5.1

物理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為電氣性能

所有互連和無(wú)源元件的電氣描述都基于3種理想的集總電路元件（電阻器、電容器和電感器）和一個(gè)分布元件（傳輸線）?；ミB的電氣特性是由導(dǎo)體和介質(zhì)的精確版圖，以及與信號(hào)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互作用情況確定的。

理解幾何結(jié)構(gòu)與電氣特性的關(guān)系，就能領(lǐng)悟互連的物理設(shè)計(jì)如何影響信號(hào)，同時(shí)在設(shè)計(jì)中能夠憑借直覺解決信號(hào)完整性問題。

考察互連電氣性能的最簡(jiǎn)單的出發(fā)點(diǎn)就是它的等效電路模型。所有模型都由兩部分組成：電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和各個(gè)電路元件的參數(shù)值。任何互連建模的最簡(jiǎn)單出發(fā)點(diǎn)就是使用3種理想集總電路元件（電阻器、電容器和電感器）和分布元件（理想傳輸線電路元件）的一些組合。

建模就是將物理設(shè)計(jì)中線的長(zhǎng)、寬、厚和材料特性轉(zhuǎn)化為R, L和C的電氣描述形式。

建立了互連電路模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，下一步就是提取參數(shù)值，這個(gè)過(guò)程有時(shí)稱為寄生參數(shù)提取，或寄生提取。寄生提取就是設(shè)法把幾何結(jié)構(gòu)和材料特性轉(zhuǎn)化成理想元件R, L, C和T的等效參數(shù)值。

本章我們討論如何根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)和材料特性確定電阻。

5.2

互連電阻的模型

一旦把電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建為理想電阻器元件，就可以針對(duì)互連的特定幾何結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)值。

對(duì)于互連電阻，可以給出一個(gè)良好的解析近似式，但是這種近似只適用于均勻橫截面的導(dǎo)線。整條導(dǎo)線上的直徑或線寬都是相同的，如鍵合線、引線和電路板上的走線線條。

對(duì)于導(dǎo)線橫截面恒定的情況，電阻值可以由下式近似得出:

其中，R表示電阻值(單位為Ω)，ρ表示導(dǎo)線的體電阻率(單位為Ω·cm)，Len表示互連兩端的距離(單位為cm)，A表示橫截面積(單位為cm^2)。

這種解析近似說(shuō)明電阻值將隨導(dǎo)線長(zhǎng)度的增加而線性增加，若將互連的長(zhǎng)度加倍，則電阻值也加倍；同時(shí)它又與導(dǎo)線的橫截面積成反比，即如果橫截面增大，電阻值就會(huì)減小。這與我們所知道的水在管道中流動(dòng)的現(xiàn)象相同，管道越寬，水流的阻力就越??；管道越長(zhǎng)，阻力就越大。

等效理想電阻器的參數(shù)值與幾何結(jié)構(gòu)的尺寸和材料特性(即體電阻率)有關(guān)。如果改變導(dǎo)線的形狀，那么等效的電阻值也會(huì)改變。

經(jīng)驗(yàn)法則：直徑為1 mil且長(zhǎng)為80 mil的鍵合線的電阻值約為0.1 Ω。

5.3

體電阻率

體電阻率是所有導(dǎo)線都具有的一個(gè)基本材料特性，它不是由材料構(gòu)成的物體的結(jié)構(gòu)特性，是對(duì)材料阻止電流流動(dòng)的內(nèi)在阻力的度量。它與我們所看到的材料尺寸無(wú)關(guān)，邊長(zhǎng)為1 mil的銅與邊長(zhǎng)為1 in的銅有相同的體電阻率。

導(dǎo)線越差，電阻率越高。另一個(gè)術(shù)語(yǔ)“電導(dǎo)率”描述材料的導(dǎo)電能力，材料的導(dǎo)電能力越強(qiáng)，電導(dǎo)率就越高。從數(shù)值上看，體電阻率和電導(dǎo)率互為倒數(shù)：

體電阻率ρ的單位是Ω·m，而電導(dǎo)率σ的單位是1/(Ω·m)，即西門子/m。

5.4

單位長(zhǎng)度電阻

若導(dǎo)線的橫截面是均勻的，例如引線或電路板上的線條，則互連電阻與長(zhǎng)度成正比。對(duì)于橫截面均勻的導(dǎo)線，其單位長(zhǎng)度電阻也是恒定的，即：

其中，R_L表示單位長(zhǎng)度電阻，Len表示互連長(zhǎng)度，ρ表示體電阻率，A表示電流流過(guò)的橫截面積。

在許多個(gè)人計(jì)算機(jī)的機(jī)箱中，常見的是表示為22AWG的銅導(dǎo)線，其直徑為25 mil,單位長(zhǎng)度電阻 R_L=1.2×10^?3Ω/in。

5.5

方塊電阻

我們常見的PCB，導(dǎo)電片層的厚度一般是均勻的，這樣，每一層上的所有導(dǎo)線都有相同的厚度。對(duì)于這種線條厚度相同的特殊情況，線條的電阻如下：

第一項(xiàng)（ρ/t）,對(duì)于該層上厚度為t的所有線條而言是個(gè)常數(shù)。在同一層上的所有線條都有相同的體電阻率和相同的厚度，所以這一項(xiàng)稱為同一層的方塊電阻值，并用R_sq表示。

第二項(xiàng)（Len/w）是具體線條長(zhǎng)與寬的比值。這是線條上所能劃分的方塊數(shù)，用n來(lái)表示, 是個(gè)無(wú)量綱的數(shù)。所以矩形線條的電阻可寫為：R = R_sq × n。

有趣的是，方塊電阻的單位剛好是Ω。即與電阻的單位相同，但是方塊電阻到底指的是什么呢？理解方塊電阻的最簡(jiǎn)單方法是認(rèn)為它是一個(gè)正方形導(dǎo)體片兩端之間的電阻值。無(wú)論正方形邊長(zhǎng)是10 mil還是10 in,其相對(duì)兩端之間的電阻恒定不變。

方塊電阻與導(dǎo)體的體電阻率和導(dǎo)體層的厚度有關(guān)。常見的多層銅導(dǎo)體印制電路板中，銅的厚度用每平方英尺的銅重量加以描述。所以1盎司銅表示的是電路板銅層每平方英尺的銅重量為1盎司。1盎司銅的厚度約為1.4 mil或35um?；阢~的厚度和體電阻率，1盎司銅的方塊電阻R_sq=0. 5 mΩ/sq。

如果知道導(dǎo)體層的方塊電阻，就能計(jì)算出單位長(zhǎng)度電阻和該導(dǎo)體層中所有導(dǎo)線的電阻。所以線條的單位長(zhǎng)度電阻用下式計(jì)算：

其中，R_L表示單位長(zhǎng)度電阻，R表示線條電阻，R_sq表示方塊電阻，w表示線條寬度，Len表示線條長(zhǎng)度。

但是這些阻值計(jì)算的都是在直流時(shí)或者是低頻情況下的電阻，因?yàn)橛捎谮吥w效應(yīng)的影響，線條的阻值將隨著頻率的升高而加大。雖然銅的體電阻率不變，但導(dǎo)線上的電流分布卻發(fā)生了變化。高頻信號(hào)分量在貼近表面的很薄的層上傳播，從而使有效橫截面積減小。