昨天第二篇文章寫的有點(diǎn)匆忙了，有一些地方配圖配錯(cuò)了，這里做個(gè)更正。

關(guān)于靜力學(xué)平衡，就回憶一下這個(gè)圖就好

程序第一個(gè)給的例題是這個(gè)，我配錯(cuò)了圖，對(duì)不起了

?解析沿矩形分量的力

(force, angle) => (force_x, force_y)，這個(gè)就是最終的結(jié)果。

因?yàn)樘崞鸾嵌染陀袃蓚€(gè)不同的記法，這里也做了一個(gè)角度的兼容。

Core就是一個(gè)正交分解

弧度制

我們這個(gè)圖就很完美了

還有一個(gè)是比較泛化的正交分解

在函數(shù)的參數(shù)構(gòu)建中，分力，位置

in_static_equilibrium(force, location)

最后就會(huì)給出結(jié)果

對(duì)于例題，這就是我們的分力，三組

三個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)處的平衡情況

location = array([[0, 0], [0, 0], [0, 0]])assertin_static_equilibrium(forces,location)

這樣調(diào)用就好

對(duì)于這個(gè)，因?yàn)榻嵌忍厥?，所以力直接給出

四力，四點(diǎn)

import mathforce = polar_force(10, 45)math.isclose(force[0], 7.071067811865477)
True
math.isclose(force[1], 7.0710678118654755)
Truepolar_force(10, 3.14, radian_mode=True)
[-9.999987317275396,0.01592652916486828]

在Python數(shù)學(xué)模塊中，math.isclose()方法用于確定兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的值是否接近。要使用此函數(shù)，你必須導(dǎo)入數(shù)學(xué)模塊。

用法：isclose(a, b, rel_tol = 1e-09, abs_tol 0.0)

參數(shù)：rel_tol:被視為“close”的最大差，相對(duì)于輸入值的大小

abs_tol:“close”的最大差異，與輸入值的大小無(wú)關(guān)

cross是叉積

numpy.cross

numpy.cross(a,b,axisa=-1,axisb=-1,axisc=-1,axis=None)

返回兩個(gè)（數(shù)組）向量的叉積。

a和b 的叉積是垂直于a和b的向量。如果a和b是向量的數(shù)組，則默認(rèn)情況下，向量由a和b的最后一個(gè)軸定義，并且這些軸的尺寸可以為2或3。其中a或b的尺寸為2時(shí)，則第三個(gè)分量假定輸入向量為零，并據(jù)此計(jì)算叉積。如果兩個(gè)輸入向量的尺寸均為2，則返回叉積的z分量。

參數(shù)表

叉積來(lái)了哈~

向量積，數(shù)學(xué)中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運(yùn)算。與點(diǎn)積不同，它的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)向量而不是一個(gè)標(biāo)量。并且兩個(gè)向量的叉積與這兩個(gè)向量和垂直。

a x b就是a叉b（廢話？？？）有時(shí)也用^這個(gè)符號(hào)。

向量積可以被定義為：

模長(zhǎng):(在這里θ表示兩向量之間的夾角（共起點(diǎn)的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于這兩個(gè)矢量所定義的平面上.)

就像這樣

方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個(gè)向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個(gè)簡(jiǎn)單的確定滿足“右手定則”的結(jié)果向量的方向的方法是這樣的：若坐標(biāo)系是滿足右手定則的，當(dāng)右手的四指從a以不超過(guò)180度的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向b時(shí)，豎起的大拇指指向是c的方向。）

也可以這樣定義（等效）：

向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin

即c的長(zhǎng)度在數(shù)值上等于以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。

而c的方向垂直于a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉(zhuǎn)向b來(lái)確定。

平時(shí)見(jiàn)到的各種積：

這里可以簡(jiǎn)單的總結(jié)一下

對(duì)于這樣的東西，一個(gè)好的可視化解釋，可以讓你記憶猶新：

叉積的長(zhǎng)度|a×b|可以解釋成這兩個(gè)叉乘向量a，b共起點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成平行四邊形的面積。據(jù)此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。

在數(shù)學(xué)里面，我們給定一種運(yùn)算法則后會(huì)試圖將它融入到現(xiàn)有的數(shù)學(xué)體系。所以這里給出代數(shù)規(guī)則：

1、反交換律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、與標(biāo)量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不滿足結(jié)合律，但滿足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，線性性和雅可比恒等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構(gòu)成了一個(gè)李代數(shù)。

6、兩個(gè)非零向量a和b平行，當(dāng)且僅當(dāng)a×b=0。

是不是混進(jìn)來(lái)一個(gè)雅可比？？？

雅可比恒等式是橢圓函數(shù)理論中的一個(gè)著名恒等式。雅可比恒等式就是下列等式：

[X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0

滿足雅可比恒等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)不一定滿足反交換律。

上面的橢圓理論什么的是復(fù)變函數(shù)里面的，我只是一個(gè)土狗，不知道怎么說(shuō)。

OKOK，叉積又不得不提拉格朗日公式：

（a×b）×c=b（a·c）-a（b·c）

a×（b×c）=b（a·c）-c（a·b）

證明過(guò)程

可以簡(jiǎn)單地記成“BAC-CAB”。這個(gè)公式在物理上簡(jiǎn)化向量運(yùn)算非常有效。等等？？？你是不是不知道上面說(shuō)的是什么。

他叫：二重向量叉乘化簡(jiǎn)公式。

說(shuō)了這么多的字，可能沒(méi)有一張圖來(lái)的快

哥倆好？不是~是叉積的方向啦！

伸出右手，將大拇指指向a，將食指指向b，中指自然彎曲，并使中指同時(shí)垂直于食指和拇指，那么此時(shí)中指所指的方向就是a×b的方向。

從這個(gè)右手定則，我們可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)向量的叉積同時(shí)垂直這兩個(gè)向量，并且：

a×b=-b×a

也就是確確實(shí)實(shí)的不支持交換律。

不過(guò)既然物理這么多了，也不怕再多點(diǎn)：

在力的作用線的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，力矩為零。力矩在物理學(xué)里是指作用力使物體繞著轉(zhuǎn)動(dòng)軸或支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向。力矩的單位是牛頓米。力矩的概念，起源于阿基米德對(duì)杠桿的研究。轉(zhuǎn)動(dòng)力矩又稱為轉(zhuǎn)矩或扭矩。力矩能夠使物體改變其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。推擠或拖拉涉及到作用力 ，而扭轉(zhuǎn)則涉及到力矩。力矩等于徑向矢量與作用力的叉積。

為什么說(shuō)力矩，因?yàn)樽詈笥胁娣e。

這是我們的判斷是否處于平衡狀態(tài)

因?yàn)橐娣e計(jì)算，注意兩個(gè)向量的個(gè)數(shù)

這里也注意內(nèi)在，位置是矢量，分力也是矢量，所以可以計(jì)算。求完以后將值sum然后小于一個(gè)小數(shù)，證明平衡。

這里簡(jiǎn)單的分析一下：

叉乘的模，等于兩個(gè)向量的模的乘積乘以sinθ。θ是兩個(gè)向量的夾角，如果兩個(gè)向量的模不為0，那么sinθ要等于0，也就是夾角是0°或者180°，那么兩個(gè)向量平行。

就是這些位置

我們?cè)俜治觯?是最穩(wěn)定的狀態(tài)，那么它的分力和原點(diǎn)叉積和越小越穩(wěn)定

這篇文章有點(diǎn)長(zhǎng)了，感激你看到這里，叉積會(huì)算了嗎？靚仔