傾角測量的典型應(yīng)用

本文旨在探討如何用組合器件一類的加速度計提高傾角測量的精度。在乘用車上，電動駐車制動器(EPB)被用于使汽車在平坦的分級道路上保持靜止。這是通過用一個單軸或雙軸加速度計測量傾角來實現(xiàn)的。一般做法是將一個X軸/Y軸或Z軸低g加速度計裝在EPB控制單元中一個專門的模塊中?，F(xiàn)在，越來越多的汽車配有ESC（電子穩(wěn)定控制）功能，在單個芯片中集成了組合式低g加速度計和陀螺儀。這樣做是為了防止汽車側(cè)滑和翻車；如今，ESC功能已經(jīng)成為世界各國或地區(qū)法律的強制要求。如果通過組合器件（單芯片、組合式加速度計和陀螺儀）實現(xiàn)傾角測量，則不必在車上安裝一個獨立的EPB模塊，結(jié)果可以大幅降低汽車的成本。由于組合器件通常用于ESC，所以并未針對傾角檢測優(yōu)化，并且通過組合器件測量傾角時，測量精度有時無法達到要求。由于組合器件是XY軸或XYZ軸，所以通常用X軸進行傾角測量，EPB模塊中的部分傳統(tǒng)型低-g加速度計使用的是Z軸，因為它是垂直安裝在發(fā)動機艙里的。檢測軸應(yīng)該與重力垂直，才能取得更高的精度——我們稍后會討論這一點。

圖1. X軸和Z軸加速度計的安裝示意圖。

對于汽車中的傾角測量，評估精度是非常重要的。不妨想像，您的車停在絕對平坦的地面，因此，加速度計計算的傾角應(yīng)該是0°。如果您的車停在斜坡上，就應(yīng)該精確地檢測出傾角，以便正確地激活剎車系統(tǒng)。

圖2. X軸檢測傾角測量示意圖。

因此

其中：

AOUT為加速度計的輸出，單位為g。

θ 為斜坡的傾角，單位為度。

圖3. sin θ對θ隨θ增大而下降的靈敏度。

由于sin θ是一個非線性函數(shù)，所以，AOUT與θ之間的關(guān)系是非線性 的，在接近零時其線性度處于最佳狀態(tài)，即其此時具有最佳的測量精度。隨著θ的增大，測量精度下降。這正是檢測軸應(yīng)與重力垂直的原因，因為道路坡度將接近零

對于汽車傾角測量，不必在全斜坡坡度的條件下考慮系統(tǒng)。現(xiàn)實世界中，道路上的絕大多數(shù)斜坡坡度不會超過30°。我們只需要分析在±30°的范圍內(nèi)分析貢獻因素的精度即可。

影響系統(tǒng)級測量精度的貢獻因素有多個：

靈敏度誤差和初始絕對失調(diào)

非線性度

與初始絕對失調(diào)的總失調(diào)變化

噪聲

靈敏度誤差和初始絕對失調(diào)

靈敏度誤差

靈敏度是對輸入-輸出測得的傳遞函數(shù)的斜率，通常為+1g和–1g。靈敏度誤差為器件間的靈敏度偏差。例如，有些加速度計的最大靈敏度為3%。

圖4. 輸入-輸出加速度靈敏度誤差。

初始絕對失調(diào)

范圍內(nèi)的失調(diào)約為25°C；例如，在模塊制造完成后立即測量的值為25°C ± 5°C。初始絕對失調(diào)表示大量器件的實測偏移值的標(biāo)準(zhǔn)差。

兩點校準(zhǔn)

對于傾角測量應(yīng)用，兩個主要的誤差來自失調(diào)誤差和靈敏度誤差。這兩種誤差會導(dǎo)致不可接受的檢測結(jié)果，因此不得忽略。如果我們希望消除這些部分誤差，則應(yīng)對加速度輸出進行校準(zhǔn)。一般地，要對傾角測量的失調(diào)和靈敏度進行一次校準(zhǔn)。若要考慮失調(diào)和靈敏度誤差，則加速度計輸入與輸出的關(guān)系為：

