當(dāng)電源頻率導(dǎo)致L和C兩端的電壓相等且相位相反時(shí)，會(huì)在串聯(lián)電路中產(chǎn)生諧振。我們?cè)?jīng)分析過串聯(lián)RLC電路的行為，該電路的電源電壓是固定頻率的穩(wěn)態(tài)正弦波電源。在關(guān)于串聯(lián)RLC電路的文章中，我們還看到，只要相量相同，就可以使用相量來組合兩個(gè)或多個(gè)正弦信號(hào)。但是，如果將固定幅度但頻率不同的電源電壓施加到電路上，電路的特性將會(huì)發(fā)生什么。由于這種變化的頻率，電路的“頻率響應(yīng)”行為也將作用于兩個(gè)電抗組件上。

在串聯(lián)RLC電路中，當(dāng)電感器的感抗值等于電容器的容抗值時(shí)，出現(xiàn)一個(gè)頻率點(diǎn)。換言之，X 大號(hào) = X ?。在發(fā)生這種情況的點(diǎn)被稱為諧振頻率點(diǎn)，（ ? - [R 電路），并且，因?yàn)槲覀冋诜治龃?lián)RLC電路這個(gè)諧振頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振。

串聯(lián)諧振電路是電氣和電子電路中最重要的電路之一。它們可以以各種形式出現(xiàn)，例如在交流電源濾波器，噪聲濾波器中以及在無線電和電視調(diào)諧電路中，它們產(chǎn)生了非常有選擇性的調(diào)諧電路來接收不同的頻道?？紤]下面的簡單串聯(lián)RLC電路。

串聯(lián)RLC電路

首先，讓我們定義一下有關(guān)串聯(lián)RLC電路的知識(shí)。

根據(jù)上面的電感電抗方程，如果頻率或電感增加，則電感的總電感電抗值也將增加。隨著頻率接近無窮大，電感器的電抗也將朝無窮大增加，電路元件的作用就像開路一樣。

但是，隨著頻率接近零或直流，電感電抗將減小到零，從而引起相反的效果，就像短路一樣。這意味著電感電抗與頻率成比例，在低頻時(shí)較小，而在高頻時(shí)較高，如以下曲線所示：

感抗頻率

電感電抗與頻率的關(guān)系圖是一條直線線性曲線。電感器的感抗值隨著其兩端頻率的增加而線性增加。因此，電感性電抗為正，是成正比的頻率（X 大號(hào) α?）

上面的電容電抗公式也是如此，但相反。如果頻率或電容增加，則總電容電抗將降低。隨著頻率接近無窮大，電容器的電抗將減小到幾乎為零，從而使電路元件像0Ω的理想導(dǎo)體一樣工作。

但是當(dāng)頻率接近零或直流電平時(shí)，電容器的電抗將迅速增加到無窮大，使其像很大的電阻一樣工作，變得更像開路狀態(tài)。這意味著對(duì)于任何給定的電容值，電容電抗與頻率“ 成反比 ”，如下所示：

電容抗頻率

電容電抗對(duì)頻率的曲線是雙曲線。電容器的電抗值在低頻下具有很高的值，但是隨著其兩端頻率的增加而迅速減小。因此，電容電抗為負(fù)，并且與頻率成反比（X C ∝? -1）

我們可以看到，這些電阻的值取決于電源的頻率。在較高的頻率X L高，在較低的頻率X C高。然后必須存在一個(gè)頻點(diǎn)，即X L的值與X C的值相同并且存在。如果我們現(xiàn)在放置為感抗曲線上的曲線容抗，使得兩條曲線在相同的軸的頂部，交點(diǎn)會(huì)給我們的串聯(lián)共振頻率點(diǎn)，（ ? - [R或ω - [R 如下所示） 。

串聯(lián)諧振頻率

其中：? - [R的單位是赫茲，大號(hào)是在亨利和?單位是法拉。

當(dāng)X L = X C時(shí)，相等且相等的兩個(gè)電抗相互抵消，并且在該圖中發(fā)生的點(diǎn)是兩個(gè)電抗曲線彼此交叉，則在AC電路中發(fā)生諧振。在串聯(lián)諧振電路，諧振頻率，? ?點(diǎn)可以如下來計(jì)算。

