在C/Java/JavaScript等高級語言編寫的程序中， 「數(shù)值」 、 「字符串」 和 「圖像」 在計算機(jī)內(nèi)部都是以 「二進(jìn)制數(shù)值」 的形式來表現(xiàn)的

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用二進(jìn)制數(shù)表示計算機(jī)信息的原因

計算機(jī)內(nèi)部是由IC這種電子部件構(gòu)成的。IC的所有 「引腳」 ，只有 「直流電壓」 0V或5V兩個狀態(tài)。

?也就是說，IC的一個引腳，「只能表示兩個狀態(tài)」

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IC的這個特性，決定了計算機(jī)的信息數(shù)據(jù)只能用二進(jìn)制數(shù)來處理。由于1位(一個引腳)只能表示兩個狀態(tài)，所以二進(jìn)制的計數(shù)方式就變成了0、1、10、11、100...這種形式。

?計算機(jī)處理信息的 「最小單位」 -- 「位」 ，就相當(dāng)于二進(jìn)制中的一位。

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IC的一個引腳表示二進(jìn)制的1位

二進(jìn)制的位數(shù)一般是8位、16位、32位···· 「也就是8的倍數(shù)」 ，這是因為計算機(jī)所處理的信息的 「基本單位」 是8位二進(jìn)制數(shù)。8位二進(jìn)制數(shù)被稱為一個 「字節(jié)」 。

?字節(jié)是最基本的**「信息計量單位」**

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• 「位」 是最小單位
• 「字節(jié)」 是基本單位

?內(nèi)存和磁盤都使用 「字節(jié)單位」 來存儲和讀寫數(shù)據(jù)，使用 「位單位」 則無法讀寫數(shù)據(jù)。

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用字節(jié)單位處理數(shù)據(jù)時，如果數(shù)字小于存儲數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)（=二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)），那么高位上就 「用0填補(bǔ)」 。例如，100111這個6位二進(jìn)制數(shù)，用8位（=1字節(jié)）表示時為00100111。

在程序中，即使是用 「十進(jìn)制」 和 「文字」 等記錄信息，在 「編譯」 后也會轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的值。

對于用二進(jìn)制數(shù)表示的信息，計算機(jī)不會區(qū)分它是數(shù)值、文字，還是某種圖片的模式，而是 「根據(jù)編寫程序的各位對計算機(jī)發(fā)出的指示進(jìn)行信息的處理」 。

例如，00100111這樣的二進(jìn)制數(shù)，即可以將其當(dāng)做 「數(shù)值」 做加法運(yùn)算，也可以當(dāng)成‘(單引號)文字而顯示在顯示器上。

?具體進(jìn)行何種處理，取決于**「程序的編寫方式」**

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什么是二進(jìn)制

二進(jìn)制數(shù)的值換成十進(jìn)制數(shù)的值，只需將二進(jìn)制的各 「數(shù)位」 的值和 「位權(quán)」 相乘，然后將相乘的結(jié)果相加即可。

位權(quán)

十進(jìn)制數(shù)39的各個 「數(shù)位」 的數(shù)值，并不只是簡單的3和9。

• 3表示的是3×10=30
• 9表示的是9×1=9

這里的各個 「數(shù)位」 的數(shù)值相乘的10和1就是 「位權(quán)」 。數(shù)字的位數(shù)不同，位權(quán)也不一樣。

• 第一位（最右邊的一位）是10的0次冪（=1）
• 第二位是10的1次冪（=10）
• 第三位是10的2次冪（=100）
• 以此類推

? 「位權(quán)」 的思考方式同樣適用于二進(jìn)制

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• 第一位是2的0次冪（=1）
• 第二位是2的1次冪（=2）
• 第三位是2的2次冪（=4）
• 以此類推

「〇〇的xx次冪」 表示位權(quán)，

• 其中，十進(jìn)制數(shù)的情況下〇〇部分是10，二進(jìn)制數(shù)的情況下則為2。〇〇被稱為**「基數(shù)」**
• xx，在任何進(jìn)制數(shù)中都是**「數(shù)的位數(shù)-1」**
  • 即第一位是1-1=0次冪
  • 第二位是2-1=1次冪
  • 第三位是3-1=2次冪

