在中學(xué)物理中，我們就接觸過(guò)動(dòng)量（Momentum）這一概念。一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體所具有的動(dòng)量等于該物體的質(zhì)量乘以它的速度。當(dāng)兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量可以在二者之間轉(zhuǎn)移。比如在打臺(tái)球時(shí)，用白色主球撞擊其他球的過(guò)程，也就是將白色主球的部分或者全部動(dòng)量轉(zhuǎn)移給其他球的過(guò)程。

當(dāng)一個(gè)物體圍繞著某個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體還具有角動(dòng)量（Angular momentum）。角動(dòng)量的大小正比于物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的速度以及物體到軸的距離；角動(dòng)量是個(gè)矢量，其方向垂直于物體轉(zhuǎn)動(dòng)的平面。在沒(méi)有外加力矩（或者總體外加力矩為零）的情況下，物體的角動(dòng)量大小和方向保持不變。利用了角動(dòng)量大小守恒這一原理，花樣滑冰選手在做旋轉(zhuǎn)動(dòng)作時(shí)，可以將雙臂抱緊以減小身體到旋轉(zhuǎn)軸的有效距離從而增加旋轉(zhuǎn)速度。角動(dòng)量方向守恒在日常生活中更是有諸多應(yīng)用，比如陀螺在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)能直立在地面上，子彈必須高速旋轉(zhuǎn)才能準(zhǔn)確擊中目標(biāo)，美式橄欖球傳球時(shí)讓球旋轉(zhuǎn)等等。為了與角動(dòng)量區(qū)分，在前面提到的、由質(zhì)量與速度乘積定義的動(dòng)量又被稱為線性動(dòng)量（Linear Momentum）。

(from wiki)

其實(shí)光也具有這三種動(dòng)量：線性動(dòng)量、自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量。如果一個(gè)兵乓球撞到鏡子上，被彈開(kāi)，由于線性動(dòng)量的改變（主要是方向）導(dǎo)致在彈開(kāi)瞬間對(duì)鏡面產(chǎn)生壓力。類似的，當(dāng)照射在鏡面上的光被鏡子反射時(shí)，光的線性動(dòng)量發(fā)生改變，從而對(duì)鏡子產(chǎn)生一個(gè)壓力（推力），這種壓力也被稱為輻射壓力（Radiation pressure）。

光對(duì)被照射的物體施加輻射壓力這一概念，最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家開(kāi)普勒在1619年提出。當(dāng)時(shí)人們發(fā)現(xiàn)彗星接近太陽(yáng)時(shí)，總是拖著長(zhǎng)長(zhǎng)的尾巴（彗尾），而且尾巴總是出現(xiàn)在彗星背向太陽(yáng)的一側(cè)。開(kāi)普勒認(rèn)為是太陽(yáng)光的輻射壓力將彗星中很多塵埃顆粒推向彗星身后，從而在其背向太陽(yáng)的一側(cè)形成彗尾。

在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，彗星象征著不吉利。又因?yàn)榭雌饋?lái)像個(gè)掃把，所以彗星在中國(guó)又被稱為掃把星。哈雷彗星每76年光臨一次地球。世界上公認(rèn)的對(duì)哈雷彗星最早的記錄，來(lái)源于《史記》。

1871年，電磁學(xué)集大成者麥克斯韋在理論上預(yù)言了輻射壓力現(xiàn)象。輻射壓力很小，將平均功率為5毫瓦的激光垂直入射到鏡子表面，假定所有光被反射，那么鏡面所感受到的壓力只有33×10-12牛頓。毫無(wú)疑問(wèn)，在200多年前測(cè)量如此小的力，是一件極具挑戰(zhàn)性的工作。好在當(dāng)時(shí)物理學(xué)界已經(jīng)普遍采用扭秤（Torsion