其中：

A輸出為失調(diào)誤差，單位為g。
增益為加速度計的增益，理想值為1。
A實際為施加于加速度計的實際加速度，單位為g。

有兩種基本校準(zhǔn)技術(shù)；其中一種是單點校準(zhǔn)。這種校準(zhǔn)的具體做法是在加速度計上施加一個0g場，然后測量輸出。這類校準(zhǔn)只能用于校準(zhǔn)失調(diào)誤差，不能校準(zhǔn)增益誤差。然后，從實際輸出值中減去0g場里的輸出結(jié)果，消除失調(diào)誤差。這種校準(zhǔn)方法非常簡單，但精度不足，因為仍然存在靈敏度誤差。另一種方法是1g翻轉(zhuǎn)校準(zhǔn)，在+1g和–1g時采用兩點校準(zhǔn)，并在每個+1g和–1g場內(nèi)按照以下公式測量加速度輸出：

其中，失調(diào)A失調(diào)的單位為g。

以這兩點信息為基礎(chǔ)，可以按照以下方法解出失調(diào)和增益：

其中，+1g和 1g測量值、A+1g和A–1g均以g為單位。

經(jīng)過這一次校準(zhǔn)以后，可以用該等式計算實際加速度，每次都會消除失調(diào)誤差和靈敏度誤差。

其中，A失調(diào)和A輸出以g為單位。

非線性度

器件的非線性度為測得加速度(AMEA)與理想線性輸出加速度(AFIT)之間的最大偏差。加速度測量數(shù)據(jù)集應(yīng)包括加速度計的滿量程范圍。其測量方式為Max(|AMEA – AFIT|)。

圖5. 器件非線性度。

其中：
AMEA為給定gn下的測得加速度。
AFIT為給定gn下的預(yù)測加速度。

多數(shù)加速度計或組合器件在給定輸入加速度計范圍內(nèi)均存在非線性——例如，30 mg ± 2g的范圍。對于傾角測量應(yīng)用，輸入坡道斜率在±30°以內(nèi)，這意味著輸出加速度范圍在±500 mg (±1g× sin 30°)以內(nèi)，所以應(yīng)重新評估該范圍內(nèi)的非線性度。由于非線性度在整個輸入范圍內(nèi)是非線性的，所以，很難準(zhǔn)確地量化評估這部分誤差。然而，由于該器件的數(shù)據(jù)手冊通常都很保守，線性度為30 mg，輸入范圍為±2g，用10 mg計算±500 mg范圍內(nèi)的誤差更合理些。

與初始絕對失調(diào)的總失調(diào)變化

與初始絕對失調(diào)的總失調(diào)變化為溫度、應(yīng)力和老化效應(yīng)導(dǎo)致的失調(diào)的最大偏差。該偏差是相對于給定器件的初始絕對失調(diào)進行測量的。這是精度總誤差的主要貢獻因素。

在溫度、應(yīng)力、老化等所有這些因素中，變化與溫度在總失調(diào)變化中占比很大。一般地，變化與溫度曲線是二階曲線，通常為旋轉(zhuǎn)拋物線。為了消除這部分誤差，可以在系統(tǒng)級執(zhí)行三點校準(zhǔn)。對于給定器件，可按下列步驟校準(zhǔn)輸出失調(diào)隨溫度的變化值。

第1步：

使器件的輸出響應(yīng)以某個?N0值偏移。溫度校準(zhǔn)流程的第一步是 消除環(huán)境溫度下的失調(diào)。

圖6. 第1步：消除環(huán)境溫度下的失調(diào)。圖7. 第2步：在消除環(huán)境溫度下的失調(diào)之后。

第2步：

接下來，在高溫下測試器件，用獲得的新信息生成失調(diào)校正線性公式。

圖8. 第3步：消除高溫下的拋物線旋轉(zhuǎn)分量。圖9. 第4步：在消除高溫下的拋物線旋轉(zhuǎn)分量之后。

第3步：

給現(xiàn)有公式添加一個二階分量，校正失調(diào)剩余部分。設(shè)二階曲線遵循以下公式：

這是二階拋物線公式，已經(jīng)通過第1步和第2步消除了旋轉(zhuǎn)分量。

在該公式中，該二階拋物線有三個解：

然后，我們可以得到溫度系數(shù) a, b, c.

