負(fù)輸出羅氏變換器實(shí)用性剖析

摘要：

??? 負(fù)輸出羅氏變換器系列能完成從正到負(fù)的DC/DC升壓變換。文中以負(fù)輸出羅氏三舉變換器為例進(jìn)行了分析、穩(wěn)定性評(píng)估、測(cè)試和仿真，并給出了設(shè)計(jì)實(shí)例。論述結(jié)果充分證明：這種變換器確實(shí)具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易價(jià)廉、紋波小、穩(wěn)定性好、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)用性好、應(yīng)用價(jià)值大。

關(guān)鍵詞：

? 電壓舉升技術(shù)自舉變換器三舉變換器PWM技術(shù)。

PracticabilityAnatomyforNegativeOutputLuo－Converters

Abstract:

?? ThenegativeOutputLuo－convertersperformpositive－to－negativeDC/DCstep－upvoltageconversion.Thispapergivesoutanalysis,stabilityevaluation,testandsimulationofthenegative－output“triple－liftLuo－converter,onekindofsuchonverters,andillustrateswithdesignexamples.TheresultsverifiedthatthenegativeOutputLuo－convertersreallyhavetheadvantagessuchascheaptopologyinasimplestructure,smallripples,goodstability,highefficiencyandpowerdensity,andareofgreatapplicationvalue.

Keywords：Voltage－lifttechniqueSelf－liftconverterTriple－liftconverterPWMtechnique.

1引言

?? DC/DC變換器廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬件和工業(yè)應(yīng)用上[1－5]，如計(jì)算機(jī)的外設(shè)電源、汽車輔助電源、伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)器和醫(yī)療設(shè)備的電源。近年來(lái)DC/DC變換器技術(shù)有了很大發(fā)展，重點(diǎn)是研究高效、高功率密度和簡(jiǎn)易價(jià)廉的結(jié)構(gòu)，例如：已開(kāi)發(fā)的Cuk變換器[6－10]，羅氏變換器[1－3]和SEPIC變換器[11－13]。

?? 電壓舉升技術(shù)已成功地應(yīng)用于DC/DC變換器的設(shè)計(jì)。已開(kāi)發(fā)的負(fù)輸出羅氏三舉變換器是一新型的DC/DC升壓電路，能完成從正到負(fù)的DC/DC升壓變換，其原理電路圖如圖1所示。它是從羅氏復(fù)舉變換器[3]推導(dǎo)出來(lái)的，由17個(gè)無(wú)源元器件組成，分別為：一個(gè)固態(tài)開(kāi)關(guān)S，四只電感L11、L12、L13和L14，五只電容C10、C11、C12、C13和C14，七只二極管D10、D11、D12、D13、D21、D22和D23。固態(tài)開(kāi)關(guān)S用的是P溝道功率MOSFET器件，由具有脈寬調(diào)制(PWM)功能的脈沖信號(hào)串驅(qū)動(dòng)電路所控制。開(kāi)關(guān)重復(fù)周期為T=1/f,導(dǎo)通占空比為k，因此每周期中開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間為kT,開(kāi)關(guān)關(guān)斷時(shí)間為(1－k)T。

圖1負(fù)輸出羅氏三舉變換器的原理電路圖

電容C12、C13和C14的作用是把電容C11的電壓VC11舉升到電源電壓的三倍。接在三只電容C12、C13和C14之間的電感L13和L14的作用像梯子的活動(dòng)接頭一樣把電容C11上的電壓VC11抬高。

在本文中，所有電壓和電流的方向均標(biāo)在圖上，文中所有描述和計(jì)算全用的是絕對(duì)值。對(duì)任一分量X，其電流和電壓的瞬時(shí)值表示為ix和vx,或ix(t)和vx(t)；其電流和電壓的平均值表示為Ix和Vx；其電流和電壓的峰值表示為IXM和VXM。假設(shè)所有電容的容量足夠大,則在討論平均值時(shí)，電容兩端的紋波電壓都可以忽略。因?yàn)殡姼蠰11、L12、L13和L14上電壓的平均值為零，所以在連續(xù)模式時(shí)，電容C11上電壓等于輸出電壓，即VC11=VC10=V0。負(fù)輸出羅氏三舉變換器可以分別工作在連續(xù)模式或非連續(xù)模式，連續(xù)模式的等效電路圖如圖2(a)、(b)所示，非連續(xù)模式的等效電路圖如圖2(c)所示。連續(xù)模式和非連續(xù)模式工作時(shí)的理想電流和電壓波形描繪在圖3和圖4上。其中，"Son"表示開(kāi)關(guān)S閉合，"Soff"表示開(kāi)關(guān)S關(guān)斷。

