等效電阻

　　幾個(gè)連接起來(lái)的電阻所起的作用，可以用一個(gè)電阻來(lái)代替，這個(gè)電阻就是那些電阻的等效電阻。也就是說(shuō)任何電回路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個(gè)電阻來(lái)代替。而不影響原回路兩端的電壓和回路中電流強(qiáng)度的變化。這個(gè)等效電阻，是由多個(gè)電阻經(jīng)過(guò)等效串并聯(lián)公式，計(jì)算出等效電阻的大小值。也可以說(shuō)，將這一等效電阻代替原有的幾個(gè)電阻后，對(duì)于整個(gè)電路的電壓和電流量不會(huì)產(chǎn)生任何的影響，所以這個(gè)電阻就叫做回路中的等效電阻。

　　就是用一個(gè)電阻代替串聯(lián)電路中幾個(gè)電阻，比如一個(gè)串聯(lián)電路中有2個(gè)電阻，可以用另一個(gè)電阻來(lái)代替它們。首先把這兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，然后移動(dòng)滑動(dòng)變阻器，移動(dòng)到適當(dāng)?shù)牡胤骄涂梢?，然后記錄下這時(shí)的電壓與電流，分別假設(shè)為U和I。然后就另外把電阻箱接入電路中，滑動(dòng)變阻器不要移動(dòng)，保持原樣，調(diào)整變阻器的阻值，使得電壓和電流為I和U。

在電路分析中，最基本的電路就是電阻電路。而分析電阻電路常常要將電路化簡(jiǎn)，求其等效電阻。由于實(shí)際電路形式多種多樣，電阻之間聯(lián)接方式也不盡相同，因此等效電阻計(jì)算方法也有所不同。本文就幾種常見(jiàn)的電阻聯(lián)接方式，談?wù)劦刃щ娮璧挠?jì)算方法和技巧。

一、電阻的串聯(lián)

以3個(gè)電阻聯(lián)接為例，電路如圖1所示。

根據(jù)電阻串聯(lián)特點(diǎn)可推得，等效電阻等于各串聯(lián)電阻之和，即

由此可見(jiàn)：

（1）串聯(lián)電阻越多，等效電阻也越大;

（2）如果各電阻阻值相同，則等效電阻為R=nR1

二、電阻的并聯(lián)

電路如圖2所示。

根據(jù)電阻并聯(lián)特點(diǎn)可推得，等效電阻的倒數(shù)等

于各并聯(lián)電阻倒數(shù)之和，即：

上述結(jié)論能否推廣使用呢？即如果一個(gè)電阻是另一個(gè)電阻的3倍、4倍，，n倍。

例如，128電阻分別與48、38、28、18電阻并聯(lián)（它們的倍數(shù)分別是3、4、6和12倍），等效電阻如何計(jì)算？

不難看出：當(dāng)一電阻為另一電阻的n倍時(shí)，等效電阻的計(jì)算通式為

三、電阻的混聯(lián)

在實(shí)際電路中，單純的電阻串聯(lián)或并聯(lián)是不多見(jiàn)的，更常見(jiàn)的是既有串聯(lián)，又有并聯(lián)，即電阻的混聯(lián)電路。

對(duì)于混聯(lián)電路等效電阻計(jì)算，分別可從以下兩種情況考慮。

1.電阻之間聯(lián)接關(guān)系比較容易確定

求解方法是：先局部，后整體，即先確定局部電阻串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系，根據(jù)串、并聯(lián)等效電阻計(jì)算公式，分別求出局部等效電阻，然后逐步將電路化簡(jiǎn)，最后求出總等效電阻。

例如圖3所示電路，從a、b兩端看進(jìn)去，R1與R2并聯(lián)，R3與R4并聯(lián)，前者等效電阻與后者等效電阻串聯(lián)，R5的兩端處于同一點(diǎn)（b點(diǎn)）而被短接，計(jì)算時(shí)不須考慮，所以，等效電阻：

值得注意的是：等效電阻的計(jì)算與對(duì)應(yīng)端點(diǎn)有關(guān)，也就是說(shuō)不同的兩點(diǎn)看進(jìn)去，等效電阻往往是不一樣的，因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)不同，電阻之間的聯(lián)接關(guān)系可能不同。

例如圖3，若從a、c兩點(diǎn)看進(jìn)去，R1與R2并聯(lián)，R3與R4就不是并聯(lián)，而是串聯(lián)（但此時(shí)R3+R4被短接），這樣，等效電阻為：

Rac=R1MR2

同理，從b、c看進(jìn)去，R1與R2串聯(lián)（被短接），R3與R4并聯(lián)，等效電阻：

Rbc=R3MR4

2.電阻之間聯(lián)接關(guān)系不太容易確定

例如圖4所示，各電阻的串、并聯(lián)關(guān)系不是很清晰，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，直接求解比較困難。所以，可將原始電路進(jìn)行改畫(huà)，使之成為電阻聯(lián)接關(guān)系比較明顯的電路，然后再進(jìn)行計(jì)算。

