SPWM調(diào)制方法對(duì)比分析

摘要：對(duì)比分析了三種正弦波脈寬調(diào)制（SPWM）控制方法，指出各自的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用，給出了一些數(shù)學(xué)模型，并對(duì)基于載波相移的SPWM（CPS－SPWM）技術(shù)進(jìn)行了較為詳盡的分析。

關(guān)鍵詞：正弦波脈寬調(diào)制；載波相移；載波相移正弦脈寬調(diào)制

1??? 引言

??? 近年來(lái)，正弦脈寬調(diào)制技術(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)為SPWM技術(shù)）以其優(yōu)良的傳輸特性成為電力電子裝置中調(diào)制技術(shù)的基本方式^[5]。SPWM法就是以正弦波作為基準(zhǔn)波（調(diào)制波），用一列等幅的三角波（載波）與基準(zhǔn)正弦波相交，由交點(diǎn)來(lái)確定逆變器的開(kāi)關(guān)模式。這樣產(chǎn)生的脈沖系列可以使負(fù)載電流中的高次諧波成分大為減小。同時(shí)，根據(jù)調(diào)制波波形的不同，還可以派生出許多方法，但著眼點(diǎn)都在于如何使變頻器的輸出電壓更好地獲得三相對(duì)稱(chēng)的正弦波。本文對(duì)比分析了SPWM的三種控制方法，建立了各自的數(shù)學(xué)模型，并給出了一些仿真結(jié)果。

2??? 正弦波脈寬調(diào)制(SPWM)^[1][2][3]

2.1??? 采樣法SPWM

??? SPWM法的實(shí)現(xiàn)方式有多種，可以由模擬或數(shù)字電路等硬件電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以由微處理器運(yùn)用軟硬件結(jié)合的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)。用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)SPWM法，實(shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)便，精度高，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛采用，此時(shí)所采用的采樣型SPWM法，分為自然采樣法和規(guī)則采樣法。其中規(guī)則采樣法又有對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法與不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法兩種。

2.1.1??? 自然采樣法

??? 圖1所示的就是自然采樣法。它是將基準(zhǔn)正弦波與一個(gè)三角載波相比較，由兩者的交點(diǎn)決定出逆變器開(kāi)關(guān)模式的方法。圖1中，T_t為三角波的周期，U_r為三角波的幅值，正弦波為U_csinωt，T_s稱(chēng)為采樣周期，T_s=T_t/2，t₁及t₂為正弦波與三角波兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的時(shí)刻。由圖1可以得出

????? ??? （1）

式中：M=U_c/U_r為正弦波幅值對(duì)三角波幅值之比，0<M<1，M的值越大，則輸出電壓也越高；

??????????? ω為正弦波角頻率，ω改變，則PWM脈沖列基波頻率也隨之改變。

??? 脈 沖 寬 度 為

??? t_p=t_on＋t_on′=[1＋(sinωt₁＋sinωt₂)]??? （2）

式 （2） 中t₁及t₂不 但 與 載 波 比N=T/T_t（T為 正 弦 波 的 周 期 ） 有 關(guān) ， 而 且 是 幅 度 調(diào) 制 比M的 函 數(shù) ， 求 解t₁及t₂與M的 關(guān) 系 要 花 費(fèi) 很 多 時(shí) 間 。 由 此 可 見(jiàn) ， 自 然 采 樣 法 得 到 的 數(shù) 學(xué) 模 型 并 不 適 合 于 由 微 處 理 器 實(shí) 現(xiàn) 實(shí) 時(shí) 控 制 ， 所 以 就 發(fā) 展 了 規(guī) 則 采 樣 法 。

圖1??? 自然采樣法

2.1.2??? 對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法

??? 圖2所示的即為對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法。這種方法是由經(jīng)過(guò)采樣的正弦波（實(shí)際上是階梯波）與三角波相交，由交點(diǎn)得出脈沖寬度。

圖2??? 對(duì) 稱(chēng) 規(guī) 則 采 樣 法

??? 這種方法只在三角波的頂點(diǎn)位置或底點(diǎn)位置對(duì)正弦波采樣而形成階梯波。此階梯波與三角波的交點(diǎn)所確定的脈寬在一個(gè)采樣周期T_s(T_s=T_t)內(nèi)的位置是對(duì)稱(chēng)的，故稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣。由圖2得出???

