在進行數(shù)據(jù)挖掘或者機器學(xué)習(xí)模型建立的時候，因為在統(tǒng)計學(xué)習(xí)中，假設(shè)數(shù)據(jù)滿足獨立同分布（i.i.d，independently and identically distributed），即當(dāng)前已產(chǎn)生的數(shù)據(jù)可以對未來的數(shù)據(jù)進行推測與模擬，因此都是使用歷史數(shù)據(jù)建立模型，即使用已經(jīng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)去訓(xùn)練，然后使用該模型去擬合未來的數(shù)據(jù)。 在我們機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)過擬合和欠擬合的現(xiàn)象。訓(xùn)練一開始，模型通常會欠擬合，所以會對模型進行優(yōu)化，然而等到訓(xùn)練到一定程度的時候，就需要解決過擬合的問題了。

一、模型訓(xùn)練擬合的分類和表現(xiàn)

如何判斷過擬合呢？我們在訓(xùn)練過程中會定義訓(xùn)練誤差，驗證集誤差，測試集誤差（泛化誤差）。訓(xùn)練誤差總是減少的，而泛化誤差一開始會減少，但到一定程序后不減反而增加，這時候便出現(xiàn)了過擬合的現(xiàn)象。

如下圖所示，從直觀上理解，欠擬合就是還沒有學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的特征，還有待繼續(xù)學(xué)習(xí)，而過擬合則是學(xué)習(xí)進行的太徹底，以至于把數(shù)據(jù)的一些局部特征或者噪聲帶來的特征都給學(xué)到了，所以在進行測試的時候泛化誤差也不佳。

從方差和偏差的角度來說，欠擬合就是在訓(xùn)練集上高方差、高偏差，過擬合也就是訓(xùn)練集上高方差、低偏差。為了更加生動形象的表示，我們看一些經(jīng)典的圖：

對比這幾個圖，發(fā)現(xiàn)圖一的擬合并沒有把大體的規(guī)律給擬合出來，這個就是欠擬合。圖三則是擬合的太細(xì)致了，用的擬合函數(shù)太復(fù)雜了，在這些數(shù)據(jù)集上的效果很好，但是換到另外的一個數(shù)據(jù)集效果肯定可預(yù)見的不好。只有圖二是最好的，把數(shù)據(jù)的規(guī)律擬合出來了，同時在更換數(shù)據(jù)集后，效果也不會很差。

仔細(xì)想想圖片三中的模型，擬合函數(shù)肯定是一個高次函數(shù)，其參數(shù)個數(shù)肯定肯定比圖二的要多，可以說圖三的擬合函數(shù)比圖二的要大，模型更加復(fù)雜。這也是過擬合的一個判斷經(jīng)驗，模型是否太復(fù)雜。另外，針對圖三，我們把一些高次變量對應(yīng)的參數(shù)值變小，也就相當(dāng)于把模型變簡單了。這個角度上看，可以減小參數(shù)值，也就是一般模型過擬合，參數(shù)值整體比較大。從模型復(fù)雜性來講，可以是：1、模型的參數(shù)個數(shù)；2、模型的參數(shù)值的大小。個數(shù)越多，參數(shù)值越大，模型就越復(fù)雜。

二、欠擬合

1、欠擬合的表現(xiàn)

針對模型過擬合這個問題，有沒有什么方法來判定模型是否過擬合呢？其實一般都是依靠模型在訓(xùn)練集和驗證集上的表現(xiàn)有一個大體的判斷就行了。如果要有一個具體的方法，可以參考機器學(xué)中，學(xué)習(xí)曲線來判斷模型是否過擬合。如下圖：

也就是看訓(xùn)練集合驗證集隨著樣本數(shù)量的增加，他們之間的差值變化。如果訓(xùn)練集和測試集的準(zhǔn)確率都很低，那么說明模型欠擬合。

2、欠擬合的解決方案

欠擬合是由于學(xué)習(xí)不足，可以考慮添加特征，從數(shù)據(jù)中挖掘出更多的特征，有時候還需要對特征進行變換，使用組合特征和高次特征。
模型簡單也會導(dǎo)致欠擬合，例如線性模型只能擬合一次函數(shù)的數(shù)據(jù)。嘗試使用更高級的模型有助于解決欠擬合，如使用SVM，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。
正則化參數(shù)是用來防止過擬合的，出現(xiàn)欠擬合的情況就要考慮減少正則化參數(shù)。

