為了理解模態(tài)域，讓我們分析一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)械結(jié)構(gòu)：音叉。如果直接敲打音叉，可以很容易地從發(fā)出的聲音中得出結(jié)論，因?yàn)槠渎曇糁饕菃晤l。

在下圖中可以看到：用力敲打音叉（脈沖），由音叉前部變形引起的聲音的時(shí)域表現(xiàn)是一個(gè)幅值慢慢變小的正弦波。

其頻域的表現(xiàn)就是以一個(gè)單頻為主，后部有一些幅值很低的諧波聲音。

那么重點(diǎn)來(lái)了，上圖中那些不同頻率的聲音就是由音叉不同振動(dòng)形式產(chǎn)生的。

其中主要的頻率就是由下圖中的振型1產(chǎn)生的，其余的諧波可能是由振型2產(chǎn)生的。這就是用模態(tài)域分析問(wèn)題的雛形。

振型1

振型2

總結(jié)一點(diǎn)就是，任何結(jié)構(gòu)的振動(dòng)就是其所有振動(dòng)模型的總和，所以在音叉這個(gè)模型中，只需要改變某個(gè)振動(dòng)的幅值，就能改變?cè)撜駝?dòng)引起的聲音，從而改變整個(gè)振動(dòng)。

不同位置振動(dòng)產(chǎn)生的聲音

如上圖中在音叉不同位置采集的振動(dòng)，如果需要減小振型1中3號(hào)位置的聲音，只要在3號(hào)位置添加阻尼使其振動(dòng)減小即可。這就是用模態(tài)域分析并解決問(wèn)題的過(guò)程。

時(shí)域、頻域和模態(tài)域的關(guān)系

接著上述實(shí)驗(yàn)中測(cè)試音叉不同點(diǎn)的振動(dòng)，如果需要確定音叉的所有模態(tài)振型，那么還需測(cè)量更多的點(diǎn)，如下圖a所示的振動(dòng)頻率響應(yīng)。

如果我們沿著距離軸查看此三維圖，如下圖b所示，得到的是對(duì)應(yīng)頻率組合的頻率響應(yīng)。每個(gè)共振具有一個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)該模式下的峰值位移。

如果我們沿著頻率軸查看該圖，如圖c所示，我們可以看到這個(gè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。

上述三種域的轉(zhuǎn)變不會(huì)失去任何有用信息。每個(gè)振動(dòng)模式的幅值和頻率，都可以從重構(gòu)的頻域圖中獲取。但是，總結(jié)來(lái)說(shuō)，這種關(guān)系的確沒(méi)有時(shí)域與頻域之間的等效性強(qiáng)。

總而言之，在研究有關(guān)物體的振動(dòng)時(shí)，模態(tài)域的分析手段是時(shí)頻域分析方法的有效補(bǔ)充。

審核編輯：劉清