改編自：《新一代智能化數(shù)控系統(tǒng)》（作者：陳吉紅，楊建中，周會成）

誤差補償技術(shù)分為硬件補償和軟件補償。其中，硬件補償主要是通過機床的機械結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，減少機械上的誤差，如制作校正尺補償螺距誤差、制作凸輪校正傳動鏈誤差等。硬件補償不適用于隨機誤差且缺乏柔性。軟件補償是指通過計算機對所建立的數(shù)學(xué)模型進行運算后，發(fā)出運動補償指令，由數(shù)控伺服系統(tǒng)完成誤差補償動作。軟件誤差補償?shù)姆椒▌討B(tài)性能好、經(jīng)濟、工作方便可靠，是提高機床精度的重要手段。

數(shù)控機床的誤差補償系統(tǒng)一般由四部分組成：誤差信號的檢測，誤差信號的建模，補償控制，補償執(zhí)行機構(gòu)。

（1）誤差信號的檢測。誤差信號的檢測分為直接測量和間接測量。直接測量誤差是在機床不同的位置和溫度分布條件下，使用激光干涉儀等設(shè)備或其他光學(xué)方法來測量誤差分量的技術(shù)。間接估計誤差的方法是先用球桿儀等測量設(shè)備檢測機床加工零件的表面形狀誤差或者最終誤差，然后利用運動學(xué)模型求解各誤差分量。直接測量誤差分量更精確、更簡單明了。間接估計誤差分量則更加快捷有效。還有另一種方法是，將工件尺寸和形狀誤差的測量值用于估計機床誤差。其中，機床幾何誤差通過專用的設(shè)備能夠較為準(zhǔn)確地測量。機床熱誤差由于在很大程度上取決于加工周期、冷卻液的使用，以及周圍環(huán)境等多種因素，所以要精確測量是相當(dāng)困難的。

（2）誤差信號的建模。機床加工精度最終是由機床上刀具與工件之間的相對位置決定的。機床上刀具與工件之間的相對位置誤差可用運動學(xué)建模技術(shù)來計算。誤差的建模和預(yù)報是實施誤差補償?shù)幕A(chǔ)，同時又是各種間接測量方法的理論基礎(chǔ)，因此，進行誤差綜合建模技術(shù)的研究非常必要。目前，誤差綜合建模主要是基于多剛體運動理論，采用標(biāo)準(zhǔn)的齊次坐標(biāo)變換方法建立刀具和工件的運動關(guān)系模型，然后基于小誤差假設(shè)進行模型簡化得出誤差綜合模型。

（3）誤差補償控制。數(shù)控系統(tǒng)中的誤差補償軟件是根據(jù)所建立的誤差模型和實際加工過程，用計算機計算將要補償?shù)恼`差值，然后將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)控代碼的。所加載的誤差測量數(shù)據(jù)和數(shù)控代碼一同上傳到補償模塊中，此時補償模塊的各個誤差補償參數(shù)被定義，然后生成補償后的數(shù)控代碼，從而輸出補償控制量。

（4）補償執(zhí)行機構(gòu)。誤差補償方法的實施主要可以分為兩種：一種是基于加工程序修改的補償方法。這種補償方法由于無法補償熱誤差且只能應(yīng)用在大批量生產(chǎn)條件下，因此其應(yīng)用存在局限性。另一種是基于控制器的補償方法，一般是對機床的控制參數(shù)進行設(shè)置實現(xiàn)補償，即數(shù)控系統(tǒng)本身可以進行誤差的補償。基于數(shù)控系統(tǒng)補償?shù)臒嵴`差補償是通過熱膨脹系數(shù)的設(shè)定和測量機床的關(guān)鍵熱源來預(yù)測運動軸的直線定位誤差隨溫度的變化而變化的。

「1. 三軸機床的空間誤差補償技術(shù)」

目前，三軸數(shù)控機床的空間誤差主要分為21項誤差元素，包括3項線性定位誤差、6項直線度誤差、9項轉(zhuǎn)角誤差和3項垂直度誤差（如表1、圖1所示）。

表1 三軸機床21項誤差

圖1 三軸機床21項誤差示意圖

1）定位誤差

數(shù)控機床的定位誤差是指所測機床運動部件在數(shù)控系統(tǒng)控制下運動時所能達(dá)到的位置精度。定位精度又可以理解為機床的運動精度。數(shù)控機床的移動是靠數(shù)字程序指令實現(xiàn)的，故定位精度取決于數(shù)控系統(tǒng)和機械傳動誤差。機床各部件的運動是在數(shù)控裝置的控制下完成的，各運動部件在程序指令控制下所能達(dá)到的精度直接反映加工零件所能達(dá)到的精度，定位精度是一項很重要的檢測內(nèi)容。

