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基于改進(jìn)FDTD和等效計(jì)算區(qū)域分解的輻射場(chǎng)反演綜合計(jì)算電磁方法

iIeQ_mwrfnet ? 來源:微波射頻網(wǎng) ? 作者:微波射頻網(wǎng) ? 2021-01-13 16:10 ? 次閱讀
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在研發(fā)大型軍用雷達(dá)如空對(duì)地雷達(dá),火控雷達(dá),民用氣象雷達(dá)等產(chǎn)品過程中經(jīng)常遇到雷達(dá)附近的電磁輻射干擾問題,需要對(duì)其周邊的不規(guī)則的輻射場(chǎng)進(jìn)行精確的電磁場(chǎng)強(qiáng)反演還原,以排除其干擾。在通用的計(jì)算電磁學(xué)方法不能解決問題的情況時(shí),針對(duì)這類非對(duì)稱特定場(chǎng)景的電磁場(chǎng)分布計(jì)算還沒有高效、快速、準(zhǔn)確的計(jì)算方法的前提下,宇能無線公司提出一種基于改進(jìn)FDTD和等效計(jì)算區(qū)域分解的輻射場(chǎng)反演綜合計(jì)算電磁方法, 實(shí)現(xiàn)某類發(fā)射場(chǎng)周圍特定區(qū)域任意點(diǎn)的時(shí)域近場(chǎng)分布計(jì)算、近-遠(yuǎn)場(chǎng)電磁變換計(jì)算和電磁圖形顯示。該法保障了高效的計(jì)算效率和精準(zhǔn)的計(jì)算精度,同時(shí)也有效地減小了計(jì)算內(nèi)存消耗。

1.技術(shù)現(xiàn)狀和面臨的難題與挑戰(zhàn)

計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域中最常用的數(shù)值計(jì)算方法主要有三種,分別為:時(shí)域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)法,有限元法(finite element method, FEM)和矩量法(method of moment, MoM)。隨著人們?cè)陔姶艑W(xué)領(lǐng)域研究的不斷深入,電磁工程問題主要呈現(xiàn)出寬頻帶化、復(fù)雜化的特點(diǎn)。這就對(duì)數(shù)值方法提出了兩個(gè)方面的要求:一方面,直接在時(shí)域?qū)掝l帶特性的時(shí)變電磁現(xiàn)象進(jìn)行分析和計(jì)算;另一方面,實(shí)施簡(jiǎn)單,具有普遍性。正是由于同時(shí)具有這兩方面的優(yōu)點(diǎn),針對(duì)要解決的具體問題,本項(xiàng)目研究的高頻不規(guī)則的輻射特點(diǎn),F(xiàn)DTD法可更適用于該類復(fù)雜電磁問題的求解。

盡管電磁場(chǎng)的感應(yīng)場(chǎng)-輻射場(chǎng)計(jì)算方法已開展了大量的研究,然而,高頻輻射且不規(guī)則電磁場(chǎng)的場(chǎng)分布計(jì)算在現(xiàn)階段仍面臨著難題與挑戰(zhàn),主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

第一方面,目前,一般延伸線的場(chǎng)分布計(jì)算大多數(shù)是遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算。高頻輻射且不規(guī)則電磁場(chǎng)感應(yīng)場(chǎng)-輻射場(chǎng)場(chǎng)分布這一特定場(chǎng)景,其時(shí)域近場(chǎng)計(jì)算及特征分析鮮有報(bào)道。

第二方面,求解電磁場(chǎng)分布問題的數(shù)值方法大部分都是傳統(tǒng)FDTD、MoM、FEM等方法。而對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu),其網(wǎng)格劃分存在軸線上網(wǎng)格遠(yuǎn)多于其他方向的網(wǎng)格的問題,不易求解。而且常規(guī)方法需求內(nèi)存消耗以保證其計(jì)算精度與計(jì)算效率。所以有必要對(duì)此類改進(jìn)方法深入研究如何保證較低內(nèi)存消耗的同時(shí),也保證其有效的計(jì)算精度與效率。并進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)值方法在電磁學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

第三方面,大型雷達(dá)周邊瞬時(shí)脈沖頻譜范圍大,基于譜域分解的有限元方法難以適用。而時(shí)域有限元方法同樣計(jì)算復(fù)雜且受時(shí)間穩(wěn)定性條件限制。