三、過擬合

1、過擬合的定義

模型在訓(xùn)練集上的表現(xiàn)很好，但在測試集和新數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)很差。

2、過擬合的原因

1）數(shù)據(jù)量太小

這個是很容易產(chǎn)生過擬合的一個原因。設(shè)想，我們有一組數(shù)據(jù)很好的吻合3次函數(shù)的規(guī)律，現(xiàn)在我們局部的拿出了很小一部分?jǐn)?shù)據(jù)，用機器學(xué)習(xí)或者深度學(xué)習(xí)擬合出來的模型很大的可能性就是一個線性函數(shù)，在把這個線性函數(shù)用在測試集上，效果可想而知肯定很差了。

2）訓(xùn)練集和驗證集分布不一致

訓(xùn)練集訓(xùn)練出一個適合訓(xùn)練集那樣分布的數(shù)據(jù)集，當(dāng)你把模型運用到一個不一樣分布的數(shù)據(jù)集上，效果肯定大打折扣。這個是顯而易見的。

3）模型復(fù)雜度太大

在選擇模型算法的時候，首先就選定了一個復(fù)雜度很高的模型，然后數(shù)據(jù)的規(guī)律是很簡單的，復(fù)雜的模型反而就不適用了。

4）數(shù)據(jù)質(zhì)量很差

數(shù)據(jù)還有很多噪聲，模型在學(xué)習(xí)的時候，肯定也會把噪聲規(guī)律學(xué)習(xí)到，從而減小了具有一般性的規(guī)律。這個時候模型用來預(yù)測肯定效果也不好。

5）過度訓(xùn)練

這個是同第4個是相聯(lián)系的，只要訓(xùn)練時間足夠長，那么模型肯定就會吧一些噪聲隱含的規(guī)律學(xué)習(xí)到，這個時候降低模型的性能是顯而易見的。

3、解決方案

1）降低模型復(fù)雜度

處理過擬合的第一步就是降低模型復(fù)雜度。為了降低復(fù)雜度，我們可以簡單地移除層或者減少神經(jīng)元的數(shù)量使得網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變小。與此同時，計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不同層的輸入和輸出維度也十分重要。雖然移除層的數(shù)量或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模并無通用的規(guī)定，但如果你的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生了過擬合，就嘗試縮小它的規(guī)模。

2）數(shù)據(jù)集擴增

在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域流行著這樣的一句話，“有時候往往擁有更多的數(shù)據(jù)勝過一個好的模型”。因為我們在使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，通過這個模型對將來的數(shù)據(jù)進行擬合，而在這之間又一個假設(shè)便是，訓(xùn)練數(shù)據(jù)與將來的數(shù)據(jù)是獨立同分布的。即使用當(dāng)前的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來對將來的數(shù)據(jù)進行估計與模擬，而更多的數(shù)據(jù)往往估計與模擬地更準(zhǔn)確。因此，更多的數(shù)據(jù)有時候更優(yōu)秀。但是往往條件有限，如人力物力財力的不足，而不能收集到更多的數(shù)據(jù)，如在進行分類的任務(wù)中，需要對數(shù)據(jù)進行打標(biāo)，并且很多情況下都是人工得進行打標(biāo)，因此一旦需要打標(biāo)的數(shù)據(jù)量過多，就會導(dǎo)致效率低下以及可能出錯的情況。所以，往往在這時候，需要采取一些計算的方式與策略在已有的數(shù)據(jù)集上進行手腳，以得到更多的數(shù)據(jù)。

通俗得講，數(shù)據(jù)機擴增即需要得到更多的符合要求的數(shù)據(jù)，即和已有的數(shù)據(jù)是獨立同分布的，或者近似獨立同分布的。

一般有以下方法：

從數(shù)據(jù)源頭采集更多數(shù)據(jù)

復(fù)制原有數(shù)據(jù)并加上隨機噪聲

重采樣

根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)集估計數(shù)據(jù)分布參數(shù)，使用該分布產(chǎn)生更多數(shù)據(jù)等

