作者：陳長興，鞏林玉，鄭洪濤，馬濤

正交頻分復(fù)用（OFDM）是一種多載波調(diào)制方式，其基本思想是把高速率的信源信息流通過串并變換后，變換成N路低速率的并行數(shù)據(jù)流，然后將這N路數(shù)據(jù)流分別調(diào)制到N個相互正交的子載波上并行傳輸?shù)募夹g(shù)。由于OFDM具有抗多徑衰落和頻率選擇性衰落的能力，同時又能提高系統(tǒng)的頻譜利用率等，因此OFDM系統(tǒng)特別適用于多徑無線信道環(huán)境下高速率數(shù)據(jù)的傳輸。但是與單載波系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)對同步的要求更加嚴格，對同步誤差更為敏感，如果同步不準確，會直接影響到子載波間的正交性，造成子載波間干擾（ICI）和符號間干擾 （ISI），嚴重影響OFDM系統(tǒng)的性能。OFDM的同步算法一直是學(xué)者們研究的熱點，本文通過對經(jīng)典的Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法進行研究，提出了一種改進算法，即基于單訓(xùn)練符號的OFDM聯(lián)合同步算法。通過軟件仿真，得出新的聯(lián)合同步算法具有更好的同步精度的結(jié)論。

1 Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法

Schmidl及Cox提出了一種基于訓(xùn)練符號的時頻聯(lián)合同步算法，在這種同步算法中，訓(xùn)練序列選取兩個OFDM符號，第一個符號用于符號定時同步以及小數(shù)倍頻偏的估計；第二個符號用于整數(shù)倍頻偏的估計。圖1顯示的是 Schmidl&Cox算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1中，訓(xùn)練序列第一個符號在時域中由前后相同的兩部分組成，第二個訓(xùn)練符號偶數(shù)倍子載波上面調(diào)制的數(shù)據(jù)與第一個符號的相應(yīng)位置的數(shù)據(jù)具有一種差分關(guān)系，整數(shù)倍頻偏的估計正是利用這種關(guān)系來完成的。

由于訓(xùn)練序列中第一個符號的前半部分和后半部分完全相同，所以載波頻率偏差對信號造成的影響只是相位偏轉(zhuǎn)。如果前半部分的數(shù)據(jù)取共軛后，與后半部分的數(shù)據(jù)對應(yīng)（間隔T／2）相乘，信道的影響就可以消除了，只會存在φ=πT△f的相位差。在訓(xùn)練符號的起始部分，每一對對應(yīng)的數(shù)據(jù)相乘，都會近似存在這個相位，所以求和后這種相位差會累積起來，達到較大的幅度。

Schmidl&Cox算法使用的定時函數(shù)可以表示為：

由于M（d）的輸出中存在一個“平臺”區(qū)域，而且這個區(qū)域并不精確，因此定時函數(shù)的相關(guān)峰分布在某個區(qū)域范圍內(nèi)。圖2給出了高斯信道下M（d）的輸出波形。其中，SNR=15 dB，信息數(shù)據(jù)為4個OFDM符號，每個OFDM符號長度為1 024，循環(huán)前綴長度為128，訓(xùn)練序列插入位置位于信息序列的正中間?？梢?，訓(xùn)練序列區(qū)域M（d）的輸出幅度明顯高于其他信息數(shù)據(jù)區(qū)域，符號定時的完成正是利用了這一特點。

2 時頻聯(lián)合新算法

訓(xùn)練符號的結(jié)構(gòu)直接關(guān)系到算法的性能，在Schmidl&Cox算法訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對其進行一定修改，新的訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖4顯示了這種改造的具體過程。

在時域內(nèi)，訓(xùn)練符號由等長的四部分組成，其中，A本身內(nèi)部具有重復(fù)結(jié)構(gòu)，A與B具有對稱共軛關(guān)系，數(shù)據(jù)A的獲得，通過將調(diào)制后的N／4長度序列進行IFFT的方法實現(xiàn)，這N／4長度序列在偶數(shù)子載波位置上發(fā)送PN序列，在奇數(shù)子載波的位置上發(fā)送零，經(jīng)過IFFT后可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)A本身的重復(fù)結(jié)構(gòu)，后將A取對稱、共軛后，得到B，再將B取相反數(shù)，得到-B。

為了獲得更優(yōu)的符號定時性能，提出的算法思路首先就是避免采用呈現(xiàn)“平臺”現(xiàn)象的定時函數(shù)，而希望構(gòu)造的定時函數(shù)能在正確的同步位置處形成單一、尖銳的相關(guān)峰，更適合采用峰值檢測方法來實現(xiàn)符號定時同步。新算法將訓(xùn)練符號進行了改造，具體操作如下：在訓(xùn)練符號第一部分的數(shù)據(jù)A的前面乘上一個等長的m序列p（n），故第一部分的數(shù)據(jù)變?yōu)閜（n）A，訓(xùn)練符號其余三部分的得到方法與上面相同。

因為m序列具有良好的自相關(guān)特性，所以p（n）采用映射m序列的方法得到。取長度為N／4的m序列，形式為“0”，“1”序列，映射方法為將序列中的“0”置換為“-1”，變換之后的新序列即為p（n）。需要說明一下，p（n）的引入及構(gòu)造p（n）時，對m序列所作變形的意義在于在訓(xùn)練符號中隨機引入“-1”，“1”，在不對小數(shù)倍頻偏估計造成影響的基礎(chǔ)上，利用其良好的自相關(guān)特性，可以進一步優(yōu)化符號定時同步性能。

根據(jù)改造后訓(xùn)練符號的特點，新算法提出的定時函數(shù)為：

式中：d表示時間序號，每次沿著時間軸移動一個樣值，搜索使M（d）達到最大值的時間序號，即為訓(xùn)練符號的起始時刻。符號定時的完成就是通過檢驗M（d）的最大值來確定的?？梢钥闯?，新算法中定時函數(shù)的表達式與Schmidl＆Cox 算法相同，發(fā)生變化的是相關(guān)函數(shù)表達式P（d）的形式，根據(jù)訓(xùn)練序列的特殊結(jié)構(gòu)，相關(guān)函數(shù)定義為三對數(shù)據(jù)段運算的總和，又由于訓(xùn)練序列中第三部分數(shù)據(jù)是第一部分數(shù)據(jù)對稱共軛后的相反數(shù)，所以P（d）表達式中又引入了因子（-1）k。

與圖2相比，圖5所示的新算法的符號定時函數(shù)輸出波形呈現(xiàn)出類似沖激的峰值，有效地克服了Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法中符號定時函數(shù)輸出波形的頂端平臺和波峰兩側(cè)數(shù)值下降緩慢所帶的誤差，有利于符號定時同步的精確完成。圖6是應(yīng)用上述兩種同步算法對OFDM系統(tǒng)進行仿真時得到的信噪比一均方誤差圖。

3 結(jié)語

從圖6中結(jié)果可以看出，新算法的符號定時同步性能比 Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法的性能有較大幅度提升，而且新算法是在一個訓(xùn)練符號的基礎(chǔ)上就達到了與Schmidl&Cox時頻聯(lián)合同步算法相當?shù)念l偏估計性能，所用同步開銷小，有利于進一步提高OFDM系統(tǒng)的頻帶利用率。

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