2.基于改進(jìn)FDTD和等效計(jì)算區(qū)域分解計(jì)算方法

為解決大型雷達(dá)周邊瞬時(shí)脈沖電磁場(chǎng)分布計(jì)算問題,提出一種基于改進(jìn)FDTD和等效計(jì)算區(qū)域分解的反演計(jì)算技術(shù),實(shí)現(xiàn)空間時(shí)域電場(chǎng)分布計(jì)算、近-遠(yuǎn)場(chǎng)變換電磁計(jì)算以及電磁圖形顯示。該計(jì)算方法的流程具體如下圖所示:

a1634cd2-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖2-1、基于改進(jìn)FDTD和等效計(jì)算區(qū)域分解的反演計(jì)算技術(shù)流程圖

2.1. 基于節(jié)點(diǎn)變量區(qū)域分解的WLP-FDTD法

傳統(tǒng)無條件穩(wěn)定WLP-FDTD法通過將WLP作為時(shí)域基函數(shù),將麥克斯韋旋度方程中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量分別展開,再使用伽略金法加權(quán)求內(nèi)積,消除時(shí)間項(xiàng)后用中心差分格式離散所有場(chǎng)分量的空間導(dǎo)數(shù)。通過以上步驟,得到以下兩個(gè)電場(chǎng)分量的隱式求解方程:

a1943838-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-1)

a1c3cbd4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-2)

其中每個(gè)電場(chǎng)與其周圍的6個(gè)電場(chǎng)相互耦合,構(gòu)成一個(gè)線性方程組進(jìn)行聯(lián)立求解。場(chǎng)分量的分布如圖2-2所示。該線性方程組的每一行只含有7個(gè)非零元素,是一個(gè)稀疏陣。通過將(2-1)和(2-2)寫成如下的矩陣形式:

a2111060-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-3)

其中,A為系數(shù)矩陣,Eq為待求的場(chǎng)分量,Jq為已知的激勵(lì)源,bq-1為所有低階已知場(chǎng)分量的和。計(jì)算得到的電場(chǎng)Eq只是每個(gè)場(chǎng)分量在計(jì)算空間中任意一點(diǎn)以WLP為基函數(shù)展開式中的系數(shù)。要得到計(jì)算區(qū)域中任意一點(diǎn)的時(shí)域場(chǎng)信息,需將這些系數(shù)代入展開式中即可求得具體場(chǎng)值。

a24a965a-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖2-2、TEz波情況下WLP-FDTD電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量在空間的分布

無條件穩(wěn)定WLP-FDTD方法盡管在計(jì)算效率上相比其他FDTD已有較大提升,但其產(chǎn)生的大型稀疏矩陣仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。對(duì)此,基于節(jié)點(diǎn)變量的子區(qū)域劃分思想,我們提出了一種更普遍和高效的區(qū)域分解技術(shù),將隱式無條件穩(wěn)定WLP-FDTD產(chǎn)生的大型稀疏矩陣劃分成若干個(gè)互不耦合的小矩陣,通過獨(dú)立求解每個(gè)小矩陣來提高數(shù)值仿真的效率。這種區(qū)域分解技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于,全局Schur Complement矩陣可由所有子區(qū)域的局部Schur Complement矩陣和子區(qū)域之間的耦合矩陣直接組成,因此計(jì)算效率可被進(jìn)一步提升。其中區(qū)域分解思想由圖2-3所示。

a27226de-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖2-3 區(qū)域分解技術(shù)示意圖。(a)二維計(jì)算區(qū)域劃分為三個(gè)子區(qū)域;(b)基于棱邊變量的子區(qū)域劃分方式;(c)基于節(jié)點(diǎn)變量的子區(qū)域劃分方式

