為什么高斯濾波器具有時(shí)域最佳特性，這點(diǎn)在文獻(xiàn)[1]中有提及，但是并未解釋原因，在這里專門請教了下ChatGPT，看看他是如何由時(shí)間響應(yīng)展寬(Time-response spread)和頻域響應(yīng)展寬(Amplitude-response spread)的最小值，推導(dǎo)出系統(tǒng)具有高斯濾波器(Gaussian filter)特性的(注意：ChatGPT推導(dǎo)可能不嚴(yán)謹(jǐn)，需要仔細(xì)甄別)。

首先從一個(gè)基本概念Time-response spread出發(fā)，看看ChatGPT會有怎樣的回答：

這里重寫下公式： 比較疑惑的如何理解這個(gè)公式。

ChatGPT正確的理解了這個(gè)公式并且給出了合理的解釋，這里重寫ChatGPT公式如下：

ChatGPT并且成功將時(shí)間響應(yīng)展寬成功的拓展到了幅度響應(yīng)展寬！

最后ChatGPT得到了由最小化時(shí)間響應(yīng)展寬和幅度響應(yīng)展寬乘積，并且得到了高斯函數(shù)響應(yīng)。 提升點(diǎn)難度，讓他繼續(xù)從頭到尾推導(dǎo)一遍：

這里ChatGPT犯了一個(gè)錯誤，化簡那步是錯誤的，指出后立即更正了。

雖然扯了些別的，但是總體來說分析得不錯。到此ChatGPT已經(jīng)完整的推導(dǎo)出高斯濾波器為什么要使用高斯概率密度函數(shù)了！

審核編輯 ：李倩