摘要：本文主要是針對VirtualFlow軟件中的LevelSet方法進(jìn)行介紹，側(cè)重于軟件中LevelSet方法的特色及設(shè)置參數(shù)的背后原理，通過實(shí)驗(yàn)對比說明該模型的仿真精度，最后對該模型的應(yīng)用場景案例進(jìn)行介紹。

1、VirtualFlow界面流模型

VF中有兩種處理界面流的方法，分別是VOF方法和LevelSet方法，兩種方法各有千秋，相關(guān)的不同與優(yōu)劣，在本公眾號的文章《LMFD應(yīng)用 | LBM直接求解水平集方程，實(shí)現(xiàn)氣液/液液兩相流模擬》中有詳細(xì)的介紹，有感興趣的讀者可參考閱讀。VirtualFlow中的VOF模型與其他CFD仿真軟件是一樣的，但是在LevelSet模型上獨(dú)到之處。與其他商業(yè)軟件相比，VirtualFlow的LevelSet模型不但可以精確捕捉氣液界面，而且可以盡可能的做到了質(zhì)量守恒。下面對VirtualFlow中LevelSet模型原理和設(shè)置進(jìn)行較為全面的介紹。其LevelSet模型設(shè)置的界面如下圖所示：

界面寬度系數(shù)：

最小單元格大小與界面寬度之間的比率，該系數(shù)的大小確定了界面的清晰度。不同的界面寬度系數(shù)對交界面清晰度的影響如下圖展示，可以很直觀的發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)格尺寸一定的情況下，該值越小，界面厚度越薄，界面越清晰。但是太小會導(dǎo)致計算的不穩(wěn)定，一般保持默認(rèn)值1即可。在VirtualFlow中的LevelSet模型有眾多調(diào)節(jié)參數(shù)，其中界面寬度系數(shù)對界面清晰度的影響尤其重要。

H函數(shù)：用于定義光滑界面區(qū)域氣體和液體比例的函數(shù)類型。在VirtualFlow中提供了三種H函數(shù)，分別是Tanh、Linear和Sharp，通常采用默認(rèn)設(shè)置即可。

Delta函數(shù)：用于計算界面處Dirac delta函數(shù)的方法，它表示為H函數(shù)的梯度，通常采用默認(rèn)設(shè)置即可。

Ls Narrowband：此選項(xiàng)對LevelSet函數(shù)更新范圍相關(guān)，如果選定該選項(xiàng)，則LevelSet僅在界面周圍的區(qū)域進(jìn)行更新。

表面張力模型：

水等液體會產(chǎn)生使表面盡可能縮小的力，這個力稱為“表面張力”，對于表面張力的計算，是在通量方程中添加源相的方式處理的：

采用Continuum Surface Force(CSF)方法來對表面張力源項(xiàng)Fσ建模：

面法向：

界面曲率：

其中σ為表面張力系數(shù)，δs為Dirac Delta Function（界面處為1，其他為0），χ是在LevelSet方法中連續(xù)水平集函數(shù)?。

對于表面張力占主導(dǎo)地位的流動，通常是小尺度的流動，但是如果表面張力源采用顯式處理，會導(dǎo)致時間步長的限制過于嚴(yán)苛，最終導(dǎo)致仿真需要用很小的CFL條件和很小的時間步長。表面張力的隱式處理可以解決這個問題，再計算過程中可以使用更大的CFL數(shù)和較長的時間步長。在VirtualFlow中可以通過選中相應(yīng)的框來打開，如下圖所示。這種方法允許將表面張力時間步長標(biāo)準(zhǔn)（參見部分控制參數(shù)）設(shè)置為高，VirtualFlow參考手冊中建議的表面張力最小=5.0最大=10.0。

動態(tài)接觸角模型：

VirtualFlow有靜態(tài)和動態(tài)接觸角仿真的能力。潤濕動力學(xué)的處理基于與三相線相關(guān)的物理力。動量方程中包含了額外的三線接觸力ci，三線力（ci）基于界面自由能的考慮。因此，它只包含兩個參數(shù)：流體之間的界面張力γ和平衡接觸角θeq。

