作者：逆風(fēng)而行?

一、背景

對于PID的初學(xué)者，經(jīng)常會有疑惑，為什么位置的誤差通過PID就變成了期望速度？他們之間有什么物理關(guān)系嗎？還有對于無人機(jī)，為什么期望升力，又是期望加速度，又是期望油門，這個(gè)輸出的量綱到底是什么？

其實(shí)，產(chǎn)生這個(gè)疑問的根本原因是沒有區(qū)分開環(huán)控制和閉環(huán)控制。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，我們經(jīng)常用到開環(huán)控制和閉環(huán)控制的組合。開環(huán)控制其實(shí)就是前饋，閉環(huán)控制是反饋。接下來將以一個(gè)簡單例子，說明這種這兩種控制的關(guān)系。

二、關(guān)于開環(huán)與閉環(huán)控制

對于平面上一個(gè)木塊，質(zhì)量為，木塊的加速度能夠瞬間達(dá)到設(shè)置的值，現(xiàn)在希望木塊達(dá)到速度，請問需要設(shè)置怎樣的加速度。

2.1 開環(huán)控制

使用高中物理知識，容易想象，施加如下加速度

可以使得木塊在時(shí)達(dá)到期望的速度。其實(shí)，這就是一個(gè)開環(huán)控制，在理想環(huán)境中可以成立，但是在實(shí)際環(huán)境中并不可行。實(shí)際的問題有：施加的加速度有點(diǎn)噪聲，或者不能精確地達(dá)到，或者小物塊的受到微小的空氣阻力，這些都將會導(dǎo)致，積分后速度無法剛好達(dá)到。再考慮幾分鐘，幾小時(shí)甚至幾天之后，讓這的速度維持下去幾乎是不可能的事情。

2.2 閉環(huán)控制

為了解決這個(gè)問題，一個(gè)直觀的思路就是來一個(gè)實(shí)時(shí)的控制，如果偏移了，就施加個(gè)反方向的加速度，也就是

其中，為一個(gè)正的常數(shù)。如果 ，那么 ，讓木塊加速度；如果 ，那么 ，讓木塊減速。這樣，一個(gè)比例控制就橫空出世了。通過這樣一個(gè)實(shí)時(shí)的反饋，我們有信心讓這個(gè)木塊幾天后還保持著的速度。控制器Simulink仿真如圖1所示，效果如圖2所示。

對比開環(huán)控制與閉環(huán)控制，開環(huán)控制是有明確的物理關(guān)系的，這個(gè)加速度大小與施加的時(shí)間符合運(yùn)動學(xué)規(guī)律。但是閉環(huán)控制并沒有這樣的物理等式(但是具備物理關(guān)系)，速度的誤差乘以一個(gè)系數(shù)顯然不等于加速度，況且這個(gè)系數(shù)還可以隨意調(diào)節(jié)。

圖1 控制器框圖

圖2 線性與非線性控制

再如，控制率完全可以改為

一個(gè)非線性控制就誕生了，一樣能讓速度達(dá)到期望值，這更顯然沒有確定的物理等式?？刂破?a target="_blank">Simulink仿真如圖1所示，效果如圖2所示。

注意區(qū)分控制器與被控對象。前面說反饋控制沒有明確的物理等式，但是被控對象還是有明確的等式關(guān)系的，加速度積分是速度。如果被控對象不具備明確的物理等式，例如 軸的加速度與 軸的速度，那么這個(gè)系統(tǒng)不可控，不可控的系統(tǒng)也就沒有設(shè)計(jì)控制器一說了。

三、關(guān)于量綱

現(xiàn)在假設(shè)不能直接控制木塊的加速度，而是能夠直接控制施加的外力。顯然

如果使用開環(huán)控制，那么

如果使用閉環(huán)控制

此時(shí)，理論上 。

在實(shí)際工程中，我們把PID參數(shù)隨意調(diào)大調(diào)小，輸出是加速度還是力并不重要，這個(gè)量綱的轉(zhuǎn)化已經(jīng)包含在參數(shù)中了。

這就解釋了為什么無人機(jī)中期望的升力為什么又變成期望油門。其實(shí)不用在意這個(gè)量綱，只要是升力和油門是一個(gè)正比例關(guān)系，把PID對應(yīng)調(diào)大調(diào)小就完成了量綱變化。而名稱根據(jù)業(yè)內(nèi)習(xí)慣稱呼即可。

上面說的量綱變化只針對線性關(guān)系(準(zhǔn)確說只針對正比例關(guān)系)。如果兩者有非線性關(guān)系，就不是直接調(diào)節(jié)PID大小這么簡單了，可能需要設(shè)計(jì)對應(yīng)的非線性控制率。如果有微積分關(guān)系，控制器結(jié)構(gòu)都需要做出對應(yīng)的調(diào)整。

審核編輯：黃飛

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