2）直線度誤差

直線度誤差是指直線上各點跳動或偏離此直線的程度。直線段誤差主要是通過測量圓柱體和圓錐體的素線直線度誤差(參見幾何公差)、機床和其他機器的導(dǎo)軌面以及工件直線導(dǎo)向面的直線度誤差等。常用的測量方法有直尺法、準(zhǔn)直法、重力法和直線法等。

3）轉(zhuǎn)角誤差

轉(zhuǎn)角誤差是指機床運動部件沿坐標(biāo)軸移動時繞其自身坐標(biāo)軸或其他坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的誤差。繞其自身坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的誤差成為偏擺角誤差；在垂直于運動平面方向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的誤差稱為俯仰角誤差。沿X軸運動時有3項轉(zhuǎn)角誤差：繞X軸的為滾動角誤差，繞Y軸的為偏擺角誤差，繞Z軸的為俯仰角誤差，如圖2所示。

圖2 沿坐標(biāo)軸移動的轉(zhuǎn)角誤差

三軸數(shù)控機床的空間誤差補償流程如下：

（1）空間誤差測量

機床誤差檢測可分為單項誤差分量檢測和綜合誤差分量檢測兩種方法。

單項誤差分量檢測是選用合適的測量儀器，對數(shù)控機床的多項幾何誤差如：定位誤差、直線度誤差、轉(zhuǎn)角誤差、垂直度誤差等進行直接單項測量的過程。根據(jù)測量基準(zhǔn)的不同，單項誤差分量檢測方法可以分為3類:一是基于量規(guī)或量尺的測量方法，常用測量儀器有金屬平尺、角規(guī)、千分表等；二是基于重力的測量方法，常用儀器有水平儀、傾角儀等；三是基于激光的測量方法，常用儀器為激光干涉儀和各種類型的光學(xué)鏡。其中使用多普勒雙頻干涉儀進行檢測的方法應(yīng)用最廣。但激光干涉檢測方法普遍存在安裝調(diào)試極不方便、對測量環(huán)境要求高、測試周期長等缺點難以適應(yīng)現(xiàn)場快速高效的測量要求。

綜合誤差分量檢測是通過數(shù)學(xué)辨識模型實現(xiàn)誤差參數(shù)分離，使用測量儀器一次就可同時對數(shù)控機床多項空間誤差進行測量的方法。綜合誤差分量檢測儀器與方法有：基準(zhǔn)棒-單項微位移法（TBUP）、基準(zhǔn)圓盤-雙向微位移計測頭法（DGBP）、雙規(guī)球法（DBB）、全周電容-圓球法（CBP）、二連桿機構(gòu)一角編碼器法（PTLM）、四連桿機構(gòu)法（PM）、激光球桿法（LBB）等。其中，TBUP和DGBP都是早期形成的方法，它們均能用于圓插補運動的質(zhì)量判定，但測量范圍及精度有限。PFLM和PTLM的測量精度有所提高，但是只能用于單一圓平面檢測，難以回溯精度異常源。隨著檢測方法方面研究成果的出現(xiàn)，在國際上基本形成以規(guī)則圓形軌跡誤差運動測試溯因方法為主流的傾向。

各種典型的測量儀器應(yīng)用于數(shù)控機床單項誤差分量檢測，其中多普勒雙頻干涉儀可測項目范圍最廣，幾乎包括機床精度檢測的所有主要指標(biāo)。圖3為采用Renishaw XM-60多光束激光干涉儀和Renishaw QC20-W球桿儀測量機床的定位誤差、直線度誤差和角度誤差。

圖3 機床21項誤差測量

（2）空間誤差建模

三軸機床空間誤差建模是建立描述機床各幾何誤差項與空間誤差模型之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。常見的誤差建模方法有三角幾何法、矢量描述法、誤差矩陣法、二次關(guān)系法、多體運動學(xué)法。其中三角幾何法、誤差矩陣法、二次關(guān)系法等都需要針對不同機床建立相應(yīng)的模型，針對性強但是通用性差。多體運動學(xué)法以多體系統(tǒng)理論及齊次坐標(biāo)矩陣變換為理論基礎(chǔ)，建立數(shù)控機床的空間幾何誤差模型，這類方法建立的模型具有較強的通用性，能夠較準(zhǔn)確的表示數(shù)控機床各項空間誤差，成為數(shù)控機床空間誤差建模的主流方法。

