當我們在設(shè)計電子電路時，了解流過元件的電流量或電路中特定節(jié)點在其工作的關(guān)鍵點存在多少電壓始終是很重要的。使用基爾霍夫電路定律可以完成任一測量。允許我們找到這些值的兩種分析類型是網(wǎng)格分析和節(jié)點分析。如果我們試圖在一個點（節(jié)點）找到電壓，那么我們可以使用基爾霍夫電流定律（KCL）進行節(jié)點分析。

此原理圖中的每個特定節(jié)點（V1，V2和V3）都有3個連接。 KCL聲明每個節(jié)點的所有分支電流之和為零。我們可以用它來通過以下方法找到每個節(jié)點的電壓：

首先，我們有一個具有最低電位的參考節(jié)點，稱為地。選擇該電路中的地是因為它是具有最低電壓的共同點。接下來，我們?yōu)槊總€電壓未知的節(jié)點分配一個變量。這由V1，V2和V3處的圓圈標記。第三，應(yīng)用KCL形成每個未知電壓的等式。

對于節(jié)點V1：

電流Ia和Ib ：

$$ Ia $$ = $$ \ frac {V1} {500Ω} $$和$$ Ib = \ frac {（V1-V2）} {450Ω} $$

這是因為通過電阻器的電壓是兩個節(jié)點之間的電位差。由于V1是唯一直接連接到4安培電流源的節(jié)點，因此$$ Ia + Ib = 4安培$$。

將所有這些放在一起：

$$ \ frac { V1} {500Ω} + \ frac {（V1-V2）} {450Ω} = 4安培$$。

這可以改寫為：

$$ V1（\ frac） {1} {500Ω} + \ frac {1} {450Ω}） - V2（\ frac {1} {450Ω}）= 4安培$$。

對于節(jié)點V2：

Ic從V2指向V1，因此我們將450Ω電阻分支寫為：$$ \ frac {（V2-V1）} {450Ω} $$。

Id簡單地說：$$ \ frac {V2} {1500Ω} $$。

即從V2流向V3并記為：$$ \ frac {（V2-V3）} {600Ω} $$。

請記住，KCL要求所有3個分支的總和為零。這意味著$$ Ic + Id + Ie = 0 $$。

作為一個公式，它被組合為：

$$ \ frac {（V2-V1）} { 450Ω} + \ frac {V2} {1500Ω} + \ frac {（V2-V3）} {600Ω} = 0 $$。

線性方程的一個更友好的形式是：

$$ - V1（\壓裂{1} {450}）+ V2（\壓裂{1} {450} + \壓裂{1} {1500} + \壓裂{1} {600}） - V3（\ frac {1} {600}）= 0 $$。

節(jié)點V3與節(jié)點V1的結(jié)構(gòu)相同，只有不同的值。

Ig是：$$ \ frac { V3} {550Ω} $$。

如果（eye-eff，而不是iff。英語嘲笑我們！）是：$$ \ frac {（V3-V2）} {600Ω} $$。

兩個電阻都來自5安培電流源，使得If If + Ig = 5 A $$。

放在一起，我們有：

$$ \ frac {（V3-V2）} {600Ω} + \ frac {V3} {550Ω} = 5 A $$。

為計算而興奮，等式為：

$$ - V2（\壓裂{1} {600}）+ V3（\壓裂{1} {550} + \壓裂{1} {600}）= 5 $$

第四步也是最后一步是解決方程組。有計算器可以解決線性方程組。 Matlab和GNU Octave是可以執(zhí)行此功能的PC程序。用鉛筆，紙和20分鐘的時間;我們可以用代數(shù)解決這個“老派”。然而，我們不妨使用更快，更可靠的方法，所以讓我們選擇www.wolframalpha.com的在線選項。