???????? ??? （3）

式中：t₁為采樣點(diǎn)（這里為頂點(diǎn)采樣）的時(shí)刻。

??? 脈沖寬度為

??? t_pw=(1＋Msinωt₁)=(1＋Msin_ωt1)??? （4）

??? 式（4）中采樣點(diǎn)時(shí)刻t₁只與載波比N有關(guān)，而與幅度調(diào)制比M無(wú)關(guān)，且t₁=kT_t，k=0，1，...，N－1。由式（3）及式（4）可知，在對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣的情況下，只需知道一個(gè)采樣點(diǎn)t₁就可以確定出這個(gè)采樣周期內(nèi)的時(shí)間間隔t_off與脈沖寬度t_pw的值。

2.1.3??? 不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法

??? 如果既在三角波的頂點(diǎn)位置又在底點(diǎn)位置對(duì)正弦波進(jìn)行采樣，由采樣值形成階梯波，則此階梯波與三角波的交點(diǎn)所確定的脈寬，在一個(gè)三角波的周期內(nèi)的位置是不對(duì)稱(chēng)的，如圖3所示。因此，這樣的采樣方法稱(chēng)為不對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法。在這里，采樣周期Ts是三角波周期的1/2，即T_s=T_t/2。由圖3可知

??? ??? （5）

圖3??? 不 對(duì) 稱(chēng) 規(guī) 則 采 樣 法

脈沖寬度為

??? t_pw=t_on＋t_on′=[1＋(sinωt₁＋sinωt₂)]??? （6）

式（6）與式（2）在形式上一樣，但實(shí)質(zhì)上有區(qū)別。在式（6）中，t₁及t₂均與幅度調(diào)制比M無(wú)關(guān)。對(duì)于圖3所示的情況有

??? ??? （7）

即k=0，1，2，3，…，k為偶數(shù)時(shí)是頂點(diǎn)采樣，k為奇數(shù)時(shí)是底點(diǎn)采樣。

??? 在對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣中，實(shí)際的正弦波與三角載波的交點(diǎn)所確定的脈寬要比生成的PWM脈寬大，也就是說(shuō)，變頻器的輸出電壓比正弦波與三角波直接比較生成PWM時(shí)輸出的電壓要低。而非對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法在一個(gè)載波周期里采樣兩次正弦波數(shù)值，該采樣值更真實(shí)地反映了實(shí)際的正弦波數(shù)值，其輸出電壓也比前者高。但是由于采樣次數(shù)增大了一倍，也就增大了數(shù)據(jù)的處理量，當(dāng)載波頻率較高時(shí)，微處理器的運(yùn)算速度將成為一個(gè)限制因素。

2.2??? 諧波消去法SPWM^[3]

??? 諧波消去法，是在SPWM波電壓波形上設(shè)置一些槽口，通過(guò)合理安排槽口的位置和寬度，則可以達(dá)到既能控制輸出電壓分量，又能有選擇地消除某些較低次諧波的目的。這種槽口的安排如圖4所示。圖中決定槽口的開(kāi)關(guān)角不再用參考信號(hào)和載波信號(hào)相互比較的方法來(lái)確定，而是利用輸出電壓波形的數(shù)學(xué)模型通過(guò)計(jì)算求得。對(duì)于圖4所示的波形，考慮對(duì)稱(chēng)性，諧波成分中不含直流分量及偶次諧波。其傅立葉奇數(shù)表達(dá)式可以寫(xiě)成

