按照物理人的認(rèn)知，我們的現(xiàn)實(shí)世界大約可分為經(jīng)典世界和量子世界。這種哲學(xué)味道的聲稱，并沒有什么神秘和了不得的，無非是說宏觀世界用經(jīng)典物理和相對(duì)論來認(rèn)識(shí)就已足夠。到了微觀原子世界，物理人就得改弦更張，用量子力學(xué)去描述才能合乎道理。宏觀世界，組成物體的原子數(shù)目再多、再怎么復(fù)雜，物體之間的相互作用，大約都可用組成物體的微觀粒子集合的引力和電磁力去看。

對(duì)此，當(dāng)下的經(jīng)典理論已表達(dá)得很不錯(cuò)。而微觀量子世界，是不是用“波粒二象性”就可以描述得很好？還是可以斟酌商榷的。畢竟，還有一些在目前認(rèn)知上“模糊不清”的問題。這種宏觀、微觀物理的劃分模式，更多說明人類的認(rèn)知水平還可以再提升，以求一統(tǒng)宏觀、微觀世界的認(rèn)知。當(dāng)然，這種劃分，本身就模糊不清，也意味著宏觀 - 微觀認(rèn)識(shí)其實(shí)就是互相滲透的：你中有我，我中有你。

小編這般狂言妄語，也不是一點(diǎn)微薄根據(jù)都沒有。對(duì)微觀量子世界的一種理解，立足于微觀量子態(tài)原本就是糾纏在一起的圖像。一旦付諸外部測(cè)量，量子態(tài)會(huì)因?yàn)闇y(cè)量干擾而崩塌，從而體現(xiàn)出粒子性。此時(shí)，用宏觀經(jīng)典的物理去理解這些測(cè)量后的結(jié)果，大概也不算全是胡說八道。同樣，我們也知道，量子效應(yīng)在宏觀尺度上亦可得到一些展現(xiàn)，并被賦予不可言狀般的神奇。

這里，重復(fù)兩個(gè)眾所周知的例子，說明宏觀層面上依然可以有量子效應(yīng)：

(1) 兩束源于同一光源的相干光束，在宏觀尺度空間中沿兩條不同路徑傳播后再交會(huì)干涉，可能出現(xiàn)光子糾纏，顯示出宏觀量子效應(yīng)。注意到，激光光束高度相干這一特征，使得這樣的效應(yīng)令人詫異和不可思議之外，也可有個(gè)道理，如圖 2(A) 所示。這種光量子糾纏，現(xiàn)在更是量子信息世界的重要載體。已經(jīng)報(bào)道的數(shù)百上千公里之間的量子密鑰、編碼和通訊，證實(shí)量子糾纏不再是想象。

(2) 超導(dǎo)電性源于波矢空間一對(duì)一對(duì)自旋反平行的電子庫珀對(duì)。大量庫珀對(duì)相干而凝聚在基態(tài)，形成超流輸運(yùn)而實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)。超導(dǎo)電性是凝聚態(tài)最廣為認(rèn)同的宏觀量子糾纏，百年來都是凝聚態(tài)物理的上品，令人心動(dòng)并為之憔悴。圖 2(B) 所示，為其中一些宏觀量子效應(yīng)的呈現(xiàn)。如果再將話說得粗魯一些，即：波矢空間的庫珀對(duì)，在實(shí)空間表現(xiàn)的就是量子相干糾纏！

這樣的宏觀量子效應(yīng)，惟妙惟肖而下里巴人，能夠賦予若干貼近日常文明生活的新功能，供我們?nèi)祟惈@益。此時(shí)，不妨回去感受德布羅意的“物質(zhì)波”這一概念之深刻，就能發(fā)現(xiàn)原來“宏觀量子世界”并非不可能，并非一個(gè)稀奇的主觀希冀?；蛘哒f，這些宏觀的量子效應(yīng)，依稀讓我們體會(huì)到對(duì)宏觀世界，其實(shí)“波動(dòng)理解”比“粒子理解”更“普適”和“合適”。再說句外行話：高等數(shù)學(xué)很早就告訴我們，一切形貌都可以是波包的傅里葉疊加，而量子態(tài)不就是疊加態(tài)么？！

