在電子電路中遇到的非線性電路，不僅有作為偏置電壓的直流電源U₀作用，同時還有隨時間變化的輸入電壓u_S(t)作用。如果在任何時刻有，則把u_S(t)稱為小信號電壓。分析這類電路，可以采用小信號分析法。

小信號分析法是一種線性化方法。這一方法的基本思路是在靜態(tài)工作狀態(tài)下，將非線性電阻電路的方程式線性化，得到相應(yīng)的可以用來計算小信號激勵所產(chǎn)生響應(yīng)的線性化電路和線性方程，然后就可以用分析線性電路的方法去進(jìn)行分析和計算。

圖 11-3-1

某網(wǎng)絡(luò)如圖11-3-1a）所示，L、C是線性的，是壓控型非線性電阻，、是直流電壓源，時變信號和滿足。

各支路電流與各回路電壓滿足KCL和KVL，即：

??? ?（11-3-1）

將i，u表示為，，其中I_e、U_e是只有直流電源作用時的電流、電壓，di、du是由小信號電源產(chǎn)生的電流增量和電壓增量。

由于：

??（11-3-2）

式（11-3-1）減式（11-3-2）得：

??（11-3-3）

即由小信號產(chǎn)生的電流、電壓增量也滿足KCL和KVL。

設(shè)非線性電阻是流控型的，其特性為：

當(dāng)僅有直流電源時，，U_Re、I_Re分別是直流電源作用下非線性電阻的電壓和電流。當(dāng)同時存在小信號電源作用時，將U_Re附近的u_R表示為：

將上式的f(i_R)在I_Re附近展開為臺勞級數(shù)，得：

在上式中略去高階小項，并注意到，整理得等效小信號方程為：

? ?（11-3-4）

式中，。稱為平衡點附近的等效動態(tài)電阻。

除了對非線性電阻可以在直流工作點附近作小范圍線性化處理外，對非線性電感和電容也可以作同樣的處理。設(shè)非線性電感是流控型的，其特性為：

即磁鏈?zhǔn)请娏鞯姆蔷€性函數(shù)，其電感電壓。

當(dāng)有小信號電源作用時，將Y表示為：

將g(I_L)在I_Le附近展開為臺勞級數(shù)：

略去高階項，整理得：

電感電壓為：

故：

?? ?（11-3-5）

式中，稱為平衡點（或直流工作點）附近的等效動態(tài)電感。

同理，設(shè)非線性電容特性為壓控型的，其特性為：

仿照關(guān)于動態(tài)電感的推導(dǎo)，可得小信號方程為：

? ?（11-3-6）

式中，是平衡點（或直流工作點）附近的等效動態(tài)電容。

對于四種非線性受控源，也可推出其小信號等效元件。如圖11-3-2a中VCCS的特性為i₂=f(u₁)，當(dāng)僅有直流電源時，I_2e=f(U_1e)，I_2e、U_1e各為直流電源下的非線性VCCS的電流和電壓。

圖 11-3-2

當(dāng)有小信號電源作用時，將在I_2e附近的i₂表示為：

整理得：

?? ?（11-3-7）

式中，稱為VCCS在平衡點附近的等效動態(tài)控制系數(shù)。

同理可推導(dǎo)其他三種非線性受控源的小信號電路，例如對于圖11-3-2d中CCVS的小信號方程為：

?? ?（11-3-8）

式中，稱為CCVS在平衡點附近的等效動態(tài)控制系數(shù)。

可以看出，式（11-3-4）至式（11-3-8）都是線性方程。對于非線性電路，列出的電路方程是非線性代數(shù)方程或者非線性微分方程，這些非線性方程在小信號分析中，都化為含的線性方程，這些動態(tài)電阻、動態(tài)電感、動態(tài)電容，對于小信號di和du來說都是常數(shù)。當(dāng)小信號是正弦波形時，如欲求其小信號穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，則其小信號等效電路與第三章正弦穩(wěn)態(tài)下的R、L、C電路相似，故可用復(fù)數(shù)方程求解，正弦穩(wěn)態(tài)電路的各種方法都適用。得到di和du后，再求總的。

例11-3-1? 圖11-3-1a電路中，設(shè)直流電源E₁=3V，E₂=1V，正弦電源，e₂=0，L=0.6H，C=0.05F，非線性電阻特性為，求i_R的穩(wěn)態(tài)解。

解：，滿足小信號條件。先求只有直流電源E₁、E₂激勵下的電路響應(yīng)（即平衡點），此時，電感短路、電容開路。

動態(tài)電導(dǎo)：

在小信號等效電路圖11-3-1b中，e₁是正弦信號，求穩(wěn)態(tài)解可用復(fù)數(shù)計算。

故小信號電流為。

總電流的穩(wěn)態(tài)值為，其中正弦分量的幅值0.0036A小于直流分量0.04A的10倍，故可作為小信號處理。