Part 01

前言

當(dāng)我們用運(yùn)放設(shè)計(jì)電流或者電壓采樣電路時(shí)，如果我們要求的采樣精度比較高的話，那么一個(gè)繞不開的話題就是噪聲，噪聲是很多硬件工程師容易忽視又不知如何下手的因素，但是噪聲影響是信號(hào)處理中的一個(gè)重要問題，它會(huì)影響采樣電路的精度和穩(wěn)定性，運(yùn)放電路中的噪聲分為兩大類，一類是運(yùn)放內(nèi)部噪聲的影響，另外一類是運(yùn)放外部噪聲的影響，而電阻的熱噪聲是運(yùn)放外部噪聲影響因素中的一種。 在之前的文章中我們介紹過為了解決運(yùn)放偏置電流引起的輸入失調(diào)電壓，會(huì)在反相放大電路的同相輸入端串聯(lián)一個(gè)電阻，如果R3匹配電阻的阻值比較大的話，會(huì)引入額外的噪聲，進(jìn)而在運(yùn)放輸出端產(chǎn)生失調(diào)電壓，如何計(jì)算這個(gè)噪聲呢？

Part 02

如何理解噪聲？

噪聲是什么？噪聲在電路中本質(zhì)上還是一種信號(hào)，只不過它不是你想要的信號(hào)，它可能是電流信號(hào)，也可能是電壓信號(hào)。電路中的噪聲是一種隨機(jī)信號(hào)，為什么隨機(jī)呢？如果你對(duì)“電子”還有印象，這玩意就是隨機(jī)亂跑亂撞，雖然是隨機(jī)的，但是呢它又符合一定的概率分布特性和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，比如著名的分布噪聲分布曲線：正態(tài)分布，也叫高斯分布。

根據(jù)中心極限定理，當(dāng)大量獨(dú)立隨機(jī)變量疊加時(shí)，其總和趨于服從正態(tài)分布，無(wú)論原始變量的分布是什么。因此，高斯分布是描述噪聲的自然選擇，尤其是由大量微觀事件疊加而成的噪聲，所以你看上面兩張圖，原本雜亂無(wú)章的噪聲分布經(jīng)過概率密度函數(shù)一分析，就變得很有章法，數(shù)學(xué)是不是很神奇，所以要想搞好電路，數(shù)學(xué)是基本功。 高斯分布的概率密度函數(shù)如下：

μ: 噪聲的平均值（μ反映噪聲信號(hào)的直流偏移量。理想情況下，噪聲的平均值為零，表示正負(fù)噪聲幅度對(duì)稱）

σ: 噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，表示噪聲的幅度的典型分布范圍。標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大。

如何理解高斯分布曲線？

在高斯分布中：

68.3%的噪聲幅度在±σ內(nèi)。

95.4%的噪聲幅度在±2σ內(nèi)。

99.7%的噪聲幅度在±3σ內(nèi)。

既然99.7%的噪聲幅度都在±3σ內(nèi)，那么我們就能基于標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算得到噪聲的峰峰值，因?yàn)橹挥兄懒嗽肼暤姆宸逯挡拍芊奖阄覀冇?jì)算對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響。噪聲的有效值約等于標(biāo)準(zhǔn)差σ（當(dāng)噪聲平均值為0時(shí)），這樣噪聲信號(hào)的峰峰值計(jì)算如下：

σ=Vrms

Vpp≈6*σ

這樣我們就能根據(jù)噪聲的正態(tài)分布曲線計(jì)算得到噪聲的峰峰值。

Part 03

如何計(jì)算電阻的熱噪聲

電阻熱噪聲是由電阻內(nèi)部自由電子的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的無(wú)規(guī)則波動(dòng)，噪聲幅值呈正態(tài)分布，其平均值為零。電阻熱噪聲電壓的計(jì)算為在電阻R上，帶寬B內(nèi)的熱噪聲均方根（RMS）電壓為：

k=1.38×10^-23J/K，是玻爾茲曼常數(shù)

T：電阻的絕對(duì)溫度（開爾文，K），T=273+攝氏溫度

R：電阻值（Ω）

B：噪聲的帶寬（Hz）

可以看出當(dāng)阻值一定，溫度一定時(shí)，帶寬對(duì)噪聲的影響至關(guān)重要，帶寬越寬，噪聲越大。 比如環(huán)境溫度為25℃，電阻阻值為100K，帶寬為1Hz，可以計(jì)算得到電阻的熱噪聲為40nV。

Part 04

如何計(jì)算電阻的熱噪聲對(duì)運(yùn)放輸出的影響

如果下面的反相放大電路的放大倍數(shù)是100，電阻R3的阻值是100K，環(huán)境溫度是25℃，噪聲帶寬是100KHz的話，對(duì)應(yīng)的輸出噪聲電壓有效值為： Vos=40nV*√100KHz*100≈1.27mV 1.27mV的輸出失調(diào)電壓對(duì)于一些高精度信號(hào)測(cè)量來(lái)說(shuō)已經(jīng)是不小的影響了，所以如果你有高精度測(cè)量應(yīng)用，不可忽視電阻熱噪聲的影響！