共射放大電路的交流分析

比起共基放大電路，共射放大電路稍微要復(fù)雜一些，有若干種偏置形式，但萬變不離其宗，分析的基本原理都是一致的，本小節(jié)我們對三種典型的共射偏置形式進(jìn)行交流分析，分別是：固定偏置、射極偏置（改進(jìn)的固定偏置）、分壓偏置。

1. 固定偏置

固定偏置的共射放大電路如下圖所示：

圖4-6.01?

注意在上圖中的各個(gè)電壓電流符號，有的僅含小信號交流分量，有的同時(shí)包含小信號交流分量和直流分量。集電極電阻RC起到了負(fù)載電阻的作用，故輸出電流io從RC上通過。而C2的作用僅在于隔離直流取出交流輸出電壓vo，并無電流通過。而且從上圖可以很明顯的看出，輸入電流ii就等于基級電流的交流電流ib，輸出電流io就等于集電極電流的交流分量ic。

在交流分析中，電容C1和C2可視為短路，直流電壓源可視為直接通地，將上圖中的BJT晶體管替換成re等效模型后的交流等效電路如下圖所示（注意下圖中的所有電量符號都變成了交流的相量形式）：

圖4-6.02?

● 輸入阻抗：

從上圖中可以很容易地看出，輸入阻抗為：

在固定偏置情況下，由于基級電流非常微小，所以一般會將RB配得比較大（通常為幾百kΩ左右），大多數(shù)情況下都會大于10倍的βre，因此在一些要求不高的場合下，可忽略RB而認(rèn)為輸入阻抗近似為：

● 輸出阻抗：

前一小節(jié)我們說過，在共射組態(tài)中，BJT晶體管的固有輸出電阻ro大約為幾十kΩ級，一般不能忽略不計(jì)，故在上圖的等效電路中畫出了ro的存在。當(dāng)輸入Vi=0時(shí)，Ib=0，受控電流源βIb=0，可視為開路，因此輸出阻抗為：

但是，有時(shí)在配置集電極電阻RC時(shí)，如果將RC的值選取得比較小，當(dāng)RC的值小于10倍的ro時(shí)，這時(shí)可將ro近似看作開路，而近似忽略ro的存在。

● 電壓放大倍數(shù)：

輸入電壓Vi和輸出電壓Vo的表達(dá)式分別為：

電壓放大倍數(shù)為：

和前面類似，當(dāng)RC的值取得比較小時(shí)，電壓放大倍數(shù)可近似為：

上式中的負(fù)號表明，輸出電壓和輸入電壓的反向，或者稱：輸出信號和輸入信號之間存在180°的相移。

案例4-6-1：對于下圖的固定偏置共射放大電路，使用re等效模型試求：（1）re的值；（2）輸入阻抗Zi；（3）輸出阻抗Zo（對ro=∞和ro=50kΩ兩種情況分別求值）；（4）電壓放大倍數(shù)Av（對ro=∞和ro=50kΩ兩種情況分別求值）。

圖4-06.a1?

解：（1）re的值由流過三極管發(fā)射結(jié)的靜態(tài)工作電流（即IE）決定：

（2）先求βre：

輸入阻抗Zi為：

可見，當(dāng)RB取值為幾百kΩ時(shí)，RB對輸入阻抗的影響及其微小。

（3）當(dāng)ro=∞時(shí)，輸出阻抗Zo為：

當(dāng)ro=50kΩ時(shí)，輸出阻抗Zo為：

比較可見，當(dāng)計(jì)入ro的影響時(shí)，輸出阻抗會略為減小。

（4）當(dāng)ro=∞時(shí)，電壓放大系數(shù)Av為：

當(dāng)ro=50kΩ時(shí)，電壓放大系數(shù)Av為：

比較可見，當(dāng)計(jì)入ro的影響時(shí)，電壓放大倍數(shù)會有所減小。

2. 射極偏置

（1）基本分析

我們曾在共射放大電路的直流分析章節(jié)講過，在固定偏置的發(fā)射極增加一個(gè)射極電阻RE，可以大大提高電路的穩(wěn)定性，這種改進(jìn)的固定偏置形式也稱為射極偏置。本小節(jié)我們就對射極偏置電路進(jìn)行交流分析。

下圖是一個(gè)射極偏置共射放大電路的基本電路：

圖4-06.03?

