圖1　高頻雷達(dá)系統(tǒng)的簡單框圖

　　距離R處以速度v沿徑向勻速運動的點目標(biāo)P的回波信號表示為g(t)=f(t-τ0)ejωd(t-τ0).其中f(t)是雷達(dá)發(fā)射信號，是距離延遲，c是光速，是多普勒角頻率，ωc=2πfc,fc是載頻.雷達(dá)信號處理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是

　(1)

這一處理過程實際分為圖1表示的幾個步驟.點目標(biāo)P的回波信號混頻后得到的基帶信號r(t)=s(t-τ0)ejωdt，s(t)=s(t-nTp)是發(fā)射信號的基帶信號，n是整數(shù)，Tp是基帶信號重復(fù)周期(掃頻周期).第n個基帶信號重復(fù)周期的距離處理公式是

　(2)

當(dāng)τ=τ0時，獲得xn(τ)的最大值

　(3)

由式(3)知，距離處理的結(jié)果xn(τ0)是對目標(biāo)P多普勒信號的采樣，采樣周期是Tp.對序列{xn(τ)}n∈［0,N-1］作離散傅立葉變換實現(xiàn)速度處理，獲得距離單元τ的多普勒譜，即

　(4)

由X(τ,m)可換算出目標(biāo)的速度.式(4)表示的是信號由多普勒域至多普勒譜域的變換.
　　若在基帶信號重復(fù)周期k至周期l的時間段上，系統(tǒng)受到總長為(l-k+1)Tp的沖擊干擾，且用n(t)表示干擾通過系統(tǒng)前端后得到的基帶信號.n(t)的距離處理應(yīng)為n′n(τ)=.由于n(t)是系統(tǒng)帶內(nèi)白噪聲，s(t)有理想低通頻率響應(yīng)，那么n′n(τ)是低通白噪聲，其帶寬等于s(t)的帶寬W.在任一距離單元τ上，由于高頻雷達(dá)掃頻周期，可以認(rèn)為n′n(τ)和n′n+1(τ)是不相關(guān)的.因此序列{n′n(τ)}n∈［k,l］中的元素彼此不相關(guān).
　　由以上分析可知目標(biāo)的多普勒信號序列{xn(τ)}n∈［0,N-1］與沖擊干擾的多普勒序列{n′n(τ)}n∈［k,l］存在明顯區(qū)別：(1)目標(biāo)的多普勒信號持續(xù)分布在整個時間段上，沖擊干擾僅存在于有限時段上；(2)目標(biāo)的多普勒信號與目標(biāo)運動狀態(tài)有關(guān)，有確定的變化規(guī)律，一般是連續(xù)可導(dǎo)的，而沖擊干擾的多普勒信號是奇異信號.

三、多普勒域小波分析方法檢測沖擊干擾的方法
　　上面的分析表明沖擊干擾在高頻雷達(dá)多普勒域表現(xiàn)出區(qū)別于目標(biāo)信號的奇異性特征，這一特征是檢測和判斷干擾時間位置的根據(jù).Mallat在文獻(xiàn)［2］中提供了使用小波變換檢測奇異信號的方法，這種方法不僅可以確定奇異信號的位置，而且可以定量求得信號的Lipschitz指數(shù).文獻(xiàn)［2］指出負(fù)Lipschitz指數(shù)信號的小波變換結(jié)果表現(xiàn)為：小波系數(shù)模值隨尺度減小而增大.而正Lipschitz指數(shù)的信號則相反.依據(jù)這一規(guī)律可以檢測負(fù)Lipschitz指數(shù)信號的位置.在本文研究中，沖擊干擾{n′n(τ)}n∈［k,l］的Lipschitz指數(shù)顯然是負(fù)數(shù)，回波信號{xn(τ)}n∈［0,N-1］的Lipschitz指數(shù)是正數(shù).如果區(qū)分信號Lipschitz指數(shù)的正負(fù)，則不必過多考慮小波函數(shù)的消失矩.因此這里選擇小波函數(shù)主要考慮小波函數(shù)是否有好的時間-頻率局部性質(zhì)，以及是否具有正交性.
　　根據(jù)高頻雷達(dá)多普勒信號是復(fù)信號以及雜波能量集中在低頻部分的特點，本文提出利用小波分析技術(shù)在多普勒域檢測沖擊干擾的具體方法.這種方法使用多分辨分析的快速算法式(5)實現(xiàn)小波變換［3］.

　(5)

式(5)中g(shù)(n)和h(n)分別是計算小波系數(shù)和尺度函數(shù)系數(shù)的濾波器，dj(n,τ0)表示尺度為2j時的尺度函數(shù)系數(shù)，cj(n,τ0)表示尺度為2j時的小波函數(shù)系數(shù).圖2給出相應(yīng)的信號處理框圖.多普勒信號的實部和虛部經(jīng)過多分辨率分析，在不同尺度上得到各自的小波系數(shù)，構(gòu)成新的復(fù)數(shù)序列.新序列的模與給定的門限進(jìn)行比較，超過門限者被認(rèn)為是存在沖擊干擾的部分.

