數(shù)字簽名是在線主權(quán)的支柱。公鑰密碼學在1976年的出現(xiàn)，為創(chuàng)建全球通信媒介、互聯(lián)網(wǎng)以及全新的貨幣形式比特幣鋪平了道路。雖然從那時起公鑰加密的基本屬性并沒有太大變化，但現(xiàn)在密碼學家的工具箱中有許多開源數(shù)字簽名方案。

在中本聰開始構(gòu)思比特幣時，要考慮的關(guān)鍵設(shè)計選擇之一，就是在這個開放的、無許可的金融系統(tǒng)中使用哪種簽名方案。要求很明確；中本聰需要一種使用廣泛、易于理解、足夠安全、輕量級，最重要的是開源的算法。在當時可用的所有選項中，他選擇了最符合該標準的選項：橢圓曲線數(shù)字簽名算法（ECDSA）。

當時，ECDSA由OpenSSL本地支持，OpenSSL是由一群賽博朋克老手開發(fā)的一組開源加密工具，用于改善在線通信的隱私性。相對于其他流行的方案，ECDSA的好處是具有更精簡的計算要求和更短的密鑰長度；這些都是數(shù)字形式的貨幣的有用屬性。同時，它還提供了與RSA等方案相當?shù)陌踩裕豪纾?56位ECDSA密鑰與3072位RSA密鑰具有相同的安全性，但其大小只是后者的一小部分。

Pieter Wuille和其他人在一條被稱為secp256k1的改進曲線（如橢圓曲線）上的努力使得比特幣的ECDSA更快、更有效。然而，ECDSA仍然存在固有的缺陷，人們始終有理由去取代它。經(jīng)過幾年的研究和實驗，出現(xiàn)了一種旨在提高比特幣交易隱私性和效率的新簽名方案：Schnorr數(shù)字簽名方案。

在本文中，我概述了Schnorr簽名的多種實現(xiàn)及其相應(yīng)的好處。然后，我探索了MuSig，這是一種新的多重簽名標準，可作為Taproot等新型比特幣技術(shù)的構(gòu)建模塊。最后，我描述了Schnorr的完全實現(xiàn)版本將如何打破區(qū)塊鏈分析中使用的試探，同時幫助在比特幣的主層（main layer）建立一個強大的費用市場。

SCHNORR簽名的興起

盡管Schnorr數(shù)字簽名方案比ECDSA具有許多優(yōu)勢，但它肯定不是新的。它由德國密碼學家和學者Claus-Peter Schnorr發(fā)明，在20世紀80年代，他在法蘭克福大學擔任教授和研究員。他提出的簽名方案是David Chaum、Taher EIgamal、Amos Fiat和Adi Shamir的研究和工作的整合。然而，在發(fā)布之前，Claus Schnorr為他新發(fā)明的方案申請了多項專利，多年來，該方案一直禁止其直接使用。

十分有趣的是，ECDSA的前身DSA是ElGamal和Schnorr方案的混合體，該方案僅用于規(guī)避Claus Schnorr的專利。事實上，在Schnorr的美國專利發(fā)布僅兩個月后，DSA的創(chuàng)始人美國國家標準與技術(shù)研究院（NIST）也為其解決方案申請了專利。這里有一些基本的賽博朋克歷史：在那之后，Claus Schnorr對他的專利采取了防守措施，并直接回應(yīng)了碼農(nóng)朋克郵件列表（原始賽博朋克郵件列表的一個分支）里對他的批評者。他的回答可以在這里（http://web.archive.org/web/19991205091737/http://privacy.nb.ca/cryptography/archives/coderpunks/new/1998-08/0006.html）和這里（http://web.archive.org/web/20010829223720/http://www.privacy.nb.ca/cryptography/archives/coderpunks/new/1998-08/0009.html）閱讀。此處（https://csrc.nist.gov/csrc/media/publications/shared/documents/itl-bulletin/cslbul1994-11.txt）還可以找到描述專利問題的內(nèi)部NIST備忘錄。

2008年，在Schnorr簽名方案推出近二十年后，Claus Schnorr的專利已經(jīng)過期。巧合的是，2008年也正是我們最喜歡的賽博朋克——中本聰——正在實現(xiàn)比特幣的那年。盡管在當時本來可以使用Schnorr簽名，但它們還尚未被標準化或廣泛運用，這可能是中本聰用ECDSA來替代的動機。雖然密碼學家和數(shù)學家經(jīng)常將其描述為極差（atrocious），但ECDSA已經(jīng)（現(xiàn)在仍然）被廣泛使用，它在當時為比特幣提供了更安全的選擇。

