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介紹
在嵌入式微控制器應用中，通常都要用到非易失性存儲器。無論是掉電時維持需要保存的設(shè)置，還是存儲公司的重要記錄，可靠的非易失性存儲器都是現(xiàn)代微控制器領(lǐng)域的一個基本單元。非易失性存儲常常采用外部串行存儲器實現(xiàn)。多年以來，該領(lǐng)域用到了數(shù)十億顆類似存儲器件，它們的可靠性得到了的廣泛認可。目前，存儲器可以做到幾百字節(jié)到1兆字節(jié)甚至更大的容量，在每一個需要保持設(shè)置的設(shè)備中，都能找到這樣一個緊湊、廉價的器件。
包括EEPROM、閃存和旋轉(zhuǎn)式存儲器在內(nèi)，所有類型的非易失性存儲器都面臨一個共同的問題：寫周期被中斷時，數(shù)據(jù)會丟失。一旦在寫周期執(zhí)行過程中掉電，那么即使再恢復電源，也很難修復損壞的數(shù)據(jù)。
本文提出了一種基于事務的提交-回退機制，用于保護一個外部串行EEPROM存儲器件的內(nèi)容。這些措施同樣適用于大多數(shù)MAXQ微控制器的內(nèi)置EEPROM。可以下載本應用的代碼文件(ZIP，20.5kb)。
I2C EEPROM的特點
串行存儲器件有多種接口，但最常用的接口是I2C接口。這種總線接口有很多優(yōu)點：高度標準化的接口；控制器和存儲器之間只需兩條線；而且具有靈活的時序要求，可以由軟件驅(qū)動。一個I2C主機可以驅(qū)動很多I2C從機，從而最大程度減少了主機的引腳數(shù)。在所有EEPROM器件中，寫周期都要比讀周期長的多。因為在寫周期過程中，電荷需要借助隧道效應并通過絕緣層進行轉(zhuǎn)移，而這個過程很費時間。雖然增加電壓可以加快這個過程，但是過高的電壓會導致絕緣層的介質(zhì)擊穿，從而損壞器件。典型的EEPROM器件寫周期持續(xù)10毫秒左右；而讀周期通常需要幾百個納秒。
為了顯著縮短寫周期的時間，許多I2C EEPROM器件采用頁面模式。該模式允許將多個字節(jié)傳送到緩存中，然后將數(shù)據(jù)一次性寫入存儲區(qū)。I2C存儲器件的典型頁面尺寸為32字節(jié)。因此，可以在一個寫周期內(nèi)向EEPROM填入32個字節(jié)。
這一點非常重要，因為串行EEPROM器件都具有特定的耐久度：即每個頁面所能承受的寫周期次數(shù)上限。典型的寫周期次數(shù)從10,000到1,000,000次。然而，即使存儲器件能夠承受1百萬次寫周期，軟件也會很快將其損耗殆盡。軟件每秒僅執(zhí)行100次寫周期，那么不到3個小時就會耗盡器件的寫周期次數(shù)。
考慮到這些基本的EEPROM特性，設(shè)計者為一個嵌入式處理器設(shè)計可靠的非易失存儲系統(tǒng)時，需切記以下幾點：
- 不要在同一頁面上反復執(zhí)行寫操作。尤其是不要將某個頁面設(shè)置成寫入任何其它頁面時都要更新的“目錄”。
- 如果在寫周期過程中電源被中斷，必須提供以下機制：(1) 檢測被中斷的寫操作；(2) 完成被中斷的操作；(3) 或者將事件回退至寫操作之前的狀態(tài)。
- 必須通過某些數(shù)據(jù)校驗機制(校驗和、CRC或消息摘要)來保證數(shù)據(jù)的完整性。
設(shè)計目標
雖然上面提到的EEPROM問題可通過多種非易失文件系統(tǒng)加以解決，但這樣的文件機制對于小型嵌入式微控制器來說負擔過重。很多文件系統(tǒng)需要更多的RAM，遠遠超出了小型微控制器所能提供的容量，而且對于多數(shù)應用，也不需要一個完整的文件系統(tǒng)。考慮到這一點，下面列出了EEPROM數(shù)據(jù)保護機制的設(shè)計目標：
- 精簡：保護機制用于存儲校驗數(shù)據(jù)的空間不應超過EEPROM的10％，它應該只需要少量的計算開銷。