在基于節(jié)點(diǎn)變量的區(qū)域分解技術(shù)中,首先以均勻的正方形網(wǎng)格離散整個(gè)計(jì)算區(qū)域,再將計(jì)算區(qū)域劃分成3個(gè)子區(qū)域,如圖2-3(a)所示。對(duì)于特殊的仿真結(jié)構(gòu),可以使用非共形區(qū)域分解技術(shù)在不同子區(qū)域內(nèi)部獨(dú)立剖分網(wǎng)格,此時(shí)子區(qū)域之間的分界面需要更復(fù)雜的處理。劃分子區(qū)域后,對(duì)矩陣系統(tǒng)的元素重新排序,依次排列所有完全屬于子區(qū)域內(nèi)部的矩陣元素,再將所有位于分界面上的矩陣元素放在最后面,即可得到基于節(jié)點(diǎn)變量劃分子區(qū)域的Schur Complement系統(tǒng)。對(duì)于其中的任意一個(gè)子區(qū)域,局部Schur Complement系統(tǒng)會(huì)生成一個(gè)只包含位于分界面的場(chǎng)分量的方程組。因此,整個(gè)計(jì)算區(qū)域的全局Schur Complement系統(tǒng)可由局部Schur Complement系統(tǒng)與各個(gè)子區(qū)域之間的耦合子矩陣直接組成。由此可節(jié)省計(jì)算資源,提高計(jì)算效率。

2.2. 等效區(qū)域的場(chǎng)分布計(jì)算

傳統(tǒng)計(jì)算電磁學(xué)方法常需利用計(jì)算區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格點(diǎn)計(jì)算觀測(cè)面位置的場(chǎng)分布。盡管全局計(jì)算區(qū)域(Global Calculation Area, GCA)保證了良好的計(jì)算精度,但影響了內(nèi)存消耗和計(jì)算效率。因此,研究了一種等效計(jì)算區(qū)域(Equivalent Calculation Area, ECA)優(yōu)化劃分與輻射場(chǎng)場(chǎng)分布計(jì)算方法,以此提升算法綜合性能。

2.2.1. GCA場(chǎng)分布計(jì)算

時(shí)域輻射場(chǎng)觀測(cè)面計(jì)算區(qū)域模型中時(shí)域輻射場(chǎng)分布觀測(cè)區(qū)域?yàn)楦哳l中心軸線周圍一定半徑的柱狀區(qū)域,該半徑分別為0.3m、0.5m、1m和10m。時(shí)域輻射場(chǎng)觀測(cè)面可假設(shè)為整個(gè)柱狀區(qū)域沿高頻部分的剖分。因此,根據(jù)近場(chǎng)分布計(jì)算相關(guān)內(nèi)容,觀測(cè)面上的時(shí)域輻射場(chǎng)場(chǎng)分布計(jì)算為:

a2a969b4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-4)

其中,a2d49c7e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.png為第t'時(shí)刻高頻線上的a2f52df4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.png位置矢量處的電流密度,a30e7ebc-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.pnga2d49c7e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.png第t時(shí)刻映射至?xí)r域輻射場(chǎng)觀測(cè)面的a35ae87e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.png位置矢量處的格林函數(shù),a3738b5e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.png為第t時(shí)刻時(shí)域輻射場(chǎng)觀測(cè)面a35ae87e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.png位置矢量處的該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。GCA為整個(gè)電纜結(jié)構(gòu)的全局計(jì)算區(qū)域。

然而,一方面,半徑為1m和10m的柱狀觀察區(qū)域極大,大量網(wǎng)格的剖分十分不利于內(nèi)存消耗和計(jì)算效率。這對(duì)仿真驗(yàn)證研究工作的開展將有極為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。另一方面,設(shè)一個(gè)區(qū)域長(zhǎng)/寬/厚尺寸約為800mm×10mm×0.5mm,其長(zhǎng)寬比和長(zhǎng)厚比高至80和1600,使得沿軸線上的網(wǎng)格剖分增多。因此,GCA場(chǎng)分布計(jì)算法難以適用于高頻分布的輻射場(chǎng)場(chǎng)分布計(jì)算。

2.2.2 ECA優(yōu)化劃分與場(chǎng)分布計(jì)算

ECA網(wǎng)格綜合優(yōu)化劃分影響著輻射場(chǎng)場(chǎng)分布計(jì)算精度。最優(yōu)ECA劃分可按照下列方法求取。

一方面,根據(jù)式(2-4),基于ECA網(wǎng)格劃分的時(shí)域輻射場(chǎng)觀測(cè)面上的場(chǎng)分布計(jì)算為:

a39ed7d2-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-5)

如圖2-5所示。以ECA網(wǎng)格長(zhǎng)為參量掃描,將計(jì)算網(wǎng)格劃分為ECA1,ECA2,?,ECAN。各場(chǎng)分布差量計(jì)算為:

a41948e6-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-6)