??? u_Un(t)=B_nsinnωt(n=1，3，5…)??? (8)

各次諧波的幅值為

??? B_n=??? （9）

輸出電壓表達(dá)式為

??? u_Un(t)=sinnωt??? （10）

式中：α_i就是需要確定的開(kāi)關(guān)角。

圖 4??? 諧 波 消 去 法 的 槽 口 示 意 圖

??? 為了考查各次諧波的幅值，在此我們可以定義它們的相對(duì)值，令

??? A_n=（11）

式中：B₁₀=。

??? 由式（11）可知，通過(guò)合理安排M個(gè)開(kāi)關(guān)角，就可以消除M－1種諧波并控制基波電壓。

??? 通過(guò)以上的分析可知，諧波消去法是一種根據(jù)輸出電壓的數(shù)學(xué)模型直接確定開(kāi)關(guān)角α的方法，其實(shí)質(zhì)是一種優(yōu)化PWM方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)就是利用有限個(gè)開(kāi)關(guān)角就能有效地抑制某些低次諧波。當(dāng)然，它的缺點(diǎn)也很明顯，計(jì)算復(fù)雜，要求消除的諧波越多，計(jì)算量也就越大。另外，通過(guò)這種方法只能使特定次數(shù)的諧波被消除，而其余次數(shù)的諧波卻不能被消除，而且可能還會(huì)使之增大。但隨著M的增大，未消去的諧波的次數(shù)也越來(lái)越高，這時(shí)諧波對(duì)電動(dòng)機(jī)的影響已經(jīng)不大了。在實(shí)際應(yīng)用中，常常是先離線計(jì)算出α值，利用查表法快速而準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)確定開(kāi)關(guān)角地值。

2.3??? 載波相移SPWM（CPS－SPWM）^[4]

??? 由于大功率器件的開(kāi)關(guān)頻率較低，而高的開(kāi)關(guān)頻率又會(huì)導(dǎo)致較大的開(kāi)關(guān)損耗，降低系統(tǒng)效率，這使普通SPWM技術(shù)的應(yīng)用受到了限制，而組合變流器相移SPWM技術(shù)能較好地解決了這一問(wèn)題。該技術(shù)的基本思想是：在變流器單元數(shù)為L_x的電壓型SPWM組合裝置中，各變流器單元采用共同的調(diào)制波信號(hào)s_m，其頻率為k_m。各變流器單元的三角載波頻率為k_c，將各三角載波的相位相互錯(cuò)開(kāi)三角載波周期的1/L_x，如圖5(a)所示(變流器單元數(shù)L_x=5，SPWM頻率調(diào)制比k_c/k_m=3，幅度調(diào)制比m_a=0.8)。圖5(b)所示的L_x個(gè)波形分別為L_x個(gè)變流器單元的輸出，上述L_x個(gè)變流器單元交流輸出疊加形成整個(gè)組合變流器裝置的輸出波形，如圖5(c)所示。對(duì)輸出進(jìn)行頻譜分析，變流器單元之一的輸出波形頻譜如圖5(d)所示，疊加后整個(gè)組合變流器輸出波形頻譜如圖5(e)所示。比較圖5(d)和圖5(e)可見(jiàn)各變流器單元輸出疊加后形成的組合變流器總輸出波形中諧波得到了有效的抑制。

(a)??? 相 位 相 互 錯(cuò) 開(kāi) 的 各 三 角 載 波

(b)??? L_x個(gè) 變 流 器 單 元 的 輸 出 波 形

(c)??? L_x個(gè) 變 流 器 單 元 輸 出 疊 加 波 形

(d)??? 一 個(gè) 變 流 器 單 元 輸 出 頻 譜

(e)??? L_x個(gè) 變 流 器 單 元 疊 加 組 合 輸 出 頻 譜

圖 5??? CPS-SPWM原 理 圖

??? 該技術(shù)的實(shí)質(zhì)是多重化和PWM技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，能夠在低開(kāi)關(guān)頻率下實(shí)現(xiàn)大功率變流器SPWM技術(shù)，而且顯著地減少了輸出諧波，改善了輸出波形，從而減少了濾波器的容量^[5][6]。同時(shí)，如圖6及圖7所示,相移SPWM變流器具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和較高的傳輸頻帶，使得許多先進(jìn)的控制手段得以應(yīng)用，控制性能得以提高。

