在我們開始介紹磁導率之前，針對上期文章《聊聊介電常數(shù)那些事》有一些補充說明：在《聊聊介電常數(shù)那些事》一文中，有如下內(nèi)容：

需要說明的是，上述內(nèi)容是有限制條件的：當均勻電介質(zhì)充滿電場所在空間，或均勻電介質(zhì)表面是等位面時，上述描述成立。對于平行板電容器，滿足電介質(zhì)表面是等位面的條件，因此是成立的。對于其他情況，還需要考慮形狀因子。

另外需要注意的是，相對介電常數(shù)與極化率xe以及電位移矢量D有關(guān):

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上回咱們一起聊了聊介電常數(shù)那些事。今天，咱們書接上文，繼續(xù)聊聊磁導率是個啥。

1.麥克斯韋方程組的對稱性與磁單極：

看過上回書的小伙伴，不知道有沒有把麥克斯韋方程組找來看看，這個方程組幾乎是完美對稱的。當年我學到這里時，總覺得遺憾。作為一個強迫癥晚期患者，看著不是完美對稱的麥克斯韋方程組，覺得手里的煎餅果子都不香了。直到后來又學了高等電磁場理論，才恍然大悟，原來不對稱的來源是磁單極。大家知道，正電荷和負電荷是可以獨立存在的，而目前還沒有發(fā)現(xiàn)單獨的正磁荷和負磁荷；磁鐵哪怕分割得再小，也是南北極同時存在的。由此造成了麥克斯韋方程的不對稱。在高等電磁學里，假設了獨立磁荷存在（磁單極），從而使麥克斯韋方程組完美對稱，立刻覺得手里的煎餅果子又香了。因此我堅信，磁單極是存在的！

分析磁介質(zhì)時有兩種方法：分子電流觀點和磁荷（磁單極）觀點?？梢宰C明，這兩種方法最終導出的結(jié)果是完全相同的。由于我實在喜歡煎餅果子，所以在這里我們選擇了磁荷觀點來介紹我們今天的主人公-磁導率。

2.磁導率是個啥？

上回書中，我們先回憶了大學物理中的庫倫定律。根據(jù)庫倫定律，一個電荷，在真空中產(chǎn)生的電場強度E為：

在這里，ε0是物理學中的一個基本物理常量，稱為真空介電常數(shù)，其數(shù)值為：

ε0=8.854187817···x10-12c2/(N·m2)

在麥克斯韋方程組完美對稱的世界里，一個磁荷qm，在真空中產(chǎn)生的磁場強度H為：

在這里，μ0同樣是物理學中的一個基本物理常量，稱為真空磁導率，其數(shù)值為：

是不是很完美 ? ! ! !

跟上回書一樣，討論完了真空中的情況，我們再來看看當有介質(zhì)存在的時候，會發(fā)生什么？上回書咱們敲黑板畫的重點，小伙伴們還記得嗎：一個電荷，在真空中產(chǎn)生的電場為E0，在金屬中產(chǎn)生的電場為0，而在電介質(zhì)材料中產(chǎn)生的電場為E'，E'小于E0，其比值就是這種材料的相對介電常數(shù)（當均勻電介質(zhì)充滿電場所在空間，或均勻電介質(zhì)表面是等位面時上述描述成立）。

同樣，我們當有介質(zhì)存在時，其內(nèi)部的磁場由真空中的磁場H0變成H'了。如果閉合磁環(huán)介質(zhì)充滿了整個線圈時，其比值就是這種材料的相對磁導率（對于其他情況，也是需要考慮形狀因子的）。

注意，與介電常數(shù)的表達式不同，H0是出現(xiàn)在分子上，而不是分母上。

對于電介質(zhì)，一定是大于等于1的，也就是說電介質(zhì)中的電場一定是弱于真空中電場的。但是磁介質(zhì)不一樣，磁介質(zhì)中的的磁場有可能減弱也有可能增強。由此可以把磁介質(zhì)材料分為幾大類：順磁性、抗磁性、鐵磁性。

電子磁矩（圖片來源于趙凱華、陳熙謀《電磁學》）

跟太陽系中的行星一樣，電子的運動包括了繞原子核的運動和自旋運動。繞原子核的運動相當于一個電流環(huán)，產(chǎn)生一定的磁矩，稱為軌道磁矩；電子自旋運動產(chǎn)生的磁矩稱為自旋磁矩。對于磁介質(zhì)材料，其原子或分子由多個電子組成。一種材料各個電子磁矩互相抵消，整個分子不顯示固有磁矩；而另一種材料中各個電子磁矩不能完全抵消，因而整個分子具有一定的固有磁矩。有沒有很眼熟？有沒有想起《聊聊介電常數(shù)那些事》中的有極分子和無極分子？

順磁性材料中，分子或原子具有固有磁矩。無外磁場時，由于熱運動，各分子磁矩是隨機排列的，宏觀上不呈現(xiàn)磁性。在外加磁場作用下，分子磁矩趨向于與外磁場一致，從而在材料表面感應出磁荷。感應磁荷產(chǎn)生的磁場在材料外部與外加磁場方向相反，而在材料內(nèi)部與磁場方向相同，從而使材料內(nèi)部的磁場增強。因此順磁性材料μr > 1，材料內(nèi)部磁場增強了。

順磁性材料在外加磁場下在表面感應出磁荷

（圖片來源于趙凱華、陳熙謀《電磁學》）

以上這段內(nèi)容，與《聊聊介電常數(shù)那些事》中的有極分子極化部分一起服用，效果更佳。

抗磁性材料中每個分子或原子中的電子總磁矩為零，在外加磁場作用下，受洛倫茲力影響，電子環(huán)繞電子核的角速度會增加，從而產(chǎn)生額外軌道磁矩，而所有電子產(chǎn)生的額外磁矩在材料內(nèi)部都與外加磁場方向相反。因此抗磁性材料內(nèi)部的磁場會弱于外加磁場，μr<1。需要注意的是，這種軌道磁矩的增加在順磁性材料中也同樣存在，只不過與順磁效應相比弱得多。

