在數(shù)字信號(hào)處理中，離散傅里葉變換(DFT)是常用的變換方法，它在各種數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中扮演著重要的角色?？焖俑道锶~變換(FFT)[1-2]是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅里葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的，兩者都是為了將信號(hào)變換到頻域并進(jìn)行相應(yīng)的頻譜分析。對(duì)于實(shí)時(shí)性要求很強(qiáng)的信號(hào)處理來說，運(yùn)算速度對(duì)整個(gè)處理的影響是顯而易見的。因?yàn)镕FT擁有很高的運(yùn)算能力，使其在無線通信和數(shù)字通信、高速圖像處理、匹配濾波等領(lǐng)域得到極為廣泛的應(yīng)用。

　　LTE作為準(zhǔn)4G技術(shù)，以正交頻分復(fù)用OFDM和多輸入多輸出MIMO技術(shù)為基礎(chǔ)，下行采用正交頻分多址(OFDM)技術(shù)，上行采用單載波頻分多址(SC-FDMA)技術(shù)，在20MHz頻譜帶寬下能夠提供下行100Mb/s和上行50Mb/s的峰值速率[3]。

　　頻域分析比時(shí)域分析更優(yōu)越，不僅簡(jiǎn)單，且易于分析復(fù)雜信號(hào)[4]。在LTE系統(tǒng)中，FFT算法主要應(yīng)用于基帶信號(hào)生成、信號(hào)的接收和檢測(cè)等，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)移到頻域進(jìn)行處理。

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　　其中，x(n)為復(fù)數(shù)序列，WNkn和X(K)也為復(fù)數(shù)，因此每計(jì)算一個(gè)X(K)值，需要進(jìn)行N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和N-1次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。而X(K)共有N個(gè)點(diǎn)，所以完成整個(gè)DFT運(yùn)算需要進(jìn)行N2次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算量相當(dāng)可觀。然而對(duì)于實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的信號(hào)處理來說，如滿足其要求，運(yùn)算速度就太高了。利用旋轉(zhuǎn)因子WNkn的對(duì)稱性、周期性和可約性，可以使DFT運(yùn)算中的有些項(xiàng)合并，將長(zhǎng)序列的DFT分解為幾個(gè)短序列的DFT，從而大大減少運(yùn)算次數(shù)。FFT算法可以分為時(shí)間抽取法和頻域抽取法兩大類。頻域抽取法的運(yùn)算特點(diǎn)與時(shí)間抽取法的基本相同，不同之處是頻域抽取法的蝶形運(yùn)算是先加后乘，時(shí)間抽取法的蝶形運(yùn)算是先乘后加;頻域抽取的輸入序列是自然順序，輸出序列是倒序，而時(shí)間抽取法的輸入序列是倒序，輸出序列是自然順序。

　　假設(shè)輸入序列x(n)長(zhǎng)度為N=2M，M是正整數(shù)。如果不滿足這個(gè)條件，在序列尾部人為地加上若干零值點(diǎn)，使其達(dá)到這一要求。將序列x(n)按n的奇偶分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)的子序列：

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　　2 FFT算法的DSP實(shí)現(xiàn)

　　2.1 硬件

　　TMS320C6000系列DSP是TI公司推向市場(chǎng)的高性能DSP，綜合了目前性價(jià)比高、功耗低等優(yōu)點(diǎn)。TMS320C64系列提高了時(shí)鐘頻率，在體系結(jié)構(gòu)上采用了VelociTI甚長(zhǎng)指令集VLIW(Very Long Instruction Word)結(jié)構(gòu)[5]，芯片內(nèi)有8個(gè)獨(dú)立功能單元的內(nèi)核，每個(gè)周期可以并行執(zhí)行8條32bit指令，最大峰值速度為4800MIPS，2組共64個(gè)32bit通用寄存器，32bit尋址范圍，支持8/16/32/40 bit的數(shù)據(jù)訪問，芯片內(nèi)集成大容量SRAM，最大可達(dá)8Mb。由于出色的運(yùn)算能力、高效的指令集、大范圍的尋址能力，使其特別適用于無線基站、測(cè)試儀表等對(duì)運(yùn)算能力和存儲(chǔ)量要求高的應(yīng)用場(chǎng)合。

　　2.2 FFT算法的DSP實(shí)現(xiàn)

　　FFT算法作為一個(gè)子函數(shù)模塊且輸入序列長(zhǎng)度不盡相同，所以，方案定義了輸入輸出變量及其調(diào)用格式。調(diào)用格式：Turbo_Code(int*，int，int，char*，char*，int*)，其中，int分別表示輸入序列的長(zhǎng)度和FFT的級(jí)數(shù);int*分別表示輸入序列的首地址和輸出序列的首地址;char*分別表示旋轉(zhuǎn)因子的余弦的首地址和旋轉(zhuǎn)因子的正弦的首地址。

　　FFT算法具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

　　(1)時(shí)間抽取法的FFT中，每個(gè)蝶形的輸入、輸出數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)在一條水平線上，所以每個(gè)蝶形的輸出數(shù)據(jù)可以立即存入原輸入數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)單元。這種原位計(jì)算可節(jié)省大量的內(nèi)存，并且理論上減少不同寄存器之間存取數(shù)據(jù)的時(shí)間。

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　　使用C語言編寫主函數(shù)，匯編語言編寫FFT算法的實(shí)現(xiàn)函數(shù)。程序中假設(shè)輸入數(shù)據(jù)最大長(zhǎng)度為1024，由于DSP C6455可以直接存取處理32bit，所以在內(nèi)存中定義了長(zhǎng)度為8192bit作為存放輸出序列的內(nèi)存空間。為了提高運(yùn)算精確度，輸入數(shù)的實(shí)部和虛部分別占用一個(gè)字，在程序中進(jìn)行復(fù)數(shù)相乘操作是采用匯編指令MPYHI。內(nèi)存定義了長(zhǎng)度為2048bit的Tempsequence作為存放倒序序列，并且建立了2張旋轉(zhuǎn)因子查找表，分別為Wr和Wi。

　　外循環(huán)中，在每次內(nèi)循環(huán)之前從輸入比特序列中取出32bit放入一個(gè)寄存器，作為一個(gè)內(nèi)循環(huán)的輸入，內(nèi)循環(huán)結(jié)束后，取下一個(gè)32bit輸入比特更新這個(gè)寄存器。