具體方法步驟如下：

（1）找出電路各節(jié)點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行命名，如圖5所示。

在找節(jié)點(diǎn)時(shí)需注意：

等電位點(diǎn)屬于同一點(diǎn)，故不能重復(fù)命名，如上圖的c點(diǎn)，它是由三個(gè)等電位點(diǎn)構(gòu)成的，命名時(shí)必須將它們看成一點(diǎn)。

（2）將各節(jié)點(diǎn)畫(huà)在一條水平線(xiàn)上，如圖6所示。

布局各節(jié)點(diǎn)時(shí)需注意：為方便計(jì)算，最好將兩端點(diǎn)分別畫(huà)在兩頭，如圖6的a、b兩點(diǎn)。

（3）對(duì)號(hào)入座各電阻，畫(huà)出新電路。即將各電阻分別畫(huà)在對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間，這樣，就構(gòu)成了一個(gè)與原始電路實(shí)質(zhì)相同，而形式比較簡(jiǎn)單明了的新電路了，如圖7所示。最后再求等效電阻。

此方法可稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)命名法。它是分析電阻聯(lián)接關(guān)系比較復(fù)雜電路的一種實(shí)用的方法。

四、電阻的星形（Y）與三角形（v）聯(lián)接電路

求解這類(lèi)電路等效電阻的基本思路，就是將電路作星形與三角等效互換，使之變成電阻串、并聯(lián)電路。

例如圖8所示電路。

此題還可以將R3、R4、R5變成Y形，或者將R1、R3、R4變成v（也可將R2、R3、R5變成v）等方法化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算。

五、平衡電橋的等效電阻

1.電橋的概念

電橋電路的構(gòu)成特點(diǎn)是：4個(gè)節(jié)點(diǎn)，5條支路。圖8所示電路就是一個(gè)電橋電路，其中，a-c、c-b、b-d和d-a節(jié)點(diǎn)間所接支路為橋臂電阻，c-d間所接支路為橋電阻。

對(duì)于一般電橋電路，只能按上述方法求等效電阻。而當(dāng)電橋平衡時(shí)，計(jì)算則大為簡(jiǎn)化。

2.電橋平衡及平衡條件

在電橋電路中，如圖10所示，如果橋支路兩端的電位值相等，即Vc=Vd，則電橋就處于平衡狀態(tài)。

那么，在什么情況下電橋可以達(dá)到平衡？根據(jù)電橋平衡概念，很容易推得電橋平衡條件是當(dāng)相鄰電阻成比例，或?qū)Ρ垭娮璩朔e相等時(shí)，電橋達(dá)到平衡狀態(tài)。

由此可知，圖8所示電橋不滿(mǎn)足平衡條件。但是，如果將R4和R5分別改為258和208（如圖11所示），此時(shí)，R1@R5=R2@R4，或者R1/R4=R2/R5，該電橋達(dá)到平衡條件，就是平衡電橋。

3.平衡電橋電阻計(jì)算

電橋平衡時(shí)，可以不必用上述電阻星形三角形變換方法計(jì)算等效電阻，而是利用電橋平衡特點(diǎn)來(lái)計(jì)算，具體可以采用以下兩種方法：

（1）由于c、d等電位（即Ucd=0），因此可用一根導(dǎo)線(xiàn)將兩點(diǎn)直接短接，如圖12所示

說(shuō)明：

如果電路中含有幾個(gè)平衡電橋，同樣可以根據(jù)平衡特點(diǎn)，將各等電位點(diǎn)短接或者斷開(kāi)。例如，圖14所示電路，其中就含有四個(gè)平衡電橋，計(jì)算時(shí)可將等電位點(diǎn)全部短接，如圖15所示。

具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的電路

觀察可知，圖14所示就是一個(gè)具有左右對(duì)稱(chēng)、上下也對(duì)稱(chēng)的電路。計(jì)算這種電路時(shí)，還可以利用電路對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，使計(jì)算變得更簡(jiǎn)便。

（1）如果只考慮左右對(duì)稱(chēng)，則用一假想平面將電路沿對(duì)稱(chēng)軸分成左右兩部分，如圖16所示，然后求出其中一半的等效電阻，即：

Rcabc=1+（1+1）M（1+1）+1=38最后，求得總等效電阻為：

Rab=Rcabc/2=1.58（2）

如果同時(shí)還考慮該電路上下也對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，那么計(jì)算就更簡(jiǎn)單了，計(jì)算時(shí)只需取四分之一部分即可，如圖17所示。

Rab=Rae=1+1M1=1.58

綜上所述，在實(shí)際等效電阻計(jì)算中，只有根據(jù)電路的具體形式及電阻之間的聯(lián)接關(guān)系，選擇正確、恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，掌握靈活、簡(jiǎn)便的運(yùn)算技巧，才能準(zhǔn)確而又快速地進(jìn)行分析和計(jì)算。當(dāng)然熟練掌握和運(yùn)用這些方法和技巧不是一蹴而就的，需要花一定的時(shí)間，下一番功夫，加強(qiáng)訓(xùn)練，不斷總結(jié)，才能逐步積累經(jīng)驗(yàn)，真正掌握等效電阻的計(jì)算方法和技巧。