鐵磁性材料很特殊，其內(nèi)部的磁場強度不僅僅與當前的外加磁場強度有關(guān)，還與其磁化歷史有關(guān)，由此產(chǎn)生了磁化曲線、磁滯回線等概念，其磁導率也分別有起始磁導率、飽和磁導率、某個中間過程的磁導率等。鐵磁性材料的磁性主要來源于電子自旋磁矩。在沒有外磁場的條件下，其電子磁矩可以“自發(fā)地”排列起來，形成一個個小的“自發(fā)磁化區(qū)”，稱為磁疇。在未磁化時，各磁疇的磁化方向不同，宏觀上不顯示磁性。外加磁場時磁疇壁破裂，重新排列，表現(xiàn)出磁性；隨著外加磁場變大，所有磁疇融合成一個大的磁疇，達到飽和。此時如果外加磁場消失，磁疇并不會完全回到未磁化的狀態(tài)，從而產(chǎn)生磁滯效應。鐵磁性材料內(nèi)部的磁場會大于外加磁場，。鐵磁性的材料主要有鐵及其氧化物，鈷、鎳和一些稀土元素。

鐵磁性材料的磁疇隨外磁場的變化

（圖片來源于趙凱華、陳熙謀《電磁學》）

相對磁導率與極化率xm以及磁感應強度有關(guān):

看到這里，小伙伴們可能有些暈了，其實情況沒那么復雜。順磁性材料和抗磁性材料的相對磁導率都是非常接近于1的，偏差都在10-6~10-3量級上。在工程上都可以認為其相對磁導率就是1。有兩個例外，一個是超導材料，其μr=0，內(nèi)部磁場強度為0，稱為超導的完全抗磁性；另一個是超順磁性材料，μr>>1，且與磁化歷史無關(guān)，一般是由鐵磁性物質(zhì)在特殊條件下形成的，在這里不討論了。所以，小伙伴們拿到一個材料，一看他的成分中不包含鐵、鎳、鈷和一些稀土元素，就可以認定這不是一種鐵磁性材料。如果再排除了超導的可能，在工程上就可以認為其相對磁導率為1。只有鐵磁性材料，我們才需要認真考慮其相對磁導率，鐵磁性材料的起始相對磁導率和飽和相對磁導率一般都遠大于1。

與介電常數(shù)一樣，在高頻，情況會更復雜，材料的磁導率常數(shù)為復數(shù)μ*r：

其中的虛部代表了材料在高頻的損耗。工程上常把μr"與μr'的比值稱為磁損耗角正切：

3.磁導率有啥特性？

跟介電常數(shù)一樣，磁導率主要與材料本身的分子結(jié)構(gòu)和排列方式有關(guān)，所以也是材料本身固有的屬性。對于鐵磁性的材料，比如鐵氧體（主要成分為鐵的氧化物）磁導率與磁化歷史、方向等相關(guān)，是各項異性的。

材料的磁導率是頻率的函數(shù)，也就是說不同頻率上的磁導率是不同的。

復磁導率隨頻率的變化（圖片來源于網(wǎng)絡）

此外，材料的磁導率也是隨溫度變化。

4.磁導率會影響啥？

影響之一：電感

在麥克斯韋方程組中，電和磁是對應的，介電常數(shù)和磁導率是對應的；在電路中電容和電感是對應的。聰明的小伙伴一定猜到了，既然介電常數(shù)會影響電容，那么磁導率就一定會影響電感。一個簡單的空芯螺線管就構(gòu)成了一個電感，如果在空芯螺線管中插入磁芯（μr'>>1的鐵磁性材料），電感量會顯著增加，當電感是繞在閉合磁環(huán)上的螺線環(huán)，那么與同樣匝數(shù)和尺寸的空芯螺線環(huán)相比，電感量增大μr'倍。

帶有磁芯（鐵磁性材料）的環(huán)形繞線電感

理想的電感是沒有損耗的，但是由于介質(zhì)材料存在損耗（復磁導率的虛部）以及導線的電阻，實際的電感的等效電路為一個理想電感L1和一個電阻R1串聯(lián)；C1表示線圈之間的寄生電容。電感的損耗可以用串聯(lián)寄生電阻R1描述，但更多使用品質(zhì)因數(shù)Q來描述：

電感的簡化等效電路模型

使用羅德與施瓦茨公司LCR表測量電感的結(jié)果

影響二：電磁波的傳播速度

這一點跟介電常數(shù)是類似的。當電磁波在介質(zhì)材料中傳播時，其速度為：

但由于大多數(shù)材料的μr'≌1，所以經(jīng)常忽略它的影響，

式中C0是真空中的光速，而

影響三：微波傳輸線的特征阻抗

這也與介電常數(shù)是類似的。

同軸傳輸線截面

軸傳輸線有外導體、內(nèi)導體和之間填充的介質(zhì)材料組成，他的特征阻抗為：

再一次，由于大多數(shù)材料的μr'≌1，所以經(jīng)常忽略它的影響，

磁導率的測量實際上就是利用了其對電信號的影響來進行的，這一部分內(nèi)容請參考之前的文章《你與漫威英雄的差距可不止一面振金的盾牌，還有......》和《麻瓜的隱形斗篷怎么做？還得先從材料電磁特性測試開始》

審核編輯：湯梓紅