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在《自適應(yīng)天線與相控陣》這門課中，了解到了關(guān)于理想低副瓣陣列設(shè)計(jì)的一些方法，其中切比雪夫等副瓣陣列設(shè)計(jì)方法是一種基礎(chǔ)的方法，故將其設(shè)計(jì)流程寫成maltab程序供以后學(xué)習(xí)使用。在此分享一下。此方法全稱為道爾夫-切比雪夫綜合法，簡(jiǎn)稱為切比雪夫綜合法，是一種工程實(shí)際中常用的可控制副瓣電平的陣列天線綜合方法。切比雪夫陣列的特點(diǎn)是：

（1）等副瓣電平；

（2）在相同副瓣電平和相同陣列長(zhǎng)度下主瓣最窄，為最佳陣列；

（3）單元數(shù)過(guò)多時(shí)，陣列兩端單元激勵(lì)幅度跳變大，使饋電困難。一般在雷達(dá)系統(tǒng)中，為了使其具有較高的抗干擾、抗反輻射導(dǎo)彈的能力，往往要求雷達(dá)天線的副瓣盡量低，而采用道爾夫-切比雪夫綜合法以及進(jìn)一步的泰勒綜合法等設(shè)計(jì)的陣列天線就可以實(shí)現(xiàn)低副瓣。最早，道爾夫（C.L.Dolph）利用切比雪夫函數(shù)來(lái)逼近天線陣列的陣因子函數(shù)，得到了這種嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的綜合方法。而且，經(jīng)過(guò)前人研究，當(dāng)天線單元N≤13時(shí)，切比雪夫陣列從中間到兩端的激勵(lì)分布是單調(diào)減小的；而當(dāng)N>13時(shí)，陣列兩端單元的激勵(lì)開(kāi)始出現(xiàn)跳變。所以對(duì)于大型陣列來(lái)說(shuō)一般不宜采用切比雪夫方法綜合陣列。所以下面的Matlab程序正常工作在天線單元數(shù)N為3到13這個(gè)范圍內(nèi)。關(guān)于如何采用切比雪夫多項(xiàng)式去設(shè)計(jì)陣因子的具體技術(shù)步驟，另一篇文章較為詳細(xì)地介紹了，此處不再贅述，大家可以在文尾或評(píng)論區(qū)查看。下面是可以綜合設(shè)計(jì)天線單元從3到13單元的切比雪夫綜合法的Matlab程序：

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%% --------------------------------------------------------------------------

% 切比雪夫低副瓣陣列綜合

% 設(shè)計(jì)一個(gè)間距為d,單元數(shù)為N，主副瓣電平比為RdB，掃描角度為theta0的切比雪夫陣列。

% 2019.11.10

%--------------------------------------------------------------------------

%% 初始數(shù)據(jù)賦值

clear

clc

N = 13;%單元數(shù)N（3

ifrem(N,2)==0%求和項(xiàng)數(shù)M(奇偶不同)

M = N/2;

else

M = (N-1)/2+1;

end

RdB = 26;% 主副瓣比(dB值)

lamuda = 10;% 波長(zhǎng)

d = 0.6*lamuda;% 單元間距

theta0 = 80/180*pi;% 掃描角度，相對(duì)于陣列排布方向的夾角

A = [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;% chebyshev多項(xiàng)式Tn(x) = cos(nu)= f(x)系數(shù)矩陣A

0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;% 系數(shù)矩陣A每一行表示n，從n = 0開(kāi)始

-1,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;% 列表示x的冪次方，從0次方開(kāi)始

0,-3,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

1,0,-8,0,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

0,5,0,-20,0,16,0,0,0,0,0,0,0,0;

-1,0,18,0,-48,0,32,0,0,0,0,0,0,0;

0,-7,0,56,0,-112,0,64,0,0,0,0,0,0;

1,0,-32,0,160,0,-256,0,128,0,0,0,0,0;

0,9,0,-120,0,432,0,-576,0,256,0,0,0,0;

-1,0,50,0,-400,0,1120,0,-1280,0,512,0,0,0;

0,-11,0,220,0,-1232,0,2816,0,-2816,0,1024,0,0;

1,0,-72,0,840,0,-3584,0,6912,0,-6144,0,2048,0;

0,13,0,-364,0,2912,0,-9984,0,16640,0,-13312,0,4096];

% 初始矩陣賦值

I =zeros(1,M);% 電流幅度矩陣

S =zeros(M,M);% 陣因子系數(shù)矩陣

S_compare =zeros(1,M);% 系數(shù)比對(duì)矩陣

R = 10^(RdB/20);% 非dB 值的主副瓣比

x0 = 1/2*( (R+sqrt(R^2-1))^(1/(N-1))+...% 變量代換值x0

(R-sqrt(R^2-1))^(1/(N-1)) );