- 塊大?。罕槐Ｗo的塊大小，應該和EEPROM的寫操作頁面大小一樣。由于EEPROM器件的頁面大小通常是2的偶數(shù)次冪，因此與每個塊保留1或2個字節(jié)的做法相比，相同的尺寸大小更便于軟件編碼。
- 耐久性：每個保護周期不要對同一頁面進行寫操作。
- 可靠性：每次掉電情況下，數(shù)據(jù)都應是可恢復的。
這里提到的保護機制有6個接口函數(shù)：讀、寫、提交、回退、檢查和清理。
讀函數(shù)接收一個塊編號和一個指向32字節(jié)緩存的指針。如果緩存地址和塊編號處于有效范圍內(nèi)，程序就會將指定的塊數(shù)據(jù)讀入緩存，并校驗數(shù)據(jù)的有效性。它會返回如下狀態(tài)：有效讀(valid read)、無效讀(invalid read)、無效緩存地址(invalid buffer address)、無效頁面編號(invalid page number)或保護失敗(protection failure)。
寫函數(shù)接收一個塊編號和一個指向填好數(shù)據(jù)的32字節(jié)緩存的指針。如果緩存地址和塊編號處于有效范圍內(nèi)，程序就會將數(shù)據(jù)寫入非易失性緩存，并標記緩存狀態(tài)以準備提交。
提交和回退函數(shù)，是可以在寫操作之后執(zhí)行的互補型操作。提交函數(shù)將最近被寫入的緩存數(shù)據(jù)復制到對應的存儲區(qū)最終位置，并為下一個待寫入的數(shù)據(jù)塊準備好緩存結(jié)構(gòu)。回退函數(shù)實際上就是一個“取消”操作。它消除最近一次寫操作產(chǎn)生的效果，并為下一個寫操作準備好緩存子系統(tǒng)。
檢查函數(shù)讀取存儲器件的每個數(shù)據(jù)塊，并檢查存儲數(shù)據(jù)的有效性。該函數(shù)還檢查緩存子系統(tǒng)，以確保沒有未執(zhí)行的寫操作。任何無效塊或未執(zhí)行的寫操作都會使檢查函數(shù)返回一個錯誤狀態(tài)。
清理函數(shù)修復一個數(shù)據(jù)損壞的EEPROM。實際上，它將試圖找出發(fā)生的錯誤，并采取相應的解決措施。
關(guān)于這些函數(shù)的更多細節(jié)，參見下面的操作詳解。
圖1. EEPROM存儲器的結(jié)構(gòu)。存儲器被劃分為3個區(qū)域：主存儲區(qū)，包含實際用戶數(shù)據(jù)；校驗存儲區(qū)，包含主存儲區(qū)每1頁的CRC；緩存，包含存儲臨時寫入數(shù)據(jù)的四個緩存。
EEPROM結(jié)構(gòu)
參考上面圖1給出的EEPROM結(jié)構(gòu)。EEPROM包含三個主要區(qū)域：- 主存儲區(qū)：EEPROM的最大區(qū)域用于存儲用戶數(shù)據(jù)。在一個16kB器件內(nèi)，包括512頁、每頁32字節(jié)的存儲空間。在這樣的器件中，開始的473個頁面專門用來存儲數(shù)據(jù)。
- 校驗存儲區(qū)：EEPROM的第二個部分，用于校驗主存儲區(qū)每個頁面的數(shù)據(jù)。校驗存儲區(qū)的每1頁都包含15個16位的CRC值。每1頁的最后1個CRC用于校驗本頁數(shù)據(jù)。校驗存儲區(qū)占用31頁(從473到503頁)。
- 緩存：EEPROM的最后部分，包含由8個頁面構(gòu)成的4個寫緩存。每個緩存包含4個域：數(shù)據(jù)域，它包含32字節(jié)數(shù)據(jù)，執(zhí)行下一個提交命令時，數(shù)據(jù)將被寫入主存儲區(qū)；地址域，它表示緩存數(shù)據(jù)要寫入的頁面地址；狀態(tài)域，它表示緩存的狀態(tài)(包括可用(available)、占用(occupied)和終止(expired)狀態(tài))；16位CRC域，用來校驗整個寫緩存。緩存結(jié)構(gòu)見圖1所示。
