最近一段時(shí)間對毫米波通信的研究來看，最為關(guān)鍵的技術(shù)是混合模數(shù)波束成型（Hybrid Analog-Digital Beamforming，HAD-BF）。至少在學(xué)術(shù)研究中，目前的毫米波massive MIMO系統(tǒng)已經(jīng)很少能夠脫離HAD架構(gòu)來進(jìn)行討論了。下面簡單介紹一下這項(xiàng)技術(shù)。

首先要明確的一點(diǎn)是，5G頻段目前分成兩個(gè)部分，一個(gè)是sub-6GHz，一個(gè)是毫米波。為什么5G要上毫米波頻段，主要有兩點(diǎn)原因：

1）sub-6GHz已經(jīng)十分擁擠，各類電子設(shè)備互干擾嚴(yán)重。而毫米波頻段相對比較“干凈”；

2）相比sub-6GHz，毫米波頻段能提供更大的信號(hào)帶寬，而根據(jù)香農(nóng)公式，帶寬越大信道容量越大，可支持的通信速率就越高。此外，毫米波還將被應(yīng)用于5G車聯(lián)網(wǎng)(V2X)，提供遠(yuǎn)超GPS和LTE精度的定位服務(wù)。這是因?yàn)榫嚯x分辨率與信號(hào)帶寬成反比，毫米波的大帶寬因而可以達(dá)到厘米級(jí)的定位精度。

然而，天下沒有免費(fèi)的午餐，毫米波帶來了以上諸多好處，當(dāng)然也有不少的缺陷。其中最大的缺陷就是毫米波的路損(path-loss)和雨衰(rain-attenuation)。眾所周知，信號(hào)在空間中傳播受到的衰減與頻率的平方成正比，因此，毫米波信號(hào)承受的衰減將是sub-6GHz信號(hào)的幾十甚至上百倍（注意，這里還是最理想的自由空間損耗情況）。此外，相比于10GHz以下的信號(hào)，雨，雪，冰雹等惡劣天氣對毫米波的衰減也更為顯著。簡而言之，毫米波“傳不遠(yuǎn)”。這對于毫米波在5G通信中的實(shí)際應(yīng)用無疑是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。

那么，如何才能讓毫米波信號(hào)從基站傳播的更遠(yuǎn)？答案就是利用5G的另一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)massive MIMO，國內(nèi)翻譯成大規(guī)模MIMO或者大規(guī)模天線陣列。由于天線尺寸與信號(hào)波長成正比，massive MIMO天線陣列可以很容易地布置在毫米波系統(tǒng)中而不占用太大的空間。在massive MIMO陣列下，我們可以在空間中將信號(hào)能量集中在極窄的波束精確地指向下行用戶，從而最大化在該方向的傳播距離。

有多窄？可以放如下一張仿真圖給大家一個(gè)直觀印象。下圖是一個(gè)利用了HAD結(jié)構(gòu)的簡單的128天線的massive MIMO基站的波束圖樣(Beampattern)，我們對8個(gè)角度的用戶形成8個(gè)窄波束。大家可以看到，圖中-30~0度區(qū)域，彼此十分靠近的幾個(gè)用戶也能夠被精確地區(qū)分出來。

Massive MIMO雖然解決了毫米波傳播距離的問題，但是又帶來了新的問題，那就是昂貴的造價(jià)和高功耗。在普通MIMO系統(tǒng)中，每根天線后面都會(huì)接一個(gè)獨(dú)立的RF Chain，其中包括了放大器，混頻器，濾波器和ADC/DAC等器件。

當(dāng)工作頻段較低時(shí)，這些器件的成本和功耗尚可接受。但在毫米波頻段，這些器件的成本較高，并且還要乘以大規(guī)模天線/RF Chain的數(shù)量，這就導(dǎo)致了完全不可接受的造價(jià)和功耗。這無疑又是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。怎么解決這一問題呢，一個(gè)自然的思路就是減少RF Chain的數(shù)量，但是為了形成窄波束，還是需要保留大規(guī)模天線陣列，每個(gè)RF Chain則通過多個(gè)移相器(Phase Shifter, PS)連接多個(gè)天線。這事實(shí)上借鑒了相控陣?yán)走_(dá)的理念。