%% 求S、S_compare和I

% 從系數(shù)矩陣中擇選出M個(gè)求和項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)S(奇偶分開(kāi)討論)

fori= 1:M

ifrem(N,2)==0% 偶數(shù)情況

forj= 1:M% 第i行表示x的i次方，

S(i,j) = A(2*j,2*i);% 第j列表示第j個(gè)求和項(xiàng)系數(shù)（未除x0)

end

S_compare(i) = A(N,2*i);% 比對(duì)矩陣，即下標(biāo)為N-1的chebyshev多項(xiàng)式的系數(shù)

else% 奇數(shù)情況

forj= 1:M

S(i,j) = A(2*j-1,2*i-1);

end

S_compare(i) = A(N,2*i-1);

end

% 通過(guò)S和S_compare系數(shù)比對(duì)求出電流幅度

fork = 1:M

i= M-k+1;

ifrem(N,2)==0% 偶數(shù)

I(i) = (S_compare(i)*x0^(2*i-1) -...

I*S(i,:)')/S(i,i);

else% 奇數(shù)

I(i) = (S_compare(i)*x0^(2*(i-1)) -...

I*S(i,:)')/S(i,i);

end

I = I/max(I);% 對(duì)I歸一化

ifrem(N,2)==0

I_final = [fliplr(I),I];% 最終的單元排列（左右對(duì)稱）

else

I_final = [fliplr(I),I(2:end)];

end

sprintf('天線單元?dú)w一化電流幅度：')

sprintf('%.3f ',I_final)

%% 獲得最終陣列方向圖S_P

theta_rad = 0pi;

theta = theta_rad*180/pi;

u =pi*d/lamuda*(cos(theta_rad)-cos(theta0));

S_P =zeros(1,length(theta_rad));% 最終方向圖

fork = 1:M

ifrem(N,2)==0

S_P = S_P + I(k)*cos((2*k-1)*u);% 偶數(shù)

else

S_P = S_P + I(k)*cos(2*(k-1)*u);% 奇數(shù)

end

S_P_abs =abs(S_P);% 對(duì)S_P取絕對(duì)值

S_PdB = 20*log10(S_P_abs/max(S_P_abs));% 對(duì)S_P取dB值

%% 繪圖

H = -ones(1,length(S_P_abs))*26; % 根據(jù)預(yù)先設(shè)置的主副瓣比得到的參考曲線

% 直角坐標(biāo)系

figure('NumberTitle','off','Name','S Parameter (abs)-Plot');

plot(theta,S_P_abs,'b','LineWidth',1.5)

xlabel('theta(°)')

ylabel('|S| ')

title('chebyshev低副瓣陣列直角坐標(biāo)圖')

figure('NumberTitle','off','Name','S Parameter (dB)-Plot');

plot(theta,H,'r--','LineWidth',1.5)

holdon

plot(theta,S_PdB,'b','LineWidth',1.5)

xlabel('theta(°)')

ylabel('|S| dB')

title('chebyshev低副瓣陣列直角坐標(biāo)圖')

legend('預(yù)設(shè)副瓣參考曲線','方向圖')

% 極坐標(biāo)系

figure('NumberTitle','off','Name','S Parameter (dB)-Polar');

polarplot(theta_rad,H,'r--','LineWidth',1.5)

holdon

polarplot(theta_rad,S_PdB,'b','LineWidth',1.5)

thetalim([0 180]);

rmin = S_PdB(1,1);

rmax =max(S_PdB);

rlim([-50 rmax]);

title('chebyshev低副瓣陣列極坐標(biāo)圖')

legend('預(yù)設(shè)副瓣參考曲線RdB','方向圖(dB)')

下面即為一個(gè)示例：?jiǎn)卧g距d=0.6λ、單元數(shù)13、主副瓣電平比26dB、掃描角度80度（相對(duì)于單元排布方向）的切比雪夫陣列設(shè)計(jì)。歸一化單元電流幅度比為：0.406 0.432 0.604 0.770 0.908 1.000 0.516 1.000 0.908 0.770 0.604 0.432 0.406

----END 上文提到的另一篇文章。

陣列天線綜合之切比雪夫低副瓣陣列設(shè)計(jì) MATLAB（作者：OLIVERMAHOUT）

相控陣天線中，直線陣列作為重要的一種，有著極為廣泛的應(yīng)用。切比雪夫低副瓣陣列設(shè)計(jì)是一種典型的設(shè)計(jì)方法。

切比雪夫方法主要是實(shí)現(xiàn)低副瓣、窄波束：

其產(chǎn)生的核心如下：

我的理解：因?yàn)槟芰渴睾?，所有副瓣都一樣的時(shí)候，能量會(huì)更多的集中在副瓣中，

主瓣最大增益也不會(huì)改變，這樣就可以使主瓣窄，副瓣電平降低。G=4πS/λ2

結(jié)合切比雪夫函數(shù)，可以得到：

當(dāng)具體應(yīng)用時(shí)，解決方案如下：

話不多說(shuō)，其Matlab中的程序如下：

% 2019-11
% 切比雪夫低副瓣陣列饋電設(shè)計(jì)_1.0 （端射陣）

close all;
clear
% digits(3);