3）數(shù)據(jù)增強

使用數(shù)據(jù)增強可以生成多幅相似圖像。這可以幫助我們增加數(shù)據(jù)集規(guī)模從而減少過擬合。因為隨著數(shù)據(jù)量的增加，模型無法過擬合所有樣本，因此不得不進行泛化。計算機視覺領(lǐng)域通常的做法有：翻轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、改變亮度、添加噪聲等等

4）正則化

正則化方法是指在進行目標(biāo)函數(shù)或代價函數(shù)優(yōu)化時，在目標(biāo)函數(shù)或代價函數(shù)后面加上一個正則項，一般有L1正則與L2正則等。

L1懲罰項的目的是使權(quán)重絕對值最小化。公式如下：

L2懲罰項的目的是使權(quán)重的平方最小化。公式如下：

以下表格對兩種正則化方法進行了對比：

如果數(shù)據(jù)過于復(fù)雜以至于無法準(zhǔn)確地建模，那么L2是更好的選擇，因為它能夠?qū)W習(xí)數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)的內(nèi)在模式。而當(dāng)數(shù)據(jù)足夠簡單，可以精確建模的話，L1更合適。對于我遇到的大多數(shù)計算機視覺問題，L2正則化幾乎總是可以給出更好的結(jié)果。然而L1不容易受到離群值的影響。所以正確的正則化選項取決于我們想要解決的問題。

總結(jié)

正則項是為了降低模型的復(fù)雜度，從而避免模型區(qū)過分?jǐn)M合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，包括噪聲與異常點（outliers）。從另一個角度上來講，正則化即是假設(shè)模型參數(shù)服從先驗概率，即為模型參數(shù)添加先驗，只是不同的正則化方式的先驗分布是不一樣的。這樣就規(guī)定了參數(shù)的分布，使得模型的復(fù)雜度降低（試想一下，限定條件多了，是不是模型的復(fù)雜度降低了呢），這樣模型對于噪聲與異常點的抗干擾性的能力增強，從而提高模型的泛化能力。還有個解釋便是，從貝葉斯學(xué)派來看：加了先驗，在數(shù)據(jù)少的時候，先驗知識可以防止過擬合；從頻率學(xué)派來看：正則項限定了參數(shù)的取值，從而提高了模型的穩(wěn)定性，而穩(wěn)定性強的模型不會過擬合，即控制模型空間。

另外一個角度，過擬合從直觀上理解便是，在對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行擬合時，需要照顧到每個點，從而使得擬合函數(shù)波動性非常大，即方差大。在某些小區(qū)間里，函數(shù)值的變化性很劇烈，意味著函數(shù)在某些小區(qū)間里的導(dǎo)數(shù)值的絕對值非常大，由于自變量的值在給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的一定的，因此只有系數(shù)足夠大，才能保證導(dǎo)數(shù)的絕對值足夠大。

如下圖（引用知乎）：

另外一個解釋，規(guī)則化項的引入，在訓(xùn)練（最小化cost）的過程中，當(dāng)某一維的特征所對應(yīng)的權(quán)重過大時，而此時模型的預(yù)測和真實數(shù)據(jù)之間距離很小，通過規(guī)則化項就可以使整體的cost取較大的值，從而，在訓(xùn)練的過程中避免了去選擇那些某一維（或幾維）特征的權(quán)重過大的情況，即過分依賴某一維（或幾維）的特征（引用知乎）。

L2與L1的區(qū)別在于，L1正則是拉普拉斯先驗，而L2正則則是高斯先驗。它們都是服從均值為0，協(xié)方差為1λ。當(dāng)λ=0時，即沒有先驗）沒有正則項，則相當(dāng)于先驗分布具有無窮大的協(xié)方差，那么這個先驗約束則會非常弱，模型為了擬合所有的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，參數(shù)可以變得任意大從而使得模型不穩(wěn)定，即方差大而偏差小。λ越大，標(biāo)明先驗分布協(xié)方差越小，偏差越大，模型越穩(wěn)定。即，加入正則項是在偏差bias與方差variance之間做平衡tradeoff（來自知乎）。