我們可以看到然后，在共振，這兩個(gè)電抗彼此抵消從而串聯(lián)LC組合充當(dāng)與僅反對(duì)電流流動(dòng)在串聯(lián)諧振電路作為電阻，短路?。在復(fù)數(shù)形式中，諧振頻率是串聯(lián)RLC電路的總阻抗變?yōu)榧兇狻皩?shí)數(shù)”的頻率，即不存在虛阻抗。這是因?yàn)樵诠舱駮r(shí)它們被抵消了。因此，串聯(lián)電路的總阻抗為電阻的只是值，并且因此： Z = R。

然后，在諧振時(shí)，串聯(lián)電路的阻抗處于最小值，并且僅等于電路的電阻R。諧振時(shí)的電路阻抗稱為電路的“動(dòng)態(tài)阻抗”，取決于頻率，X C（通常在高頻下）或 X L（通常在低頻下）將主導(dǎo)諧振的任一側(cè)，如下所示。

串聯(lián)諧振電路中的阻抗

請(qǐng)注意，當(dāng)電容電抗支配電路時(shí)，阻抗曲線本身具有雙曲線形狀，但是當(dāng)電感電抗支配電路時(shí)，由于X L的線性響應(yīng)，該曲線不對(duì)稱。

您可能還注意到，如果電路阻抗在諧振時(shí)處于最小值，則電路的導(dǎo)納必須處于最大值，而串聯(lián)諧振電路的特征之一就是導(dǎo)納非常高。但這可能是一件壞事，因?yàn)橹C振時(shí)的電阻值非常低意味著流經(jīng)電路的合成電流可能會(huì)非常危險(xiǎn)。

我們從關(guān)于串聯(lián)RLC電路的上一教程中回想起，串聯(lián)組合兩端的電壓是V R，V L和V C的相量之和。然后，如果在諧振時(shí)兩個(gè)電抗相等且相抵消，則代表V L和V C的兩個(gè)電壓也必須相反且值相等，從而彼此抵消，因?yàn)閷?duì)于純分量，相量電壓在+90 o和-90 處繪制o分別。

然后，在串聯(lián)諧振電路中，當(dāng)V L = -V C時(shí)，產(chǎn)生的無功電壓為零，并且所有電源電壓都在電阻兩端下降。因此，V R ＝ V supply，因此，將串聯(lián)諧振電路稱為電壓諧振電路（與作為電流諧振電路的并聯(lián)諧振電路相反）。

串聯(lián)RLC電路諧振

由于流經(jīng)串聯(lián)諧振電路的電流是電壓除以阻抗的乘積，因此在諧振時(shí)，阻抗Z處于最小值（ = R ）。因此，該頻率下的電路電流將達(dá)到其最大V / R值，如下所示。

串聯(lián)電路諧振電流

串聯(lián)諧振電路的頻率響應(yīng)曲線表明，電流的大小是頻率的函數(shù)，將其繪制到圖表上可以看出，響應(yīng)從接近零開始，在I MAX = I時(shí)達(dá)到諧振頻率的最大值。R隨著?變?yōu)闊o窮大，然后再次下降到接近零。這樣的結(jié)果是，即使在諧振時(shí)，但在電感L和電容器C兩端的電壓C的幅值可以比電源電壓大很多倍，因?yàn)樗鼈兿嗟惹以谙喾磿r(shí)它們彼此抵消。

由于串聯(lián)諧振電路僅以諧振頻率起作用，因此這種類型的電路也稱為接收器電路，因?yàn)樵谥C振時(shí)，電路的阻抗處于最小值，因此很容易接受頻率等于其諧振頻率的電流。

您可能還會(huì)注意到，由于在諧振時(shí)流經(jīng)電路的最大電流僅受電阻值（純值和實(shí)值）限制，因此電源電壓和電路電流必須在此頻率上彼此同相。然后，串聯(lián)諧振電路的電壓和電流之間的相角也是固定電源電壓的頻率的函數(shù)，并且在以下情況下在諧振頻率點(diǎn)處為零：V，I 和 V R彼此同相，例如如下所示。因此，如果相角為零，那么功率因數(shù)必須為1。

