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我還是推薦系統(tǒng)小白，因此對此課題理解相當(dāng)淺顯，但一定很好懂。這才是學(xué)一樣新東西的正確開始方式。

介紹

1

故事的背景包括 4 個(gè)小孩和 5 部動(dòng)畫，每個(gè)小孩為每部動(dòng)畫打分

1 分代表最不喜歡

5 分代表最喜歡

2

悠悠覺得「小豬佩奇」還可以，給了 3 分。建立一個(gè) 4 × 5 的矩陣

每行代表一個(gè)小孩給所有動(dòng)畫打的分?jǐn)?shù)

每列代表一部動(dòng)畫被所有小孩打的分?jǐn)?shù)

當(dāng)悠悠給「小豬佩奇」打完分后，在矩陣第 1 行第 1 列填入 3 分。

3

假設(shè) 4 個(gè)小孩為 5 部動(dòng)畫打分完畢，哪一個(gè)打分矩陣最像真的？

最左邊不像，小孩的喜好不會這么千篇一律

最右邊不像，小孩的喜好不會這么毫無聯(lián)系

中間的最像，小孩的喜好會有一定的規(guī)律

4

悠悠和丫丫年齡差不多，總在一起看動(dòng)畫片，她倆的對動(dòng)畫的品位出奇相似（5 部動(dòng)畫給出同樣的評分），比如大愛「小豬佩奇」，小愛「獅子王」，不喜歡「冰雪奇緣」「超人特工隊(duì)」「瑪莎和熊」。

規(guī)律 1：不同用戶的喜好可能相似。

5

樂樂喜歡看帶「人物」的動(dòng)畫，他給「冰雪奇緣」和「超人特工隊(duì)」高分；丫丫喜歡看帶「動(dòng)物」的動(dòng)畫，她給「小豬佩奇」和「獅子王」高分；多多還比較小，只要是動(dòng)畫都喜歡，他給所有動(dòng)畫高分（多多給的分是樂樂和丫丫給的分之和）。

規(guī)律 2：一個(gè)用戶的喜好可能包含其他多個(gè)用戶的喜好。

6

「瑪莎和熊」的評分是「獅子王」和「冰雪奇緣」的評分的均值。可能原因是「獅子王」里只含有動(dòng)物，「冰雪奇緣」里絕大部分是人，而「瑪莎和熊」里既有動(dòng)物又有人，而且數(shù)目相當(dāng)。

規(guī)律 3：一個(gè)動(dòng)畫內(nèi)容可能包含其他多個(gè)動(dòng)畫內(nèi)容。

7

先看一個(gè)最簡單的推薦系統(tǒng)。

當(dāng)所有人給所有電影打 3 分，問丫丫應(yīng)該給「超人特工隊(duì)」打多少分？

從評分矩陣來看，每個(gè)人對每個(gè)電影喜歡一樣，因此預(yù)測出丫丫會給「超人特工隊(duì)」打 3 分。

8

再看一個(gè)稍微復(fù)雜的推薦系統(tǒng)。

問丫丫應(yīng)該給「瑪莎和熊」打多少分？

從評分矩陣第一行和第三行來看，悠悠和丫丫的喜歡相同，因此預(yù)測出丫丫會給「瑪莎和熊」打 2 分，和悠悠一樣。

9

上面例子太簡單，如果小孩有很多個(gè)，動(dòng)畫有很多部，我們怎么才能從評分矩陣中學(xué)到所有的規(guī)律呢？

答案：找到隱含特征！

回到上面的例子，如果特征是動(dòng)畫片的類別，那么特征值有兩個(gè)，人物類和動(dòng)物類。那么根據(jù)不同小孩對這兩類動(dòng)畫特征的喜好，

悠悠和丫丫喜歡動(dòng)物類，不喜歡人物類

樂樂喜歡人物類，不喜歡動(dòng)物類

多多都喜歡

我們可以將 4 × 5 的評分矩陣分解成

4 × 2 的「小孩-特征」矩陣

2 × 5 的「特征-動(dòng)畫」矩陣

如下。

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因此我們要做的事情就是講評分矩陣分解成兩個(gè)非負(fù)矩陣的乘積，專業(yè)術(shù)語是非負(fù)矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）, 機(jī)器學(xué)習(xí)包 Scikit-Learn 里有實(shí)現(xiàn)哦。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import NMF

用上面數(shù)據(jù)試了下，雖然分別的矩陣不是完全一樣，但矩陣中是 0 的還是 0，其他元素只是差了一個(gè)縮放因子（scaling factor），你看最后把兩個(gè)分解矩陣相乘，差不到能得到原來的評分矩陣。

實(shí)際情況下，不可能每個(gè)小孩對每部動(dòng)畫都給出評分，因此不能直接用 NMF，那些缺失值才體會推薦系統(tǒng)的價(jià)值，我們要根據(jù)已有的評分來預(yù)測未給的評分，再決定是否推薦。

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實(shí)際情況，打 ？都是未給出評分，這時(shí)

設(shè)「小孩-特征」矩陣為 U

設(shè)「特征-動(dòng)畫」矩陣為 V

用以下誤差函數(shù)（只考慮未缺失的 Ri,j）

(Ri,j – U 第 i 行和 V 第 j 列內(nèi)積)2

怎么解？梯度下降唄！解完 U 和 V 后相乘發(fā)現(xiàn) R4,4 = 5，那么妥妥的給多多推薦獅子王！

審核編輯 黃昊宇