前面兩期分別講了單相繞組和多相繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)，在前面兩期的分析中，都是在繞組中通以對(duì)稱正弦交流電流的前提下進(jìn)行分析的。實(shí)際在電機(jī)運(yùn)行時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到三相電流不平衡、電流的波形不是完美的正弦波的情況。本期專門講一下在三相電流不對(duì)稱和電流波形不是正弦波時(shí)，繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)。

1 三相電流不對(duì)稱時(shí)的繞組磁勢(shì)

上期講到，當(dāng)對(duì)稱三相繞組中通以對(duì)稱三相交流電流時(shí)，三相合成磁勢(shì)基波是一個(gè)幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，其波幅的軌跡是一個(gè)圓，因此稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)和圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。對(duì)于已經(jīng)制造完成的電機(jī)，其三相繞組的匝數(shù)相等，在空間上互差120o電角度，三相阻抗相等，也就是說電機(jī)的三相繞組是完全對(duì)稱的。但由于電網(wǎng)上存在許多單相負(fù)載和不平衡負(fù)載等情況，使得電網(wǎng)的三相電壓可能并不能完全對(duì)稱，進(jìn)而使得三相電流也存在著一定程度的不平衡。那么當(dāng)三相對(duì)稱繞組通以三相不平衡電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生什么樣的磁勢(shì)呢？接下來就詳細(xì)分析一下這種情況。

當(dāng)三相電流不對(duì)稱時(shí)，可以利用對(duì)稱分量法將一組不對(duì)稱的三相電流IA、IB、IC進(jìn)行分解，分解出三相正序分量IA+、IB+、IC+；三相負(fù)序分量IA-、IB-、IC-和三相零序分量IA0、IB0、IC0等三組對(duì)稱分量，它們的有效值分別為I+、I-和I0，于是：

? 對(duì)于⑴式中的零序電流，如果三相繞組為星型接法但無中性線，則三相零序電流不存在通路，三相零序電流為0，也就不存在零序磁勢(shì)；如果三相繞組為三角形接法或星型接法有中性線引出，則可能存在三相零序電流，但由于三相零序電流同相位，而三相繞組在空間上彼此相差120o電角度，因此三相零序電流產(chǎn)生的三個(gè)脈振磁勢(shì)在時(shí)間上也是同相位，但在空間上互差120o電角度，三者合成的磁勢(shì)也為0。因此無論三相繞組是何種接法，都不存在零序磁勢(shì)，如式⑵、⑶所示。

對(duì)于⑴式中的三相正序電流I+，它們產(chǎn)生的基波合成磁勢(shì)為正向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)，其幅值F1m+=1.35W?Kdp1?I+/p。

對(duì)于⑴式中的三相負(fù)序電流I-，它們產(chǎn)生的基波合成磁勢(shì)為反向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)，其幅值F1m-=1.35W?Kdp1?I-/p。如式⑷所示。

于是當(dāng)三相繞組通以不對(duì)稱的三相電流時(shí)，產(chǎn)生的基波磁勢(shì)為一個(gè)正轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)和一個(gè)反轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)之和，即：

f1(t,α)=F1m+?sin(ωt-α)+F1m-?sin(ωt+α) ⑸

定義兩個(gè)轉(zhuǎn)向相反的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)矢量重合時(shí)的方向?yàn)閄軸正方向，同時(shí)規(guī)定此瞬間作為時(shí)間的起點(diǎn)(t=0時(shí)刻)，當(dāng)經(jīng)過一段時(shí)間t后，正向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)F1m+沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過了ωt角度，而反向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)F1m-沿順時(shí)針方向也轉(zhuǎn)過了ωt角度，如圖1所示。

從圖中不難看出，當(dāng)兩個(gè)磁勢(shì)矢量F1m+和F1m-沿相反方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，它們的合成磁勢(shì)F1m的大小和位置也隨之變化。