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圖 2. 日常見到的、最典型之兩大宏觀量子現(xiàn)象：(A) 壓縮的光束中光子對(duì)之間的糾纏。這里綠色線條連接一對(duì)一對(duì)的光子，來表達(dá)糾纏。(B) 超導(dǎo)電性中的宏觀量子效應(yīng)：(a) 中展示超導(dǎo)環(huán)中的電子庫珀對(duì)相干凝聚，導(dǎo)致穿越其中的磁通量子化。類似的唯象對(duì)應(yīng)在光纖干涉中也有呈現(xiàn)。(b) 是超導(dǎo) Josephson 結(jié)中的量子干涉。

話是如此說，但畢竟宏觀體系包含了太多微觀粒子，它們協(xié)同起來呈現(xiàn)宏觀量子效應(yīng)的可能性總是很低的。百年來，能夠漂亮展示的現(xiàn)象屈指可數(shù)、也就那幾樣。這樣的現(xiàn)狀，可能展現(xiàn)兩個(gè)后果：一方面，公眾對(duì)宏觀量子現(xiàn)象的感受和理解較為薄弱，疑慮多于篤信。即便是從事自然科學(xué)研究的人們，大部分對(duì)此的體會(huì)也不過是花碎零落一般，無法形成整體的觀念和認(rèn)知。另一方面，探索這樣的量子效應(yīng)，是“物以稀為貴”的珍品，因此總能得到“追新求異”的物理人們關(guān)注，并觸發(fā)他們?cè)噲D去展現(xiàn)更多的宏觀量子相干效應(yīng)。在后者的崎嶇之路上，物理人經(jīng)歷了長(zhǎng)期的摸索和兜圈圈，似乎給我們普通百姓留下一些粗略的印象：

(a) 空間尺度。這是最直接的考量，因?yàn)楹暧^與微觀尺度上的物理規(guī)律是各取一端，要么與經(jīng)典物理聯(lián)系，要么被量子圖像描繪。如此，展示宏觀體系量子效應(yīng)的合適結(jié)構(gòu)，其尺度總歸是介于宏觀和微觀之間。此中乾坤，值得物理人去探索，看看是否會(huì)有比宏觀體系更多、更顯著的量子效應(yīng)展示。事實(shí)上，這樣的體系，一方面包含了足夠數(shù)量的原子，是宏觀經(jīng)典物理和熱力學(xué)向下拓展的對(duì)象。正因?yàn)槿绱耍庞兄T如“介觀熱力學(xué)”之類的經(jīng)典物理 topics 誕生。另一方面，微觀世界中的各種量子效應(yīng)，也可能拓展到這樣的介觀體系，雖然其中未必會(huì)有很好的糾纏相干。圖 3(A) 所示，就是 2021 年 Science上報(bào)道的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)：一對(duì)相距一定距離的、微米尺度的鋁金屬片，在電磁輻射激勵(lì)下，其力學(xué)共振 (位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)) 信號(hào)之間會(huì)表現(xiàn)出相干糾纏效應(yīng)。這一實(shí)驗(yàn)展示，亦是惟妙惟肖，值得讀者去觀賞一番。

(b) 強(qiáng)量子效應(yīng)固體。這是最直接的驅(qū)動(dòng)，因?yàn)閺?4He 超流到 BCS 超導(dǎo)，都是宏觀量子效應(yīng)的典型范例。這也從一個(gè)側(cè)面說明，它們本身就是強(qiáng)量子效應(yīng)固體 (即其中量子漲落和關(guān)聯(lián)很強(qiáng))。半個(gè)多世紀(jì)前，凝聚態(tài)物理就建立了超流和超導(dǎo)的完備理論，體現(xiàn)了不同固體所展現(xiàn)的量子效應(yīng)強(qiáng)弱存在差別。這些體系都包含了大量原子，但這些原子的集合竟然能夠形成宏觀的量子相干現(xiàn)象，說明其中觸發(fā)量子糾纏的物理根源很 powerful。或者說，這些體系因?yàn)榇嬖诤軓?qiáng)量子漲落，更容易出現(xiàn)宏觀量子糾纏效應(yīng)。很顯然，要去展現(xiàn)這樣的介觀、宏觀量子效應(yīng)，就應(yīng)該挑選如此 powerful 的體系。這也是為什么如 4He (超流體)、如 Al / Nb 等 (常規(guī)超導(dǎo)體) 這樣的固體，會(huì)經(jīng)常成為固態(tài)宏觀量子效應(yīng)研究對(duì)象的原因。