典型的相控陣?yán)走_(dá)模型只有一個(gè)RF Chain，但是通過移相器連接了成百上千個(gè)天線陣元，如此一來，其發(fā)射出去的信號(hào)就是一個(gè)benchmark信號(hào)的多個(gè)移相版本在空間中的疊加，從而可以指向特定的方向。相比于完整的RF Chain，移相器的成本要便宜許多，功耗也要低得多。

習(xí)慣上，我們把移相稱作是模擬處理，把同時(shí)調(diào)整信號(hào)幅度和相位稱作是數(shù)字處理（這是學(xué)界約定俗成的習(xí)慣，與狹義的模擬和數(shù)字信號(hào)處理有所不同），因此這一新的結(jié)構(gòu)就被稱為混合模數(shù)(HAD)結(jié)構(gòu)。我們來看以下示意圖，分別給出了兩種HAD結(jié)構(gòu)。如圖(a)所示， 個(gè)數(shù)據(jù)流通過一個(gè)數(shù)字預(yù)編碼矩陣 傳輸?shù)? 個(gè)RF Chain上，再通過移相器網(wǎng)絡(luò)矩陣 映射到 根天線上發(fā)射出去。圖(b)的結(jié)構(gòu)叫做完全連接結(jié)構(gòu)(Fully-connected, FC)，即，每一個(gè)RF Chain通過到 個(gè)移相器與所有天線相連接。

圖(c)則成為部分連接結(jié)構(gòu)(Partially-connected, PC), 即，每個(gè)RF Chain通過 個(gè)移相器連接 根天線，從而構(gòu)成一個(gè)子陣列(sub-array)。顯然，后一種結(jié)構(gòu)需要的移相器更少，但性能相對也會(huì)更差一些。

接下來的問題是，在HAD結(jié)構(gòu)下，我們?nèi)绾握{(diào)整移相器的相位以及如何設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼矩陣，來使得這套系統(tǒng)與全數(shù)字的massive MIMO系統(tǒng)的性能盡量接近呢？這就涉及到矩陣 和 的設(shè)計(jì)。

在FC結(jié)構(gòu)下，矩陣 的每一個(gè)元素對應(yīng)了一個(gè)移相器，因此要求是恒模的，也就是說我們有，其中代表連接第i根天線和第j個(gè)RF Chain的移相器。在PC結(jié)構(gòu)下，由于RF Chain和天線之間不是全連接關(guān)系，因此矩陣中存在零元素，代表沒有連接的RF Chain和天線。

我們以FC結(jié)構(gòu)為例，一個(gè)經(jīng)典的設(shè)計(jì)方法是求解以下優(yōu)化問題：

其中 代表最優(yōu)的全數(shù)字預(yù)編碼矩陣，一般是對信道矩陣做SVD得到。第一個(gè)約束條件約束了的元素均為恒模，第二個(gè)約束條件約束總發(fā)射功率為 。該問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)矩陣分解問題。我們希望利用HAD結(jié)構(gòu)來逼近全數(shù)字系統(tǒng)的性能。遺憾的是，由于恒模約束的存在，上述問題是非凸的并且NP-hard。這就使得全局最優(yōu)解難以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求得。一個(gè)經(jīng)常采用的思路是所謂的交替最小化方法(Alternating minimization, AltMin)，即，首先固定，求解 （子問題1），然后固定得到的，來求解（子問題2）。

迭代求解兩個(gè)子問題直到目標(biāo)函數(shù)收斂。這是所謂的coordinate descent方法，求解每一個(gè)子問題都需要保證是下降算法，因此目標(biāo)函數(shù)能夠在每一步迭代都下降。容易看到，子問題1是較容易求解的，事實(shí)上，一個(gè)簡單的次優(yōu)解是求的最小二乘解，然后乘以一個(gè)系數(shù)來滿足功率約束。而由于恒模約束的存在，子問題2的求解則較為復(fù)雜。通?？梢圆捎媒?jīng)典的梯度投影算法，即在每一步梯度下降后將得到的點(diǎn)的每一個(gè)元素歸一化為恒模。