圖10. 第5步：添加二階分量，消除剩余失調(diào)。

有關(guān)?N0,?N1, ?N2, a, b, c 的所有溫度系數(shù)信息應(yīng)該存儲在系統(tǒng)非易失性存儲器中，同時需要一個板載溫度傳感器。系統(tǒng)會在每次上電后例行校準(zhǔn)加速度計，確保消除失調(diào)隨溫度的變化值。

噪聲

基于單個數(shù)據(jù)樣本測量傾角不一定可靠。即使加速度計的噪聲為零，傾角測量也是在汽車啟動時測量的，所以，需要減小發(fā)動機、過往車輛或乘客在車上來回移動導(dǎo)致的任何振動。最好的辦法是在不降至最低數(shù)據(jù)速率要求的條件下，在盡量長的時間內(nèi)做數(shù)據(jù)平均。數(shù)據(jù)平均算法會減少rms噪聲。

假如我們對噪聲采樣，結(jié)果可得到每個樣本的方差

求一個隨機變量的均值，獲得以下方差，

由于噪聲方差保持于σ2不變，

以上推導(dǎo)顯示，對同一未校正噪聲的n次實現(xiàn)求均值可使噪聲功率減少n倍，并使rms噪聲減少√n。

由于隨機噪聲受高斯分布影響，所以，rms噪聲等于高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。6σ以內(nèi)的最小分布為97%。

例如，如果以1 kSPS的采樣率對每100 ms的數(shù)據(jù)求均值，則最大rms噪聲 = 0.4 mg，即是說如果以6σ作為與平均值的距離，則此時的峰值噪聲僅為2.4 mg。

用于與rms值相乘的因數(shù)取決于器件要執(zhí)行的任務(wù)的統(tǒng)計需求。例如，如果選擇6作為因數(shù)（峰峰值噪聲為6 × RMS_Noise），則算法在器件生命周期內(nèi)要運行的次數(shù)會影響超過最差情況6 × RMS_Noise 的概率?？煽偨Y(jié)如下：

E為在生命周期內(nèi)超過最差情況的預(yù)期次數(shù)，M為生命周期內(nèi)的運行次數(shù)，r為超過最差情況的概率?；诖?，我們可以通過乘以rms噪聲評估出一個合理的因數(shù)。

小結(jié)

以ADI公司的ADXC1500/ADXC1501（組合式陀螺儀和2軸/3軸加速度 計）為例，所有誤差貢獻項均列于表1中，包括校準(zhǔn)和不校準(zhǔn)兩種情況。我們可以假設(shè)，總失調(diào)變化為二次曲線，并且其在溫度范圍內(nèi)的變化占總失調(diào)變化的80%。另外，以6為因數(shù)乘以最大rms噪聲。

一個陀螺儀和一個三軸加速度計的單芯片集成方案可以實現(xiàn)多種新型應(yīng)用，尤其是在汽車安全系統(tǒng)和工業(yè)自動化應(yīng)用領(lǐng)域。為了設(shè)計更加可靠、高精度的汽車安全系統(tǒng)，例如，穩(wěn)定的電子控制系統(tǒng)(ESC)和側(cè)翻檢測系統(tǒng)，盡量減少系統(tǒng)誤差至關(guān)重要。汽車中已安裝這些傳統(tǒng)型底盤控制系統(tǒng)，包括防抱死制動系統(tǒng)、牽引控制和偏航控制系統(tǒng)。

表1. 校準(zhǔn)前后的誤差貢獻