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線(xiàn)性離散一致性系統(tǒng)噪聲偏差上界

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  多智能體協(xié)同在傳感網(wǎng)、社交網(wǎng)、協(xié)同控制等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景,一致性問(wèn)題是多智能體協(xié)同問(wèn)題的核心。在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中,智能體間信息的傳遞往往會(huì)攜有噪聲,一致性協(xié)議通常無(wú)法收斂至理想狀態(tài),此時(shí)噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響程度是本文最關(guān)心的問(wèn)題。關(guān)于均方一致性方差的研究,最理想的結(jié)果是直接給出均方一致性問(wèn)題方差的解析表達(dá)式,斯坦福大學(xué)和普林斯頓大學(xué)的研究者做了以下嘗試:首先構(gòu)造關(guān)于協(xié)方差矩陣極限的李雅普諾夫方程,通過(guò)求解該方程獲得協(xié)方差矩陣極限。但這些研究似乎忽略了這樣一個(gè)事實(shí),即在噪聲條件下,沒(méi)有引入增益函數(shù)的一致性協(xié)議的方差是不收斂的,只有引入增益函數(shù)且增益函數(shù)滿(mǎn)足引理1的2個(gè)條件時(shí),均方一致性問(wèn)題的方差才存在極限,然而在引入增益函數(shù)后,之前構(gòu)造的李雅普諾夫方程退化成恒等方程,沒(méi)有實(shí)際意義。在近期的一些研究中,大多給出了噪聲條件下,各類(lèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的線(xiàn)性一致系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方收斂的充分條件,鮮有研究對(duì)均方一致性系統(tǒng)偏差做定量的估計(jì)。本文定理1給出的結(jié)論是對(duì)之前研究成果的補(bǔ)充。

  線(xiàn)性均方一致性協(xié)議噪聲偏差問(wèn)題的研究,通常從連續(xù)和離散時(shí)間系統(tǒng)出發(fā),分別加以討論,本文的主要貢獻(xiàn)足:對(duì)線(xiàn)性離散均方一致性問(wèn)題進(jìn)行了討論,以圖論和隨機(jī)分析為基礎(chǔ),對(duì)線(xiàn)性離散一致系統(tǒng)的噪聲偏差做了定量估計(jì),給出了線(xiàn)性離散均方一致性問(wèn)題噪聲偏差的一個(gè)理論上界,為線(xiàn)性離散一致性系統(tǒng)的噪聲分析和控制提供理論依據(jù)。關(guān)于連續(xù)時(shí)間均方一致性問(wèn)題,通常以代數(shù)圖論、Ito積分及隨機(jī)過(guò)程相關(guān)理論為依托,理論工具、分析方法和離散系統(tǒng)存在一定不同,由于篇幅所限,相應(yīng)結(jié)論將在另外的研究中具體給出。
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