思考一個技術(shù)問題，為什么陀螺能旋轉(zhuǎn)起來，而體積與重量相近的電池卻轉(zhuǎn)不起來？

再看一下慣量的定義：慣量是物體圍繞一個旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)生變化的阻抗。換言之，慣量大的物體，其旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的改變比較難。慣量一般用字母J表示。

由此不難得出答案：陀螺能持續(xù)旋轉(zhuǎn)是因為其慣量比電池的慣量大。

慣 量 比

類似于馬拉車，驢拉磨，伺服電機(jī)是要驅(qū)動負(fù)載運行的。在進(jìn)行伺服電機(jī)選型時，經(jīng)常遇到慣量比的概念。慣量比是從伺服電機(jī)軸側(cè)“看到”的負(fù)載慣量與電機(jī)自身轉(zhuǎn)子慣量的比值。系統(tǒng)設(shè)計時一般要把這個比值控制在一個合適的范圍內(nèi)。根據(jù)經(jīng)驗，一般機(jī)械的慣量比應(yīng)設(shè)計為5左右。

慣量比小，相當(dāng)于大馬拉小車，性能趨向于更高。如果機(jī)械期望敏捷、快速移動、啟停頻繁，慣量比可降為2或者1。若不以高性能和快速響應(yīng)為設(shè)計要求，慣量比可選為10，甚至極端情況選為100也是有可能的。

慣量比太小，電機(jī)尺寸就會太大，電機(jī)昂貴笨重，電機(jī)的一部分出力要驅(qū)動自身旋轉(zhuǎn)，經(jīng)濟(jì)性較差，且對機(jī)械的沖擊較大。同理可分析慣量比太大時的系統(tǒng)特性。

直線運動與旋轉(zhuǎn)運動

復(fù)習(xí)一下牛頓第二定律：

牛二定律：物體受到的外部合力，等于物體的質(zhì)量（慣性）乘以物體獲得的加速度。

大家對這個公式不應(yīng)該陌生，因為這是高二物理的內(nèi)容。該定律描述的是物體的直線運動。

把牛二定律應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)運動，可得旋轉(zhuǎn)定律公式

T= J*β （1）

T：力矩，描述力對物體的轉(zhuǎn)動作用

J： 物體的慣量

β：物體的旋轉(zhuǎn)加速度（角加速度）

大家初次接觸這個公式應(yīng)當(dāng)是在大學(xué)《理論力學(xué)》的課堂上。我當(dāng)時對此公式無感，在課堂上一直在攻讀賈平凹的成名作。

在上述兩個公式中，力對應(yīng)力矩，慣性對應(yīng)慣量，加速度對應(yīng)角加速度，是否有種天對地，雨對風(fēng)，大陸對長空的感覺？

本文主要討論旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)，伺服電機(jī)依靠電機(jī)軸的旋轉(zhuǎn)輸出扭矩，驅(qū)動負(fù)載。所以，伺服電機(jī)的輸出扭矩，以及系統(tǒng)慣量是伺服電機(jī)選型時必須要考慮的因素。

慣量分析及計算

在公式T=J*β中，T為伺服電機(jī)的輸出扭矩，J是系統(tǒng)的總慣量，用JTotal表示。系統(tǒng)總慣量由幾部分組成。參照下圖，有如下公式：

JTotal=Jm+JGB+JLoad /i2 （2）

Jm： 電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量

JGB： 減速機(jī)的慣量

JLoad /i2： 負(fù)載映射到電機(jī)軸的慣量

從式（2）可看出，減速機(jī)的速比為i時，電機(jī)軸上能“看到”的負(fù)載慣量降低了i2倍。即，減速機(jī)可降低負(fù)載的折算慣量，也可以說減速機(jī)可增大伺服電機(jī)的帶負(fù)載能力。但這種能力的增加是以犧牲轉(zhuǎn)速為代價的！

式（2）分析的是理想狀態(tài)，即假定機(jī)械機(jī)構(gòu)的效率為100%。但對于實際的機(jī)械機(jī)構(gòu)，傳動效率總是低于100%的，因為摩擦和發(fā)熱會造成能量損失。設(shè)效率為η，則式（2）應(yīng)改寫為：

JTotal=Jm+JGB+JLoad /（η*i2） （3）

很多分析文章中，會把減速機(jī)的慣量和機(jī)械傳動效率忽略，但在實際應(yīng)用場合，這兩個組成部分的影響還是很重要的。

設(shè)系統(tǒng)的慣量比用JR表示，則有：

JR=［JGB+JLoad/（η*i2）］/ Jm （4）

其中分母為出力環(huán)節(jié)，即電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣量。分子為所有負(fù)載折算到電機(jī)軸上的慣量。因此，在機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計及伺服電機(jī)選型時，合理控制慣量比非常重要。

在工程設(shè)計中，機(jī)械機(jī)構(gòu)千變?nèi)f化，其慣量計算也是一個比較復(fù)雜的問題。一般會把機(jī)械的各組成部件等效成規(guī)則的形狀的勻質(zhì)剛體進(jìn)行慣量的等效計算。常見規(guī)則物體的慣量計算公式如下圖：

而一些標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械件，比如減速機(jī)，滾軸絲杠等，都會提供自身的慣量數(shù)據(jù)。

慣量計算符合累加原則。所有負(fù)載組成部分的慣量相加，即為負(fù)載的總慣量。

慣量計算時，要注意減速機(jī)對負(fù)載慣量的影響（減速比的平方）。

機(jī)械機(jī)構(gòu)效率的確定是一個難點，需要設(shè)計師有豐富的經(jīng)驗，以確定系統(tǒng)的傳動效率。尤其是加工精度或裝配質(zhì)量較差的情況，機(jī)械機(jī)構(gòu)的效率對系統(tǒng)性能影響會很大。

伺服電機(jī)的慣量及影響

很多伺服電機(jī)廠家，會提供低、中、高不同慣量的伺服電機(jī)產(chǎn)品，以滿足不同的工業(yè)需求。低慣量電機(jī)適用于高轉(zhuǎn)速、低扭矩的應(yīng)用，高慣量電機(jī)適用于低轉(zhuǎn)速高扭矩的應(yīng)用。這與泰森以力量著稱，而博爾特以速度見長是一個道理。

不同慣量的伺服電機(jī)沒有優(yōu)劣之分，只是應(yīng)用特點不同。

伺服驅(qū)動器驅(qū)動電機(jī)，在進(jìn)行控制環(huán)整定時，是從內(nèi)環(huán)向外環(huán)方向依次整定的。即先整定離電機(jī)較近的電流環(huán)，然后再整定速度環(huán)和位置環(huán)。電流環(huán)整定的一個重要內(nèi)容就是適配系統(tǒng)總慣量，只有慣量匹配合適才能得出較優(yōu)的電流環(huán)，從而才能獲得滿意的速度和位置環(huán)整定效果。系統(tǒng)的慣量比設(shè)計不合適，會給伺服系統(tǒng)的整定帶來困難。

因此，“慣量”這么一個非?！皺C(jī)械”的參數(shù)，影響的不僅僅是機(jī)械機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)，其對電氣驅(qū)動功能和特性的實現(xiàn)也非常重要。除了扭矩、轉(zhuǎn)速、閉環(huán)控制以外，慣量和慣量匹配也是伺服系統(tǒng)的應(yīng)有之義！

審核編輯：郭婷