% 參數(shù)設(shè)置
lamda = 1; % 波長(zhǎng)
d = lamda * 0.6; % d為陣元間距
theta0 = (120/180)*pi; % 掃描角度
theta = 0: 0.01 : pi; % Θ為方向角
u = pi*d*(cos(theta)-cos(theta0))/lamda;
%T = Chebyshev; % T為切比雪夫恒等式系數(shù)矩陣
N = 10; % N為直線陣的陣元數(shù)量，M為一側(cè)的單元數(shù)(對(duì)稱)
R0dB = 26; % R0dB為副瓣電平

if (mod(N,2)==0)
M = N / 2;
parity = 0; % parity為奇偶性，0為偶數(shù)
else
M = (N+1)/2;
parity = 1;
end

% 導(dǎo)入切比雪夫多項(xiàng)式
syms x;
T = [
1;
x;
2*x^2-1;
4*x^3-3*x;
8*x^4-8*x^2+1;
16*x^5-20*x^3+5*x;
32*x^6-48*x^4+18*x^2-1;
64*x^7-112*x^5+56*x^3-7*x;
128*x^8-256*x^6+160*x^4-32*x^2+1;
256*x^9-576*x^7+432*x^5-120*x^3+9*x;
512*x^10-1280*x^8+1120*x^6-400*x^4+50*x^2-1
];

% 換算副瓣電平R0
R0 = 10 ^ (R0dB / 20);

% 計(jì)算x0
x0 = ((R0 + sqrt(R0^2 -1))^(1/(N-1)) + (R0 - sqrt(R0^2 -1))^(1/(N-1))) * 1/2;

% 定義饋電幅度矩陣I
I = sym('I', [1 M]);

% 計(jì)算展開(kāi)的方向圖表達(dá)式
S = T(2) * I(1);

for k = 2 : M
S = S + T(2*k) * I(k);
end

%collect(S,x)
%vpa(S)

S_po = coeffs(S,x); % 含電流的方向圖多項(xiàng)式系數(shù)
T_po = sym2poly(T(N)); % 標(biāo)準(zhǔn)的方向圖多項(xiàng)式系數(shù)（反向了）
T_PO = zeros(1,M);
for k = 1 : M
T_PO(k) = T_po(2*k-1);
S_po(k) = S_po(k)/x0^(2*k-1);
end
% T_PO
% vpa(S_po)

% 系數(shù)比較求出電流大小
eq = sym('eq',[M 1]); % 系數(shù)比較恒等式
for k = 1 : M
eq(k) = S_po(k) == T_PO(M+1-k);
end

vpa(eq)
I_st = solve(eq);
I_ce = struct2cell(I_st);
i = zeros(M,1); % 最終的電流矩陣
for k = 1 : M
i(k) = I_ce{k,1};
i(k) = i(k);
end
for k = 2 : M
i(k) = i(k)/i(1); % 電流歸一化
end
i(1) = 1; i
i=[1;0.89;0.706;0.485;0.357]; % 用來(lái)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)

% 計(jì)算最終的陣因子
S_all = zeros(1,length(theta));
for k = 1 : M
S_all = S_all + i(k)*cos((2*k-1)*u);
end
SS = S_all;

% 畫(huà)圖 —— 直角坐標(biāo)系
S_max = max(S_all); % 歸一化處理
S_all = 20*log10(abs(S_all/S_max)); % 取分貝值
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (dB) - Cartesian');
theta_ = theta * 180 / pi;
plot(theta_,S_all,'k','LineWidth',1.5);
grid off
xlabel(' heta (°)','FontSize',13);
ylabel('|S| dB','FontSize',12);
axis([0 182 -50 2]);
box on

% 畫(huà)圖 —— 極坐標(biāo)系
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'S Parameter (dB) - Polar');
S_pol = SS / max(SS);
polarplot(theta,S_all,'k','LineWidth',1.5);
thetalim([0 180]);
rmin = min(S_all);
rmax = max(S_all);
rlim([-50 rmax]);

上述測(cè)試的N=10的10個(gè)陣列，側(cè)射陣（θ=0），副瓣電平SLL=26dB，結(jié)果如下：

經(jīng)過(guò)比較，結(jié)果較為標(biāo)準(zhǔn)。

更改一下theta0的值，改為120讀，即偏離法相30度：

審核編輯：李倩

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