圖2負(fù)輸出羅氏三舉變換器的等效電路圖

（a）饋電狀態(tài)開(kāi)關(guān)S閉合二極管D10截止

（b）續(xù)流狀態(tài)開(kāi)關(guān)S關(guān)斷二極管D10導(dǎo)通

（c）保持狀態(tài)(僅適用于非連續(xù)模式)開(kāi)關(guān)S

關(guān)斷二極管D10截止

在圖2(a)中，開(kāi)關(guān)S閉合，二極管D10截止，電壓vL11、vL13和vL14都等于輸入電壓VI。電流iL11、iL13和iL14分別以斜率VI/L11、VI/L13和VI/L14線性增加。

負(fù)輸出羅氏變換器實(shí)用性剖析

??? 電流iD21等于(ic12＋iL11),電流iD22等于(ic13＋iL13),電流iD23等于(ic14＋iL14),它們是一指數(shù)函數(shù)δ（t）。電流iD11等于(ic12＋iL13),電流iD12等于(ic13＋iL14)，也是一指數(shù)函數(shù)δ（t）。電流iD13等于ic14,同樣是一指數(shù)函數(shù)δ′（t）。輸入電流i1=iD21＋iD22＋iD23。通常有L13=L14=L11,C12=C13=C14和iC12=iC13=iC14=δ′（t）;iL11(t)=iL13(t)=iL14(t)，所以在開(kāi)關(guān)閉合期間，輸入電流iI(t)=iL11(t)＋iL13(t)＋iL14(t)＋3δ′（t）。開(kāi)關(guān)在接通電源瞬間，函數(shù)δ′（t）的數(shù)值很大，但在穩(wěn)態(tài)時(shí)，因?yàn)殡妷簐c12、vc13和vc14都和輸入電壓VI相接近，所以此時(shí)函數(shù)δ′（t）的值很小。電流iD11、iD12、iD21、iD22、iD23的理想波形圖完全相同，故在圖3中僅畫出電流iD11的理想波形圖。電感L11、L13、L14上的理想電壓波形圖也完全相同，故在圖4中僅畫出電壓vL11的理想波形圖。輸出回路中的C11－L12－C10組成"Π”型濾波器。電感L11、L13、L14在開(kāi)關(guān)閉合期間從電源吸收能量，而在開(kāi)關(guān)關(guān)斷期間傳送所貯存的能量給電容C11、C10和負(fù)載R。電感L12保持輸出電流的連續(xù)和電容C11一起向負(fù)載R傳送能量，即ic11－on=iL12。電容C11上的能量在開(kāi)關(guān)閉合期間釋放給負(fù)載，因此如果VC11電壓高，則對(duì)應(yīng)的輸出電壓VO的絕對(duì)值也高。電容C11上電壓vc11和電感L11、L13、L14的電流iL11(t)=iL13(t)=iL14(t)與L12的電流iL12的理想波形圖如圖5所示。

?? 在圖2(b)中，開(kāi)關(guān)S關(guān)斷,二極管D10導(dǎo)通,在此情況下電源電流iI=0。電感電流iL通過(guò)續(xù)流二極管D10、電容C12、C13、C14，電感L11、L13和L14向電容C11充電，電流iL12增加。電感L11、L13、L14通過(guò)電感L12傳輸所貯存的能量給電容C10和負(fù)載R，即iL=iL11－off=iL13－off=iL14－off=iC12－off=iC13－off=iC14－off=iC11－off＋iL12－off，從而電流iL減小。由于電感電壓vL11－off、vL13－off和vL14－off都等于kVI/(1－k)，所以電流iL11－off、iL13－off和iL14－off也分別以斜率kVI/(1－k)L11、kVI/(1－k)L13和kVI/(1－k)L14線性減小。電流－iC12－off、－iC13－off、－iC14－off和iD10都等于iL11－off，所以也以斜率kVI/(1－k)L11減小。如果流過(guò)二極管D10的下降電流iD10在開(kāi)關(guān)再次轉(zhuǎn)向閉合時(shí)沒(méi)有下降到零,則電路工作在圖2(a)、(b)所示的連續(xù)工作模式狀態(tài)，相應(yīng)的波形如圖3(a)、圖4(a)和圖5所示。

圖3負(fù)輸出羅氏三舉變換器理想的電流和電壓波形圖

(i)VI/L11

(ii)kVI/(1－k)L11

(iii)3[VI/L11＋δ'(t)]

(iV))kVI/(1－k)L11

(v)VI/L11＋δ'(t)

(a)連續(xù)模式

(b)非連續(xù)模式

???

