功率電子轉(zhuǎn)換器可以視為由分段線性元件(傳統(tǒng)元件如電阻、電感和電容是特例)與電壓源、電流源、二極管和電子開關(guān)(如晶閘管、晶體管、MOSFET等)組成。

在此背景下，我們將電子設(shè)備(ED)定義為任何具有分段線性電流-電壓特性的電氣或電子元件，盡管這可能是一個(gè)不太精確的術(shù)語。在許多實(shí)際情況下，電子設(shè)備可以建模為一個(gè)可變電阻，其在導(dǎo)通狀態(tài)下的值非常低，而在阻斷狀態(tài)下的值非常高。在其他情況下，可能需要使用更詳細(xì)的半導(dǎo)體模型來表示設(shè)備。然而，在系統(tǒng)層面，特別是在建模、仿真和控制設(shè)計(jì)中，快速切換現(xiàn)象通常不是主要關(guān)心的問題。在這些情況下，將二極管和開關(guān)視為理想元件更為便利，假設(shè)它們在實(shí)質(zhì)上瞬間在打開和關(guān)閉狀態(tài)之間切換。

這種特性賦予了系統(tǒng)模型一種混合性質(zhì)，結(jié)合了離散和連續(xù)時(shí)間元素。因此，開關(guān)電子系統(tǒng)被歸類為混合系統(tǒng)。這些系統(tǒng)通過多種拓?fù)浠蚰Ｊ竭\(yùn)行，具體取決于開關(guān)設(shè)備的狀態(tài)。因此，有必要區(qū)分轉(zhuǎn)換器的不同模式，為每種模式開發(fā)線性時(shí)不變動態(tài)模型，并定義系統(tǒng)在模式之間切換的條件。由此過程得到的模型通常被稱為開關(guān)模型，這是許多功率轉(zhuǎn)換器仿真器(如PLECS)使用的框架。不幸的是，切換的條件可能依賴于狀態(tài)變量(稱為內(nèi)部控制換相)，這使得開關(guān)模型變得越來越復(fù)雜，即使對于相對簡單的轉(zhuǎn)換器拓?fù)湟彩侨绱恕?/p>

一般來說，構(gòu)建一個(gè)涵蓋所有可能操作條件的開關(guān)模型(稱為完整開關(guān)模型)對于具有兩個(gè)以上電子設(shè)備(ED)的轉(zhuǎn)換器來說變得非常具有挑戰(zhàn)性。這對于涉及具有內(nèi)部控制換相特征的電子設(shè)備的轉(zhuǎn)換器也是如此。此類場景的一個(gè)典型示例是由于某些二極管的阻斷狀態(tài)而發(fā)生的間歇導(dǎo)電模式。

相反，互補(bǔ)模型則易于構(gòu)建，并能夠捕捉轉(zhuǎn)換器的所有模式，無需列舉它們，也不假設(shè)關(guān)于模式順序和切換時(shí)間換相時(shí)刻的先驗(yàn)知識。構(gòu)建功率轉(zhuǎn)換器互補(bǔ)模型的關(guān)鍵思想是將非線性設(shè)備(包括二極管和開關(guān))的電壓-電流特性視為網(wǎng)絡(luò)動態(tài)線性部分的輸入-輸出，可以利用經(jīng)典電路理論技術(shù)進(jìn)行建模。模型隨后用電子設(shè)備的特性進(jìn)行補(bǔ)充。

構(gòu)建功率轉(zhuǎn)換器互補(bǔ)模型的方法是將ED的特性與它們所處電路分開建模，然后將這些表示與電路的動態(tài)方程整合。在修改后的節(jié)點(diǎn)分析中使用了類似的方法，這是在仿真程序(如PSpice)中采用的建模技術(shù)，其中ED的特性通過非線性平滑代數(shù)關(guān)系詳細(xì)表示。相比之下，在這種方法中，ED被假定為理想的，其特性通過分段仿射關(guān)系表示，這是一種為建模和仿真便利而選擇的經(jīng)典方法。

在這種方法中，功率轉(zhuǎn)換器被表示為線性時(shí)不變動態(tài)系統(tǒng)(記作Σd)的反饋互連，該系統(tǒng)描述電路拓?fù)洌约耙唤M分段仿射特性(?，λ)，表示電子設(shè)備(ED)的電流-電壓特性(見圖1)。在文獻(xiàn)中也稱為Lur’e模型。