將上圖中的BJT晶體管替換成re等效模型后的交流等效電路如下圖所示：

圖4-06.04?

上圖中，為分析簡便起見，我們先不考慮輸出電阻ro的影響，將其視為無窮大（因?yàn)樵谟猩錁O電阻RE的情況下，在re模型中加上ro后，會使電路的計(jì)算復(fù)雜度大大增加，不利于我們概念的說明，后文我們會專門討論當(dāng)考慮ro的影響時(shí)如何計(jì)算）。

● 輸入阻抗：

這里輸入阻抗直接用Vi/Ii的公式進(jìn)行強(qiáng)推比較困難，我們可以先作一下變通，先求出不含RB時(shí)，直接從BJT輸入端看入的“僅BJT的輸入阻抗”Zb，然后再用Zb和RB并聯(lián)即可得到整個(gè)電路的輸入阻抗Zi。

對BJT的輸入端列寫KVL方程可得：

則從BJT輸入端看入的等效電阻Zb為：

通常RE為kΩ級，遠(yuǎn)大于幾個(gè)歐姆級的re，如果需要的話，上式可進(jìn)一步近似為：

算出Zb后，輸入阻抗為RB和Zb的并聯(lián)：

● 輸出阻抗：

當(dāng)不考慮ro的影響時(shí)，輸出阻抗的計(jì)算比較簡單。當(dāng)輸入Vi=0時(shí)，Ib=0，受控電流源βIb=0，可視為開路，因此輸出阻抗即為：

● 電壓放大倍數(shù)：

方法和前面類似，我們先算出輸入電壓Vi和輸出電壓Vo的表達(dá)式：

電壓放大倍數(shù)即為：

當(dāng)RE≥10re時(shí)，上式可進(jìn)一步近似為：

上式中的負(fù)號表明，輸出電壓和輸入電壓的反向，或者稱：輸出信號和輸入信號之間存在180°的相移。

（2）增加旁路電容

在上面的射極偏置電路中，我們觀察電壓放大倍數(shù)：

一般RC的選值為幾個(gè)kΩ級（在案例4-6.a1中，RC=2kΩ）,而RE一般會選取幾百歐到kΩ級（比如選0.5kΩ），代入上式后計(jì)算得：

這樣的電壓放大倍數(shù)也太小了，非常不實(shí)用。

我們回憶一下直流分析時(shí)的情形，當(dāng)時(shí)固定偏置電路的主要問題是靜態(tài)工作點(diǎn)不穩(wěn)，增加射極電阻的目的是為了提高電路的穩(wěn)定性。但現(xiàn)在增加了射極電阻后，又發(fā)現(xiàn)射極電阻RE會導(dǎo)致（交流）電壓放大倍數(shù)大為減小。

那么有什么辦法可以解決這個(gè)問題么？答案是有的。人們對射極偏置電路進(jìn)行了改進(jìn)，在射極電阻旁增加了一個(gè)旁路電容，發(fā)明了“帶射極旁路電容的射極偏置電路”，如下圖所示：

圖4-06.05?

這時(shí)候你就會看到交直流分開的好處了：在直流分析時(shí)，由于電容的隔直屬性，就好像電容CE不存在一樣，可以盡享射極電阻RE帶來的好處；在交流分析時(shí)，由于電容的交流短路屬性，就好像射極電阻RE被射極旁路電容CE短路掉一樣，因此交流電壓放大倍數(shù)的計(jì)算式就成為了：

等于是消除了射極電阻RE對電壓放大倍數(shù)帶來的不利影響。

堪稱精妙的設(shè)計(jì)！

案例4-6-2：對于下圖的射極偏置共射放大電路，使用re等效模型試求：（1）re的值；（2）輸入阻抗Zi；（3）輸出阻抗Zo；（4）電壓放大倍數(shù)Av（對不含和含有射極旁路電容兩種情況分別求值）。

圖4-06.a2?