其中:

a43b0c9c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-7)

a4627318-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-8)

式中i=1,2,?,N-1。當(dāng)ΔEi無限逼近于0,此時(shí)ECAi和ECAi+1網(wǎng)格劃分可認(rèn)為是最優(yōu)ECAopt。此時(shí),時(shí)域輻射場(chǎng)觀測(cè)面上的場(chǎng)分布計(jì)算為:

a483e5ac-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-9)

另一方面,可考察ECA場(chǎng)分布計(jì)算與GCA場(chǎng)分布計(jì)算差量:

a4a222c4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-10)

a4c270c4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-11)

式中i=1,2,?,N,當(dāng)ΔE無限逼近于0,此時(shí)可認(rèn)為ECAi網(wǎng)格劃分是最優(yōu)的ECAopt。

ECA場(chǎng)分布計(jì)算可將全局計(jì)算區(qū)域等效為有效計(jì)算區(qū)域,ECA最優(yōu)劃分可對(duì)不同柱狀觀測(cè)區(qū)域的場(chǎng)分布再次計(jì)算提供最優(yōu)計(jì)算區(qū)域,以此提高計(jì)算效率,減小計(jì)算內(nèi)存損耗。

2.3 近-遠(yuǎn)場(chǎng)變換電磁計(jì)算

2.3.1基于等效原理的近場(chǎng)外推法

為了根據(jù)以上方法在近場(chǎng)有限區(qū)域計(jì)算所得的電磁場(chǎng),可利用等效原理與惠更斯原理進(jìn)行近場(chǎng)外推計(jì)算,從而獲得遠(yuǎn)區(qū)的輻射場(chǎng)?;诘刃г淼慕鼒?chǎng)外推法是先在場(chǎng)源周圍引入外推數(shù)據(jù)儲(chǔ)存邊界面A,如圖2-4所示。假設(shè)A面外為自由空間。如果保持界面A處場(chǎng)EH的且向分量不變,而令A(yù)面內(nèi)的場(chǎng)為零,根據(jù)唯一性定理,這種情況與原始情況在分界面A以外的場(chǎng)分布不變,A面處的電場(chǎng)與磁場(chǎng)用EA、HA表示。

根據(jù)邊界條件與等效原理,A面處的等效面電流a5377748-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg和等效面磁流a55f0484-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg,由以下公式計(jì)算獲得:

a5951fb0-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-12)

式中a5cab346-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為分界面A的外法向。原問題變?yōu)锳面處面電流a5377748-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg和面磁流a55f0484-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg在全空間為自由空間時(shí)的輻射問題。

a653a46c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖2-4、由數(shù)據(jù)存儲(chǔ)邊界外推遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)示意圖

對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)情況,均勻介質(zhì)匯總存在電流與磁流時(shí)的麥克斯韋方程為:

a682fbae-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-13)

電流與磁流的輻射場(chǎng)為:

a6ac5f12-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-14)

a6e2b68e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-15)

其中

a7031640-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-16)

式(2-16)中a73a2f40-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpga7a08308-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為矢量勢(shì)函數(shù);a7cfc03c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為自由空間格林函數(shù),其中三維情況中自由空間的格林函數(shù)為:

a7f0bc9c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-17)

其中a847b8e4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg,a85f22e0-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg分別為觀察點(diǎn)和等效源點(diǎn)位置矢量,如圖1所示。可以取遠(yuǎn)區(qū)近似:

a89eb86a-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-18)

因此,自由空間三維遠(yuǎn)區(qū)格林函數(shù)可近似為:

a8c8e39c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-19)

將公式(2-19)代入到公式(2-16)可得:

a8f141b6-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-20)

對(duì)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可以分離出球面波因子。電流矩和磁流矩分別為:

a94c8a76-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-21)

公式(2-21)中,a981121e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為散射波矢量:

a9ac41f0-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-22)

在遠(yuǎn)區(qū),公式(2-14)、(2-15)可中的▽算子可以用a9d78234-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg取代,所以:

aa16499c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-23)

aa49d94c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-24)

將公式(2-23)右端轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)分量形式:

aa76a0e4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-25)

同理,由(2-24)式得到的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)球坐標(biāo)分量為:

aab15086-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-26)