??? 如果流過(guò)二極管D10的下降電流iD10在開(kāi)關(guān)再次轉(zhuǎn)向閉合前已下降到零,則電路工作在圖2(c)所示的非連續(xù)模式工作狀態(tài)，相應(yīng)的波形如圖3(b)和圖4(b)所示。

圖4負(fù)輸出羅氏三舉變換器理想的電壓波形圖
(a)連續(xù)模式(b)非連續(xù)模式

負(fù)輸出羅氏三舉變換器的分析是在下列假設(shè)下進(jìn)行的：

(1)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的所有元器件都是理想的；

(2)所有電容的容量足夠大。因此，電容上電壓是一恒定值，并等于VO或VI。在此假設(shè)下，在圖2所示的等效電路中，電容C10和C11可用電壓源VO來(lái)代替，電容C12、C13和C14可用電壓源VI來(lái)代替。

2連續(xù)工作模式的穩(wěn)態(tài)分析

2．1電流和電壓的平均值

計(jì)算過(guò)程省略。

連續(xù)模式時(shí)電壓傳輸增益M為:

M=VO/VI=3/(1－k)(1)

M對(duì)k的關(guān)系曲線如圖6所示，可見(jiàn)M隨k的增加而增大。

圖6電壓傳輸增益M對(duì)k的關(guān)系曲線

負(fù)輸出羅氏三舉變換器電流和電壓的平均值如下：

VC11=VO=VC10=MVI

VD10=kVO

VD11=VD12=VD13=VD22=VD23=VD21=VC12=VC13

=VC14=Vs=VI

VL11=VL12=VL13=VL14=0

IL11=IL13=IL14=IL=IO/(1－k)=II/3

IL12=IO=II/M

IS=II

IC10=IC11=IC12=IC13=IC14=0

2．2電流和電壓的峰值

從前面圖3、圖4和圖5的分析中，可得出電流和電壓的峰值為：

IL11M=IL13M=IL14M=II/3＋kTV1/2L11

IL12M=IO＋△iL12/2=Io＋kIo/16f2C11L12

I1M=ISM=IL11M＋I(xiàn)L13M＋3δ′(t)＋I(xiàn)L14M=3(II/3＋kTVI/2L11)＋3δ'(t)ID10M=IL11M=II/3＋kTVI/2L11

IC12M=IC13M=IC14M=II/3＋kTVI/2L11

VD10M=VO

VSM=VD21M=VL11－off＋VI=VI/(1－k)

VD11M=VI/(1－k)

VD12M=2VI/(1－k)

VD13M=3VI/(1－k)

VD22M=VI/(1－k)

VD23M=2VI/(1－k)

2．3電流和電壓的瞬時(shí)值

2式中:

iL11(0)=II/3－kVI/2fL11iL11(kT)=II/3＋kVI/2fL11(12)

iL13(0)=II/3－kVI/2fL13iL13(kT)=II/3＋kVI/2fL13(13)

iL14(0)=II/3－kVI/2fL14iL14(kT)=II/3＋kVI/2fL14(14)

2．4電流和電壓的變化率

計(jì)算過(guò)程省略。

電感電流iL11的變化率是:

ξ1=（△iL11/2）/IL11=kTVI/2L11IL11=3VIk/2IIL11f=3kR/2M2fL11(21)

電感電流iL13的變化率是:

ξ2=（△iL13/2）/IL13=kTVI(1－k)/2L13IO=3Rk/2M2fL13(22)

電感電流iL14的變化率是:

ξ3=（△iL14/2）/IL14=kTVI(1－k)/2L13IO=3Rk/2M2fL14(23)

電感電流iL12的變化率是:

ξ4=（△iL12/2）/IL12=k/16f2C11L12(24)

電壓vC11的變化率是:

ρ=（△vC11/2）/VC11=kTIO/2C11VO=k/2fC11R(25)

電壓vC14變化率是：

σ1=(△vC14/2)/VC14=IO/2fC14VI=M/2fC14R(26)

電壓vC13的變化率是：

σ2=(△vC13/2)/VC13=IO/2fC13VI=M/2fC13R(27)

電壓vC12的變化率是：

σ3=(△vC12/2)/VC12=IO/2fC12VI=M/2fC12R(28)

輸出電壓vO=vC10的變化率是:

ε=(△vO/2)/VO=kIO/128f3C11C10L12VO=k/128C11C10L12R（29)