(c) 維度效應(yīng)。對(duì)何種維度具有很強(qiáng)的宏觀量子效應(yīng)，小編孤陋寡聞，以為物理人并未給出很清晰的指征。但是，如果去看他們用來展示宏觀量子效應(yīng)的對(duì)象，似乎也是有些講究的。一方面，研究對(duì)象既要有足夠的空間尺度，才能包含足夠數(shù)量的微觀粒子，才能稱之為宏觀。另一方面，如果這一對(duì)象在三個(gè)維度上都很宏觀、構(gòu)成一個(gè)十足的三維物體，則其中的宏觀量子效應(yīng)即便有也會(huì)被三維關(guān)聯(lián)抑制掉。三維體系大約不會(huì)是展示宏觀量子漲落或糾纏相干的上品。反過來，如果研究對(duì)象是二維超薄物體、或者一維鏈狀物體，則更合適：畢竟一個(gè)維度足夠宏觀，而另外的維度足夠微觀，給顯著的量子效應(yīng)以出現(xiàn)的機(jī)會(huì)。除了前述提及的、呈現(xiàn)共振的微米尺度鋁金屬片 (圖 3(A))，諸如高溫銅基超導(dǎo)體中的 CuO 面，諸如關(guān)聯(lián)體系 STO / LAO 界面二維電子氣，諸如拓?fù)浣^緣體的特定表面態(tài)或邊緣態(tài)，可能都算是維度考量的對(duì)象：它們既是宏觀的 (在一個(gè) / 兩個(gè)維度上)，也是微觀的 (在另外的一個(gè) / 兩個(gè)維度上)，從而也是宏觀量子的！

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圖 3. 固體中量子糾纏的兩個(gè)例子。(A) 一對(duì)由鋁片加工而成的振子，在電磁波驅(qū)動(dòng)下振動(dòng)形成量子糾纏。(B) 晶體中刃位錯(cuò) edgedislocations 量子化為“位錯(cuò)子dislons”，也是宏觀量子化的體現(xiàn)。

事實(shí)上，過去數(shù)十年物理人研究的主要對(duì)象，大多如此。其中一類常被關(guān)注的對(duì)象，即是固體中的位錯(cuò) dislocation：它屬于典型的一維線缺陷，常被量子物理人戲稱為“位錯(cuò)子 dislons”或者“量子弦 string”。一根位錯(cuò)，其長(zhǎng)度達(dá)微米及至更長(zhǎng)，實(shí)乃平常之事，如圖 3 (B) 所示。而位錯(cuò)線在另外兩個(gè)維度上則是微觀的。此時(shí)，如果表征位錯(cuò)線的位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)，則這一坐標(biāo)可能是位錯(cuò)線上所有量子效應(yīng)很強(qiáng)的原子之系綜集合：宏觀與微觀，在此有機(jī)地聯(lián)系起來。這些年對(duì)不同固體中位錯(cuò)線的滑移運(yùn)動(dòng)、應(yīng)力 - 應(yīng)變響應(yīng)、與周圍雜質(zhì)原子間的作用等過程所展示的量子效應(yīng)，物理人都饒有趣味，費(fèi)盡心思去探測(cè)、建模和計(jì)算。相關(guān)結(jié)果每每都登上高端大刊，形成了一個(gè)規(guī)模不大、卻充滿挑戰(zhàn)、猶疑之聲此起彼伏的分支領(lǐng)域。

