評(píng)論：二階過濾器

當(dāng)我說“二階”濾波器時(shí)，我指的是使用電感 - 電容（LC）諧振或放大器的濾波器，以產(chǎn)生真正的二階傳遞函數(shù)。您可以通過級(jí)聯(lián)兩個(gè)一階無源濾波器來實(shí)現(xiàn)兩極頻率響應(yīng)，但是得到的電路沒有復(fù)共軛極點(diǎn)，因此傳輸函數(shù)無法優(yōu)化，因?yàn)镼因子始終為0.5。相比之下，設(shè)計(jì)人員可以控制基于諧振或放大器的二階濾波器的Q因子，使其有利于平坦通帶，線性相位響應(yīng)或快速通帶到阻帶轉(zhuǎn)換。

本文中的信息一般適用于二階濾波器，但在我撰寫本文時(shí)，我想到的電路是下面顯示的RLC二階低通濾波器。

該濾波器的截止頻率由電容器和電感器的值決定，Q因子可以通過改變電阻器的值來改變。當(dāng)你與Nyquist圖的工作，需要記住的是截止頻率（很重要的ω 二階濾波器）是不是一定-3dB頻率。在增益ω 可以是-3分貝，比-3 dB的降低，或小于-3分貝根據(jù)過濾器的Q因子大。

奈奎斯特圖中的象限

您可能會(huì)注意到關(guān)于二階奈奎斯特圖的第一件事是它延伸到復(fù)平面的左下象限。例如：

請(qǐng)注意，本文中顯示的所有圖都不包含負(fù)頻率。

由于曲線延伸到左下象限但不進(jìn)入左上象限，我們立即知道它代表二階濾波器。為什么？那么，負(fù)虛軸對(duì)應(yīng)于-90°的相移，如果奈奎斯特跡線穿過該軸并延伸到左下象限，則濾波器必須具有多個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)槟荒塬@得-90°的相位每極移位。它不能有三個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)榻嵌炔粫?huì)超過-180°（對(duì)應(yīng)于負(fù)實(shí)軸）。你可以看到曲線在接近原點(diǎn)時(shí)傾向于-180°，正如隨著頻率向無窮大增加，兩極濾波器的相移漸近接近-180°。

二階濾波器的截止頻率

與一階奈奎斯特圖一樣，二階濾波器的奈奎斯特圖不會(huì)給出截止頻率。然而，與一階情況相比，我們無法通過在曲線上尋找幅度響應(yīng)為1/√2的點(diǎn)來找到一般的截止頻率位置。這是因?yàn)椋ㄈ缟纤觯┰谠鲆姒?由電路的Q因子的影響。然而，無論Q如何，相移在截止頻率下始終為-90°。因此，對(duì)于二階低通濾波器，截止頻率對(duì)應(yīng)于奈奎斯特曲線與負(fù)虛軸相交的點(diǎn)。

二階奈奎斯特圖中的Q因子

即使是如上所示的基本奈奎斯特圖也可以提供關(guān)于二階濾波器Q因子的重要定性信息。如果正在處理無源低通濾波器，那么可以假設(shè)低頻增益將是統(tǒng)一的。因此，奈奎斯特曲線將以幅度響應(yīng)1開始，并且由于在非常低的頻率下相移基本上為零，因此奈奎斯特跡線源自正實(shí)軸上的值1。

當(dāng)頻率增加時(shí)，曲線離開實(shí)軸后的操作會(huì)給我們提供關(guān)于幅度響應(yīng)的信息，而這反過來又會(huì)給我們關(guān)于Q的信息。首先，如果距離原點(diǎn)的距離增加超過初始值，當(dāng)輸入頻率接近截止頻率時(shí)，濾波器的增益會(huì)增加，因此Q必須足夠高才能產(chǎn)生一些峰值。

此外，通過比較截止頻率下的增益和初始增益，可以形成截止頻率區(qū)域中幅度響應(yīng)的一般概念。如果截止頻率增益明顯高于低頻增益，則您知道濾波器具有相對(duì)較高的Q值。下圖顯示了具有相同截止頻率但不同Q的RLC濾波器的兩條奈奎斯特曲線。橙色曲線表示一個(gè)臨界阻尼濾波器，即Q=0.5，ωo處的增益為-6 dB。藍(lán)色曲線表示欠阻尼濾波器；其Q系數(shù)約為1.7，ωo處的增益為+4.7 dB。

總結(jié)

我們已經(jīng)看到，用于低通濾波器的奈奎斯特圖給出了關(guān)于傳遞函數(shù)中極點(diǎn)數(shù)的清晰、直接的信息，并且我們探討了奈奎斯特曲線的一般形狀與二階濾波器的Q因子之間的關(guān)系。