假設(shè):f=50kHz、L12=200μH,電容C12=C13=C14=C11=C10=10μF,R=10Ω、k=0.5和電感L11=L13=L14=100μH，我們可得:M=6,ξ1=ξ2=ξ3=0.042,ξ4=0.0125,ρ=0.05,σ1=σ2=σ3=0.6,ε=0.000156。

由此可見(jiàn)，輸出電壓VO只有非常小的紋波，幾乎是理想的直流電壓。因?yàn)樨?fù)載是電阻，所以輸出電流iO(t)的紋波也非常小，幾乎也是理想的直流波形，其數(shù)值為IO=VO/R。

2.5連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界

式中R/fL11是標(biāo)稱負(fù)載。要使變換器工作在連續(xù)模式，

負(fù)輸出羅氏三舉變換器的電壓傳輸增益M和標(biāo)稱負(fù)載R/fL11之間的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7各種k值下電壓傳輸增益M和標(biāo)稱負(fù)載R/fL11之間的關(guān)系曲線

2．6連續(xù)模式要求的最小電感值

???? 方程(31)給出了選擇工作在連續(xù)模式所要求的最小電感值，

通常,選2L11min=L13=L14=L12=L11，變量k和R應(yīng)在其允許取值范圍內(nèi)選最大值。通常選大的電感量可以減少電感電流變化量，使ξ1、ξ2、ξ3和ξ4遠(yuǎn)小于1，并使電感電流保持連續(xù)。但電感量也不宜取過(guò)大，否則會(huì)使電感體積增大，影響功率密度值。

為了保持電容上電壓的小變化量，所有電容的容量都應(yīng)選足夠大。通常輸出電壓的變化量要求小于0.01，據(jù)此就可從程(29)求出C10=C11所需的最小電容量

其它電容也可選此電容量，不過(guò)電壓的變化量會(huì)高一些。為了減少電壓變化量，除選C10=C11外，其它電容的電容量均選此電容量的十倍。

2．7工作在連續(xù)模式的負(fù)輸出羅氏三舉變換器設(shè)計(jì)

實(shí)例

這里給出兩個(gè)實(shí)例供參考。

2．7．1輸出電流可變

技術(shù)要求：VI=24V,VO=144V和IO=0.2－2.0A。

解：電壓傳輸增益M=VO/VI=6,因此k=1－3/M=0.5。

源電流II=MIO，因此IImin=6×0.2=1.2A，

IImax=6×2=12A。

我們作進(jìn)一步計(jì)算時(shí)要用到的負(fù)載電阻為：Rmin=144/2=72Ω，Rmax=144/0.2=720Ω。

?? 選斬波頻率f=50kHz。由方程(32)可得:L11min=288μH。選L11=600μH，則L11=L13=L14=L12=600μH。

?? 由方程(33)可得:C10－min=0.8μF。電容C11和C10選同一電容量，即C11=C10=4.7μF。電容C11和C10的耐壓選250V。電容C12，C13和C14選電容C10電容量的十倍，即C12=C13=C14=47μF。電容C12,C13和C14的耐壓選30V。

VD11M=VD21M=VD22M=VI/(1－k)=48V。

VD23M=VD12M=2VI/(1－k)=96V;

VD13M=3VI/(1－k)=144V;VD10M=VO=144V,

ID10M=IL11M=II/3＋kTVI/2L11=4.04A。

二極管全部選超快恢復(fù)二極管BYQ28E－200，其參數(shù)為:IF=10A;IFSM=50A;trr=25ns;VF=0.895V;VRRM=200V。

經(jīng)計(jì)算，就可得出下列數(shù)據(jù)：

ξ1=ξ2=ξ3=0.05～0.5;ξ4=0.0044;σ1=σ2=σ3=0.001775～0.0175;ρ=0.01478～0.001478和ε=0.000033～0.0000033。

2．7．2輸出電壓可變：

技術(shù)要求：VI=24V,VO=96～240V和R=50Ω。

解：電壓傳輸增益:Mmin=96/24=4和Mmax=240/24=10，因此k=0.25～0.7。輸出電流IO=1.912～4.8A。

源電流IImin=1.92×4=7.68A,IImax=4.8×10=48A。

選斬波頻率f=50kHz。用k=1/4,M=4代入方程(32)可得:L11min=23μH。

選L11=L13=L14=100μH=L12,用k=0.7,代入方程(33)可得:C10－min=0.83μF。電容C11和C10選同一電容量，即C11=C10=2μF。電容C11和C10的耐壓選300V。電容C12、C13和C14選電容C10電容量的十倍，即C12=C13=C14=20μF。電容C12,C13和C14的耐壓選30V。