比特幣上的SCHNORR

十年過去，Schnorr方案在今天不那么深奧了，像ed25519（https://tools.ietf.org/html/rfc8032）這樣的標準化實現(xiàn)成為一些競爭幣的流行選擇。關(guān)于可能在比特幣上實現(xiàn)Schnorr的非正式談話可以追溯到2014年BitcoinTalk上的這個話題（https://bitcointalk.org/index.php？topic=511074.0），但到了Pieter Wuille撰寫Schnorr BIP（https://github.com/sipa/bips/blob/bip-schnorr/bip-schnorr.mediawiki）的時候，經(jīng)過多年的研究和實驗，這項提案才得以正式化。本BIP草案描述了潛在Schnorr實現(xiàn)的規(guī)范和技術(shù)細節(jié)，該實現(xiàn)將比ECDSA具有以下優(yōu)勢：

· 安全性證明：當使用足夠隨機的哈希函數(shù)（隨機預(yù)言模型），并且簽名中使用的橢圓曲線離散對數(shù)問題（ECDLP）足夠困難時，Schnorr簽名的安全性很容易證明。ECDSA不存在這樣的證明。

· 不可延展性： ECDSA簽名具有內(nèi)在的延展性，這可能使第三方在無法訪問私鑰的情況下改變現(xiàn)有的有效簽名并雙花資金。這個問題在BIP62（https://github.com/bitcoin/bips/blob/master/bip-0062.mediawiki）中正式討論過。相比之下，Schnorr簽名可證明是不可延展的。

· 線性： Schnorr簽名具有這樣一個明顯特性，即多方可以協(xié)作生成對其公鑰總和有效的簽名。這是各種用于提高效率和隱私的更高級構(gòu)造（如多簽名和其他智能合約）的構(gòu)成要素。

Schnorr提供的安全性證明及其不可延展性保證與ECDSA相比具有明顯優(yōu)勢。只有在這兩個好處的基礎(chǔ)上才能證明軟分叉是合理的。然而，Schnorr的線性屬性格外令人興奮。 實質(zhì)上，這使得一筆多重簽名（multisig）交易中的多個簽名者能夠?qū)⑺麄兊墓€組合成一把代表該團體的聚合密鑰；這一屬性被稱為密鑰聚合（key aggregation）。

雖然融合密鑰的能力可能聽起來微不足道，但我們不應(yīng)該低估密鑰聚合的好處。由于ECDSA本身不支持多重簽名，因此它必須通過被稱為Pay-to-ScriptHash（P2SH）的標準化智能合約（是的，比特幣也有智能合約 ）來在比特幣中實現(xiàn) 。這使得用戶可以添加被稱為質(zhì)押權(quán)（encumbrances）的支出條件來指定資金的使用，如“只有Alice和Bob雙方都對此消息簽名的解鎖余額才能使用?！?/p>

P2SH的第一個問題是它需要知道參與multisig的所有簽名者的公鑰，這不是一個有效率的系統(tǒng)。聚合這些密鑰將允許更有效率的驗證，因為網(wǎng)絡(luò)只需要驗證一個密鑰，而不是n個密鑰。這也意味著更少的區(qū)塊鏈足跡、更低的交易成本和改良的帶寬。

P2SH的第二個問題是它提供的隱私保證非常少。根據(jù)BIP 13的規(guī)定，P2SH交易需要使用以3號開頭的不同地址。這使得區(qū)塊鏈觀察者不僅能識別網(wǎng)絡(luò)中的所有P2SH交易，而且還能準確指出多重簽名內(nèi)的身份：

在上面的例子中，網(wǎng)絡(luò)將意識到（1）多重簽名交易的存在，（2）它由多少個簽名者組成，以及（3）簽名者是誰。這不利于操作安全性，特別是對于像2FA這樣的用例。這不利于隱私。

另一方面，密鑰聚合允許簽名者保持匿名，并且不會通過泄露解鎖余額所需的密鑰來損害操作安全性。最重要的是，密鑰聚合使得多重簽名可以與常規(guī)交易無法區(qū)分：

比特幣中Schnorr的第一次迭代將淘汰當前與ECDSA一起使用的OP_CHECKSIG和OP_CHECKMULTISIG系列操作碼，以支持一個名為OP_CHECKDLS的新類別。我這里不介紹太多細節(jié)，DLS代表的是離散日志簽名，它允許使用更少的操作碼更有效地驗證簽名。

在2018年初，Gregory Maxwell、Andrew Poelstra、Yannick Seurin和Pieter Wuille就一項名為MuSig的基于Schnorr的新多重簽名方案發(fā)表了一份白皮書。自MuSig發(fā)布以來，他們一直在努力將提出的多重簽名方案轉(zhuǎn)換為可用的代碼（https://github.com/ElementsProject/secp256k1-zkp/tree/secp256k1-zkp/src/modules/musig）。

