經(jīng)驗(yàn)誤差與過擬合

錯(cuò)誤率為分類錯(cuò)誤的樣本數(shù)占樣本總數(shù)的比例，相應(yīng)的精度=1-錯(cuò)誤率，模型的實(shí)際預(yù)測(cè)輸出與樣本的真實(shí)輸出之間的差異稱為“誤差”，模型在訓(xùn)練集上的誤差稱為“訓(xùn)練誤差”，在新樣本上的誤差稱為“泛化誤差”。我們希望得到在新樣本上表現(xiàn)好的學(xué)習(xí)器，也就是泛化誤差小的學(xué)習(xí)器，但是并不是泛化誤差越小越好，我們應(yīng)該盡可能出訓(xùn)練樣本中學(xué)出適用于所有潛在樣本的“普遍規(guī)律”，然而模型把訓(xùn)練樣本學(xué)的太好，很可能把訓(xùn)練完本自身的特點(diǎn)當(dāng)做所有潛在樣本都具有的一般性質(zhì)，這樣就導(dǎo)致了泛化性能下降，這種現(xiàn)象稱為“過擬合”，相對(duì)立的是“欠擬合”，是指訓(xùn)練樣本的一般性質(zhì)尚未學(xué)好。欠擬合比較容易克制，例如在決策樹學(xué)習(xí)中擴(kuò)展分支、在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中增加訓(xùn)練輪數(shù)，然而過擬合是無(wú)法避免的，我們所能做的就是盡量“緩解”，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們往往有有多種學(xué)習(xí)算法可供選擇，對(duì)于同一算法，當(dāng)使用不同參數(shù)配置時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生不同的模型。

評(píng)估方法

通過“訓(xùn)練集”訓(xùn)練出機(jī)器學(xué)習(xí)模型，通過“測(cè)試集”來測(cè)試模型對(duì)新樣本的判別能力，然后以測(cè)試集上的“測(cè)試誤差”作為泛化誤差近似，當(dāng)需要注意的是，測(cè)試集應(yīng)該盡可能與測(cè)試集互斥，即測(cè)試樣本盡量不在訓(xùn)練樣本中出現(xiàn)、未在訓(xùn)練過程中使用。解釋為什么（老師出了10道習(xí)題供同學(xué)們練習(xí)，考試時(shí)老師又用同樣的這10道題作為考題，這個(gè)考試成績(jī)是否能反應(yīng)出同學(xué)們真實(shí)情況，機(jī)器學(xué)習(xí)的模型是希望得到泛化能力強(qiáng)的模型，獲得舉一反三的能力）。

我們一共包含m個(gè)樣例的數(shù)據(jù)集D={(x1,y1),{x2,y2}...,(xm,ym)}},既要訓(xùn)練，又要測(cè)試，我們通常對(duì)D進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，從中產(chǎn)出訓(xùn)練集S和測(cè)試集T。

留出法

“留出法”直接將數(shù)據(jù)集D劃分為兩個(gè)互斥的集合，其中一個(gè)集合作為訓(xùn)練集S，另一個(gè)作為測(cè)試集T，D=S∪T,S∩T=? 需要注意的是，訓(xùn)練/測(cè)試的劃分要盡可能的保持?jǐn)?shù)據(jù)的一致性，避免應(yīng)數(shù)據(jù)的劃分過程引入額外的偏差而對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響，也就是兩個(gè)集合中樣本類別比例要相似，這種保留類別比例的采樣方式稱為“分層采樣”?？杉词故沁@樣，仍然存在多種劃分方式， 例如可以把D中的樣本排序，然后把前350個(gè)正例放到訓(xùn)練集中，也可以把最后350個(gè)正例放到訓(xùn)練集中，.....這不同的劃分將導(dǎo)致不同的訓(xùn)練/測(cè)試集，模型估計(jì)必然會(huì)有偏差，

因此，單次使用留出法得到的估計(jì)結(jié)果往往不夠穩(wěn)定可靠，在使用留出法時(shí)，一般要采用若干次隨機(jī)劃分、重復(fù)實(shí)驗(yàn)取平均值作為留出法的結(jié)果。此外我們使用留出法對(duì)數(shù)據(jù)集D進(jìn)行劃分，會(huì)有一個(gè)很尷尬的局面，當(dāng)訓(xùn)練集S過多，訓(xùn)練出的模型可能更加接近用D訓(xùn)練出的結(jié)局，但是由于測(cè)試集T太少，評(píng)估結(jié)果不夠穩(wěn)定精確；若令訓(xùn)練集T的樣本數(shù)過多，這訓(xùn)練出的模型和用整個(gè)數(shù)據(jù)集D訓(xùn)練出的模型相差就更加大了，這個(gè)問題沒有完美的解決方法，常見做法是將2/3~4/5的樣本用于訓(xùn)練。