VD11M=VD21M=VD22M=VI/(1－k)=48V。

VD23M=VD12M=2VI/(1－k)=96V;

VD13M=3VI/(1－k)=144V;VD10M=VO=240V,

ID10M=IL11M=II/3＋kTVI/2L11=16＋0.7×2.4=17.68A。

二極管選快恢復(fù)二極管BYT30P－400，其參數(shù)為:IF=30A;trr=50ns;VRRM=400V。將M和k代入有關(guān)式中，就能得出下列數(shù)據(jù)：

ξ1=ξ2=ξ3=0.105～0.234;ξ4=0.0312～0.0875;σ1=σ2=σ3=0.04～0.1;

ε=0.0000078～0.0000218

3非連續(xù)運(yùn)行模式的分析

3．1電路說(shuō)明

??? 非連續(xù)運(yùn)行模式是指二極管D10的瞬態(tài)電流iD10在t=t1=[k＋(1－k)m]T時(shí)下降到零。式中kTm=1/ξ=M2/k(3R/2fL)(34)

從方程式(34)中我們能看到，非連續(xù)模式是由下列因素造成的：

(1)開(kāi)關(guān)頻率f太低；

(2)導(dǎo)通占空比k太?。?/P>

(3)電感L太??；

(4)負(fù)載電阻R太大。

??? 為了分析電路的工作過(guò)程,我們把電流和電壓變化量放大后的波形顯示在圖3和圖4上。開(kāi)關(guān)閉合和斷開(kāi)狀態(tài)的等效電路如圖2所示。因?yàn)殡姼须娏鱥L11=iL=iL13=iL14在t=t1時(shí)，iL=iL11=0,所以VL11－off=VL13－off=VL14－off=kVI/(1－k)m(35)

??? 電感電流iL11在開(kāi)關(guān)閉合t=0到kT期間增加，在開(kāi)關(guān)關(guān)斷t=kT到t1，即到(1－k)mT期間減小。加于電感L11兩端對(duì)應(yīng)的電壓分別是VI和(VO－3VI－VL13－off－VL14－off)，因此，kTVI=(1－k)mT(VO－3VI－VL13－off－VL14－off)因而，VO=3VI[1＋k/(1－k)m](36)

3.2輸出電壓Vo的絕對(duì)值和負(fù)載R電阻之間的關(guān)系

??? 方程(30)給出連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界條件。我們把M=3/(1－k)代入方程(34)求出m,再代入方程(36)，就能求出輸出電壓的絕對(duì)值和負(fù)載電阻之間的關(guān)系是：

VO=3VI[1＋k/(1－k)m]

=VI[3＋k2(1－k)R/2fL](37)

???? 在VI=24V,f=50kHz,L=600μH,R=20Ω～20kΩ條件下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)和分析驗(yàn)證了這一結(jié)果。輸出電壓和負(fù)載電阻之間的關(guān)系如圖8所示。由方程(32)計(jì)算出的連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界電阻阻值,在k=0.3時(shí)，為R=1224Ω;k=0.6時(shí)，為R=1875Ω;k=0.8時(shí)，為R=5625Ω。當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的負(fù)載電阻阻值大于邊界電阻阻值時(shí)，變換器工作在非連續(xù)模式，此時(shí)的輸出電壓值需用方程(36)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的負(fù)載電阻阻值小于或等于邊界電阻阻值時(shí)，變換器工作在連續(xù)模式，此時(shí)的輸出電壓值用方程（1）進(jìn)行計(jì)算即可。圖8中實(shí)線表示計(jì)算出的輸出電壓值的絕對(duì)值，虛線表示相應(yīng)的測(cè)量值。因?yàn)樗性骷际欠抢硐朐骷?，所以測(cè)量數(shù)據(jù)比理論計(jì)算值低。由圖8可見(jiàn)，當(dāng)負(fù)輸出羅氏三舉變換器工作在連續(xù)模式時(shí)，其輸出電壓絕對(duì)值僅取決于導(dǎo)通占空比k的大小，與負(fù)載電阻阻值大小無(wú)關(guān)。此時(shí)負(fù)輸出羅氏三舉變換器的輸出相當(dāng)于恒壓源。而在非連續(xù)模式時(shí)，其輸出電壓絕對(duì)值不僅與導(dǎo)通占空比k的大小有關(guān)，而且還和負(fù)載電阻阻值的大小有關(guān)，隨其增加而增加。因此為了防止負(fù)載開(kāi)路時(shí)其輸出電壓值過(guò)高，超出電容C11和C10的耐壓值而把電容擊穿，就需在負(fù)輸出羅氏三舉變換器的輸出端接一固定電阻作為死負(fù)載。但此電阻的阻值也不宜取得太小，否則會(huì)使負(fù)輸出羅氏三舉變換器的功率轉(zhuǎn)換效率降低很多。