設(shè)F1m矢量在橫軸上的投影為x，在縱軸上的投影為y，則：

將以上兩式平方后相加得：

? 上式表明，合成磁勢(shì)的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓，因此也稱其為橢圓旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)或磁場(chǎng)。如圖2所示。

由圖1可見，合成磁勢(shì)的幅值為：

? 上式表明合成磁勢(shì)的幅值是隨時(shí)間變化的。

接下來分析合成磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)角速度。設(shè)合成磁勢(shì)F1m與X軸的夾角為θ，則：

? 磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)角速度為：

ω′=dθ/dt=ω?(F1m+-F1m-)/F1m2 ⑼

這表明，角速度ω′與合成磁勢(shì)的平方成反比，故在橢圓的長軸附近角速度較低，在橢圓的短軸附近角速度較高，因此角速度不是常數(shù)。至于合成磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向，取決于正向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)和反向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)哪一個(gè)更強(qiáng)。

式⑸是交流繞組磁勢(shì)的普遍表達(dá)式。當(dāng)正向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)F1m+和反向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)F1m-中任意一個(gè)為0時(shí)，即是圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)；當(dāng)F1m+=F1m-時(shí)，便是脈振磁勢(shì)；當(dāng)F1m+和F1m-都存在且大小不相等時(shí)，便是橢圓旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，轉(zhuǎn)向與較大的磁勢(shì)轉(zhuǎn)向相同。

2 非正弦電流下的繞組磁勢(shì)

若通入三相繞組的電流為非正弦電流，則可以利用傅立葉分解把三相電流分解為基波和一系列諧波。必須反復(fù)強(qiáng)調(diào)指出的是，三相電流是時(shí)間的函數(shù)，因此這種傅立葉分解是在時(shí)間上的分解，也就是說，把隨時(shí)間作非正弦變化的三相電流分解成一系列隨時(shí)間以不同頻率做正弦變化的三相電流。這樣三相的每個(gè)次數(shù)的諧波電流都相當(dāng)于一個(gè)對(duì)稱的三相電流，只不過不同次數(shù)的諧波電流隨時(shí)間變化的頻率不同而已。任意一個(gè)三相諧波電流都會(huì)在氣隙中產(chǎn)生一系列的空間諧波磁勢(shì)，注意！磁勢(shì)波是空間波！即使是三相繞組中通入的是直流電流，也會(huì)在氣隙中產(chǎn)生一系列的空間諧波磁勢(shì)，只不過直流電流產(chǎn)生的一系列諧波磁勢(shì)是幅值恒定且靜止的磁勢(shì)，而不同次數(shù)的諧波電流產(chǎn)生的磁勢(shì)是幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，其轉(zhuǎn)速取決于諧波電流的頻率，轉(zhuǎn)向則取決于諧波電流的相序。

2.1 三相電流的傅立葉分解

將三相對(duì)稱的非正弦電流進(jìn)行傅立葉分解后，不存在直流電流分量和三次以及三的整數(shù)倍次諧波分量。則三相電流傅立葉分解后為：

iA=I1m?sin(ωt+φ1)

+I5m?sin(5ωt+φ5)

+I7m?sin(7ωt+φ7)

+…

=∑Iμm?sin(μ?ωt+φμ)

iB=I1m?sin(ωt-120o+φ1)

+I5m?sin[5(ωt-120o)+φ5]

+I7m?sin[7(ωt-120o)+φ7]

+…

=∑Iμm?sin[μ(ωt-120o)+φμ]

iC=I1m?sin(ωt-240o+φ1)

+I5m?sin[5(ωt-240o)+φ5]

+I7m?sin[7(ωt-240o)+φ7]

+…

=∑Iμm?sin[μ(ωt-240o)+φμ]⑽ 式中：μ=6k±1。

2.2 各次諧波電流產(chǎn)生的磁勢(shì)

