雙渦旋延遲器穆勒矩陣橢偏儀（DVRMME）是一種先進的單次快照式全偏振測量技術(shù)。然而，其測量精度極易受到光學元件裝配偏差和器件缺陷引入的系統(tǒng)誤差影響。Flexfilm全光譜橢偏儀可以非接觸對薄膜的厚度與折射率的高精度表征，廣泛應(yīng)用于薄膜材料、半導體和表面科學等領(lǐng)域。

本研究構(gòu)建了一個包含六個關(guān)鍵系統(tǒng)誤差參數(shù)（涉及起偏器、檢偏器及兩個渦旋延遲器的方位角與延遲量偏差）的全面誤差模型。提出了兩種穆勒矩陣重建方法：基于傅里葉系數(shù)分析的解析法，以及基于矩陣運算的數(shù)值法。通過一階誤差傳播分析和雅可比矩陣，系統(tǒng)性地量化了各誤差源對最終測量結(jié)果的影響，并證明利用雙區(qū)平均測量策略可有效抵消部分誤差。此外，本研究分別針對透射與反射兩種典型測量模式，開發(fā)了具體的系統(tǒng)參數(shù)校準方案。仿真結(jié)果表明，即使在噪聲干擾下，所提出的誤差補償框架也能顯著提升穆勒矩陣的測量精度，為DVRMME的實用化奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。

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實驗理論與方法

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穆勒矩陣能夠最完備地描述材料對偏振光的作用，穆勒矩陣橢偏儀（MME）也因此成為前沿的光學測量工具。傳統(tǒng)的雙旋轉(zhuǎn)補償器MME（DRCMME）雖精度高，但受限于機械運動部件，測量速度慢。

本研究聚焦的DVRMME技術(shù)，利用兩個不同階數(shù)的渦旋延遲器進行空間調(diào)制，可在毫秒級時間內(nèi)單次曝光獲取全部16個穆勒矩陣元素，實現(xiàn)了測量速度的飛躍。

然而，前期研究大多基于光學元件參數(shù)理想的假設(shè)，忽略了實際應(yīng)用中不可避免的加工與裝調(diào)誤差。為此，本文旨在系統(tǒng)性地解決DVRMME的三大核心問題：建立誤差模型、分析誤差傳播規(guī)律、并提出有效的校準補償方法。

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DVRMME系統(tǒng)誤差模型

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雙渦旋延遲器穆勒矩陣橢偏儀的光路結(jié)構(gòu)示意圖

DVRMME的光路依次包含偏振態(tài)發(fā)生器（PSG，含起偏器與第一渦旋延遲器）、樣品和偏振態(tài)分析器（PSA，含第二渦旋延遲器與檢偏器）。我們建立的模型重點考慮了六個實際誤差參數(shù)：

方位角誤差：起偏器透射軸（θ1）、檢偏器透射軸（θ4）的方位，以及兩個渦旋延遲器快軸的初始方位（μ2,μ3）。

延遲量誤差：兩個渦旋延遲器偏離90°理想值的相位延遲（δ2,δ3）。

基于斯托克斯-穆勒形式體系，我們推導出包含這些誤差的最終探測光強表達式：

Sin是輸入光束的斯托克斯矢量，Mp, MVR1, Ms, MVR2, MA分別代表光學元件的理想穆勒矩陣

穆勒旋轉(zhuǎn)矩陣Mr(θi)

該表達式是樣品穆勒矩陣元素 mij和所有系統(tǒng)誤差參數(shù)的復雜函數(shù)，是后續(xù)分析與校準的基石。

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兩種穆勒矩陣重構(gòu)方法

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傅里葉系數(shù)與相位角列表

15個歸一化穆勒矩陣元素的表達式列表

傅里葉分析法：探測光強隨方位角 φ 的變化可展開為傅里葉級數(shù)。通過提取多達24個非零的傅里葉系數(shù)，并根據(jù)建立的查找表，可以解析地計算出所有歸一化的穆勒矩陣元素。該方法物理意義清晰，是校準過程的基礎(chǔ)。其表達式：

基于矩陣運算法的向量 a 和 p 的表達式

矩陣運算法：將整個系統(tǒng)建模為光強是PSA分析向量、樣品穆勒矩陣和PSG產(chǎn)生向量的乘積。通過至少16次徑向積分和一次矩陣求逆運算，可直接重構(gòu)出穆勒矩陣。該方法計算效率通常更高，適用于快速數(shù)據(jù)處理。

根據(jù)誤差模型，樣品的穆勒矩陣Ms嵌入在一系列矩陣運算中，公式可重寫為：

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一階系統(tǒng)誤差分析

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為了量化每個誤差源的具體影響，我們采用一階泰勒展開進行了靈敏度分析。關(guān)鍵結(jié)論包括：