balance）測(cè)量微小的力。這種方法最早由法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈?777年發(fā)明。為了測(cè)量電荷之間的靜電引力或斥力，庫(kù)侖將一個(gè)絕緣橫桿用細(xì)絲水平懸在空中，絕緣橫桿的一端裝有一個(gè)帶電小球。由于電荷間引力或者斥力的作用，當(dāng)另外一個(gè)帶電小球在水平方向上靠近橫桿末端的小球時(shí)，絕緣橫桿會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度取決于力的大小。利用扭秤，庫(kù)侖發(fā)現(xiàn)了著名的庫(kù)侖定律：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力正比于二者電量乘積，反比于二者間距離的平方。1798年，英國(guó)科學(xué)家卡文迪許利用扭秤間接測(cè)量了萬(wàn)有引力常數(shù)（Gravitationa

constant）。

庫(kù)侖扭秤 (Adapted from Wiki)

扭秤將力的測(cè)量轉(zhuǎn)化為細(xì)絲扭轉(zhuǎn)角度的測(cè)量。顯然，這種方法的測(cè)量精度和靈敏度由細(xì)絲的力學(xué)性質(zhì)決定，當(dāng)時(shí)常用的材料包括頭發(fā)、絲綢或者鎢絲等等。英國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家Charles Vernon Boys，一直癡迷于建造能用于精確測(cè)量的各種實(shí)驗(yàn)裝置。為了進(jìn)一步改進(jìn)扭秤，Boys測(cè)試了很多材料后想到了玻璃纖維（Glass fiber）。玻璃纖維的出現(xiàn)可以追溯到公元前1600年的埃及。到19世紀(jì)晚期，上好的玻璃纖維可以比蠶絲還要纖細(xì)，那時(shí)人們經(jīng)常把不同顏色的玻璃纖維編織成布匹，用以各種裝飾。1887年，Boys能找到的玻璃纖維最小直徑為25微米，測(cè)試效果并不理想，表明需要采用更細(xì)的玻璃纖維。

當(dāng)時(shí)獲得玻璃纖維的辦法，是將熔化后的細(xì)玻璃棒快速拉成細(xì)絲。因此要想獲得更細(xì)的玻璃纖維，就要想辦法提高在玻璃熔化后拉纖維的速度。為此,Boys制作了一把弩，然后將質(zhì)量很輕的箭裝在弩上，再將玻璃預(yù)制棒的一端固定在箭尾上。等預(yù)制棒被加熱到1600攝氏度熔化后，箭被弩快速射出，后面就能拖出長(zhǎng)長(zhǎng)的玻璃纖維。利用這種辦法，Boys可以輕松獲得27米長(zhǎng)、直徑在2.5微米的玻璃纖維。借助石英（Quartz）玻璃纖維，Boys研制成輻射微熱計(jì)（Radio micrometer）,能夠測(cè)量到放在5公里之外的點(diǎn)燃的蠟燭所產(chǎn)生的熱效應(yīng)。

自此石英玻璃纖維成為制作扭秤裝置的不二之選。利用這種扭秤，在1900年俄羅斯物理學(xué)家PyotrLebedev實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了由于光線性動(dòng)量的改變而產(chǎn)生的輻射壓力。

如果將光束聚焦，在焦點(diǎn)附近的物體的不同部分感受到來(lái)自不同方向上的光線，這些光線在物體表面既有反射又有折射，反射和折射改變光的線性動(dòng)量，因此光對(duì)物體產(chǎn)生力的作用，由于光強(qiáng)在焦點(diǎn)附近是梯度分布從而對(duì)物體產(chǎn)生了梯度力（Gradient force）。如果物體很?。{米到微米量級(jí)）很輕，它會(huì)被聚焦光束限制在焦點(diǎn)附近、合力為零的平衡位置。通過(guò)移動(dòng)光束的焦點(diǎn)位置，被“抓住”的微小物體也會(huì)隨之被移動(dòng)。這種技術(shù)稱為光鑷子，最早于1970年由在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作的Ashkin發(fā)明，隨即被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)研究，用于操作生物大分子或者細(xì)胞等。

(from Wiki)

在用量子力學(xué)描述的世界中，物理學(xué)家用光子（Photon）來(lái)描述光和其他基本粒子的相互作用。對(duì)于一個(gè)光子，它的線性動(dòng)量為普朗克常數(shù)除以波長(zhǎng)。