這種EEPROM結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)主要的設(shè)計目標。首先，由于主存儲區(qū)每1頁數(shù)據(jù)的校驗結(jié)果都存儲在另一個位置，所以頁面的所有位都用于存儲用戶數(shù)據(jù)。其次，由于主存儲區(qū)的每1頁都通過校驗存儲區(qū)的特定字來校驗，因此校驗存儲區(qū)不會有單點錯誤，并且也不會在每個寫周期中都去更新整個校驗存儲區(qū)的同一頁面。最后，使用4個寫緩存分散了寫周期帶來的損耗。
操作詳解
對于一個不帶保護功能的EEPROM，具體操作非常簡單。一個讀周期簡單地將字節(jié)從所選擇的地址傳送給主機；一個寫周期將字節(jié)從主機寫入EEPROM，并等待操作完成(大多數(shù)器件需要幾個毫秒的時間)。然而，在一個提供保護的EEPROM環(huán)境下，讀和寫操作就比較復雜了。在以下各節(jié)中，對每個操作進行了分解，以便了解函數(shù)被調(diào)用時到底是如何操作的。讀操作
圖2. 讀操作的流程圖
讀操作這個最簡單的接口函數(shù)，也是相當復雜的。圖2給出了操作流程：
- 檢查頁面地址和緩存地址，以檢驗它們的有效性。如果地址無效，則就此結(jié)束操作，函數(shù)返回一個無效緩存地址或無效頁面編號錯誤代碼。
- 將所選頁面讀入緩存。
- 計算校驗頁面的地址，并將相應的校驗頁面讀入暫存區(qū)。
- 計算校驗頁面的CRC。如果校驗頁面的數(shù)據(jù)無效，則返回一個保護失敗錯誤代碼。
- 計算數(shù)據(jù)緩存的CRC，并將其與暫存區(qū)中對應讀取頁面的CRC進行比較。如果CRC匹配，則程序返回有效讀代碼；如果CRC不匹配，則程序返回無效讀代碼。無論結(jié)果怎樣，實際讀取的數(shù)據(jù)都保存在返回緩存中，以供調(diào)用讀操作的程序使用。
寫操作
圖3. 寫操作的流程圖
如上所述，寫操作并不是真正將數(shù)據(jù)寫入主存儲區(qū)。實際上，寫操作是將數(shù)據(jù)寫入4個緩存之一。在這種方式下，主存儲區(qū)內(nèi)原先的數(shù)據(jù)將一直保持到整個有效寫操作流程完成后為止。圖3的流程說明了以下幾點：
- 檢查頁面地址和緩存地址，以檢驗其有效性。如果地址無效，操作在這里結(jié)束，函數(shù)返回一個無效緩存地址或無效頁面編號錯誤代碼。
- 讀取每個寫緩存的狀態(tài)域。如果任何緩存處于占用狀態(tài)，則操作失敗并返回寫過程(write sequence)錯誤代碼。
- 4個寫緩存之一應處于終止狀態(tài)。如果是這樣，激活下一個緩存。
- 數(shù)據(jù)被復制到寫緩存的數(shù)據(jù)域。
- 頁面地址被寫入地址域。計算CRC校驗結(jié)果并將其寫入CRC域。將狀態(tài)改為占用。將前一個緩存置為可用狀態(tài)(即更新原來的終止狀態(tài))。
需要注意，此時對新寫的頁面進行讀操作，將返回頁面原來的數(shù)值。只有等提交操作完成后，才會返回新值。
提交操作
圖4. 提交操作的流程
提交函數(shù)不需要參數(shù)。它的工作就是如實地將數(shù)據(jù)從寫緩存?zhèn)魉偷街鞔鎯^(qū)，然后將寫緩存標記為終止狀態(tài)。提交函數(shù)的操作流程如圖4所示：
- 讀取每個寫緩存的狀態(tài)域。應該只有1個緩存標記為占用狀態(tài)。否則，函數(shù)在此結(jié)束，并返回一個寫過程錯誤代碼。
- 對被占用的緩存進行CRC校驗。如果不匹配，則返回一個數(shù)據(jù)損壞錯誤代碼。
