1 連續(xù)時間信號頻域分析

1）周期信號的傅里葉級數(shù)

① 三角形式的傅里葉級數(shù)：

② 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：

其中，傅里葉級數(shù)為

傅里葉級數(shù)ak其實也是權(quán)重，可以用于合成信號（合成效果和諧波次數(shù)N有關(guān)，N越大越接近原信號），合成公式：

2）非周期信號的傅里葉變換

① 傅里葉變換：

② 傅里葉逆變換：

3）周期信號的頻譜是離散的，非周期信號的頻譜是連續(xù)的；

離散信號的頻譜是周期的，連續(xù)信號的頻譜是非周期的。

2 通過離散時間信號的Z變換表達式X(z)直接寫出時域離散信號（序列）x(n)的方法

因此X(z)的系數(shù)即序列x(n)的值（只有離散時間信號即序列可以不用計算直接寫?。?/p>

例：

對應(yīng)的x1(n)為：

注意是從高次冪到低次冪排列，原點即z^0的系數(shù)。但是對應(yīng)的n1 = [0:2]是從小到大排列（注意原點位置）

3 部分分式法的MATLAB實現(xiàn)（求X(z)的部分展開式）

1）函數(shù)與格式：[r,p,k] = residuez(b,a)

2）用法：設(shè)返回參數(shù)r,p,k分別是：

則

注意同一個極點p3出現(xiàn)了兩次，說明是二重極點

3）用于數(shù)字濾波器的并聯(lián)型是通過系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）H(z)的部分展開式實現(xiàn)的，所以該函數(shù)也可以用于實現(xiàn)數(shù)字濾波器的并聯(lián)型

4）用residuez實現(xiàn)數(shù)字濾波器的并聯(lián)型時，由于輸出的r,p可能會有共軛復(fù)系數(shù)，需要轉(zhuǎn)換成實數(shù)：

[b1,a1] = resideuz(R1,P1,0)

4 穩(wěn)定系統(tǒng)

1）定義：當(dāng)輸入序列是有界的，則輸出序列也有界，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2）判斷：

① 通過零極點的分布來判斷：（對于因果系統(tǒng)）

穩(wěn)定：H(z)的全部極點都落在單位圓內(nèi)，即收斂域應(yīng)該包含單位圓在內(nèi)

臨界穩(wěn)定：一階極點位于單位圓上（若有其他階的，都在單位圓內(nèi)），單位圓外無極點

不穩(wěn)定：有極點落在單位圓外，或者單位圓上有重極點

5 求頻響特性（系統(tǒng)函數(shù)H與對應(yīng)的頻點w）

1）函數(shù)與格式：[H,w] = freqz(b,a,N)

2）用法：輸入b和a分別為系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母系數(shù)矩陣，N為正整數(shù)，默認為512；

輸出w包含了0-pi范圍內(nèi)的N個頻率等分點，H是w對應(yīng)的值

3）也可以通過手算出系統(tǒng)函數(shù)H(exp(j*w))實現(xiàn)

6 求離散系統(tǒng)的響應(yīng)（求出某輸入信號通過該系統(tǒng)得到的輸出）

1）函數(shù)與格式：y = filter(b,a,Xn)

2）用法：實現(xiàn)差分方程的求解，因此這個只能用于離散系統(tǒng)（連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)微分方程）求響應(yīng)。其中b和a分別是差分方程的輸出y和輸入x的系數(shù)，Xn是輸入信號，y是通過該系統(tǒng)的輸出信號

3）當(dāng)輸入信號Xn為單位沖激信號（即單位脈沖信號）或單位階躍信號時，可以用該函數(shù)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)（即單位脈沖響應(yīng)）或單位階躍響應(yīng)。

7 求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)

1）可以通過上面的filter函數(shù)求

2）函數(shù)與格式：y = impz(b,a,N)

