現(xiàn)在我們通過數(shù)學(xué)方法分析一下，看花在實(shí)驗(yàn)室測量上的時(shí)間是否值得。可對任何轉(zhuǎn)換器的內(nèi)部輸入阻抗實(shí)施建模(圖8)。該網(wǎng)絡(luò)是表述跟蹤模式下(即采樣時(shí))輸入網(wǎng)絡(luò)交流性能的一個(gè)良好模型。

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　　圖8： 跟蹤模式(實(shí)施采樣時(shí))下，ADC內(nèi)部輸入網(wǎng)絡(luò)的AC性能。

　　ADC internal input Z：ADC內(nèi)部輸入阻抗

　　通常，任何數(shù)據(jù)手冊都會(huì)給出某種形式的靜態(tài)差分輸入阻抗、以及通過仿真獲得的R||C值。本文所述方式所用的模型非常簡單，目的是求出高度近似值并簡化數(shù)學(xué)計(jì)算。否則，如果等效阻抗模型還包括采樣時(shí)鐘速率和占空比，那么很小的阻抗變化就可能使數(shù)學(xué)計(jì)算變得異常困難。

　　還應(yīng)注意，這些值是ADC內(nèi)部電路在跟蹤模式下采樣過程(即對信號(hào)進(jìn)行實(shí)際采樣)中的反映。在保持模式下，采樣開關(guān)斷開，輸入前端電路與內(nèi)部采樣處理或緩沖器隔離。

　　推導(dǎo)該簡單模型(圖8)并求解實(shí)部和虛部：

　　Z0 = R， Z1 = 1/s ? C， s = j ? 2 ? π ? f， f = frequency

　　ZTOTAL = 1/(1/Z0 + 1/Z1) = 1/(1/R + s ? C) = 1/((1 + s ? R ? C)/R)) = R/(1 + s ? R ? C)

　　代換s并乘以共軛復(fù)數(shù)：

　　ZTOTAL = R/(1 + j ? 2 ? π ? f ? R ? C) = R/(1 + j ? 2 ? π ? f ? R ? C) ? ((1 – j ? 2 ? π ? f ? R ? C)/(1 – j ? 2 ? π ? f ? R ? C)) = (R –j ? 2 ? π ? f ? R2 ? C)/(1 + (2 ? π ? f ? R ? C)2)

　　求出“實(shí)部”(Real)和“虛部”(Imag)：

　　ZTOTAL = Real + j ? Imag = R/(1 + (2 ? π ? f ? R ? C)2) + j ? (–2 ? π ? f ? R2 ? C)/(1 + 2 ? π ? f ? R ? C)2)

　　Real = R/(1 + (2 ? π ? f ? R ? C)2) Imag = (–2 ? π ? f ? R2 ? C)/(1 + (2 ? π ? f ? R ? C)2)

　　這一數(shù)學(xué)模型與跟蹤模式下的交流仿真非常吻合(圖9和圖10)。這個(gè)簡單模型的主要誤差源是阻抗在高頻時(shí)的建立水平。注意，這些值一般是通過一系列仿真得出的，相當(dāng)準(zhǔn)確。

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　　圖9： 顯示的是轉(zhuǎn)換器輸入阻抗曲線的“實(shí)部”部分，它比較了經(jīng)測量、數(shù)學(xué)和仿真方法得到的結(jié)果。

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　　圖10： 顯示的是轉(zhuǎn)換器輸入阻抗曲線的“虛部”部分，它比較了經(jīng)測量、數(shù)學(xué)和仿真方法得到的結(jié)果。

　　現(xiàn)在討論圖9和圖10所示的測量結(jié)果。所有三條曲線并不完全重合，但很接近，這是因?yàn)槟承y量誤差總是存在的，而且仿真可能并未考慮到轉(zhuǎn)換器的所有封裝寄生效應(yīng)。因此，一定程度的不一致是正常的。盡管如此，這些曲線在形狀和輪廓方面都很相似，相當(dāng)近似地給出了轉(zhuǎn)換器的阻抗特性。

　　注意，網(wǎng)絡(luò)分析儀只能在其特征阻抗標(biāo)準(zhǔn)乘/除10倍的范圍內(nèi)提供可信的測量結(jié)果。如果網(wǎng)絡(luò)分析儀的特征阻抗為50Ω，那么只能在5Ω到500Ω的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)令人滿意的測量。這也是數(shù)據(jù)手冊中更愿意列出簡單R||C值的原因之一。

　　ADC輸入阻抗總結(jié)

　　了解轉(zhuǎn)換器阻抗是信號(hào)鏈設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容?？傊舴钦嬲枰?，為什么要浪費(fèi)大筆資金去購買昂貴的測試設(shè)備，或者費(fèi)力去測量阻抗?不如使用數(shù)據(jù)手冊提供的RC并聯(lián)組合阻抗并稍加簡單計(jì)算，這種獲取轉(zhuǎn)換器阻抗曲線的方法更快捷、更輕松。