不過，有點(diǎn)意思、也有些令人不解的是，物理人對(duì)位錯(cuò)線本身作為一個(gè)宏觀量子載體的基本性質(zhì)：位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)的量子糾纏，還缺少必要的認(rèn)知。粗暴地說，位錯(cuò)線上的每個(gè)原子作為一個(gè)量子載體，其位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)都是量子的。但是，這些原子構(gòu)成的組合體，其位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)是否一定是這些原子的量子態(tài)相干疊加，依然未被很好解答。亦或者，位錯(cuò)線上兩個(gè)原子的位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)是否同步？是否有宏觀量子效應(yīng)體現(xiàn)？這些問題目前尚未有很清晰的答案。之所以如此，原因之一，可能是未能構(gòu)建出很好的表征方法，去標(biāo)定一根位錯(cuò)線中一個(gè)個(gè)原子的位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)。這種標(biāo)定，物理上本來就是難題。

對(duì)此難題，最近似乎在理論上有一些進(jìn)展，即借助所謂全原子的路徑積分蒙特卡洛模擬方法 (fully atomisticpath - integral Monte Carlo (PIMC) simulation)，來復(fù)現(xiàn)原子鏈的原子位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)，然后將模擬結(jié)果 map 成包含這些位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)的有效哈密頓模型。Ising 從事蒙特卡洛許多年，但對(duì) PIMC 一無所知，無法將其解釋得更清楚。求解這一哈密頓，比 PIMC 模擬本身要容易和直觀，雖然也很困難。如此，物理人就朝解決問題的方向邁進(jìn)了一步。這一動(dòng)向，看起來引起了同行關(guān)注，并被運(yùn)用到不同宏觀量子體系的動(dòng)力學(xué)行為研究中。

巴西名城圣保羅，有一所全稱為“坎皮納斯州立大學(xué) (Universidade Estadual de Campinas)”的高校。來自其中的 Maurice de Koning 教授，與米國(guó)斯坦福大學(xué)機(jī)械工程系的 Wei Cai (蔡偉?) 教授密切合作，似乎一直致力于固體位錯(cuò)作為宏觀量子載體的理論計(jì)算研究 (de Koning 似乎有很多時(shí)間待在斯坦福)。他們關(guān)注的一個(gè)體系，是六角密堆的 4He 固體 (hexagonal close-packed 4He，縮寫成 hcp-4He)，可以承載很強(qiáng)量子漲落，堪稱為量子晶體 (quantum crystal)。而他們關(guān)注的具體問題，正是這一固體中位錯(cuò)線自身的宏觀量子效應(yīng)。

眾所周知，密排六方堆積的hcp-4He 固體，在基面 basal – plane 中存在刃位錯(cuò) (edge dislocation)。這類位錯(cuò)，是 hcp 固體實(shí)現(xiàn)滑移形變的唯一機(jī)制。因此，認(rèn)識(shí)其位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)機(jī)理，對(duì)探索此類量子體系的未來應(yīng)用有一定價(jià)值。不過，這類刃位錯(cuò)一般會(huì)通過分解為一對(duì)不全位錯(cuò) (partial dislocation- pair) 來降低能量。連接這一對(duì)不全位錯(cuò)的，是其間的基面層錯(cuò) (stacking fault, SF)。不全位錯(cuò)對(duì) + 層錯(cuò)，是晶體位錯(cuò)缺陷的一種常見組態(tài)，與晶體缺陷經(jīng)典物理圖像并無二至，相關(guān)教科書均有經(jīng)典闡述。