我們的三個最終方程可以組合在一起：

$$ v1（\ frac {1} {500} + \ frac {1} {450} - v2（\ frac {1} {450}）= 4 $$，

$$ - v1（\ frac {1} {450}）+ v2（\ frac {1} {450} + \ frac {1} {1500} + \ frac {1} {600}） - v3（\ frac {1} { 600}）= 0 $$，

$$ - V2（\壓裂{1} {600}）+ V3（\壓裂{1} {550} + \壓裂{1} {600}） = 5 $$。

雖然這在數(shù)學上是正確的，但WolframAlpha基本上回復了“呵呵”。

為了使公式更加合適，讓我們用“*”代替乘法：

$$ v1 *（\ frac {1} {500} + \ frac {1} {450} -v2 *（\ frac {1} {450}）= 4 $$，

$$ - v1 *（\ frac {1} {450}）+ v2 *（\ frac {1} {450} + \ frac {1} {1500} + \ frac {1} {600 }） - v3 *（\ frac {1} {600}）= 0 $$，

$$ - v2 *（\ frac {1} {600}）+ v3 *（\ frac {1 } {550} + \ frac {1} {600}）= 5 $$。

解決方案有點亂，因為

$$ \ underline {v1 = \ frac { 3159000} {1697}} $$。

但是點擊網(wǎng)頁上的近似表格e將產(chǎn)生：

$$ \ underline {v1 = 1,861.5} $$，$$ \ underline {v2 = 1,736.9} $$和$$ \ underline {v3 = 2,265.5} $$。

要檢查這一點，請將從兩個電源流入電路的功率與電阻器消耗的功率進行比較。節(jié)點V1具有1,861.5伏特，4安培等于7,446瓦特。在5安培時，電壓為2,265.5伏，節(jié)點V3的功率為11,327.5瓦。電阻器以下列速率產(chǎn)生熱量：450Ω34.5瓦，500Ω6,930.36瓦，1500Ω2011.21瓦，600Ω467.7瓦，550Ω9,331.8瓦。功率為18,773.5瓦。由于四舍五入問題，功耗為18,773.57瓦。要么我們設(shè)計了世界上最強大的烤箱，要么我們的電流應(yīng)該少一點這個例子！

特殊情況：電壓源和超級節(jié)點。

增加電壓源是一種特殊情況。這里我們有一個6伏電源和3伏電源。 3伏電源位于兩個非參考節(jié)點之間，形成一個超級節(jié)點。

查找參考節(jié)點的過程與上一個例子中的過程相同。

現(xiàn)在情況有所改變位。 6V節(jié)點不需要KCL，因為我們已經(jīng)知道該位置的電路是6伏。超級節(jié)點沒有它看起來那么糟糕，我們只需要添加一個KVL方程。 3伏電池的V2側(cè)具有比V1側(cè)更高的電壓電位，因此我們將使用的KVL是$$ V2-V1 = 3V $$。

其余電路的KCL是：

$$ \ frac {（V1-6v）} {5Ω} + \ frac {V1} {3Ω} + \ frac {V2} {2Ω} + \ frac {V2} {8Ω} = 0 $$。

您可能已經(jīng)注意到此示例中的數(shù)學運算并不那么混亂。我們選擇除以阻力而不是乘以倒數(shù)。無論哪種方式都是完全有效的。

嘿！ 4Ω電阻怎么樣？沒有人想被排除在外！那么，4Ω電阻是封裝協(xié)議的一部分。它被視為超級節(jié)點的一部分，不必作為單獨的等式考慮在內(nèi)。幸運的是我們！

我們可以在線性方程中添加一些括號，使事情更加清晰，并將它們輸入到WolframAlpha頁面中：

$$ v2-v1 = 3 $$，$$ \ frac {（v1-6）} {5} + \ frac {（v1）} {3} + \ frac {（v2）} {2} + \ frac {（v2）} {8} = 0 $$。

瞧，我們發(fā)現(xiàn)：$$ \ underline {V1 = -0.5827} $$和$$ \ underline {V2 = 2.4173} $$作為我們的答案。

盡管看起來很復雜，節(jié)點分析是許多電路仿真程序的基礎(chǔ)，也是理解電路中交叉點電壓的基石。