圖2　小波分析檢測沖擊干擾算法框圖

四、高頻雷達(dá)抑制沖擊干擾的原理
　　高頻雷達(dá)回波的主要成分是海雜波，海雜波的一階Bragg頻率成分最強，因此高頻雷達(dá)多普勒信號的主體近似于正弦信號，沖擊干擾是疊加在這個信號上的奇異部分.為了抑制沖擊干擾需要對雷達(dá)多普勒信號的奇異部分加以處理，處理的具體方法是把奇異部分從信號中剔除，然后用合理的數(shù)值填充剔除奇異信號后留下的空缺.利用前文給出的方法確定奇異信號的位置以后，可以方便地將干擾剔除，然而怎樣用數(shù)據(jù)填補信號的空缺是需要研究的問題.沖擊干擾位置的真實回波信號已被破壞，這部分?jǐn)?shù)據(jù)必須人為產(chǎn)生，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)越接近回波信號的真實值，雷達(dá)得到的信噪比改善越大.高頻雷達(dá)多普勒信號的主體基本上是平穩(wěn)的正弦信號，因此通過建立多普勒信號的線性預(yù)測模型［4］能對需要填補的部分進(jìn)行預(yù)測，由這種方法得到的填充數(shù)據(jù)在理論上有充分的根據(jù)，在實踐中獲得了良好的效果.具體的建模和預(yù)測方法我們已在另一篇文章中討論［5］.

五、高頻雷達(dá)抗沖擊干擾實驗
　　雷電對許多電子設(shè)備會造成強烈的沖擊干擾［6、7］，高頻雷達(dá)一直沒有有效的手段抑制雷電干擾.本文解決了高頻雷達(dá)抑制沖擊干擾的問題，為雷達(dá)抗雷電提供有效的手段.1997年9月按本文方法進(jìn)行了高頻雷達(dá)抑制雷電干擾的現(xiàn)場實驗.下面列舉實驗的部分結(jié)果及分析.實驗是在雷達(dá)附近地區(qū)上空有雷暴活動的條件下完成的，我們利用HP3585頻譜分析儀監(jiān)視了雷達(dá)工作頻段的雷電信號.實驗中將本文提出的算法插入到雷達(dá)距離處理與速度處理兩個環(huán)節(jié)之間，處理了受雷電干擾的多普勒信號.下面是實驗的結(jié)果和數(shù)據(jù).
　　圖3給出實驗記錄的高頻雷達(dá)多普勒信號.其中虛線是某距離單元多普勒信號實部的一部分.易見170點至174點，285點至287點有明顯的奇異信號(雷電干擾信號)，其余類似正弦波信號的主要成分是海雜波.

圖3　高頻雷達(dá)多普勒信號實部

實驗中按圖2的方法提取了多普勒信號的小波系數(shù)模值，圖4(a)、(b)分別給出了尺度1、2的小波系數(shù)模值.實驗中使用的濾波器h(n)={0.542，0.307，-0.035，-0.078，0.023，0.030，-0.012，-0.013，0.006，0.006，-0.003，-0.002}.g(n)={0.542，-0.307，-0.035，0.078，0.023，-0.030，-0.012，0.013，0.006，-0.006，-0.003，0.002}

圖4　不同尺度的多普勒信號小波系數(shù)模值

小波系數(shù)模值通過門限檢測確定了雷電信號位置，既而將受雷電干擾的部分剔除，再由多普勒信號的線性預(yù)測模型產(chǎn)生預(yù)測信號對多普勒信號進(jìn)行恢復(fù)，恢復(fù)后的信號實部在圖3中用實線表示，可見信號的奇異部分已經(jīng)被平滑的預(yù)測信號替代.目標(biāo)信號強度低于海雜波20～30dB，在圖3中很難分辨，需進(jìn)行多普勒譜分析方可以檢測.圖5是高頻雷達(dá)多普勒信號的譜分析.圖5中虛線是干擾未被抑制時的多普勒譜分析結(jié)果，實線是干擾被抑制后的多普勒譜分析結(jié)果.圖5表明雷電干擾被抑制后這個距離門的噪聲基底平均降低了9.6dB，原來被噪聲基底淹沒的目標(biāo)信號(在橫坐標(biāo)63點處)又可以檢測.

圖5　沖擊干擾被抑制前后的高頻雷達(dá)多普勒譜分析結(jié)果

六、結(jié)　　論
　　高頻雷達(dá)抑制沖擊干擾必須解決這樣兩個問題：(1)在窄帶相關(guān)系統(tǒng)中找到?jīng)_擊干擾的時間突變特征；(2)選用一種能夠檢測、處理突變信號的信號處理方法.本文解決了上述兩個問題，并得到下面三個結(jié)論：(1)沖擊干擾在窄帶相關(guān)系統(tǒng)多普勒域表現(xiàn)出奇異性，這是區(qū)別沖擊干擾信號與回波信號的基本特征.(2)在窄帶相關(guān)系統(tǒng)多普勒域可以使用小波分析技術(shù)來實現(xiàn)奇異信號的檢測，這個觀點的提出開辟了小波變換在窄帶相關(guān)系統(tǒng)中應(yīng)用的途徑.(3)高頻雷達(dá)抗沖擊干擾現(xiàn)場實驗表明，本文提出的方法可靠有效，且易于工程實現(xiàn)，有重要的實際意義.