圖8輸出電壓和負(fù)載電阻之間的關(guān)系

(實(shí)線表示計(jì)算值虛線表示測(cè)量值)

4穩(wěn)定性分析

??? 對(duì)任一變換器電路進(jìn)行穩(wěn)定性分析都是至關(guān)重要的。根據(jù)電路網(wǎng)絡(luò)和控制系統(tǒng)理論可知，一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以根據(jù)傳遞函數(shù)極點(diǎn)在s平面上的位置來(lái)判定。從圖9所示的負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài)時(shí)對(duì)變化量的等效電路中，可獲得開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài)時(shí)的傳遞函數(shù)

圖9負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)閉合時(shí)的等效電路

??? 式中s是拉普拉斯算子。從方程(38)可以看出，負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài)時(shí)是二階控制電路。

根據(jù)Routh判據(jù)，在方程(38)的分母多項(xiàng)式中：a2=L12C10R;a1=L12;a0=R。由此可以看出全部系數(shù)a0,a1,a2都是正值。所以負(fù)輸出三舉變換器在開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

對(duì)方程(38)式中的分子和分母同除以R。當(dāng)電阻R的阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，

所以在開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài),當(dāng)負(fù)載電阻阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，落在虛軸上的一對(duì)虛數(shù)極點(diǎn)

式中ωn=(L12C10)－1/2是負(fù)輸出羅氏三舉變換器的標(biāo)稱角頻率。

當(dāng)負(fù)載電阻阻值不是無(wú)窮大時(shí)，從方程式(38)可得出其極點(diǎn)的軌跡都在s復(fù)平面的左半部分，所以負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)閉合狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的。

為了從圖10所示的負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)對(duì)變化量的等效電路中，方便地求出開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)的傳遞函數(shù)，我們對(duì)圖10電路各部分分別用一些符號(hào)來(lái)表示，Z1=(1/sC10)∥R=R/(1＋sC10R);

Z2=(1/sC11)∥(sL12＋Z1)≈1/sC11;

C12=C13=C14=C;L13=L14=L；L12=2L;

C11=C10=C/10。在電感L11兩端加一階躍函數(shù)ΔvI就可求出其輸出響應(yīng)和開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)的傳遞函數(shù)

??? 根據(jù)Routh判據(jù)，方程(41)的分母多項(xiàng)式中：a4=2C2L2R;a3=20CL2;a2=23CLR;a1=130L;a0=65R;b1=10LCR;c1=0;d1=b2=a0=65R。

圖10負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)對(duì)
變化量的等效電路圖

??? 由此可見(jiàn)，羅斯陣列第四行中，出現(xiàn)c1=0和c2=c3=0的排列，遇到此情況，可利用上一行的各元素為系數(shù)組成輔助多項(xiàng)式P(s)，對(duì)P(s)求導(dǎo)，可以得到一組新的系數(shù)，利用新系數(shù)代替全零一行各元素，可以繼續(xù)求其它元素。

輔助方程式10LCRs2＋65R=0，重新列出羅斯表：

s4第1行2L2C2Ra2a0

s3第2行20L2Ca1a－1

s2第3行10LCR65R0

s1第4行20LCR00

s0第5行65R

??? 由于新羅斯表第一列元素的符號(hào)沒(méi)有改變，且全為正實(shí)數(shù)，從而就能使負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)關(guān)斷時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。

在開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí),令方程式(41)中的分母等于零，就可求出其極點(diǎn)。對(duì)方程式(41)中的分子和分母同除以R。

由方程式(41)可見(jiàn)，有兩對(duì)具有負(fù)有效分量的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，當(dāng)電阻R的阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，成為兩對(duì)虛數(shù)極點(diǎn)落在虛數(shù)軸上。

因此在開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)的極點(diǎn)是：p3,4=±j2.24ωn和p1,2=±j2.45ωn(43)

極點(diǎn)(p1,2)(p3,4)都在s復(fù)平面的左半部分，所以負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，也是穩(wěn)定的。當(dāng)負(fù)載電阻阻值不是無(wú)窮大時(shí)，從方程式(41)分母的多項(xiàng)式上可求出其極點(diǎn)的軌跡圖。方程式(41)分母的多項(xiàng)式為：

2C2RL2s4＋20L2Cs3＋23LCRs2＋130Ls＋65R=0

此方程又可寫成：

1＋(20L2Cs3＋130Ls)/R(2L2C2s4＋23LCs2＋65)