另外一種性能更好的算法是所謂的流形優(yōu)化算法(Manifold Optimization)，其思想較為復(fù)雜，這里不再贅述。另外值得一提的是，對于PC結(jié)構(gòu)，由于中存在零元素，以上問題的求解可以大大簡化，甚至可以得到子問題2的最優(yōu)閉式解，因此采用PC結(jié)構(gòu)有極低的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

以上是利用優(yōu)化算法來進(jìn)行HAD結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。然而由于實(shí)時(shí)性的要求，我們很難將以上算法應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中。因此，一種更為簡單的思路是利用毫米波通信系統(tǒng)的信道結(jié)構(gòu)。

我們來看上圖中的點(diǎn)對點(diǎn)毫米波信道。與低頻信道不同，由于毫米波基本沿直線傳播，繞射能力差，其信道的散射路徑較少，往往遠(yuǎn)少于發(fā)射和接收天線的數(shù)量，因此其信道模型具有豐富的幾何特征。

而低頻信道由于散射路徑豐富，往往建模成隨機(jī)信道比如瑞利分布，因此并不包含通信環(huán)境的信息。利用經(jīng)典的S-V信道模型，一個(gè)具有 根發(fā)射天線， 根接收天線，以及 條散射路徑的歸一化窄帶毫米波信道可以寫成

假設(shè)發(fā)射接收均為均勻線性陣列(Uniform Linear Array)，則

是N維天線陣列的方向矢量(steering vector)，又稱為array response。而 和 則分別代表第 條路徑的到達(dá)角(Angle of Arrival, AoA)和出發(fā)角(Angle of Departure, AoD)，一般認(rèn)為在 均勻分布。 則代表第 條路徑的路損和相移，一般建模為高斯分布。根據(jù)以上模型，一個(gè)簡單的思路是，發(fā)射端形成個(gè)發(fā)射波束指向 個(gè)AoD，接收端則形成個(gè)接收波束指向 個(gè)AoA，就可以與信號(hào)的傳播路徑完全重合，從而在信號(hào)傳播的方向上最大化發(fā)射與接收功率。

這里我們可以直接采用模擬波束成型，即令的每一列為對應(yīng)方向的方向矢量的共軛。注意到這里我們僅需激活 個(gè)RF Chain，令每個(gè)RF Chain對應(yīng)的移相器陣列指向一個(gè)AoD即可。則僅需要對每個(gè)波束進(jìn)行簡單的功率分配。為了對齊AoD和AoA，發(fā)射端和接收端還需要進(jìn)行beam training，其實(shí)質(zhì)是找到信噪比最佳的發(fā)射和接收波束。

如果信道中的散射體在移動(dòng)，則還需要跟蹤AoD和AoA的變化，這就是所謂的beam tracking，也可以理解為具有一定先驗(yàn)信息的beam training。這兩者也是毫米波系統(tǒng)中的經(jīng)典問題，都需要利用HAD架構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。

最后一個(gè)問題是實(shí)際系統(tǒng)中移相器總是離散取值的，我們不可能對信號(hào)進(jìn)行任意大小的移相。因此需要在以上方案里引入離散的相位碼本(Codebook)。這些碼本中的碼字對應(yīng)了空間中離散的AoA和AoD取值，因此涉及到一些離散優(yōu)化問題，有興趣的知友可參考HAD方案的提出者Robert Heath教授的論文。

我們總結(jié)HAD方案的提出，可以看到這是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的過程。首先是為了解決毫米波的路損和雨衰問題需要大規(guī)模MIMO陣列，而為了降低毫米波大規(guī)模MIMO的成本和功耗需要減少RF Chain的數(shù)量，并用移相器來進(jìn)行代替，得到了HAD結(jié)構(gòu)，為了使得HAD系統(tǒng)的性能盡量接近全數(shù)字系統(tǒng)，又要對移相器的相位進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，這就衍生出了多種設(shè)計(jì)方法。

以我有限的學(xué)術(shù)經(jīng)驗(yàn)來看，這是一個(gè)非常典型的從實(shí)際工程需求出發(fā)上升到理論研究，最后又能落地到實(shí)際工程中的科研范式。作為工科研究人員，我心中最理想的研究就是既能飄到天上，又能落回地下，這些在HAD方案中都得到了完美的體現(xiàn)。