（3）空間誤差補償

三軸機床的空間誤差補償?shù)姆绞接校汉瘮?shù)型和列表型。函數(shù)型是通過理論分析或?qū)崪y誤差數(shù)據(jù)建立誤差數(shù)學(xué)模型，將誤差函數(shù)表達(dá)式存入計算機，根據(jù)機床和儀器的現(xiàn)行名義坐標(biāo)位置以及其他變量，由誤差函數(shù)式實時求出其誤差修正量進行誤差補償。

列表型是將實測誤差補償點或根據(jù)實測誤差曲線確定的補償點列成誤差修正表或矩陣存入計算機，在誤差補償時，若機床的實際變量與誤差修正表中的某一數(shù)據(jù)點（或補償點）相同時，通過查表取出該點的誤差修正矢量，進行誤差修正。否則采用內(nèi)插值算法，計算誤差修正矢量進行修正。目前，三軸機床空間誤差主要采用列表型的方式進行補償。

線性位移的補償：對誤差曲線進行采樣建立補償值序列，得到誤差補償值序列后，當(dāng)前當(dāng)前運動軸在各位置處的補償值按線性插值計算得到，補償時補償值將會與當(dāng)前運動軸指令坐標(biāo)疊加。直線度誤差補償?shù)姆椒ㄅc線性位移誤差補償?shù)姆椒愃?，不同之處在于直線度誤差補償?shù)倪\動軸和補償軸不是同一軸，根據(jù)當(dāng)前運動軸位置計算得到的補償值將會與指定的補償軸指令坐標(biāo)進行疊加。垂直度誤差補償?shù)姆绞接兴鶇^(qū)別，垂直度的誤差與機床運動軸位置無關(guān)，不需要建立補償值序列，根據(jù)測得垂直度誤差計算得出。

「2. 五軸機床運動學(xué)誤差補償技術(shù)」

1）五軸機床的運動學(xué)誤差

與三軸機床相比，五軸機床主要增加了旋轉(zhuǎn)軸。除了直線軸的空間誤差外，旋轉(zhuǎn)軸在運動過程中受許多因素的影響，比如軸承的軸向跳動和徑向跳動、軸套和主軸的圓柱度誤差等也會帶來空間誤差。旋轉(zhuǎn)軸在運動時回轉(zhuǎn)軸軸線的位置偏離理想位置產(chǎn)生位移誤差和轉(zhuǎn)角誤差，旋轉(zhuǎn)軸之間的平行度、垂直度誤差等。

2）五軸機床運動學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定

五坐標(biāo)刀具中心控制（RTCP）是五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)極其重要的功能。RTCP功能的實現(xiàn)是基于主動旋轉(zhuǎn)軸軸線方向與偏移和從動軸軸線方向與偏移的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，因而五軸機床主動旋轉(zhuǎn)軸與從動旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)是RTCP控制及其重要的參數(shù)，主動軸軸線與從動軸軸線方向、主動軸軸線與從動軸軸線方向偏移稱為RTCP參數(shù)。五軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的測量精度直接決定了RTCP功能的好壞，從而影響刀具中心點定位精度，因此五軸機床結(jié)構(gòu)參數(shù)精密標(biāo)定意義重大。五軸機床RTCP算法標(biāo)定方法有以下幾種：

（1）利用空間立體幾何概念建立機床的運動結(jié)構(gòu)立體幾何模型（圖4），通過必要的數(shù)據(jù)測量，運用數(shù)學(xué)計算公式計算出各旋轉(zhuǎn)軸的偏心距和刀尖距離旋轉(zhuǎn)中心的距離。通過計算得到第一旋轉(zhuǎn)軸半徑和第二旋轉(zhuǎn)軸半徑，將計算出的五軸RTCP算法變換所需的幾何矢量填入數(shù)控系統(tǒng)中，完成五軸RTCP參數(shù)的標(biāo)定。

圖4 基于機床運動結(jié)構(gòu)的立體幾何模型

（2）基于空間運動學(xué)理論，建立通用五軸機床RTCP參數(shù)統(tǒng)一計算模型，通過測量工具獲取觀測點繞軸旋轉(zhuǎn)空間軌跡坐標(biāo)，用最小二乘法對離散軌跡點進行平面圓擬合，擬合圓平面法矢即是旋轉(zhuǎn)軸軸線方向，擬合圓圓心是旋轉(zhuǎn)軸軸線上的一點，這樣可以在空間中唯一確定旋轉(zhuǎn)軸軸線。圖5～圖7分別為雙擺頭、雙轉(zhuǎn)臺和混合型五軸機床的RTCP控制模型。