=1＋2Ls(20LCs2＋130)/R(0.2LCs2＋1)

(20LCs2＋130)=0(44)

方程(44)分式中分子和分母都有(20LCs2＋130)項(xiàng)，可以相消，即有一對(duì)零極點(diǎn)可以相抵消，僅分母中有(0.2LCs2＋1)項(xiàng)產(chǎn)生的一對(duì)共軛極點(diǎn)p3,4=±j2.24ωn隨負(fù)載電阻R阻值的變化而變化，見(jiàn)圖11。當(dāng)負(fù)載電阻R阻值由零向無(wú)窮大變化時(shí)，一條根的軌跡是從原點(diǎn)(零點(diǎn))出發(fā)沿上面一條曲線流向極點(diǎn)p3，另一條根的軌跡則沿下面一條曲線流向極點(diǎn)p4，如圖11所示。所有根的軌跡都在s復(fù)平面的左半部分，所以負(fù)輸出羅氏三舉變換器在開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的。

圖11開(kāi)關(guān)關(guān)斷狀態(tài)時(shí)電壓傳遞函數(shù)的零－極點(diǎn)圖

??? 在開(kāi)關(guān)閉合和關(guān)斷兩種狀態(tài)中，當(dāng)負(fù)載電阻R阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，所有極點(diǎn)都落在虛數(shù)軸上，即落在穩(wěn)定的邊界上。因此當(dāng)電阻R阻值趨向無(wú)窮大時(shí)，負(fù)輸出羅氏三舉變換器就工作在臨界狀態(tài)。

5實(shí)驗(yàn)結(jié)果

??? 在VI=12V,f=50kHz,L12=0.6mH,L11=L13=L14=0.3mH,k=0.1～0.9,C11=C10=2μF,C12=C13=C14=20μF條件下測(cè)得的輸出電壓Vo和電感L11兩端的電壓vL11的波形如圖12－17所示。電容C11和C10的耐壓選450V，電容C12、C13和C14的耐壓選50V；輸入電源采用12V汽車蓄電池；固體開(kāi)關(guān)S采用P溝道功率MOS管器件IRF19630G，參數(shù)為:耐壓VDS=200V;導(dǎo)通電阻RDS－ON=0.8Ω;電流ID－Cont=17A。二極管選快恢復(fù)二極管BYT30P－400，其參數(shù)為:IF=30A;trr=50ns;VRRM=400V。負(fù)載電阻值選100Ω到20kΩ。PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)是用PWM開(kāi)關(guān)信號(hào)集成控制器SG3525產(chǎn)生，所形成的開(kāi)關(guān)脈沖信號(hào)的幅值為11V左右。示波器用的是20兆雙線（蹤)(COS5020）示波器。在圖12－14中輸入信號(hào)采用2V量程，并把靈敏度按鈕拔出，使量程提高5倍，即每格為10V。在圖15－16中輸入信號(hào)采用5V量程，并把靈敏度按鈕拔出，使量程提高5倍，即每格為25V。在圖17中輸入信號(hào)采用5V量程，輸入信號(hào)經(jīng)10：1的輸入線衰減10倍后加到示波器的Y輸入端，所以Y輸入端每格為50V。通道1是電感電壓vL11的波形，通道2是輸出電壓Vo的波形。

圖12在k=0.1時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格10VX軸每格5μs

圖13在k=0.3時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格10VX軸每格5μs

???

圖14在k=0.5時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格10VX軸每格5μs

圖15在k=0.7時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格25VX軸每格5μs

圖16在k=0.8時(shí)vL11和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格25VX軸每格5μs

圖17在k=0.90時(shí),和－vo的實(shí)測(cè)波形

Y軸每格50V,X軸每格5μs。

???? 因?yàn)樗性骷际怯梅抢硐朐骷噪妷恨D(zhuǎn)換時(shí)就有能量損失，其功率轉(zhuǎn)換效率小于1。全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示(在VI=12V,f=50kHz,L12=0.6mH,L11=L13=L14=0.3mH,k=0.1～0.9,C11=C10=2μF，C12=C13=C14=20μF條件下測(cè)得)。

表1

??? 選擇高阻值的負(fù)載電阻可使輸出電壓值接近于計(jì)算值。對(duì)應(yīng)于不同導(dǎo)通占空比的功率傳輸效率如表1所示。實(shí)測(cè)結(jié)果平均功率傳輸效率可高達(dá)86％（0.5≤k≤0.8）,在k=0.7時(shí)效率可高達(dá)90％。

