Softmax在機(jī)器學(xué)習(xí)中有非常廣泛的應(yīng)用，但是剛剛接觸機(jī)器學(xué)習(xí)的人可能對(duì)Softmax的特點(diǎn)以及好處并不理解，其實(shí)你了解了以后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，Softmax計(jì)算簡(jiǎn)單，效果顯著，非常好用。

我們先來(lái)直觀看一下，Softmax究竟是什么意思

我們知道m(xù)ax，假如說(shuō)我有兩個(gè)數(shù)，a和b，并且a>b，如果取max，那么就直接取a，沒(méi)有第二種可能

但有的時(shí)候我不想這樣，因?yàn)檫@樣會(huì)造成分值小的那個(gè)饑餓。所以我希望分值大的那一項(xiàng)經(jīng)常取到，分值小的那一項(xiàng)也偶爾可以取到，那么我用softmax就可以了

現(xiàn)在還是a和b，a>b，如果我們?nèi)“凑誷oftmax來(lái)計(jì)算取a和b的概率，那a的softmax值大于b的，所以a會(huì)經(jīng)常取到，而b也會(huì)偶爾取到，概率跟它們本來(lái)的大小有關(guān)。所以說(shuō)不是max，而是 Soft max

那各自的概率究竟是多少呢，我們下面就來(lái)具體看一下

定義

假設(shè)我們有一個(gè)數(shù)組V，Vi表示V中的第i個(gè)元素，那么Vi元素的Softmax值就是

Vi元素的Softmax值

也就是說(shuō)，是該元素的指數(shù)值，與所有元素指數(shù)值和的比值

這個(gè)定義可以說(shuō)非常的直觀，當(dāng)然除了直觀樸素好理解以外，它還有更多的優(yōu)點(diǎn)

1.計(jì)算與標(biāo)注樣本的差距

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算當(dāng)中，我們經(jīng)常需要計(jì)算按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向傳播計(jì)算的分?jǐn)?shù)S1，按照正確標(biāo)注計(jì)算的分?jǐn)?shù)S2，之間的差距，計(jì)算Loss，才能應(yīng)用反向傳播。Loss定義為交叉熵

交叉熵

取log里面的值就是這組數(shù)據(jù)正確分類(lèi)的Softmax值，它占的比重越大，這個(gè)樣本的Loss也就越小，這種定義符合我們的要求

2.計(jì)算上非常非常的方便

當(dāng)我們對(duì)分類(lèi)的Loss進(jìn)行改進(jìn)的時(shí)候，我們要通過(guò)梯度下降，每次優(yōu)化一個(gè)step大小的梯度

我們定義選到y(tǒng)i的概率是

yi的概率

然后我們求Loss對(duì)每個(gè)權(quán)重矩陣的偏導(dǎo)，應(yīng)用到了鏈?zhǔn)椒▌t

求導(dǎo)結(jié)果

詳細(xì)過(guò)程

求導(dǎo)過(guò)程

最后結(jié)果的形式非常的簡(jiǎn)單，只要將算出來(lái)的概率的向量對(duì)應(yīng)的真正結(jié)果的那一維減1，就可以了

舉個(gè)例子，通過(guò)若干層的計(jì)算，最后得到的某個(gè)訓(xùn)練樣本的向量的分?jǐn)?shù)是[ 1, 5, 3 ],

那么概率分別就是

訓(xùn)練樣本的概率

如果這個(gè)樣本正確的分類(lèi)是第二個(gè)的話(huà)，那么計(jì)算出來(lái)的偏導(dǎo)就是

[0.015,0.866?1,0.117]=[0.015,?0.134,0.117]

是不是很簡(jiǎn)單！！然后再根據(jù)這個(gè)進(jìn)行back propagation就可以了