- 提取頁面地址，并將數(shù)據(jù)寫入主存儲區(qū)的指定頁面。
- 計算緩存的數(shù)據(jù)部分的CRC。該值被保存在一個臨時寄存器中。
- 找到對應所選主存儲區(qū)頁面的校驗頁面，并讀取該校驗頁面的內(nèi)容。
- 用前面計算的CRC更新校驗頁面，為校驗頁面計算新的CRC。
- 將校驗頁面數(shù)據(jù)重新寫回校驗存儲區(qū)。
- 將寫緩存更新為終止狀態(tài)。
回退操作
圖5. 回退操作的流程圖
如圖5所示，回退函數(shù)是最簡單的操作之一。由于主存儲區(qū)只有在完成一個提交操作后才更新數(shù)據(jù)，而不是在一個寫操作之后更新的，所以回退操作只需將寫緩存置為無效狀態(tài)即可。
- 讀取每個寫緩存的狀態(tài)域。應該只有一個緩存被標記為占用。否則，函數(shù)在此結(jié)束，并返回一個寫過程錯誤代碼。
- 將所選的寫緩存狀態(tài)域置為終止。
檢查操作
圖6. 檢查操作的流程圖
在任何上電情況下，都需要調(diào)用檢查函數(shù)以確保EEPROM可以接受數(shù)據(jù)。檢查函數(shù)檢驗存儲系統(tǒng)的可用性，并報告任何發(fā)現(xiàn)的錯誤。該函數(shù)的檢查操作如圖6所示：
- 讀取每個寫緩存。確認只有一個緩存不是可用狀態(tài)。如果只有一個緩存含有未定義的狀態(tài)代碼，則返回一個寫操作中斷(interrupted write)錯誤代碼。如果所有緩存均包含未定義的狀態(tài)代碼，則返回EEPROM未初始化(uninitialized EEPROM)錯誤代碼。
- 如果僅有一個緩存包含占用狀態(tài)代碼，計算此緩存的CRC。如果CRC不匹配，則返回一個寫操作中斷錯誤代碼。
- 檢查校驗存儲區(qū)的每一個頁面。如果任何頁面沒有通過CRC校驗，則返回保護失敗錯誤代碼。
- 最后，檢查主存儲區(qū)的每一頁，并與存儲的各頁CRC進行對比。如果有1頁未通過CRC校驗，則返回一個提交中斷(interrupted commit)錯誤代碼。
清理操作
圖7. 清理操作的流程
清理函數(shù)解決EEPROM系統(tǒng)存在的任何問題。在清理操作退出時，無論EEPROM子系統(tǒng)先前是何種狀態(tài)，都應該可以繼續(xù)使用了。所有未提交的寫操作將被回退，并且完成失敗的提交操作。
圖7演示了清理操作是如何工作的：
- 如果檢查操作返回一個EEPROM未初始化的錯誤代碼，則初始化EEPROM。清除所有數(shù)據(jù)頁面，并且初始化所有校驗頁面。除最后一個寫緩存被初始化為終止狀態(tài)外，清除其它所有寫緩存并置為可用狀態(tài)。
- 如果檢查操作返回一個寫操作中斷錯誤代碼，則找到那個不是可用狀態(tài)的寫緩存。將它的狀態(tài)改為終止狀態(tài)。
- 如果檢查操作返回一個提交中斷錯誤代碼，則找到CRC不匹配的主頁面。計算出它的CRC并更新相關(guān)校驗頁面。
- 如果檢查操作返回保護失敗錯誤代碼，則表示緊隨提交操作的更新校驗頁面操作被中斷。讀出所有與錯誤校驗頁面相關(guān)的主存儲區(qū)頁面，并刷新校驗頁面。
安全性證明
要證明系統(tǒng)的安全性，需要確定寫操作過程中數(shù)據(jù)容易損壞的時刻。(讀操作從本質(zhì)上來說是安全的。讀操作期間不會對EEPROM頁面進行寫操作，因此數(shù)據(jù)不會被損壞。) 確定了這些易損時刻后，只需要再確定一個恢復過程。如果恢復機制涵蓋了所有可能的數(shù)據(jù)損失情況，而且如果我們假定在任何一個可能破壞EEPROM寫周期的事件之后，都將首先執(zhí)行校驗/清理周期(例如上電)，那么系統(tǒng)就是安全的。在大多數(shù)串行EEPROM器件中，一個寫操作首先將頁面的每位數(shù)據(jù)都置為已知值，然后將所有需要改變的位設(shè)置為需要的值。因此在掉電時，中斷的寫操作極有可能破壞該頁的所有字節(jié)。通常可以通過向損壞頁面寫入新數(shù)據(jù)，進而從這一失效事件中恢復出來。但這會失去原來的數(shù)據(jù)。