光子當(dāng)然也有自旋角動(dòng)量。1909年，光子的概念尚未建立之前，英國(guó)物理學(xué)家John Poynting就提出圓偏振光具有角動(dòng)量（實(shí)際上是自旋角動(dòng)量），并且認(rèn)為當(dāng)光經(jīng)過(guò)某個(gè)光學(xué)器件（比如波片）改變偏振態(tài)時(shí)，會(huì)伴隨著角動(dòng)量在光和器件之間的轉(zhuǎn)移。1936年，Beth將一個(gè)半波片水平懸掛在石英玻璃纖維上制成扭秤，當(dāng)右旋圓偏振光通過(guò)該波片轉(zhuǎn)換為左旋圓偏振光時(shí)，光束自旋角動(dòng)量的改變引起了波片轉(zhuǎn)動(dòng)。

該實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了Poynting的猜想?，F(xiàn)在我們知道，左（右）旋圓偏振的光子具有的自旋角動(dòng)量為正（負(fù)）的普朗克常數(shù)除以2倍的圓周率。一個(gè)線偏振光，可以分解為幅度相等的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的圓偏振光的線性疊加，因此它的自旋角動(dòng)量為零。

(Adapted from Wiki)

令人吃驚的是，直到1992年，物理學(xué)家們才意識(shí)到光也可以具有軌道角動(dòng)量。眾所周知，我們熟悉的高斯光束是旁軸波動(dòng)方程（Paraxial wave equation）的厄米－高斯（Hermite-Gaussian）本征解中的最低階模式HG00。其實(shí)旁軸波動(dòng)方程還有另外一組完備的正交本征解，那就是不太被大家熟知的拉蓋爾－高斯（Laguerre-Gaussian）模式，通常記為L(zhǎng)G(p,n)。p和n分別取0，1，2，...整數(shù)，用來(lái)表示不同階的模式，比如LG(0,0)對(duì)應(yīng)的就是我們常見(jiàn)的高斯光束。對(duì)于n不為0的高階拉蓋爾－高斯光束，在光束的中心，光強(qiáng)為零，同時(shí)該光束的波前（Wave front）為螺旋狀（Hellical），表征光束能量傳輸?shù)腜oynting矢量也沿著螺旋曲線（Spiral trajectory）前行。

1986年，Coullet意識(shí)到在數(shù)學(xué)上，這種具有螺旋波前的拉蓋爾－高斯光束與流體力學(xué)中的渦旋具有相似之處，因此將前者命名為光渦旋（Optical votex）。1992年，荷蘭萊頓大學(xué)的Allen等人意識(shí)到光渦旋攜帶有另外一種角動(dòng)量－－軌道角動(dòng)量。對(duì)于模式為L(zhǎng)G(p,n)的拉蓋爾－高斯光束來(lái)說(shuō)，其中每個(gè)光子具有的軌道角動(dòng)量為n乘以普朗克常數(shù)除以兩倍的圓周率。

高階拉蓋爾－高斯光束的螺旋波前和光強(qiáng)分布

近年來(lái)，研究和利用光束的角動(dòng)量?jī)叭怀蔀楣鈱W(xué)前沿之一。比如，利用圓偏振的高斯光束聚焦形成的光鑷子不僅可以“抓住”微小物體，并且可以將光束本身的自旋角動(dòng)量轉(zhuǎn)移到微小物體上，從而對(duì)微小物體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)操作－－有人將這樣的光學(xué)裝置形象地稱為光扳手（Optical spanner）。類似的光扳手也可以通過(guò)聚焦線性偏振的（自旋角動(dòng)量為0）、n不為0的高階拉蓋爾－高斯光束來(lái)實(shí)現(xiàn)，只不過(guò)依靠的是光束本身的軌道角動(dòng)量來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)微小物體。

(Adapted from A.M. Yao and M. J. Padgett, “Orbital angularmomentum: origins, behavior and applications,” Advancesin Optics and Photonics 3, 161 (2011).)

審核編輯：劉清