?數(shù)值，表示的就是構(gòu)成數(shù)值的各 「數(shù)位」 的數(shù)值和 「位權(quán)」 相乘后相加的結(jié)果

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二進(jìn)制數(shù)00100111用十進(jìn)制數(shù)表示的話是39,因為(0×128)+（0×64）+（1×32）+（0×16）+（0×8）+（1×4）+（1×2）+（1×1）= 39

移位運(yùn)算和乘除運(yùn)算的關(guān)系

和十進(jìn)制數(shù)一樣， 「四則運(yùn)算」 同樣也可以使用在二進(jìn)制數(shù)中，只要注意 「逢二進(jìn)位」 即可。

移位運(yùn)算

「移位運(yùn)算」 指的是將二進(jìn)制數(shù)值的各數(shù)位進(jìn)行 「左右移位」 的運(yùn)算。

移位有 「左移」 （向高位方向）和 「右移」 （向低位方向）兩種。

假設(shè)存在如下處理。把變量a中保存的十進(jìn)制數(shù)值39左移兩位后再將運(yùn)算結(jié)果存儲到變量b中。

a = 39;
b = a<<2;

<<這個運(yùn)算符表示 「左移」 ， 「右移」 時用>>運(yùn)算符。<<運(yùn)算符和>>運(yùn)算符的 「左側(cè)」 是 「被移位的值」 ， 「右側(cè)」 表示要移位的 「位數(shù)」 。

在前面我們介紹過，無論程序中使用的是幾進(jìn)制，計算機(jī)內(nèi)部都會將其準(zhǔn)換成二進(jìn)制數(shù)來處理，因此都能進(jìn)行 「移位操作」 。

?針對 「左移運(yùn)算」 ，空出來的低位要進(jìn)行 「補(bǔ)0操作」 。

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而右移操作，由于情況特殊，我們后面再做詳細(xì)介紹。

此外，移位操作使最高位或最低位 「溢出」 的數(shù)字，直接丟棄就可以了。

下圖，就是上述代碼的運(yùn)行過程。

? 「移位運(yùn)算」 就好比使用二進(jìn)制表示的 「圖片模式」 像霓虹燈一樣 「左右流動」 的樣子

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補(bǔ)數(shù)

二進(jìn)制數(shù)中表示 「負(fù)數(shù)」 值時，一般會把 「最高位作為符號來使用」 ，因此我們把這個最高位稱為**「符號位」**

• 符號位是0時表示正數(shù)
• 符號位是1時表示負(fù)數(shù)

計算機(jī)在做減法運(yùn)算時，實際上內(nèi)部是在 「加法運(yùn)算」 。在表示負(fù)數(shù)時就需要使用 「二進(jìn)制的補(bǔ)數(shù)」 。

?補(bǔ)數(shù)就是**「用正數(shù)來表示負(fù)數(shù)」**

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為了能獲取補(bǔ)數(shù)，需要**「將二進(jìn)制數(shù)的各位的數(shù)值全部取反，然后再將結(jié)果加1」**

例如，用8位二進(jìn)制數(shù)表示-1時，只需要求得1，也就是00000001的補(bǔ)數(shù)即可。

• 將各數(shù)位的0取反加1，1取反成0
• 再將取反的結(jié)果加1
• 最后轉(zhuǎn)化成11111111

圖例如下：

1-1在計算機(jī)內(nèi)部是如何實現(xiàn)的

1-1，也就是1+(-1)，一眼就能知道答案，結(jié)果是0。

通過上文我們得知，-1用二進(jìn)制表示為11111111。那么，在計算機(jī)內(nèi)部計算1-1,就變成了。

00000001 + 11111111

結(jié)果確實為0(=00000000)。這個運(yùn)算過程中出現(xiàn)了 「最高位溢出」 的情況， 「對于溢出的位，計算機(jī)會直接忽略掉」 。

即在8位的范圍內(nèi)進(jìn)行計算時候，100000000這個9位二進(jìn)制數(shù)就會被認(rèn)為是00000000這一8位二進(jìn)制數(shù)。