3）用法：b和a同上，N表示沖激響應(yīng)輸出的序列個數(shù)，輸出y是N個時域點對應(yīng)的響應(yīng)值。如果直接輸出impz(b,a,N)可以直接畫圖，不用stem([0:N-1],y)

8 求系統(tǒng)的零極點

1）函數(shù)與格式：[z,p,k] = tf2zp(b,a)

2）用法：其中輸入?yún)?shù)b是系統(tǒng)函數(shù)H(z)中分子的系數(shù)向量，a是分母的系數(shù)向量。輸出的z為零點，p為極點，k為常數(shù)

3）也可以用roots函數(shù)分別求分子和分母的方程根，來求出系統(tǒng)的零極點

9 將零極點增益表示的H(z)轉(zhuǎn)換成基本二階形式

1）函數(shù)與格式：sos = zp2sps(z,p,k)

2）用法：其中z是零點，p是極點，k是常數(shù)項，輸出的sos是矩陣：

對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為（這只寫出了某一行，多行的要相乘）：

（注意這里的a就是分母的系數(shù)，寫成系統(tǒng)函數(shù)時直接代數(shù)相加即可，但是在畫圖時級聯(lián)型中的a是需要改變符號的）

3）由于數(shù)字濾波器的級聯(lián)型是通過H(z)的基本二階形式實現(xiàn)的，所以該函數(shù)也可以用于實現(xiàn)級聯(lián)型

10 周期/非周期、連續(xù)/離散信號的傅里葉變換/傅里葉級數(shù)/DFT小結(jié)

11 加窗對信號頻譜分析的影響

1）如果窗的寬度越大，即時間序列截取的越長，其頻譜的旁瓣占的比例越小。當(dāng)窗口寬度無限大時，即截取所有的時間序列，則只有主瓣，沒有旁瓣。

2）頻譜泄露是不可避免的，因為任何窗函數(shù)都不可能滿足寬度無限大。但是選擇好的窗函數(shù)，可以盡可能減少能量的泄露。

3）好的窗函數(shù)，是窗函數(shù)的頻譜盡可能衰減的快，即主瓣和旁瓣的比例盡可能大。

12 fft中的點數(shù)L（即頻域抽樣的點數(shù)）的大小對頻譜分析的影響

補零對原信號來說并沒有增加任何信息，但是補零相當(dāng)于對原信號的頻譜做插值（時域增加采樣點的個數(shù)，頻域中頻譜分辨率減小），能夠減少頻譜泄露。

13 各種窗函數(shù)的產(chǎn)生

1）三角窗：bartlett、triang

2）布萊克曼窗：blackman

3）矩形窗：boxcar

4）漢明窗：hamming

5）漢寧窗：hanning

6）切比雪夫窗：chebwin

7）凱塞窗：kaiser

16 比較FIR濾波器的兩種設(shè)計步驟的優(yōu)缺點

1）窗函數(shù)法

2）頻率采樣法

19 簡述常用的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法

21 簡述由模擬濾波器轉(zhuǎn)換為IIR數(shù)字濾波器的兩種常用變換方法的優(yōu)缺點

1）脈沖響應(yīng)不變法：

補充：脈沖響應(yīng)不變法存在頻譜混疊現(xiàn)象的原因是：數(shù)字濾波器頻響是模擬濾波器頻響的周期延拓。解決辦法：

2）雙線性變換法：

優(yōu)點：通過實現(xiàn)Z平面到S平面的映射，解決了脈沖響應(yīng)不變法的混疊失真問題

缺點：頻率之間的非線性變換問題，會產(chǎn)生新的問題：

1）一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了。

2）這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變。

17 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟

18 雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟

19 簡述模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的要求和步驟

20 簡述巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的比較

21 簡述巴特沃斯型模擬低通濾波器設(shè)計步驟

巴特沃斯型：

切比雪夫型：

原文鏈接：

https://blog.csdn.net/Dabie_haze/article/details/105853124