其中θdy是瞬時動態(tài)接觸角，δt是一個光滑的狄拉克δ函數(shù)，除了靠近三重線之外，其他地方值為0，其性質(zhì)是對于任何體積V，∫_VδtdV等于V中包含的三重線段的長度，b是垂直于三重線并平行于壁面的單位向量。此外，假設(shè)剪切應(yīng)力在接近接觸線時具有對數(shù)分布。在距離三重線小于滑移長度的地方，則假設(shè)完全滑移。在包含三重線的有限體積中，會使用積分剪切應(yīng)力。滑移長度通常被處理成一個極小值≈10-9。這個公式解決了由于無滑移邊界條件而產(chǎn)生的應(yīng)力奇異性。

在VirtualFlow中，接觸角可以在軟件設(shè)置窗口中設(shè)置，如圖所示。如果停用動態(tài)接觸角模型，則平衡接觸角的值將用作靜態(tài)接觸角，要為每個壁邊界指定不同的值，在壁面邊界條件中設(shè)置即可。在VirtualFlow中可以指定的最大接觸角為170°，最小為10°。

液膜厚度模型：

對于非常接近完全潤濕或完全非潤濕的情況，還可以使用薄膜邊界條件。像毛細(xì)管數(shù)非常低的流動，氣相和壁面之間存在一層薄薄的水膜?？梢远x薄膜條件，在VirtualFlow中進(jìn)行仿真。根據(jù)Couette流動，設(shè)置薄膜邊界壁處的粘度以滿足剪切。對于液膜條件，我們通過下圖進(jìn)行理論解釋：

薄膜邊界條件示意圖

其中與壁面相切的界面速度：

有效粘度根據(jù)下式得到：

通過簡化可得：

接觸角和液膜厚度，在壁面邊界條件中進(jìn)行設(shè)置，界面如圖所示：

界面渦粘度衰減：

當(dāng)使用k-ε模型時，界面區(qū)域的湍流粘度可以被阻尼。事實(shí)上，該區(qū)域的湍流粘度通常被高估，從而導(dǎo)致表面運(yùn)動的阻尼。在VirtualFlow中提供了None、AKN、Wallfunc、Cubic等四種方式控制抑制界面處的湍流粘度。

表面張力系數(shù)：

表面張力系數(shù)σ是指在溫度T和壓強(qiáng)p保持不變的情況下，吉布斯自由能G對液體表面積S的偏導(dǎo)數(shù)。它反映了液體表面層分子間的相互作用力，這種力使得液體表面趨向于收縮到最小面積，即球形。表面張力系數(shù)的物理意義在于它量化了液體表面層分子間相互吸引的強(qiáng)弱程度，它對微流和氣泡或液滴仿真有至關(guān)重要的作用。

馬蘭戈尼效應(yīng)：

馬蘭戈尼效應(yīng)發(fā)生在兩種液體接觸時，如果這兩種液體的表面張力不同，它們之間的界面就會存在表面張力的梯度。這種梯度會導(dǎo)致表面張力大的液體對周圍表面張力小的液體產(chǎn)生拉力，從而引起質(zhì)量的移動和液體的流動。VirtualFlow通過對表面張力系數(shù)的模型化修訂實(shí)現(xiàn)馬蘭戈尼效應(yīng)的仿真，該模型中，表面張力系數(shù)依賴于溫度的函數(shù)：

其中，σ0是溫度T0時的表面張力系數(shù)，Tcrit是表面張力為0時的材料溫度。而馬蘭戈尼效應(yīng)對Navier-Stokes方程的貢獻(xiàn)是表面張力的溫度依賴性產(chǎn)生的剪切應(yīng)力界面的切向投影，可以表示為：

Redistancing：

在LevelSet方法中，要用由于數(shù)值誤差導(dǎo)致水平集場的輪廓隨著相位的移動而變形，因此需要一種Redistancing算法來正則化該函數(shù)：平流初始距離函數(shù)φ（x，0）將不會保持不變。需要一種額外的Redistancing算法，在φ的零級附近保持 |?φ| = 1。VirtualFlow采用的是Sussman在1994年提出的方法，理論公式如下：

