3-Stage Nested Miller Compensation 的經(jīng)典結(jié)論推到來自于Huijsing 的 "Frequency Compensation Techniques For Low-Power Operational Amplifiers"

書中利用三階巴特沃茲函數(shù)系數(shù) （1，2，2，1）求解系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)，推導(dǎo)出相位裕度60°時

這個結(jié)果很簡潔，但推到過程缺乏直觀性，不利于調(diào)節(jié)電路時參數(shù)的選擇。（也有書建議比例是 1/3， 1/9）

為了方便直觀理解和電路參數(shù)調(diào)節(jié)，可以分別考慮兩個反饋環(huán)路。

1.只考慮內(nèi)環(huán)，gm2, gm2,Cm2

這是簡單的兩級Miller補(bǔ)償，高頻極點(diǎn)在 p'=gm1/Cl, 單位增益帶寬gm2/Cm1=1/2*p'時有大約60°相位裕度。

2.考慮外環(huán)

電路可以近似等效為上兩圖（當(dāng)Cm1>>Cp)，“Design of Three-Stage Class-AB 16 ohm Driver Capable of Handling Wide Range
of Load Capacitance" Appendix A 有理論推導(dǎo)，過程比較簡單，這里不做贅述。

gm2,gm1,Cm1的單位反饋閉環(huán)的3dB帶寬等于開環(huán)的單位增益帶寬gm2/Cm1. 也就是說整個系統(tǒng)有個高頻極點(diǎn)在gm2/Cm1. 主極點(diǎn)在gm3的輸出端(miller effect), 單位增益帶寬在 gm3/Cm2. 當(dāng) gm3/Cm2=1/2*gm2/Cm1=1/4*gm1/Cl時，可以獲得60°相位裕度。

這樣的直觀解法可獲得和Hujsing相同的結(jié)果，對實(shí)際的電路參數(shù)調(diào)節(jié)更有幫助。

NMC對極點(diǎn)的變化圖：

y

NMC的缺點(diǎn)是帶寬受限，尤其是當(dāng)負(fù)載電容偏大，p1'=gm1/CL較小時。系統(tǒng)帶寬只有其1/4.

DFCFC結(jié)構(gòu)通過在第二級引入零點(diǎn)拓寬了后兩級的單位增益帶寬，提高了系統(tǒng)的帶寬，依然使用上述方法分析。參考論文 “Three-Stage Large Capacitive Load Amplifier with
Damping-Factor-Control Frequency Compensation” JSSC Feb 2000. 為了和論文結(jié)論方便比對，交換了gm1, gm3的命名。

gm4, Cm2,R4 構(gòu)成了damping circuit. 可等效為電阻和電容串聯(lián)，這里不做具體推導(dǎo)（求反饋系統(tǒng)的輸入電阻）。

1/gm4 和gm4R4Cm1形成了一個零點(diǎn)，補(bǔ)償了rds2,gm4R4Cm1形成的低頻極點(diǎn)的相移，在系統(tǒng)單位增益帶寬處表現(xiàn)為電阻1/gm4,高頻極點(diǎn) gm4/Cp . 在此頻率下進(jìn)一步簡化電路

在單位增益帶寬處，gm3,gm2這兩級的增益為gm2gm3/(gm4sCL). 所以這兩級的單位增益帶寬等于 gm2gm3/(gm4CL) . 為了保證gm2,gm3閉環(huán)的60° phase margin，高頻極點(diǎn) gm4/Cp要等于兩倍的單位增益帶寬 2gm2gm3/(gm4CL). 可求出 gm4=(2gm2gm3/(gm4CL))^0.5. 代入到單位增益帶寬公式可得 UGB_gm2,gm3=(2gm2gm3/(Cp2*CL))^0.5

和NMC相類似，gm2,gm3閉環(huán)的3dB頻率等于 開環(huán)的單位增益帶寬，gm2,gm3閉環(huán)的主極點(diǎn)也是這個頻點(diǎn) p2=(2gm2gm3/(Cp2*CL))^0.5

整體系統(tǒng)的單位增益帶寬等于 gm1/Cm1, 為了保證整體開環(huán)60°相位裕度， UGB=gm1/Cm1=1/2*p2=1/2*(2*gm2*gm3/(Cp2*CL))^0.5 =（2*gm2*CL/(gm3*Cp2)^0.5 * 1/4*gm3/CL

1/4*gm3/CL是NMC的UGB， 可見 DFCFC 提高了系統(tǒng)帶寬，尤其當(dāng)CL較大時。

對比論文公式：

當(dāng)CL>>Cp2時 β ~= （2gm2CL/(gm3*Cp2)^0.5。 上述分析的結(jié)果和論文結(jié)果近似。