要描述這一位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，就需要對(duì)這一對(duì)不全位錯(cuò) + 連接層錯(cuò)組成的整體進(jìn)行描述。從空間幾何上，這一缺陷的形態(tài)更像是一種穿過晶體的片狀缺陷，如圖 4(A) 所示。如果能夠證實(shí)這一片狀位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)宏觀量子特征，自然是位錯(cuò)量子效應(yīng)研究的一個(gè)重要進(jìn)展。蔡老師他們，正是基于全原子路徑積分蒙特卡洛模擬方法，輔以有效哈密頓模型描述，以漂亮的結(jié)果展現(xiàn)出兩個(gè)不全位錯(cuò)的位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)是完全同步的，且這種同步對(duì)存在少量 3He 雜質(zhì)不敏感。很顯然，這樣的同步，是宏觀量子相干糾纏的直接體現(xiàn)，令人印象深刻。圖 4(B) 中的兩條時(shí)間序列曲線，即是這對(duì)不全位錯(cuò)的坐標(biāo)位置變化：它們竟然是如此相像，其同步糾纏之態(tài)令人印象深刻。

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圖 4. (A) 一對(duì)不全位錯(cuò) + 聯(lián)系層錯(cuò)之結(jié)構(gòu)示意圖，其中 y 軸指向固體的 c 軸方向，綠色原子表述層錯(cuò)結(jié)構(gòu)，兩個(gè)不全位錯(cuò)芯位于兩端。(B) de Koning 和 Wei Cai 教授他們的定量計(jì)算結(jié)果：上圖兩條隨時(shí)間變化的紅藍(lán)曲線，展示這對(duì)不全位錯(cuò)的位置坐標(biāo)。它們幾乎是完全同步的。下圖是不全位錯(cuò)對(duì)的質(zhì)心偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，高斯對(duì)稱性得到很好保持，也是不全位錯(cuò)芯高度同步的表現(xiàn)。 蔡老師他們的工作，展示了豐富的理論結(jié)果。這里羅列部分讀后感如下：

(1) 通過 PIMC 模擬和有效哈密頓模型計(jì)算，他們展示了兩個(gè)不全位錯(cuò)的位置 / 動(dòng)量坐標(biāo)的關(guān)聯(lián)糾纏，從而證實(shí)可以將整個(gè)位錯(cuò)作為 collective particles(組合準(zhǔn)粒子) 來處理，為建立固體量子塑性 (quantum plasticity)的介觀理論打下基礎(chǔ)。

(2) 對(duì)單個(gè)位錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)了以波函數(shù)和能量本征值來表達(dá)其動(dòng)力學(xué)的量子力學(xué)完備描述。

(3) 位錯(cuò)作為準(zhǔn)粒子的有效質(zhì)量，遠(yuǎn)小于經(jīng)典彈性力學(xué)給出的有效質(zhì)量，與 4He 固體超塑性實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合 (有效質(zhì)量小，意味著其運(yùn)動(dòng)慣性很小，可以運(yùn)動(dòng)很快，因此晶體塑性形變可以很顯著)。

(4) 位錯(cuò)有效質(zhì)量很小，也很好解釋了刃位錯(cuò)易于分解為兩個(gè)不全位錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。整個(gè)工作也為奠定位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)力學(xué)的量子基礎(chǔ)做出了一些貢獻(xiàn)。

作為這一領(lǐng)域的外行讀者，小編感覺到，這幾條結(jié)論具有明確的量子特征意義，讓我們對(duì)量子固體的力學(xué)行為有了一些新的認(rèn)知。結(jié)果之漂亮雖出乎意外，但作為外行，小編覺得，固體中位錯(cuò)缺陷之間的糾纏，與真空中一對(duì)光子之間的糾纏，可能并非一回事。前者的一對(duì)不全位錯(cuò)之間，畢竟存在固體晶格作為聯(lián)系媒介，個(gè)中糾纏真的是量子糾纏嗎？難道不是不全位錯(cuò)對(duì)間的晶面作用將其聯(lián)系在一起？當(dāng)然，量子世界中的“真空”也未必就是完全的“虛空”，但至少真空中存在量子關(guān)聯(lián)的說辭更容易讓我們接受。這樣的疑問，在真正理解固體中宏觀量子態(tài)更本征的物理之前，總是存在的。因此，Ising 感覺蔡老師他們的這一工作，總有種意猶未盡之感。

審核編輯：劉清