其中sgn(φ) = 2H(x) – 1，d0(x, t) = φ(x, t)，并且

在重新初始化過程中，增加上述表達(dá)式中的最后一項(xiàng)以保持氣泡體積恒定。該方程被迭代直到|?d|=1。然后通過設(shè)置?(x,t)=d(x,ε)來獲得校正后的?場，其中ε是達(dá)到收斂的時間。在VirtualFlow中，提供了三種處理在初始化的格式，分別是WENO、Fast Marching 1storder、Fast Marching 2ndorder，通常情況下選擇三階WENO格式處理再初始化過程，保證精度和穩(wěn)定性，Redistancing Steps屬于內(nèi)循環(huán)最大迭代步數(shù)，通常保持默認(rèn)即可，設(shè)置界面如下圖所示：

相關(guān)理論和實(shí)現(xiàn)方式可參考：

https://www.researchgate.net/publication/2642502_An_Efficient_Interface_Preserving_Level_Set_ReDistancing_Algorithm_And_Its_Application_To_Interfacial_Incompressible_Fluid_Flow

2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

氣泡形態(tài)驗(yàn)證

分別用VirtualFlow與商軟對氣泡形態(tài)變化過程進(jìn)行仿真。從圖(a)是實(shí)驗(yàn)值與VirtualFlow的LevelSet模型仿真對比，紅色半圓是實(shí)驗(yàn)中氣泡形態(tài)，綠色半圓是仿真的氣泡形態(tài)。可見仿真和實(shí)驗(yàn)吻合的非常好；圖(b)是用商軟的VOF模型進(jìn)行的仿真，可以看到仿真的氣泡形態(tài)與實(shí)驗(yàn)吻合的不好；圖(d)是用不同的模型模擬圖(c)過程中氣泡變化過程，可以看出用VirtualFlow的LevelSet模型仿真的結(jié)果是與實(shí)驗(yàn)值完全吻合的(綠色)。

液面晃動驗(yàn)證

從水箱搖晃的液面變化的實(shí)驗(yàn)對比可見，仿真沒有出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的液體碰壁濺落現(xiàn)象，這主要是因?yàn)榫W(wǎng)格精度較粗，并且采用二維仿真導(dǎo)致。除此之外，液面的運(yùn)動形態(tài)與實(shí)驗(yàn)非常吻合。

3、應(yīng)用場景展示

車庫入水仿真：特大暴雨可能引發(fā)地下車庫入水，采用LevetSet方法可精準(zhǔn)分析入水過程狀態(tài)變化?？梢阅M特大暴雨條件下地下車庫的進(jìn)水過程，預(yù)測洪水可能達(dá)到的高度、速度和影響范圍。根據(jù)仿真結(jié)果，可以評估現(xiàn)有排水系統(tǒng)的效能，并優(yōu)化排水口的位置、大小和數(shù)量，以確保在暴雨條件下能夠迅速排出積水。還可以為地下車庫的逃生通道和避難點(diǎn)設(shè)計提供參考，確保在洪水發(fā)生時人員能夠迅速撤離。

段塞流捕捉器：段塞流會引起管道完整性問題和分離器的不穩(wěn)定性問題，采用Level Set方法可以精確地捕捉管內(nèi)流動界面特性。通過仿真模擬不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的段塞流捕捉器內(nèi)部的氣液流動情況，找出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，評估段塞流捕捉器在不同工況下的性能，包括處理量、分離效率、壓力損失等，為實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

溢洪道：LevelSet方法可分析泄洪消能過程中的水流狀態(tài)變化，由于算例幾何為單孔模型，沒有閘墩結(jié)構(gòu)影響，所以水流相對平順，且沒有折沖現(xiàn)象。從仿真與實(shí)驗(yàn)對比可見，通過VirtualFlow數(shù)值模擬結(jié)果與物理模型試驗(yàn)值非常吻合。

油箱晃動：CFD仿真能夠模擬油箱內(nèi)燃油在不同工況下的復(fù)雜動態(tài)行為，包括燃油的晃蕩、渦旋的形成與消散等，為油箱的設(shè)計提供直觀且精確的數(shù)據(jù)支持。利用VirtualFlow的LevelSet模型可以分析油箱結(jié)構(gòu)對燃油晃動的影響，進(jìn)而對油箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，如調(diào)整油箱的長寬比、深度、隔板設(shè)置等，以降低燃油晃動對飛機(jī)或汽車穩(wěn)定性的影響。

審核編輯 黃宇