串聯(lián)諧振電路的相角

通知還，其中，相位角為正為頻率高于? ?和陰性以下的頻率? ?并且這可以通過被證明，

串聯(lián)諧振電路的帶寬

如果串聯(lián)RLC電路由恒定電壓下的可變頻率驅(qū)動(dòng)，則電流的大小I與阻抗Z成正比，因此在諧振時(shí)，電路吸收的功率必須為最大值，因?yàn)镻 =我2 ?。

如果現(xiàn)在降低或增加頻率，直到串聯(lián)諧振電路中的電阻吸收的平均功率是諧振時(shí)其最大值的一半，我們將產(chǎn)生兩個(gè)頻率點(diǎn)，稱為半功率點(diǎn)，它們比最大值降低了-3dB，以0dB作為最大電流參考。

這些-3dB點(diǎn)給我們一個(gè)電流值，該值是它的最大諧振值的70.7％，其定義為： 0.5（I 2 R）=（0.707×1）2 - [R 。然后對(duì)應(yīng)于較低頻率以一半的功率的點(diǎn)被稱為“較低的截止頻率”，標(biāo)記? 大號(hào)與對(duì)應(yīng)于最高頻率的點(diǎn)，同時(shí)半功率被稱為“上限截止頻率”，標(biāo)記為? ^ h。這兩個(gè)點(diǎn)，即，之間的距離（? ? - ? 大號(hào)）被稱為帶寬，（BW），并且是在其在最大功率和電流的至少一半，如圖設(shè)置的頻率范圍。

串聯(lián)諧振電路的帶寬

以上電路電流幅度的頻率響應(yīng)與串聯(lián)諧振電路中諧振的“尖銳度”有關(guān)。峰值的銳度是定量測量的，稱為電路的品質(zhì)因數(shù)Q。品質(zhì)因數(shù)將電路中存儲(chǔ)的最大或峰值能量（電抗）與每個(gè)振蕩周期內(nèi)的耗散能量（電阻）相關(guān)聯(lián)，這意味著它是諧振頻率與帶寬之比，并且電路Q越高，則Q越小帶寬，Q =? - [R / BW。

由于帶寬是在兩個(gè)-3dB點(diǎn)之間獲取的，因此電路的選擇性是其抑制這些點(diǎn)兩側(cè)任何頻率的能力的度量。選擇性較高的電路將具有較窄的帶寬，而選擇性較低的電路將具有較寬的帶寬。由于Q =（X L或X C）/ R，因此僅通過調(diào)整電阻值并保持所有其他分量不變，即可控制串聯(lián)諧振電路的選擇性。

串聯(lián)RLC諧振電路的帶寬

然后將串聯(lián)諧振電路的諧振，帶寬，選擇性和品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系定義為：

1）。的諧振頻率，（? - [R ）

2）。當(dāng)前，（I）

3）。較低的截止頻率，（? L）

4）。上截止頻率，（? ?）

5）。帶寬（BW）

6）。品質(zhì)因數(shù)（Q）

本文的主要目的是分析和理解無源RLC串聯(lián)電路中如何產(chǎn)生串聯(lián)諧振的概念。它們?cè)赗LC濾波器網(wǎng)絡(luò)和設(shè)計(jì)中的使用超出了本文的范圍，因此抱歉，這里不再贅述。

為了在任何電路中產(chǎn)生諧振，它必須至少具有一個(gè)電感器和一個(gè)電容器。

諧振是由于存儲(chǔ)的能量從電感器傳遞到電容器時(shí)電路振蕩的結(jié)果。

當(dāng)X L = X C且傳遞函數(shù)的虛部為零時(shí)，發(fā)生諧振。

在諧振時(shí)，電路的阻抗等于Z = R時(shí)的電阻值。

在低頻下，串聯(lián)電路的電容為：X C > X L，這使電路具有領(lǐng)先的功率因數(shù)。

在高頻下，串聯(lián)電路的電感為：X L > X C，這給電路帶來了滯后功率因數(shù)。

諧振時(shí)的高電流值會(huì)在電感器和電容器兩端產(chǎn)生非常高的電壓值。

串聯(lián)諧振電路可用于構(gòu)建高頻選擇性濾波器。但是，其高電流和非常高的組件電壓值可能會(huì)損壞電路。

諧振電路的頻率響應(yīng)的最顯著特征是其幅度特性中的尖銳諧振峰。

因?yàn)樽杩棺钚?，電流最大，所以串?lián)諧振電路也稱為受體電路。

審核編輯黃宇