?補(bǔ)數(shù)求解的變換方法就是**「取反加1」**

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將二進(jìn)制數(shù)的值取反加1的結(jié)果，和原來的值相加，結(jié)果為0

邏輯右移和算術(shù)右移的區(qū)別

右移有移位后在最高位補(bǔ)0和補(bǔ)1兩種情況。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)的值表示 「圖形模式」 而非數(shù)值時候，移位后需要在最高位補(bǔ)0。這就稱為 「邏輯右移」 。

將二進(jìn)制數(shù)作為 「帶符號的數(shù)值」 進(jìn)行運(yùn)算時，移位后要在最高位填充 「移位前」 符號位的值（0或1）。這就稱為 「算術(shù)右移」 。

• 如果數(shù)值是用補(bǔ)數(shù)表示的負(fù)數(shù)值，那么右移后再空出來的最高位補(bǔ)1
• 如果是正數(shù)，只需要在最高位補(bǔ)0即可

?只有在 「右移」 時才必須區(qū)分 「邏輯位移」 和**「算術(shù)位移」**

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?左移時，無論是 「圖形模式」 （邏輯左移）還是 「相乘運(yùn)算」 （算術(shù)左移），都只需要在空出來的 「低位補(bǔ)0」 即可。

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符號擴(kuò)充

以8位二進(jìn)制數(shù)為例， 「符號擴(kuò)充」 就是指在保存值不變的前提下將其準(zhǔn)換成16位和32位的二進(jìn)制。

不管是正數(shù)還是用補(bǔ)數(shù)表示的負(fù)數(shù)，都只需要 「用符號位的值（0或1）填充高位」 即可。

邏輯運(yùn)算

在運(yùn)算中，與邏輯相對的術(shù)語是算術(shù)。

• 將二進(jìn)制數(shù)表示的信息作為 「四則運(yùn)算」 的數(shù)值來處理就是**「算術(shù)」**
• 像圖形模式，將數(shù)值處理為單純的0和1的羅列就是**「邏輯」**

計算機(jī)能處理的運(yùn)算，大體可分為 「算術(shù)運(yùn)算」 和 「邏輯運(yùn)算」 。

• 「算術(shù)運(yùn)算」 是指加減乘除四則運(yùn)算
• 「邏輯運(yùn)算」 是指對二進(jìn)制數(shù) 「各數(shù)字位的0和1分別進(jìn)行處理」 的運(yùn)算
  • 邏輯 「非」 （NOT運(yùn)算）
  • 邏輯 「與」 (AND運(yùn)算)
  • 邏輯 「或」 （OR運(yùn)行）
  • 邏輯 「異或」 （XOR運(yùn)算）

「邏輯非」 是指的是0變成1、1變成0的取反操作。

「邏輯與」 指的是”兩個都是1“時，運(yùn)算結(jié)果為1,其他情況下運(yùn)算結(jié)果都為0的運(yùn)算。

邏輯與的真值表

「邏輯或」 指的是”至少有一方是1“時，運(yùn)算結(jié)果為1,其他情況下運(yùn)算結(jié)果都是0的運(yùn)算

邏輯或的真值表

「邏輯異或」 指的是排斥相同數(shù)值的運(yùn)算?！皟蓚€數(shù)值不同”，也就是說，當(dāng)“其中一方是1，另一方是0“時運(yùn)算結(jié)果是1，其他情況下結(jié)果都是0.

邏輯異或的真值表

?在進(jìn)行邏輯運(yùn)算時，都是對相對應(yīng)的 「各數(shù)位」 分別進(jìn)行運(yùn)算

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「大家不要把二進(jìn)制數(shù)表示的值當(dāng)作數(shù)值，而應(yīng)該把它看作是圖形或者開關(guān)上的ON/OFF」 。并且， 「邏輯運(yùn)算」 的運(yùn)算對象不是數(shù)值，因此不會出現(xiàn)進(jìn)位的情況。

下圖表示的是對NI的兩個字母的圖形模式進(jìn)行各種 「邏輯運(yùn)算」 后的結(jié)果。假設(shè)白色部分表示1，黑色部分表示0.