可以使用經(jīng)典電路理論技術(shù)，根據(jù)功率轉(zhuǎn)換器的配置推導(dǎo)出Σd的最小狀態(tài)空間表示。

非遞減的分段仿射ED特性在互補(bǔ)形式中表示，如前一篇文章《開關(guān)系統(tǒng)的線性互補(bǔ)模型簡介》中所示。

要構(gòu)建動態(tài)塊Σd的模型，讓我們將每個(gè)第i個(gè)電子設(shè)備(ED)的電流和電壓視為輸入?i或作為電路其余部分的輸出λi，后者代表系統(tǒng)的動態(tài)部分。通過提取Ns個(gè)ED(由線性元件(電阻器、電感器、電容器)和外部源組成)，在非常一般的假設(shè)下，所獲得的電路可以通過狀態(tài)空間系統(tǒng)描述：

其中，x是狀態(tài)向量，e表示外部源，?和λ是具有Ns個(gè)分量的向量，使得第i個(gè)分量對(?i，λi)表示第i個(gè)ED的特性。

二極管的線性互補(bǔ)模型

理想二極管(ID)的電壓-電流特性如圖2所示。可以用互補(bǔ)條件簡單表示：

在雙重情況下，當(dāng)λ是ID電流，?是ID電壓時(shí)，通過改變方程2中兩個(gè)等式右側(cè)的符號可以得到互補(bǔ)模型。電路的拓?fù)錄Q定了二極管電流應(yīng)標(biāo)記為?(從而影響狀態(tài)變量的時(shí)間導(dǎo)數(shù))還是λ(因此不進(jìn)入狀態(tài)的動態(tài)方程，而只滿足代數(shù)方程)。

示例電路

為了展示這種建模技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)用，我們可以考慮基于半波整流器的電源，如圖3所示。

通過將進(jìn)入電容器的電流選擇為狀態(tài)變量，以及將二極管的互補(bǔ)表示用?作為電流，λ作為電壓，我們可以使用方程2寫出電路的Lur’e表示：

由此我們最終可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的線性互補(bǔ)表示(也稱為線性互補(bǔ)系統(tǒng))：

通過離散化方程4，可以在每個(gè)積分步驟中通過解決相應(yīng)的線性互補(bǔ)問題(LCP)找到解決方案。如所示，一個(gè)單一的方程組可以捕捉電路的動態(tài)，消除了對二極管每個(gè)狀態(tài)(導(dǎo)電或阻斷)詳細(xì)說明每個(gè)等效電路的需要。在經(jīng)典仿真中(無論是使用可變還是固定步長)，求解器必須檢測狀態(tài)的切換(例如，通過電流或電壓的零交叉)，然后更新下一組方程和狀態(tài)變量的初始值。然而，由于現(xiàn)代微處理器的計(jì)算能力，這種方法不再是問題。此外，所討論的緊湊表示也對復(fù)雜電路的理論分析有價(jià)值，因?yàn)樗沟迷谝唤M方程中包含整個(gè)系統(tǒng)的動態(tài)成為可能。

為了解決這類問題，開發(fā)了一種特殊算法，稱為Lemke算法。為了提高找到解決方案的性能，可以在Matlab中使用另一個(gè)專用求解器，稱為“路徑”。

仿真結(jié)果在以下圖中呈現(xiàn)：?和λ在圖4中描繪，而在圖5中它們相對于最大值進(jìn)行了歸一化，因此可以注意到它們是非負(fù)的，并且從未同時(shí)為零，因?yàn)樗鼈?在這種特定情況下)對應(yīng)于互補(bǔ)變量，如圖2所述。

結(jié)論

大多數(shù)功率電子電路可以建模為線性動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)分段線性特性的反饋互連，這可以使用一組非負(fù)互補(bǔ)變量進(jìn)行描述。集合值函數(shù)，例如理想二極管中的電壓-電流關(guān)系(電壓為零時(shí)，電流可以取任何非負(fù)值，或者電流為零時(shí)，電壓可以取任何非正值)，也可以使用互補(bǔ)變量表示。在這一框架中，可以利用線性互補(bǔ)模型來分析和仿真具有內(nèi)部切換行為的電路。