上篇文章已經(jīng)詳細(xì)講述了三相基波電流產(chǎn)生的磁勢(shì)。簡要回顧一下：基波電流除了產(chǎn)生(空間)基波磁勢(shì)外，還產(chǎn)生各次(空間)諧波磁勢(shì)。其中基波磁勢(shì)是一個(gè)幅值恒定的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，其轉(zhuǎn)速為ns=60f/p（r/min），由于基波的相序?yàn)锳—B—C—A…，因此將其旋轉(zhuǎn)方向定義為正方向。基波電流產(chǎn)生的諧波磁勢(shì)也是一系列的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，其轉(zhuǎn)速為ns/υ（υ為磁勢(shì)空間諧波次數(shù)），即同步轉(zhuǎn)速的1/υ倍，諧波次數(shù)越高，轉(zhuǎn)速越低?；娏鳟a(chǎn)生的諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向?yàn)椋寒?dāng)υ=6k-1(k=1,2,3…)時(shí)為反向旋轉(zhuǎn)（與基波磁勢(shì)轉(zhuǎn)向相同）；當(dāng)υ=6k+1(k=1,2,3…)時(shí)為正向旋轉(zhuǎn)。

再看5次(時(shí)間)諧波電流產(chǎn)生的磁勢(shì)。5次諧波電流也是一個(gè)對(duì)稱的三相電流，只不過電流的變化頻率為基波頻率的5倍。5次(時(shí)間)諧波電流同樣會(huì)產(chǎn)生(空間)基波磁勢(shì)和諧波磁勢(shì)。由于5次諧波電流的頻率是基波頻率的5倍，因此5次(時(shí)間)諧波電流產(chǎn)生的(空間)基波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速為5ns，即5倍同步轉(zhuǎn)速。而5次(時(shí)間)諧波電流產(chǎn)生的(空間)基波磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向要看5次諧波電流的相序。那么5次諧波電流的相序是什么呢？從⑽式中可以看出，三相5次諧波電流為：

iA5=I5m?sin(5ωt+φ5)

iB5=I5m?sin[5(ωt-120o)+φ5]

=I5m?sin(5ωt+120o+φ5)

iC5=I5m?sin[5(ωt-240o)+φ5]

=I5m?sin(5ωt+240o+φ5) (11)

由(11)式可見，5次諧波電流的相序是A—C—B—A…，即5次諧波電流的相序與基波電流相序相反，為逆相序。這是許多同學(xué)經(jīng)常犯錯(cuò)誤或不注意的地方！在仿真5次諧波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)時(shí)，輸入的5次諧波電流相序經(jīng)常是錯(cuò)誤。畫重點(diǎn)再重復(fù)一遍：5次諧波電流的相序與基波電流相序相反，為逆相序！因此五次諧波電流產(chǎn)生的基波磁勢(shì)為反向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)！轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速的5倍！

說完5次諧波電流產(chǎn)生的基波磁勢(shì)，再說5次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢(shì)。正序電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢(shì)為反轉(zhuǎn)磁勢(shì)，那么負(fù)序電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢(shì)就為正轉(zhuǎn)磁勢(shì)，因此負(fù)序的5次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢(shì)就應(yīng)該是正轉(zhuǎn)磁勢(shì)。其轉(zhuǎn)速為μ?ns/υ，其中μ=5，υ=5，因此5次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢(shì)轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速。

按照上述同樣的分析方法，可以得出5次諧波電流產(chǎn)生的7次諧波磁勢(shì)為正向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，轉(zhuǎn)速為(5/7)ns；5次諧波電流產(chǎn)生的11次諧波磁勢(shì)為反向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，轉(zhuǎn)速為(5/11)ns；余類推（不再贅述）。

同理，7次諧波電流為正相序，產(chǎn)生的基波磁勢(shì)為正向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速的7倍；7次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢(shì)為反向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，轉(zhuǎn)速為(7/5)ns；7次諧波電流產(chǎn)生的7次諧波磁勢(shì)為正向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速；7次諧波電流產(chǎn)生的11次諧波磁勢(shì)為反向旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，轉(zhuǎn)速為(7/11)ns；余類推…