解：（1）re的值由流過三極管發(fā)射結(jié)的靜態(tài)工作電流（即IE）決定：

（2）輸入阻抗為RB和Zb的并聯(lián)：

（3）輸出阻抗為Zo為：

（4）不含射極旁路電容時(shí)，電壓放大倍數(shù)為：

當(dāng)含有射極旁路電容時(shí)，電壓放大倍數(shù)為

兩者比較一下就可看出，有射極旁路電容時(shí)，電壓放大倍數(shù)明顯增大。

射極偏置放大電路的一種改進(jìn)型如下圖所示：

圖4-06.06?

這樣做的好處是，可以通過RE1的取值來更精確地調(diào)節(jié)電壓放大倍數(shù)，這種改進(jìn)型的射極偏置電路的電壓放大倍數(shù)的計(jì)算式為：

可見，其改進(jìn)后的電壓放大倍數(shù)Av比無射極旁路電容時(shí)要大，比有射極旁路電容時(shí)要小，性能介于兩者之間，比較折中。

（3）輸出電阻ro的影響

前面的各個(gè)計(jì)算結(jié)果都為不考慮BJT固有輸出電阻ro時(shí)的計(jì)算公式，一般情況下也夠用了。本小節(jié)將展示一下，如果把ro考慮進(jìn)去，計(jì)算過程會有多復(fù)雜。

提示：前方高能預(yù)警，暈密集公式癥者可跳過本小節(jié)，不影響后續(xù)章節(jié)的理解。不過，如果你耐心一點(diǎn)，愿意多用點(diǎn)草稿紙，一步步按步就搬地推算，其實(shí)也不難。

……

好，現(xiàn)在正式開始。當(dāng)考慮輸出電阻ro時(shí)，前面“圖4-06.04”的re模型等效電路將變成如下形式：

圖4-06.07?

● 輸入阻抗：

總輸入阻抗的算法和前面類似，為RB和Zb的并聯(lián)，但是Zb的的計(jì)算式將大為復(fù)雜。我們將上圖中無關(guān)的部分略去，僅畫出和計(jì)算Zb有關(guān)的部分：

圖4-06.08?

注意：在上圖中，由于ro的存在，Ic不再嚴(yán)格等于βIb，而是等于βIb+Ix。回憶一下我們在第3章對β參數(shù)的定義：交流β參數(shù)近似等于直流β參數(shù)，但并不嚴(yán)格相等，原因就在這里。同樣的，在這里Ie也不再嚴(yán)格等于(β+1)Ib，而是等于：(β+1)Ib+Ix。

我們先對KVL回路1列寫方程式：

上式稍微歸并一下可得：

然后對KVL回路2列寫方程式：

將圖中的Ic和Ie分別代入上式可得：

上式稍微歸并一下可得：

將這個(gè)Ix代入上面KVL回路1的歸并式，可得：

得到上式后，就可以利用Vi/Ib來計(jì)算BJT的輸入阻抗Zb了，上式稍微化簡一下可得：

這個(gè)就是考慮ro后的純BJT輸入阻抗Zb的表達(dá)式。然后再將這個(gè)值與RB并聯(lián)，就可得到最終的輸入阻抗Zi的完整表達(dá)式：

怎么樣？是不是已經(jīng)用掉幾大張草稿紙了？然后我們考慮在什么情況下可以對Zb進(jìn)行近似：

將Zb表達(dá)式右邊的分式中的分子分母同時(shí)除以ro，可得：

由于RC一般為幾個(gè)kΩ級、ro一般為幾十個(gè)kΩ級，RC/ro通常遠(yuǎn)小于(β+1)，故分子可近似為(β+1)。而RE一般為和RC為同一量級，若取10(RE+RC)≤ro時(shí)，分母可近似為1，故上式可近似為：