(a)??? N_m=7，k=3組 合 相 移SPWM逆 變 器

(b)??? N_m=1，k=21單 個(gè)SPWM逆 變 器

圖6??? 傳 輸 線 性 度 分 析

(a)??? 輸 入 波 形??? (b)??? 輸 入 波 形 頻 譜

(c)??? 輸 出 波 形??? (d)輸 出 波 形 頻 譜

圖7??? 傳 輸 帶 寬 分 析

3??? 相移SPWM的數(shù)學(xué)分析

??? 設(shè)有L_x個(gè)SPWM變流器單元，其中，第L個(gè)變流器單元輸出的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為

??? F_L(t)=C_LKcos(Kωt＋φ_LK)??? （12）

??? 三角載波初始相位為

??? φ_Lc=φ_c＋(2πL/L_x)??? （13）

??? 各個(gè)變流器單元有相同的調(diào)制波信號(hào)，其幅值和相位分別為

??? Q_Lkm=Q_km

??? φ_Lkm=φ_km??? （14）

??? 將L_x個(gè)變流器單元的輸出波形疊加后，總的輸出為

??? F_T(t)=F_L(t)=C_Lkcos(kωt＋φ_Lk)??? （15）

??? 進(jìn)一步推導(dǎo)，可推出相移SPWM組合變流器的輸出頻域表達(dá)式。其傅立葉級(jí)數(shù)的因子除下列各頻率外均為零。

3.1??? 輸出信號(hào)

??? 當(dāng)k=k_m時(shí)

??? C_Tk=L_xQ_km??? （16）

??? φ_Tk=φ_km

3.2??? 載波諧波

??? 當(dāng)k=ML_xk_c（M=1，2，…∞時(shí)）

??? C_Tk=J_o(ML_xQ_km)sin??? （17）

??? φ_Lk=ML_xφ_c

3.3??? 邊帶諧波

??? 當(dāng)k=ML_xk_c＋nk_m（M=1，2，…∞，n=±1，±2，…±∞時(shí)），

??? C_Tk=J_n(ML_xQ_km)sin(ML_x＋n)

??? φ_Tk=ML_xφ_c＋nφ_km??? (18)

4??? 結(jié)語(yǔ)

??? 在采樣法SPWM中，對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣方法簡(jiǎn)單，但變頻器的輸出電壓比較低；而非對(duì)稱(chēng)規(guī)則采樣法在一個(gè)載波周期里采樣兩次正弦波數(shù)值，使采樣值更真實(shí)地反映了實(shí)際的正弦波數(shù)值，其輸出電壓較高。但由于采樣次數(shù)增加，增大了數(shù)據(jù)的處理量，當(dāng)載波頻率較高時(shí)，微處理器的運(yùn)算速度成為一個(gè)限制因素。

??? 諧波消去法實(shí)質(zhì)是?種優(yōu)化PWM方法。這種方法控制簡(jiǎn)單，能有效地抑制某些低次諧波。但計(jì)算復(fù)雜，且只能使特定次數(shù)的諧波被消除。

??? 相移SPWM技術(shù)能夠在較低的器件開(kāi)關(guān)頻率下實(shí)現(xiàn)高開(kāi)關(guān)頻率的效果，在大功率電力電子裝置中解決了開(kāi)關(guān)器件功率與頻率的矛盾，具有廣闊的應(yīng)用前景。