6Pspice仿真結(jié)果

??? 為了和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)，Pspice〖14〗仿真過(guò)渡過(guò)程條件是設(shè)置打印步長(zhǎng)為1μs；最后的時(shí)間為15ms；沒(méi)有打印延遲0；步長(zhǎng)最高定額是200ns；開(kāi)關(guān)脈沖的上升時(shí)間是Tr=1ns；下降時(shí)間Tf=1ns；開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間Ton=2～19μs,開(kāi)關(guān)頻率f=50kHz，周期T=20μs。VI=12V,R=100Ω～5kΩ,L12=0.6mH,L14=L13=L11=0.3mH,C11=C10=2μF,C12=C13=C14=20μF。由于仿真時(shí)認(rèn)為所有元器件都是沒(méi)有功率損耗的理想部件，開(kāi)關(guān)脈沖的上升時(shí)間和下降時(shí)間都很短（1ns），所以功率傳輸效率接近100％。但實(shí)際上開(kāi)關(guān)S和二極管的電壓降都不為零，所以實(shí)際電壓比計(jì)算值要低。Pspice仿真在占空比k從0.1到0.9（Ton=2～19μs）,k每隔0.1做一次仿真，仿真結(jié)果與理論分析和計(jì)算完全一致。在此限于篇幅關(guān)系，僅把k=0.6；R=300Ω仿真所得到的部分波形顯示在圖18上。

圖18k=0.6;R=300Ω仿真所得到的部分波形圖

7討論

7.1與輸出電壓VO相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)通占空比k

??? 對(duì)負(fù)輸出羅氏三舉變換器來(lái)說(shuō)，導(dǎo)通占空比k在0如果k是接近于1的數(shù)值，理想輸出電壓VO的絕對(duì)值應(yīng)是很大的數(shù)值。但由于寄生成分的影響，輸出電壓VO的絕對(duì)值會(huì)很快下跌。最終，當(dāng)k=1時(shí)，VO=0，并非無(wú)窮大。因?yàn)閗=1表示開(kāi)關(guān)k始終閉合從沒(méi)有打開(kāi)，VI為直流，電感L11對(duì)直流的感抗為零，所以在這情況下，將會(huì)發(fā)生電流iL11趨向無(wú)窮大的事故。建議導(dǎo)通占空比k的數(shù)值區(qū)間是：

0

7.2開(kāi)關(guān)頻率f

??? 在本文中，開(kāi)關(guān)重復(fù)頻率選擇f=50kHz做實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證負(fù)輸出羅氏三舉變換器的先進(jìn)性。在這情況下，輸出電壓的紋波非常小，其波形顯示在圖12—圖17上。事實(shí)上開(kāi)關(guān)頻率f可以在10kHz到200kHz之間選擇。通常，頻率越高，電壓和電流的紋波就越小。一般，DC/DC變換器采用更高的工作頻率工作時(shí)，就要求PWM開(kāi)關(guān)脈沖要有很短的上升和下降時(shí)間，同時(shí)還要求所采用的所有半導(dǎo)體器件即功率開(kāi)關(guān)管和快速二極管的響應(yīng)時(shí)間要快。

7.3電容C10和C11

一般大電容量的電容，其結(jié)構(gòu)多數(shù)是卷繞線式，這種結(jié)構(gòu)的等效電路是分布電感、漏電阻和電容的串聯(lián)電路。在低頻工作時(shí)，分布電感的感抗和漏電阻阻值都很小，其電抗主要為容抗。但工作頻率提高后，分布電感的感抗也就隨之升高，當(dāng)分布電感的感抗大于電容的容抗時(shí)，電容就不起電容的作用，而變成一個(gè)電感。在此電路中，由于工作頻率較高，所以電容C10和C11不能用卷繞式電容，而應(yīng)采用特殊結(jié)構(gòu)的無(wú)分布電感的高頻無(wú)感電容。

8結(jié)論

??? 負(fù)輸出羅氏變換器是一種已開(kāi)發(fā)的新型DC/DC升壓型變換器系列，是在DC/DC變換器中應(yīng)用電壓舉升技術(shù)的又一設(shè)計(jì)實(shí)例，能完成從正到負(fù)的DC/DC升壓變換。本文通過(guò)分析、穩(wěn)定性評(píng)估、測(cè)試和仿真對(duì)這種變換器進(jìn)行了實(shí)用性剖析，論述結(jié)果充分表明：這種變換器確實(shí)具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易價(jià)廉、紋波小、穩(wěn)定性好、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)用性好、應(yīng)用價(jià)值大，尤其是應(yīng)用于高電壓變換的項(xiàng)目上。

?