下圖即為L2與L1正則的區(qū)別：

上圖中的模型是線性回歸，有兩個特征，要優(yōu)化的參數(shù)分別是w1和w2，左圖的正則化是L2，右圖是L1。藍色線就是優(yōu)化過程中遇到的等高線，一圈代表一個目標(biāo)函數(shù)值，圓心就是樣本觀測值（假設(shè)一個樣本），半徑就是誤差值，受限條件就是紅色邊界（就是正則化那部分），二者相交處，才是最優(yōu)參數(shù)?？梢娪疫叺淖顑?yōu)參數(shù)只可能在坐標(biāo)軸上，所以就會出現(xiàn)0權(quán)重參數(shù)，使得模型稀疏。

其實拉普拉斯分布與高斯分布是數(shù)學(xué)家從實驗中誤差服從什么分布研究中得來的。一般直觀上的認(rèn)識是服從應(yīng)該服從均值為0的對稱分布，并且誤差大的頻率低，誤差小的頻率高，因此拉普拉斯使用拉普拉斯分布對誤差的分布進行擬合，如下圖：

而拉普拉斯在最高點，即自變量為0處不可導(dǎo)，因為不便于計算，于是高斯在這基礎(chǔ)上使用高斯分布對其進行擬合，如下圖：

5）dropout

正則是通過在代價函數(shù)后面加上正則項來防止模型過擬合的。而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，有一種方法是通過修改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)的，其名為Dropout。該方法是在對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練時用一種技巧（trick），對于如下所示的三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

對于上圖所示的網(wǎng)絡(luò)，在訓(xùn)練開始時，隨機得刪除一些（可以設(shè)定為一半，也可以為1/3，1/4等）隱藏層神經(jīng)元，即認(rèn)為這些神經(jīng)元不存在，同時保持輸入層與輸出層神經(jīng)元的個數(shù)不變，這樣便得到如下的ANN：

然后按照BP學(xué)習(xí)算法對ANN中的參數(shù)進行學(xué)習(xí)更新（虛線連接的單元不更新，因為認(rèn)為這些神經(jīng)元被臨時刪除了）。這樣一次迭代更新便完成了。下一次迭代中，同樣隨機刪除一些神經(jīng)元，與上次不一樣，做隨機選擇。這樣一直進行瑕疵，直至訓(xùn)練結(jié)束。

這種技術(shù)被證明可以減少很多問題的過擬合，這些問題包括圖像分類、圖像切割、詞嵌入、語義匹配等問題。

6）早停

對模型進行訓(xùn)練的過程即是對模型的參數(shù)進行學(xué)習(xí)更新的過程，這個參數(shù)學(xué)習(xí)的過程往往會用到一些迭代方法，如梯度下降（Gradient descent）學(xué)習(xí)算法。Early stopping便是一種迭代次數(shù)截斷的方法來防止過擬合的方法，即在模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集迭代收斂之前停止迭代來防止過擬合。

Early stopping方法的具體做法是，在每一個Epoch結(jié)束時（一個Epoch集為對所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一輪遍歷）計算validation data的accuracy，當(dāng)accuracy不再提高時，就停止訓(xùn)練。這種做法很符合直觀感受，因為accurary都不再提高了，在繼續(xù)訓(xùn)練也是無益的，只會提高訓(xùn)練的時間。如下圖所示，在幾次迭代后，即使訓(xùn)練誤差仍然在減少，但測驗誤差已經(jīng)開始增加了。

那么該做法的一個重點便是怎樣才認(rèn)為validation accurary不再提高了呢？并不是說validation accuracy一降下來便認(rèn)為不再提高了，因為可能經(jīng)過這個Epoch后，accuracy降低了，但是隨后的Epoch又讓accuracy又上去了，所以不能根據(jù)一兩次的連續(xù)降低就判斷不再提高。一般的做法是，在訓(xùn)練的過程中，記錄到目前為止最好的validation accuracy，當(dāng)連續(xù)10次Epoch（或者更多次）沒達到最佳accuracy時，則可以認(rèn)為accuracy不再提高了。此時便可以停止迭代了（Early Stopping）。這種策略也稱為“No-improvement-in-n”，n即Epoch的次數(shù)，可以根據(jù)實際情況取，如10、20、30……

7）重新清洗數(shù)據(jù)

把明顯異常的數(shù)據(jù)剔除

8）使用集成學(xué)習(xí)方法

把多個模型集成在一起，降低單個模型的過擬合風(fēng)險

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