圖5 雙擺頭RTCP控制模型

圖6 雙轉(zhuǎn)臺RTCP控制模型

圖7 混合型五軸機床RTCP控制模型

「3. 高性能數(shù)控系統(tǒng)的典型空間誤差補償功能」

各個數(shù)控企業(yè)在空間誤差補償技術(shù)上進行了深入的研究，取得了關(guān)鍵技術(shù)的突破，在各自的高性能數(shù)控系統(tǒng)上開發(fā)了空間誤差補償功能。

1）西門子840D系統(tǒng)空間誤差補償-VCS

為了減小機床21項幾何誤差對機床空間位置的影響，西門子數(shù)控系統(tǒng)采用如下方案：激活SINUMERIK 840Dsl VCS空間誤差補償功能；通過三維激光跟蹤儀，測量采集所有軸各自的幾何誤差，根據(jù)各誤差數(shù)據(jù)，定義機床專用的補償范圍，并將檢測得到的誤差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為SINUMERIK 840Dsl的補償數(shù)據(jù)，進行補償。

動態(tài)間隙補償功能：系統(tǒng)會根據(jù)軸的運行方向激活一半大小的、有符號的補償值來對軸由于運行到終點的動態(tài)特性（速度、加加速度等）所產(chǎn)生的位置誤差進行補償。

通過“插補補償”功能可對位置相關(guān)的幾何誤差進行修正，包括絲杠螺距誤差和測量系統(tǒng)誤差、垂度誤差和角度誤差?！安逖a補償”細(xì)分為以下兩種補償方法：絲杠螺距誤差和測量系統(tǒng)誤差的補償；垂度和角度誤差的補償。

具體的實現(xiàn)過程為：在調(diào)試時通過測量系統(tǒng)確定誤差補償值，保存到一張補償表中。軸運行期間，系統(tǒng)會利用控制點進行線性插補運算，從而修正實際位置。

2）FANUC的三維誤差補償和三維機床位置補償

在普通的螺距誤差補償中，補償是利用一個指定的補償軸(單軸)的位置信息來實現(xiàn)的。例如，利用X軸的位置信息對X軸進行螺距誤差補償。三維誤差補償功能通過從周圍補償點（8個補償點）的補償值計算三軸的補償數(shù)據(jù)來調(diào)整當(dāng)前位置，它是根據(jù)包含三個補償軸的補償區(qū)域（長方體）的內(nèi)部比例進行調(diào)整的。

三維機床位置補償是根據(jù)機床坐標(biāo)指定的補償點和與之相關(guān)的補償量計算出近似的誤差線，并補償沿這些直線加工過程中出現(xiàn)的機床位置誤差。該函數(shù)使用由10個補償點和當(dāng)前機器位置組成的9個近似誤差線，在這些直線上的任意位置執(zhí)行插值補償。補償數(shù)據(jù)可在PMC窗口中重寫或使用可編程參數(shù)輸入(G10 L52)，重寫后的值立即生效。因此，該函數(shù)可用于補償加工過程中發(fā)生的機床位置誤差。

該功能使用電機檢測器和外置光柵尺的信息，測定反向間隙內(nèi)齒牙的位置，根據(jù)電機位置優(yōu)化反向補償，減小反轉(zhuǎn)時的象限突跳。其效果如圖8所示。

圖8 使用智能反向間隙補償（全閉環(huán)）功能的效果比較圖

3）OKUMA的幾何誤差測量與補償功能

OKUMA數(shù)控系統(tǒng)中“5-Axis Auto Tuning System”功能通過利用接觸探測器與標(biāo)準(zhǔn)球測量“幾何誤差”,并按照測量結(jié)果進行自動補償控制，從而提高五軸加工機床的運動精度，如圖9所示。

圖9 幾何誤差示例

另外針對進行往返操作的模具加工加減速造成滾珠絲桿產(chǎn)生的撓度誤差，OKUMA會根據(jù)指令加速度預(yù)測滾珠絲桿的撓曲量，對滾珠絲杠的撓度進行補償，如圖10所示。

圖10 滾珠絲杠撓度補償前后模具加工表面的折痕