這個(gè)結(jié)果就是前面不考慮ro時(shí)的射極偏置得到的結(jié)果。

● 輸出阻抗：

與計(jì)算輸入阻抗類似，輸出阻抗可以看作RC和Zc的并聯(lián)，其中Zc為從BJT的集電極看入的純BJT輸出阻抗。同樣的，Zc的計(jì)算也相當(dāng)復(fù)雜，我們下面采用標(biāo)準(zhǔn)方法計(jì)算純BJT的輸出阻抗Zc：首先將輸入端Vi短接，然后在輸出端施加一個(gè)Uo的外電源，通過計(jì)算Uo/Io來計(jì)算Zc。

去掉無關(guān)部分的等效電路如下圖所示：

圖4-06.09?

我們先對KVL回路1列寫方程式：

將圖中的Ie=Ib+Io代入上式可得：

將上式歸并一下可得到Ib和Io的關(guān)系式：

然后對KVL回路2列寫方程式：

將圖中的Ix=Io-βIb代入上式可得：

再將前面算得得Ib與Io的關(guān)系式代入上式可得：

將上式中的Io移到等式右邊，再進(jìn)行一些歸并，即可得到BJT的輸出阻抗Zc：

這個(gè)就是考慮ro后的純BJT輸出阻抗Zc的表達(dá)式。然后再將這個(gè)值與RC并聯(lián)，就可得到最終的輸出阻抗Zo的完整表達(dá)式：

然后我們考慮在什么情況下可以對ZC進(jìn)行近似：

在上式中，由于ro一般為幾十kΩ級，而re為幾個(gè)歐姆級，故Zc可近似為：

將上式右邊的分式中的分子分母同除以β，可以得到：

通常1/β和re/RE都是比1小很多的小數(shù)，1除以這兩個(gè)分式之和通常都會達(dá)到幾十或幾百，最終使得Zc為幾十倍或幾百倍的ro，因此Zo最終可近似為：

這個(gè)結(jié)果就是前面不考慮ro時(shí)的射極偏置得到的結(jié)果。

● 電壓放大倍數(shù)：

電壓放大倍數(shù)為Vo和Vi的比值，我們重畫電路圖如下：

圖4-06.10?

計(jì)算輸入電壓時(shí)，我們可利用先前算得的中間結(jié)果Zb：

輸出電壓為：

為使Vo與Vi可以相除時(shí)可以消去Ib和Io，我們還需要對KVL回路2列寫方程式，以得到Ib和Io的關(guān)系式：

歸并后可得：

因此，電壓放大倍數(shù)為：

然后我們考慮近似情況，當(dāng)ro≥10 (RC+RE)時(shí)，上式可近似為：

再前面算得的Zb的近似結(jié)果代入上式可得：

這個(gè)結(jié)果就是前面不考慮ro時(shí)的射極偏置得到的結(jié)果。

好了，這個(gè)就是考慮ro后的各個(gè)參數(shù)的計(jì)算過程，跟前面不考慮ro時(shí)的計(jì)算比起來是不是酸爽得多？其實(shí)，如果你以后有機(jī)會學(xué)一下初級數(shù)字信號處理（DSP）的內(nèi)容的話，你會發(fā)現(xiàn)這些公式推導(dǎo)的工作量和那個(gè)比起來簡直是小巫見大巫。

在復(fù)雜公式推導(dǎo)的過程中，上式和下式之間需要大量的傳遞抄寫，最怕的就是抄錯(cuò)一個(gè)量，之后整個(gè)推導(dǎo)就會失敗。所以，小學(xué)語文老師叫你字寫得工整一點(diǎn)、好看一點(diǎn)，現(xiàn)在知道用處了吧，那個(gè)基礎(chǔ)技能點(diǎn)掌握得好，對你后期攀升科技樹其實(shí)是很有幫助的。

3. 分壓偏置

分壓偏置的共射放大電路如下圖所示：