在密鑰聚合的背景下，關(guān)于MuSig最有趣的事情之一，是在區(qū)塊鏈之外創(chuàng)建私人智能合約的可能性。從本質(zhì)上講，MuSig使多重簽名參與者能夠?qū)①|(zhì)押權(quán)附加到鏈下聚合密鑰，這不需要比特幣的共識規(guī)則來知道它。

2018年12月，安東尼·湯斯（Anthony Towns）是第一個為激活Schnorr 提出半正式提案（https://lists.linuxfoundation.org/pipermail/bitcoin-dev/2018-December/016556.html）的核心開發(fā)者，該提案發(fā)布在比特幣開發(fā)郵件列表中。我預(yù)計在接下來的幾個月里會有更多關(guān)于潛在軟分叉的討論。

總結(jié)一下：比特幣中MuSig的第一次迭代將原生支持密鑰聚合，這可以立即（1）提高多重簽名的隱私，（2）提高交易驗證的效率，（3）通過消除ECDSA的固有問題來提高安全性，（4）啟用像Taproot這樣的智能合約解決方案，我計劃之后講一下這一點。

但這只是一個開始。

交叉輸入聚合：隱私的下一步

如上一節(jié)所述，密鑰聚合對于花費單個輸入的多重簽名是一個非常有用的功能。由于比特幣交易通常不止一個輸入，因此可以利用Schnorr的未來迭代來創(chuàng)建交互聚合簽名（IAS）方案，其中交易里的所有輸入與單個簽名同時使用。

再次，簽名者之間的交互完全是在鏈下的，但現(xiàn)在，單個簽名可用于花費一筆交易的所有輸入。每個輸入仍然有自己的公鑰，但可由Schnorr IAS使用：

Greg Maxwell，Pieter Wuille，Anthony Towns等人一直致力于Taproot智能合約方案的進化，以促進這一功能。他們將此方案稱為廣義Taproot或G‘root ，它可以在將來更容易地將密鑰聚合轉(zhuǎn)換為交叉輸入聚合。

與密鑰聚合一樣，交叉輸入聚合進一步提高了比特幣交易的效率。但是，最重要的是， 它可以在比特幣的基礎(chǔ)層上實現(xiàn)強大的隱私保護機制。

交叉輸入聚合最令人興奮的方面之一，是它可以改善比特幣上的CoinJoin交易。提一下背景，CoinJoin是一種隱私保護技術(shù)，其中多個發(fā)送者和接收者在單筆交易中組合。目標是使區(qū)塊鏈觀察者難以把特定的發(fā)送者和接收者聯(lián)系起來，從而使CoinJoin內(nèi)的實體能夠聲稱合理的拒絕。

這項技術(shù)最初由Greg Maxwell于2013年在BitcoinTalk上提出（https://bitcointalk.org/index.php？topic=279249），此后通過各種服務(wù)向用戶提供，包括JoinMarket、SharedCoin、ShufflePuff、DarkWallet和CoinShuffle。CoinJoin的各種變體，例如Wasabi錢包中使用的Chaumian CoinJoin方案，在原始模型之上做了極大的改進。然而，由于匿名愛公司，它仍然依賴足夠多的用戶來混淆他們的余額。

今天CoinJoin的另一個問題是整個交易類型的可識別性（和潛在的審查）?？紤]到今天區(qū)塊鏈分析中最常用的試探是密切關(guān)注特定輸入以確定兩個或更多地址是否屬于同一實體。例如，如果Alice發(fā)給Bob 1.982723 BTC，則區(qū)塊鏈觀察者可以跟蹤該特定輸入的小數(shù)以繪制交易圖 ，或者跟蹤歷史細目和UTXO所有權(quán)的更改。

為了防止這種情況，CoinJoin實現(xiàn)需要共同的價值面額，CoinJoin中的每個人都發(fā)送相同的金額。例如，Wasabi錢包的用戶在100名參與者的CoinJoin交易中發(fā)送相同的0.1BTC面額。雖然仍難以確定特定發(fā)件人和收件人之間的聯(lián)系，但區(qū)塊鏈觀察者可以尋找共同面額來識別CoinJoin發(fā)生的情況，并建議其客戶審查所涉及的所有實體。

交叉輸入聚合可以為這種情況提供幫助，因為它在協(xié)議層引入了額外的混淆機制。從本質(zhì)上講， 交叉輸入聚合可以構(gòu)建基于Schnorr的CoinJoin交易，其中n個簽名者在外人看來就像是正常的單簽名者交易。這也可能使CoinJoin更容易在流行的錢包中實現(xiàn)，而無需繁重的工程設(shè)計，這可能會增加網(wǎng)絡(luò)的整體匿名性 ，或使用此技術(shù)的用戶數(shù)量。