將(2-25)式用電流矩和磁流矩表示為:

ab175bec-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-27)

其中ab47131e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為波阻抗。遠(yuǎn)區(qū)ab713f9a-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpgabab2eb2-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg的關(guān)系如同平面波。

若已知的分界面A上電場(chǎng)分布計(jì)算是在直角坐標(biāo)系進(jìn)行的,也即abd61be0-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg、abfb65b2-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg是直角坐標(biāo)分量??梢詫⒐?2-25)轉(zhuǎn)換為:

ac1a51e8-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-28)

根據(jù)(2-27)或(2-28)式即可求解出目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)分布。

2.3.2 球面波展開法求場(chǎng)源的遠(yuǎn)場(chǎng)分布

運(yùn)用電磁場(chǎng)的球面展開理論,在已知源的電流分布情況下,將自由空間中場(chǎng)源產(chǎn)生的電磁場(chǎng)分解為球坐標(biāo)系中的標(biāo)量波函數(shù)的線性組合。通過計(jì)算該求和公式中標(biāo)量波函數(shù)分別對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)系數(shù),從而求解出場(chǎng)源的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。

設(shè)r≥R的球面內(nèi)包括了整個(gè)場(chǎng)源,當(dāng)在r≥R的區(qū)域時(shí)的各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處于無源區(qū),電磁場(chǎng)是無散無旋的,在該區(qū)域的電場(chǎng)可以展開為球面波函數(shù)的線性疊加,表示為:

ac654e28-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-29)

式中,accd62c4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg、ad0b8446-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg均為矢量波函數(shù),表達(dá)式如下所示

ad3d29e2-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-30)

ad7bea10-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-31)

上式的Ψmn是標(biāo)量波函數(shù),為齊次標(biāo)量Helmholtz方程在球坐標(biāo)系下的解,在無限大的自由空間中,Ψmn的表達(dá)式為:

ae18a81e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-32)

其中,ae3d6258-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為第二類n階Hankel函數(shù),ae665370-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為第一類連帶Legendre函數(shù)。

通過求解場(chǎng)強(qiáng)的r分量可以獲得各項(xiàng)系數(shù)amn、bmn,如下式所示:

aea31b20-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-33)

aedfba26-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-34)

其中,af05c6a8-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為場(chǎng)源的電流分布,

af3c4232-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-35)

由公式(2-33)、(2-34)可知,系數(shù)amn和bmn均與距離r無關(guān),因此該系數(shù)適合任何場(chǎng)點(diǎn)。將(2-33)、(2-34)代入(2-35)式即可求得無源區(qū)域的場(chǎng)分布。

當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)處于場(chǎng)源的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)時(shí),由于kr→∞,則af6c7ff6-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

因此:

afd7c4be-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-36)

b0096550-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-37)

將以上結(jié)果代入到(2-29)中可得:

b041cef4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-38)

因此,在已知場(chǎng)源的電流分布的情況下,可以計(jì)算獲取在場(chǎng)源的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的電場(chǎng)分布。該方法中球面波展開式的級(jí)數(shù)求和比積分求積簡(jiǎn)單,適合數(shù)值計(jì)算。

2.3.3 基于平面波譜展開理論的近遠(yuǎn)場(chǎng)變換方法

假設(shè)自由空間中,無源區(qū)域內(nèi)某觀測(cè)點(diǎn)的電場(chǎng)為b07527ea-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg,可以通過傅里葉變換在空間頻域展開:

b0cd01fe-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-39)

其中,a847b8e4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為觀測(cè)點(diǎn)的位置矢量,kx和ky分別表示自由空間中波矢量b14b02a2-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg的x和y分量,且b1936d8a-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg。b1de3c52-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為沿?b14b02a2-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg方向的平面波。b247e04e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg為傅里葉變換后每個(gè)方向的平面波對(duì)應(yīng)的頻譜。上式說明,空間任意一點(diǎn)的電場(chǎng)可以表示成沿各個(gè)不同方向的平面波的積分求和。如果想要獲取空間中的場(chǎng),我們只需要求得觀測(cè)點(diǎn)沿不同方向傳播的頻譜,即可獲得該觀測(cè)點(diǎn)的電場(chǎng)。

由于無源區(qū)域內(nèi)b26fdfd6-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg,可以獲得:

b2f645d0-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-40)