方位角誤差：除 m44外，幾乎所有穆勒矩陣元素都會受到影響。分析表明，通過將起偏器（或檢偏器）旋轉(zhuǎn)90°進行兩次測量并取平均（即雙區(qū)平均法），可以完美消除由 θ1誤差引起的 δm21,δm31,δm41誤差，以及由 θ4誤差引起的 δm12,δm13,δm14誤差。

延遲量誤差：若延遲器理想（精確為90°），則部分誤差項自然消失。雙區(qū)平均法同樣可用于消除延遲量誤差對某些特定矩陣元素（如第一列或第一行）的影響。

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系統(tǒng)校準原理

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系統(tǒng)參數(shù)與非零傅里葉系數(shù)的關(guān)系

透射模式校準：以空氣（其穆勒矩陣為單位矩陣）作為標準樣品。通過測量空氣樣品，提取其傅里葉系數(shù)，并利用它們與五個系統(tǒng)參數(shù)（μ2,μ3,θ4,δ2,δ3）之間的特定關(guān)系，可以精確反演出這些參數(shù)的實際值。

振幅函數(shù)與直流項乘積的平方表達式

相位函數(shù) Φ?的表達式

反射模式校準：通常使用已知穆勒矩陣結(jié)構(gòu)的各向同性標準樣品（如SiO?薄膜）。通過分析測量得到的傅里葉振幅 ∣Rn∣和相位 Φn，可以求解出全部六個系統(tǒng)誤差參數(shù)。

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仿真驗證與討論

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模擬強度圖像所用的六個系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定值

不同噪聲水平下空氣樣品的模擬強度圖像

我們設(shè)置了接近實際的仿真條件（系統(tǒng)參數(shù)存在初始偏差，并加入不同強度的高斯噪聲）來驗證理論。

不同噪聲水平下透射模式的仿真結(jié)果

不同噪聲水平下反射模式的仿真結(jié)果

傅里葉分析與矩陣運算方法的對比仿真結(jié)果

校準效果：在無噪聲和低噪聲情況下，無論是透射模式還是反射模式，所提校準方案都能非常準確地識別出系統(tǒng)參數(shù)，并將穆勒矩陣的均方根誤差（RMSE）降至極低水平。

抗噪性能：隨著噪聲增強，參數(shù)識別精度和校準效果會有所下降，但在強噪聲下，校準后的RMSE仍顯著低于未校準狀態(tài)，證明了方法的魯棒性。

方法對比：對比兩種重構(gòu)方法發(fā)現(xiàn)，使用反射模式校準參數(shù)（R-compensated）普遍能獲得更優(yōu)的補償效果。對于復雜樣品，矩陣運算法在精度上略優(yōu)于傅里葉分析法。因此，一個優(yōu)化的策略是：利用傅里葉分析進行系統(tǒng)校準，然后采用矩陣運算法進行快速的穆勒矩陣計算。

本研究為DVRMME建立了一套完整的誤差分析與補償理論框架。通過建立六參數(shù)誤差模型、提出兩種矩陣重構(gòu)方法、進行詳盡的一階誤差分析并開發(fā)針對透射/反射模式的校準方案，系統(tǒng)性地解決了該技術(shù)走向?qū)嵱没年P(guān)鍵理論障礙。仿真結(jié)果驗證了所提方法在提升測量精度和抗干擾能力方面的有效性與可行性，為后續(xù)的實驗研究和高精度應(yīng)用提供了重要指導。

Flexfilm全光譜橢偏儀

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全光譜橢偏儀擁有高靈敏度探測單元和光譜橢偏儀分析軟件，專門用于測量和分析光伏領(lǐng)域中單層或多層納米薄膜的層構(gòu)參數(shù)（如厚度）和物理參數(shù)（如折射率n、消光系數(shù)k）

• 先進的旋轉(zhuǎn)補償器測量技術(shù)：無測量死角問題。
• 粗糙絨面納米薄膜的高靈敏測量：先進的光能量增強技術(shù)，高信噪比的探測技術(shù)。
• 秒級的全光譜測量速度：全光譜測量典型5-10秒。
• 原子層量級的檢測靈敏度：測量精度可達0.05nm。

Flexfilm全光譜橢偏儀能非破壞、非接觸地原位精確測量超薄圖案化薄膜的厚度、折射率,結(jié)合費曼儀器全流程薄膜測量技術(shù)，助力半導體薄膜材料領(lǐng)域的高質(zhì)量發(fā)展。

原文參考：《Theoretical study on error analysis and compensation of dual vortex retarder Mueller matrix ellipsometry》

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