寫操作過程中數(shù)據(jù)容易損壞的時刻如下所述(按發(fā)生的時間順序排列)：
- 對數(shù)據(jù)域進行寫操作：如果此時發(fā)生電源失效事件，檢查操作不會檢測到錯誤。正在被寫入的寫緩存仍顯示可用狀態(tài)，但可用的緩存不包含有效的CRC值。
- 向當前寫緩存寫入狀態(tài)信息：這個操作將狀態(tài)域改為占用狀態(tài)，設(shè)定CRC并為寫操作填入頁面地址。如果這個過程被中斷，可能發(fā)生如下情況：(1) 狀態(tài)無效，從而導致一個寫操作中斷錯誤；(2) 狀態(tài)有效，但CRC錯誤，仍會導致一個寫操作中斷錯誤；(3) 狀態(tài)和CRC域有效。在最后這種情形下，系統(tǒng)有未提交處理的寫操作。可以檢測到這一狀態(tài)，因為此時一個緩存將處于占用狀態(tài)而另一個緩存為終止狀態(tài)。如果子系統(tǒng)的其它部分檢查通過，則用戶代碼可通過發(fā)出提交或回退操作繼續(xù)執(zhí)行。無論發(fā)生何種情況，主存儲區(qū)和校驗存儲區(qū)都是安全的。
- 前一個緩存狀態(tài)清除為可用狀態(tài)：緩存可能有損壞的狀態(tài)或CRC，而下一個緩存為占用狀態(tài)。這意味著清除該緩存的狀態(tài)時操作被中斷，這種情況下可以執(zhí)行提交或回退操作。
- 在寫操作和提交操作之間：只有一個寫緩存將處于占用狀態(tài)，并且通過了CRC校驗。用戶代碼可以請求提交或回退操作。寫緩存、校驗存儲區(qū)和主存儲區(qū)都是安全的。
提交操作過程中數(shù)據(jù)容易損壞的時刻如下所述：
- 將數(shù)據(jù)域復制到主存儲區(qū)：如果寫操作被中斷，主存儲區(qū)的1個頁面數(shù)據(jù)可能被破壞。檢查函數(shù)會檢測到兩種狀態(tài)：(1) 一個有效的占用寫緩存；(2) 中斷的提交操作導致主存儲區(qū)頁面數(shù)據(jù)損壞。寫緩存和校驗存儲區(qū)是安全的。在這種情況下，清理操作會完成提交操作并返回一個干凈的系統(tǒng)。注意：即使寫操作已經(jīng)完成，檢查操作仍會因為校驗存儲區(qū)的CRC與計算出的CRC不匹配而報錯。
- 更新校驗存儲區(qū)的CRC：如果對校驗頁面的寫操作被中斷，則整個頁面的數(shù)據(jù)都可能被破壞。這意味著主存儲區(qū)的15個頁面都對應著無效的CRC。但是由于校驗存儲區(qū)的每一頁都有自己的校驗和，而且在寫操作中斷后會產(chǎn)生校驗和錯誤，因此檢查程序會發(fā)現(xiàn)這一點。在這種情況下，檢查程序會返回保護失敗。修復方法如下：首先重新計算所有受影響的15個頁面的CRC值。然后將這些值和該頁自身的有效CRC值一起寫入校驗頁面。
- 更新寫緩存的狀態(tài)信息：如果當狀態(tài)變量從占用狀態(tài)變?yōu)榻K止狀態(tài)時，寫周期被中斷，那么整個寫緩存頁面的數(shù)據(jù)都可能被損壞。但是，校驗存儲區(qū)和主存儲區(qū)都是安全的。檢查操作會找到數(shù)據(jù)損壞的頁面，并返回寫操作中斷錯誤代碼。當運行清理程序時，它將復位寫緩存子系統(tǒng)，并完成提交操作。
最后，在回退操作中數(shù)據(jù)容易損壞的時刻為：
- 更新寫緩存的狀態(tài)：與提交周期的最終狀態(tài)類似，該操作只是簡單地將寫緩存的占用狀態(tài)復位至終止狀態(tài)。如果它被中斷，則檢查程序會返回寫操作中斷，并且清理程序會重新初始化所有的寫緩存區(qū)域。校驗存儲區(qū)和主存儲區(qū)仍是安全的。