所以:

b3294a98-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-41)

假設(shè)已知在場(chǎng)源的近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)z=d1平面上的切向電場(chǎng),該平面上切向電場(chǎng)可根據(jù)公式(2-39)表示為:

b34bb61e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-42)

因此將b375e600-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg進(jìn)行傅里葉變換即可獲得不同方向平面波對(duì)應(yīng)的頻譜b3ca6202-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

b3ff68a8-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

(2-43)

將(2-43)代入(2-41)可求出b43d1a36-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg,因此:

b469638e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(2-44)

將公式(2-44)中計(jì)算獲得的頻譜代入到(2-39)中,即可獲得在場(chǎng)源外自由空間中的電場(chǎng)分布。當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)距離場(chǎng)源的距離r很遠(yuǎn)時(shí),可以通過駐相法對(duì)運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)化。進(jìn)一步的,由于當(dāng)b49cb61c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg,也即b4c28a72-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg時(shí),平面波沿z軸呈指數(shù)衰減,高波數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的衰減更大,在計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)可以忽略。

3.項(xiàng)目?jī)?nèi)容結(jié)果

結(jié)合電磁場(chǎng)中區(qū)域分解技術(shù),將高頻輻射裝置分解提取出相應(yīng)的幾何參數(shù),進(jìn)行了負(fù)載短路周邊輻射場(chǎng)的電磁仿真工作。

3.1. 短路負(fù)載

短路負(fù)載模型結(jié)合轉(zhuǎn)接裝置的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和材料屬性,進(jìn)行如下的仿真設(shè)置:轉(zhuǎn)接裝置的底座部分設(shè)置為εr=2.1,tanδe=0.001的電介質(zhì)材料,然后兩根金屬引線與短路線相連,引線的末端設(shè)置為集總端口激勵(lì)。

b4f8f6c0-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖3-1 短路負(fù)載電磁仿真(a)短路負(fù)載S11參數(shù);(b)短路負(fù)載輸入阻抗

b52bc866-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖3-2 在3.8GHz頻點(diǎn)處的增益方向圖

短路負(fù)載S11參數(shù)和輸入阻抗分別如圖3-1(a)和(b)所示。其中,仿真計(jì)算的頻段為1~4GHz。從輸入阻抗曲線上看,在1~4GHz頻段內(nèi),一共出現(xiàn)3處輸入電抗為0的頻點(diǎn),代表三個(gè)諧振點(diǎn),其中3.8GHz處的輸入阻抗與50Ω最接近。因此,可研究該頻點(diǎn)的增益方向圖,如圖3-2所示。不考慮匹配效率,最大增益為4.7619dBi,倘若考慮匹配效率,最大實(shí)際增益為3.0517dBi。

3.2. 整體聯(lián)合仿真

短路負(fù)載與整體結(jié)構(gòu)的仿真,完成近場(chǎng)分布計(jì)算。該模型在Y方向上的最大長(zhǎng)度約為6.4cm,在X方向上的最大長(zhǎng)度為2.78cm。設(shè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,以邊長(zhǎng)為40cm的正方體為近場(chǎng)觀測(cè)面。若該觀察面邊長(zhǎng)足夠大,遠(yuǎn)大于該長(zhǎng)度即40cm、且計(jì)算區(qū)域同樣很大,如要求的1m/10m的柱狀區(qū)域,那么計(jì)算如此大的區(qū)域則會(huì)占用極大的計(jì)算資源(邊長(zhǎng)60cm的正方體空氣盒子占用內(nèi)存超過1TB)。

表3-1遠(yuǎn)場(chǎng)條件和輻射增益

頻率(GHz) 遠(yuǎn)場(chǎng)距離(m) 增益(dBi) 實(shí)際增益(dBi)
0.4 1.2 -8.22 -35.81
1 0.48 -1.1 -26.05
2.1 0.32 5.05 -0.77
4.1 0.32 5.32 4.05
6 0.32 5.46 3.85

如果以D=6.4cm作為短路負(fù)載的最大尺寸,根據(jù)天線教材上面給出遠(yuǎn)場(chǎng)距離條件:

b57ecafc-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg?(4-1)

仿真頻段為0.4~6GHz,下表即為不同頻點(diǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)距離和增益:

該頻段的S11參數(shù)曲線如圖3-3(a)所示,盡管分別在2.1GHz、4.1GHz和6GHz附近存在諧振點(diǎn),但輸入阻抗與50Ω相差較大。將頻段拓展至6.5GHz時(shí),其輸入阻抗為42.836+j5.6473Ω,S11參數(shù)小于-20dB。短路負(fù)載從2GHz開始能夠進(jìn)行有效的電磁輻射,增益在5dBi以上;在1GHz以下,增益非常低。整體結(jié)構(gòu)的場(chǎng)強(qiáng)方向圖如圖3-3(b)所示,選取的頻點(diǎn)為0.4GHz。其方向性系數(shù)是1.55dBi,即1.43,呈現(xiàn)為全向輻射狀態(tài),最大輻射方向出現(xiàn)在線圈所在平面,可等效為電小環(huán)輻射。圖3-4至圖3-7分別為0.4GHz、2.1GHz、4.1GHz和6GHz處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布。而圖3-8為不同頻點(diǎn)下的增益方向圖。從方向圖的形狀來看,金屬線圈的周長(zhǎng)接近于一個(gè)波長(zhǎng),短路負(fù)載的輻射方向圖和一波長(zhǎng)的大環(huán)天線方向圖形狀非常接近。

b5b53b64-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖3-3 (a)S11參數(shù)曲線;(b)0.4GHz處的場(chǎng)強(qiáng)方向圖;

b5d535c2-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖3-4 0.4GHz處場(chǎng)分布。(a)電場(chǎng);(b)磁場(chǎng);

b60afd1a-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖3-5 2.1GHz處場(chǎng)分布。(a)電場(chǎng);(b)磁場(chǎng);

b650e42e-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖3-6 4.1GHz處場(chǎng)分布。(a)電場(chǎng);(b)磁場(chǎng);

b6939fe4-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖3-7 6GHz處場(chǎng)分布。(a)電場(chǎng);(b)磁場(chǎng);

b6f20e6c-51b1-11eb-8b86-12bb97331649.jpg

圖3-8 增益方向圖。(a)2.1 GHz;(b) 4.1 GHz;(c) 6 GHz

4.技術(shù)及應(yīng)用

基于此改進(jìn)FDTD和等效計(jì)算區(qū)域分解的計(jì)算電磁技術(shù)能夠有效反演還原大型復(fù)雜雷達(dá)系統(tǒng)的周邊電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng),分析出系統(tǒng)工作時(shí)對(duì)周圍環(huán)境的影響,從而做出精確的反干擾或者其他規(guī)避措施,也可以用于分析被探測(cè)目標(biāo)物體的電磁散射,計(jì)算出電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng),建立分布模型的賦形場(chǎng),從而還原出物體的電磁特性,進(jìn)而進(jìn)行物體的成像還原或者跟蹤等上層應(yīng)用。

原文標(biāo)題:大型相控陣?yán)走_(dá)周邊復(fù)雜區(qū)域的電磁反演技術(shù)

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    的頭像 發(fā)表于 11-20 14:43 ?1669次閱讀

    ADS1285如何計(jì)算等效噪聲和等效噪聲功率譜密度?

    通過短接adc輸入端,得到內(nèi)部噪聲數(shù)據(jù) 請(qǐng)問如何計(jì)算公式計(jì)算等效噪聲和等效噪聲功率譜密度
    發(fā)表于 11-19 08:25

    THS4509的等效輸入電阻是怎么計(jì)算的呢?

    上沒有給出相關(guān)的公式計(jì)算,只有一個(gè)計(jì)算好的table1。 請(qǐng)問從RIT上放看進(jìn)去的等效輸入電阻是怎么計(jì)算的呢?
    發(fā)表于 09-13 06:30

    量子計(jì)算場(chǎng)景實(shí)用秘籍:開物SDK之subQUBO算法分解

    subQUBO算法是一種將大規(guī)模組合優(yōu)化問題分解為若干個(gè)小規(guī)模問題以便能在當(dāng)前中小規(guī)模量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)求解的方法。
    的頭像 發(fā)表于 08-13 11:05 ?1683次閱讀
    量子<b class='flag-5'>計(jì)算</b>場(chǎng)景實(shí)用秘籍:開物SDK之subQUBO算法<b class='flag-5'>分解</b>