交叉驗(yàn)證法

“交叉驗(yàn)證法”先將數(shù)據(jù)集D劃分為k個(gè)大小相似的互斥子集，即 D = D1∪D2....∪Dk, Di∩ Dj= ?(i≠j)，每個(gè)子集 Di都盡可能保持?jǐn)?shù)據(jù)分布的一致性，即從D中通過分層采樣得到。然后，每次用k-1 個(gè)子集的并集作為訓(xùn)練集，其余的那個(gè)子集作為測(cè)試集；這樣就可獲得k組訓(xùn)練/測(cè)試集，從而可進(jìn)行k 次訓(xùn)練和測(cè)試，最終返回的是這k 個(gè)測(cè)試結(jié)果的均值。通常把交叉驗(yàn)證法稱為“k折交叉驗(yàn)證”。

與留出法類似，k折交叉驗(yàn)證要隨機(jī)使用不同的劃分重復(fù)p次，最終的評(píng)估結(jié)果是這p 次k 折交叉驗(yàn)證結(jié)果的均值。

“留一法”是數(shù)據(jù)集D包含m個(gè)樣本，若令 k=m，得到交叉驗(yàn)證的一個(gè)特例，留一法不收隨機(jī)樣本劃分方式的影響，劃分方式為m個(gè)子集，每個(gè)子集一個(gè)樣本，使得訓(xùn)練集和初始數(shù)據(jù)集只少一個(gè)樣本，所以被訓(xùn)練出的模型很接近實(shí)際的評(píng)估模型，但是留一法也有缺點(diǎn)，當(dāng)數(shù)據(jù)集m很大的時(shí)候，根本無(wú)法承受訓(xùn)練m個(gè)模型的計(jì)算（m等于一百萬(wàn)）。

自助法

給定包含m個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集D，我們對(duì)它進(jìn)行采樣產(chǎn)生數(shù)據(jù)集D': 每次隨機(jī)從D中挑選一個(gè)樣本7，將其拷貝放入D' 然后再將該樣本放回初始數(shù)據(jù)集D中，使得該樣本在下次采樣時(shí)仍有可能被采到，這個(gè)過程重復(fù)執(zhí)行m 次后，我們就得到了包含m個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集D'，這就是自助采樣的結(jié)果，顯然，D 中有一部分樣本會(huì)在D'中多次出現(xiàn)，而另一部分樣本不出現(xiàn).可以做一個(gè)簡(jiǎn)單的估計(jì)，樣本在m 次采樣中始終不被采到的概率是取極限得到

即通過自助來樣，初始數(shù)據(jù)集D 中約有36.8% 的樣本未出現(xiàn)在采樣數(shù)據(jù)集D'中.于是我們可將D' 用作訓(xùn)練集， D\D' 用作測(cè)試集;這樣實(shí)際評(píng)估的模型與期望評(píng)估的模型都使用m個(gè)訓(xùn)練樣本，而我們?nèi)杂袛?shù)據(jù)總量約1/3 的、沒在訓(xùn)練集中出現(xiàn)的樣本用于測(cè)試.這樣的測(cè)試結(jié)果，亦稱"包外估計(jì)"

自助法在數(shù)據(jù)集較小、難以有效劃分訓(xùn)練/測(cè)試集是很有用；此外，自助法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集改變了初始數(shù)據(jù)集的分布，這會(huì)引起估計(jì)偏差，因此在數(shù)據(jù)量足夠大的時(shí)候還是留出法和交叉驗(yàn)證法更常用一些。

調(diào)參與最終模型

在進(jìn)行模型評(píng)估與選擇的時(shí)候，除了要對(duì)使用學(xué)習(xí)算法進(jìn)行選擇，還需對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，這就是常說的“參數(shù)調(diào)節(jié)”簡(jiǎn)稱“調(diào)參”。對(duì)每種參數(shù)配置都訓(xùn)練出模型，然后把最好的模型作為結(jié)果，但是對(duì)每種參數(shù)訓(xùn)練出模型是不可行的，現(xiàn)實(shí)中常用的做法，是對(duì)每個(gè)參數(shù)選定一個(gè)范圍和變化步長(zhǎng)，例如[0,0.2],步長(zhǎng)選定0.05，則實(shí)際要評(píng)估的參數(shù)為5個(gè)，但即便是這樣同樣是不可行的，假設(shè)一個(gè)算法有3個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)有5個(gè)候選參數(shù)，那么一共需要考慮53=125個(gè)模型，參數(shù)調(diào)的不好往往直接影響模型的關(guān)鍵性能。

這就需要在計(jì)算開銷和性能估計(jì)中進(jìn)行折中考慮。