歸納一下：μ次諧波電流產(chǎn)生的υ次諧波磁勢(shì)為：

? 式(12)中μ=6k±1；υ=6k±1。當(dāng)μ和υ中的“±”號(hào)取同號(hào)時(shí)，(12)式中的“±”號(hào)取“-”號(hào)，表明轉(zhuǎn)向?yàn)檎D(zhuǎn)向；當(dāng)μ和υ中的“±”號(hào)取異號(hào)時(shí)，(12)式中的“±”號(hào)取“+”號(hào)，表明轉(zhuǎn)向?yàn)榉崔D(zhuǎn)向。μ次諧波電流產(chǎn)生的υ次諧波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速為(μ/υ)?ns，當(dāng)轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速正向旋轉(zhuǎn)時(shí)，這些諧波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速相對(duì)于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速之比見表1。

說到這里，必須提醒一下，前面講的都是定子繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)(簡稱定子磁勢(shì))，不是轉(zhuǎn)子磁勢(shì)。定子磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速取決于定子電流頻率和諧波次數(shù)，當(dāng)定子電流頻率一定時(shí)，定子諧波磁勢(shì)的次數(shù)不同，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向也不盡相同。有些諧波正轉(zhuǎn)有些諧波反轉(zhuǎn)。而對(duì)于同步電機(jī)，轉(zhuǎn)子磁勢(shì)也包括基波和一系列諧波，與定子磁勢(shì)不同的是，轉(zhuǎn)子各次諧波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向都與轉(zhuǎn)子的機(jī)械轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向相同。我們知道，要想實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，必須定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的極對(duì)數(shù)相同，且定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)保持相對(duì)靜止，即定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)相同、轉(zhuǎn)向相同、轉(zhuǎn)速相同。

前面的分析可知，基波電流產(chǎn)生的基波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速，與轉(zhuǎn)子基波磁勢(shì)的極對(duì)數(shù)相同、轉(zhuǎn)速相同、轉(zhuǎn)向相同，因此基波電流產(chǎn)生的基波磁勢(shì)與轉(zhuǎn)子基波磁勢(shì)相互作用產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩，這是同步電機(jī)(乃至任何電機(jī))實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)。除此之外，5次諧波電流產(chǎn)生的5次諧波定子磁勢(shì)轉(zhuǎn)速也是同步轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)向也是正向旋轉(zhuǎn)，與轉(zhuǎn)子5次諧波磁勢(shì)同樣是極對(duì)數(shù)相同、轉(zhuǎn)速相同、轉(zhuǎn)向也相同，因此它們相互作用同樣產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。同理當(dāng)定子電流的諧波次數(shù)與所產(chǎn)生的定子磁勢(shì)諧波次數(shù)相同時(shí)，都與轉(zhuǎn)子同次諧波磁勢(shì)極對(duì)數(shù)相同并保持相對(duì)靜止，它們相互作用都會(huì)產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。從這個(gè)意義上講，并不是所有的諧波磁勢(shì)都是有害的，那些與電流的時(shí)間諧波次數(shù)相等的諧波磁勢(shì)，對(duì)于機(jī)電能量轉(zhuǎn)換來講是有益的。這就是方波供電的無刷直流電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)。除了這些特定的諧波外，其他諧波磁勢(shì)，要么與轉(zhuǎn)子磁勢(shì)極對(duì)數(shù)不同，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩；要么就是極對(duì)數(shù)相同，但轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)向不同，產(chǎn)生脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，這對(duì)電機(jī)的運(yùn)行是有害的。

本期分析了定子三相電流不平衡和定子電流非正弦時(shí)產(chǎn)生的定子磁勢(shì)。下期講定子諧波磁勢(shì)產(chǎn)生的原因，即所謂的“相帶諧波”和“齒諧波”，敬請(qǐng)期待！

審核編輯：湯梓紅