共同面額問題可以通過其他技術(shù)進一步解決，例如Pay-to-EndPoint（P2EP），它將中本聰早期的隱私工作（參見P2IP：https://en.bitcoin.it/wiki/IP_transaction）與CoinJoin相結(jié)合，發(fā)送者和接收者都為交易提供輸入。這種新技術(shù)值得一篇獨立的帖子，但你可以在這里（https://blockstream.com/2018/08/08/improving-privacy-using-pay-to-endpoint/）、這里（https://medium.com/@nopara73/pay-to-endpoint-56eb05d3cac6）和這里（https://bitcoinmagazine.com/articles/blockchain-analysis-about-get-harder-p2ep-enters-testing-phase/）閱讀更多相關(guān)信息。

P2EP是向后兼容的，當與Schnorr結(jié)合使用時，它可以在比特幣的基礎(chǔ)層中實現(xiàn)足夠的隱私。

一石二鳥

我們可以合理地假設(shè)比特幣的大規(guī)模使用取決于其隱私保障的強度。與此同時，閃電網(wǎng)絡(luò)的普及及其自身支持私人支付的潛力，也使得最后的比特幣被挖后對鏈上結(jié)算的未來需求產(chǎn)生了不確定性。因此，對隱私的需求和在沒有區(qū)塊獎勵的情況下比特幣的長期可持續(xù)性可能是今天比特幣最令人擔憂的兩個問題。值得慶幸的是，Schnorr啟用的隱私機制可以同時解決這兩個問題。

我花了數(shù)千小時回顧了各種復雜的隱私技術(shù)，包括Ring Signatures，Confidential Transactions，Bulletproofs，zkSNARKs，STARKs和MimbleWimble的不同實現(xiàn)。雖然其中一些技術(shù)已經(jīng)足夠成熟，可以在比特幣的基礎(chǔ)層上實現(xiàn)，但它們?nèi)匀痪哂歇毺氐娘L險和權(quán)衡。正如您可能已經(jīng)聽說的那樣，比特幣是不喜歡硬分叉的，這使得我們很難想象任何這些技術(shù)都可以實現(xiàn)的情況。

人們似乎在反復擔憂使用同態(tài)加密或非交互式零知識證明系統(tǒng)，因為它們阻止了比特幣貨幣基礎(chǔ)的完全可聽性（audibility）。換句話說，當對交易價值進行編碼時，很難核實比特幣的供應(yīng)上限是否實際上是2100萬 BTC。同樣，當隱藏交易金額時，通脹錯誤和雙重支付變得難以確定。這是一個相當大的權(quán)衡，推動在比特幣的基礎(chǔ)層實現(xiàn)最新隱私可能會分裂社區(qū)。

但是，如果比特幣的基礎(chǔ)層獲得足夠的隱私，甚至不需要實施這些技術(shù)呢？

Schnorr絕對可以幫到你。如果大多數(shù)比特幣交易都是將Schnorr的交叉輸入聚合功能與P2EP結(jié)合使用，那么通過簡單地查看區(qū)塊鏈，幾乎不可能對特定發(fā)送者和接收者進行去模糊處理。比特幣的供應(yīng)仍然是可審計的，但其交易也將提供更強大的隱私保障。

如果存在對隱私的需求，也可以合理地假設(shè)比特幣用戶和企業(yè)可能都想要被動地參與CoinJoin交易，并讓他們的錢包在后臺不斷混合他們的余額。在這種情況下，對隱私的需求直接轉(zhuǎn)化為鏈上交易費用的增加。與SegWit一樣，用戶最有可能首先支持該技術(shù)的采用，但企業(yè)必須在某些時候效仿以保持重要性。

隨著時間的推移，采用這些技術(shù)將使區(qū)塊鏈分析過時，并有效地從比特幣企業(yè)所需的 AML/KYC程序中移除，就像實物現(xiàn)金一樣。當您將現(xiàn)金存入您的銀行賬戶時，銀行將不會檢查鈔票上是否有藥物痕跡，并在發(fā)現(xiàn)藥物的情況下阻止您的存款。隨著區(qū)塊鏈分析的擴散，加上沒有Schnorr的CoinJoin等技術(shù)的缺點，沒有理由認為比特幣已經(jīng)做到這一點。

當在特定地址和UTXO上執(zhí)行AML/KYC變得無關(guān)緊要，并且焦點轉(zhuǎn)向個人而非余額時，比特幣企業(yè)將完全接受隱私。事實上，我懷疑當這種情況發(fā)生時，隱私和可互換性將成為未來比特幣企業(yè)價值主張的一個組成部分。

最終，在比特幣的基礎(chǔ)層上采用更強大的隱私機制將進一步增強其用戶的權(quán)力，同時，有助于在最后的比特幣被挖后創(chuàng)建一個充滿活力的交易費市場。我的猜測是，這一切都始于Schnorr的激活，而每個人似乎都參與其中。