清理三號過道，清理三號過道。轉(zhuǎn)過三號過道的拐角，您將面對一個機器人來回踱步（有點），以防止購物者踏入或踩在溢出的物品上。當你接近時，機器人會在撞到你之前停下來。我們知道這是由于傳感器造成的，但他們究竟如何計算機器人的停止范圍？

本博客的靈感不是來自超市旅行，而是閱讀了IEC 61496-4-3附錄BB的草案。IEC 61496-4-3 是用于人體存在檢測的立體傳感器標準。該標準討論了測量所需的可重復性。該主題也在涵蓋 61496D TOF 和 IEC 3 的相關標準 IEC 3-62988 中進行了描述，這些標準討論了 IEC 61496 系列范圍內(nèi)未包含的類似傳感器。

圖 1：圖片來自 IEC 61496-3 附錄 BB

讓我們從機器人安全的一些背景開始。在機器人前面會有一個檢測區(qū)域，用于識別何時有人接近機器人，然后在人到達危險之前停止機器人。查看上圖，您會看到必須在檢測區(qū)域中添加一個公差區(qū)，以確保即使在存在噪聲的情況下，在距離測量中發(fā)現(xiàn)的可變性的情況下，檢測到某人的概率也足夠高。這意味著，如果您的安全計算表明您應該在距離機器人 1 米處檢測到某人，以便保證在機器人到達危險之前停止機器人，您可能需要將行程點設置為 1.05、1.1 或 1.105 米，具體取決于距離測量的可重復性。但是我們?nèi)绾未_定該公差區(qū)的寬度呢？

讓我們來看看重復性測量背后的數(shù)學原理。如果您測量任何模擬量，例如距離，電壓，電流，功率，溫度1，000次，則可能不會每次都得到完全相同的值，除非您的傳感器分辨率與噪聲相比真的很差。更有可能的是，您將獲得一組通常使用正態(tài)分布來表征的測量值。這意味著測量值以平均值和分布測量值為特征，該測量值由上圖中鐘形曲線所示的標準偏差給出。如果測量值確實正常，則 68.3% 的測量值將在平均值的 1 個標準差范圍內(nèi)，95.4% 的測量值在平均值的 2 個標準差范圍內(nèi)，99.7% 的測量值在平均值的 3 個標準差范圍內(nèi)。

但這與 SIL 有什么關系。

對于 SIL 1 函數(shù)，每小時的故障概率需要< 1e-6/h、SIL 2<1e-7/h、SIL 3< 1e-8/h 和 SIL 4 < 1e-9。例如，假設這是一個 SIL 2 函數(shù)，因此允許的最大 PFH 為 1e-6/h。因此，68%、95%或99.7%的時間是正確的是不夠的，除非很少需要安全功能（安全系統(tǒng)跳閘）。

大多數(shù)人認為PFH只考慮隨機硬件故障，但這不是PFH的定義。該定義不僅限于隨機硬件故障，還可以包括噪聲。

圖 2：IEC 61508-4：2010 中 PFH 的定義

因此，定義可以包括測量噪聲。

假設我們的安全功能由傳感器、邏輯塊和執(zhí)行器組成。廣泛接受的PFH分配是傳感器的35%，因此現(xiàn)在分配給SIL 2安全功能的傳感器的最大PFH為350e-7 / h，并且進一步將其中50%分配給隨機硬件故障，50%分配給噪聲;那么噪聲引起的最大允許故障率為1.75e-7/h。

現(xiàn)在它變得棘手了。我們假設3D TOF傳感器正在保護籠子里的機器人。安全功能每天只能被調(diào)用一次（要求），以便需求速率為每小時 1/24。然而，它也可能是一個協(xié)作機器人，估計的需求率可能是每小時17.5次（選擇這個需求率來使數(shù)學整潛）。讓我們使用協(xié)作機器人示例，因此按需允許的最大故障概率變?yōu)?1.75e-7/h / 17.5/h =1e-8。

假設我們在距離1D TOF傳感器000m處對固定物體進行1，3次測量，并處理數(shù)字，得到20mm的標準偏差。我們需要什么保護帶來確保按需故障概率< 1e-8？Excel 函數(shù) norm.inv 可以用來給我們一個 112mm 的答案，norm.inv（1e-8，0，20e-3）。因此，將我們的跳變點設置為1.112m可以保證故障率足夠低，以允許系統(tǒng)中的噪聲。

圖 3：用于計算的 Excel 電子表格

上面顯示了一個Excel電子表格，用于執(zhí)行上述計算，其中用戶以黃色輸入所有數(shù)據(jù)，并在綠色單元格中給出跳變點。類似的邏輯可用于確定溫度、電壓或其他此類測量的保護帶。

對于112mm的假設標準偏差，這意味著5.6西格瑪?shù)谋Ｗo帶。

ISO 13849 采用簡化的安全方法。示例包括使用的風險評估，它僅確定PL，然后對PFHd施加更差的情況值，然后使用允許的PFHd作為范圍的最大值，而不是定量方法，該方法將給出PL范圍內(nèi)的PFHd值（1e-6 / h to 1e-7 / h）。因此，如果風險評估確定需要PL d安全功能，則PFHd限值將變?yōu)?e-6 / h。

IEC 61496-3：2018 附錄 BB 建議將 5 西格瑪?shù)闹底鳛?3 個要求/小時的公差區(qū)，但沒有給出任何關于這是否足夠好的提示。對于PL c及以下可能沒問題，但對于PL d，它會耗盡整個PFHD預算和PL e將不足。

對于復雜的系統(tǒng)，我真的認為它們應該按照IEC 61508設計，ISO 13849和IEC 62061都一樣，但我認為人們?nèi)匀粚⑺鼈円暈樵O計標準而不是應用標準，但也許這是另一天的博客。

上述其他含義：

如果有多個變異源會影響整個系統(tǒng)的可重復性，則不需要誤差源的線性總和。RSS 總和應該沒問題，前提是多個錯誤源不相關。有關更多詳細信息，請參閱中心極限定理。

與其在數(shù)據(jù)表上引用最小/最大規(guī)格，不如引用分布的西格瑪

如果您只有最小/最大規(guī)格，那么如果沒有給出其他信息，則 sigma 可以估計為 （最大規(guī)格值 – 最小規(guī)格值）/6。然而，在某些情況下，這可能是非常保守的。

如果傳感器需要定期校準，那么重復性測量實際上應該包括每次測量的校準。那么為什么要將措施限制為一臺設備，它不應該真的是 1，000 臺設備。

對于像3D TOF傳感器這樣的東西，測量的西格瑪可能隨著到測試對象的距離而變化。因此，可能需要多西格瑪。

可以說，即使是IEC 61508也存在可靠性數(shù)字所需的置信水平僅為70%的問題。因此，硬件可靠性可能會違反PFH值，并且浪費了對噪聲測量的嚴格性。（我需要考慮更多。

您有時需要注意傳感器的哪個部分很重要。例如，在4/20mA DAC（數(shù)模轉(zhuǎn)換器）中，ADC（模數(shù)轉(zhuǎn)換器）作為診斷，重要的是DAC的可重復性還是ADC（模數(shù)轉(zhuǎn)換器）的可重復性。我會讓你自己弄清楚的。

審核編輯：郭婷