可以看出，無論電源何時掉電或處理器何時被復位，存儲子系統(tǒng)都可保持數(shù)據(jù)的完整性。發(fā)生電源失效事件后，存儲子系統(tǒng)會返回到可進行讀或?qū)懙臓顟B(tài)。如果一個提交操作被中斷，子系統(tǒng)會返回到可執(zhí)行提交或回退操作的狀態(tài)。
設(shè)計起步
MAXQ微控制器的EEPROM存儲系統(tǒng)功能完備。系統(tǒng)設(shè)計者可以根據(jù)需要來增強該系統(tǒng)的功能。但需要注意以下幾點：- C封裝程序：在多數(shù)C語言標準中，與匯編語言子程序雙向傳送數(shù)據(jù)時都有一套標準的方法。例如在IAR開發(fā)環(huán)境下，參數(shù)在低編號的累加器中傳入和傳出。由于參數(shù)已經(jīng)傳入A[0]和A[1]，為這些程序建立一個C封裝器，就像寫函數(shù)原型一樣容易。在其它C環(huán)境下，參數(shù)傳遞是通過數(shù)據(jù)棧進行的，需要一個簡單的封裝子程序。
- 并發(fā)處理：首先要保證寫周期的完整性，并且提供一套能夠保證完整性的機制，對于整個平臺的成敗至關(guān)重要。但很多應用都需要這樣一種機制，即可以讓一系列寫周期排隊并一次執(zhí)行完畢，從而保證全都執(zhí)行或全都不執(zhí)行。但本文討論的機制不能工作在這種方式下。如果一個系統(tǒng)存有跨越多個頁面的信息記錄，則可以中斷一個寫操作，這使得恢復之后的記錄涵蓋了包含部分新數(shù)據(jù)的頁面和包含部分舊數(shù)據(jù)的頁面。有一種方法可避免該問題，即在執(zhí)行提交操作之前允許多重寫操作。這種方法并不像聽上去那么簡單，因為一個部分提交的事務，可能同時包括新紀錄片斷、舊記錄片斷和損壞的頁面。
- 平均讀寫機制：平均讀寫作為閃存文件系統(tǒng)的一個特點，是指虛擬化頁面地址，使得被頻繁寫入的頁面會出現(xiàn)在存儲器的任何物理位置。但是很難找到實現(xiàn)這一目標的最佳方法。這是因為，最直接的解決方法(活動存儲塊的目錄處于固定的位置，并且每次寫操作后都要對它進行更新)會導致存儲目錄的頁面迅速損耗。所以，就像處理數(shù)據(jù)頁面那樣，還必須虛擬化和離散化目錄本身。
- 其它頁面尺寸：這里給出的系統(tǒng)假定采用一個16kB、每頁32字節(jié)的存儲器件。如果所選擇的器件具有更大的頁面尺寸(64字節(jié)或128字節(jié))，這些函數(shù)仍可工作，只是會伴隨一些額外的寫入損耗。(更新128字節(jié)頁面中的32字節(jié)區(qū)段時，會對整個128字節(jié)頁面執(zhí)行寫操作)。但這些函數(shù)無法對具有更小頁面尺寸的器件進行操作。可以構(gòu)建一個能夠在線確定EEPROM器件特性的系統(tǒng)，并可根據(jù)實際特性配置系統(tǒng)的參數(shù)。
- 增強的安全性：本系統(tǒng)對以下類型的錯誤提供保護：由于電源失效或不可預期的系統(tǒng)復位而造成的EEPROM操作中斷。但EEPROM器件偶爾也會因為其它原因出錯。例如，由于電路噪聲或致電離輻射導致的軟件錯誤。或者由于一個或多個存儲單元損耗而導致硬件錯誤。
一種解決方法是計算并維護校正子(syndrome)，而不是采用簡單的CRC校驗字。校正子和校驗字類似，但是包含了足夠的信息以修復簡單的位錯誤。最簡單的校正子系統(tǒng)可以用log2n + 1個校驗位來檢驗n個數(shù)據(jù)位。因此，對于一個32字節(jié)(256位)的頁面來說，一個僅包含9位的校正子就可以修正任何1位錯誤。對數(shù)據(jù)完整性的要求更加嚴格時，可以采用更加復雜的系統(tǒng)來解決類似問題。
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