2.擬合

2.1加載已正確準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)曲面。

2.2 確定需要執(zhí)行的擬合類型，并跳轉(zhuǎn)至對應(yīng)章節(jié)。

注意：本文提供兩種數(shù)據(jù)擬合選項(xiàng)：步驟2.3為單波長動力學(xué)軌跡擬合，步驟2.4為全局分析擬合。

2.3單波長動力學(xué)

(1)要設(shè)置單波長動力學(xué)擬合，將光標(biāo)(位于左上圖塊頂部或底部)移至目標(biāo)波長處。點(diǎn)擊Kinetics菜單，選擇Fit Kinetic功能。對于提供的數(shù)據(jù)集，從632 nm開始。

圖11：單波長動力學(xué)擬合界面。界面頂部的滑動條允許用戶選擇執(zhí)行擬合的目標(biāo)波長。選擇合適的波長需要基于對系統(tǒng)光譜特性的了解，以確定感興趣的反應(yīng)過程發(fā)生的位置。例如，電荷轉(zhuǎn)移產(chǎn)物、三重態(tài)形成或光產(chǎn)物形成的特征光譜通常與特定波長相關(guān)聯(lián)，通過擬合這些波長可獲得對應(yīng)事件的壽命值。此外，多個波長的選擇也可用于驗(yàn)證全局?jǐn)M合模型的準(zhǔn)確性。

(2)在新彈出窗口(圖11)中，觀察到主要擬合參數(shù)和初始值設(shè)置在窗口左上部，即程序標(biāo)志下方的"current fit @ wavelength"文本區(qū)域附近。

(3)點(diǎn)擊arrow按鈕調(diào)整"Finite lifetimes"框中的壽命數(shù)量(即用于擬合數(shù)據(jù)的指數(shù)衰減數(shù)量)。對于提供的數(shù)據(jù)集，選擇2個壽命。通常以1到3個壽命作為起始值。

(4)如果數(shù)據(jù)信號超出了采集時間范圍，需包含一個"無限"壽命分量。此時需勾選Use infinite lifetime復(fù)選框。若數(shù)據(jù)已完全衰減至基線，則無需勾選。對于提供的數(shù)據(jù)集，無需勾選。

注意：無限壽命"允許保留信號偏移(即程序不會強(qiáng)制擬合結(jié)果回歸基線)。當(dāng)該波長處的信號在實(shí)驗(yàn)時間范圍內(nèi)未完全衰減至基線時，必須啟用此選項(xiàng)。

圖12：單波長動力學(xué)擬合參數(shù)設(shè)置界面。用戶可手動固定或調(diào)整單個擬合參數(shù)以優(yōu)化擬合結(jié)果并最小化殘差標(biāo)準(zhǔn)差。注意：參數(shù)可通過點(diǎn)擊參數(shù)框中的數(shù)值后，使用滑動條調(diào)整或手動輸入數(shù)值進(jìn)行修改，擬合曲線將實(shí)時更新。當(dāng)獲得滿意的擬合結(jié)果后，可通過右鍵點(diǎn)擊擬合界面導(dǎo)出數(shù)據(jù)，導(dǎo)出選項(xiàng)包括將數(shù)據(jù)復(fù)制到剪貼板(用于粘貼至目標(biāo)程序)或保存為圖片(用于快速查看)。

(5)輸入壽命和對應(yīng)振幅、儀器響應(yīng)時間、時間零點(diǎn)的初始猜測值以輔助擬合(圖12)。點(diǎn)擊目標(biāo)參數(shù)，在數(shù)值輸入框中鍵入猜測值后，點(diǎn)擊initial guess按鈕確認(rèn)。對于提供的數(shù)據(jù)集，合理初始值為：t0 = 0 ps，IRF = 0.25 ps，A1 = 0.6，t1 = 100 ps，A2 = 0.08，t2 = 1100 ps。

圖13：當(dāng)一個或多個參數(shù)已知時，可對單波長動力學(xué)擬合參數(shù)進(jìn)行約束和固定操作。

注意："t0"為時間零點(diǎn)估計(jì)值，"IRF"為儀器響應(yīng)時間，"A"表示特定指數(shù)分量的振幅(見方程3)，"t"表示壽命/時間常數(shù)。提供合理的初始猜測值有助于程序獲得有效擬合結(jié)果。選擇"A"值時需確保其在數(shù)據(jù)集"A范圍"的數(shù)值范圍內(nèi);選擇"t"值時需關(guān)注動力學(xué)軌跡中出現(xiàn)顯著變化的時間區(qū)間。理解初始猜測值對擬合影響的最佳方法是嘗試多組猜測值并觀察其產(chǎn)生的擬合效果。若已知一個或多個參數(shù)值，可手動設(shè)置并勾選" fixed"選項(xiàng)，使該參數(shù)在擬合過程中保持不變(圖13)。

(6)輸入所有初始猜測值后，點(diǎn)擊Fit按鈕。代表性擬合結(jié)果如圖20所示。

注意：應(yīng)用擬合后，數(shù)據(jù)圖將顯示擬合曲線及殘差圖，可用于評估擬合質(zhì)量。擬合參數(shù)(如壽命/時間常數(shù)、對應(yīng)振幅、時間零點(diǎn)和儀器響應(yīng)時間)會同步顯示在窗口左上部的參數(shù)框內(nèi)。嘗試不同擬合參數(shù)組合以確定能產(chǎn)生最佳擬合的壽命數(shù)量及是否包含" infinite "壽命分量。

(7)點(diǎn)擊Save按鈕(圖11)保存擬合結(jié)果。

注意：關(guān)于如何從原始數(shù)據(jù)窗口保存數(shù)據(jù)以備后續(xù)顯示和繪圖的說明，請參見第3節(jié)。

2.4 全局分析擬合

(1)點(diǎn)擊Surface菜單，選擇"Principal Components via SVD"選項(xiàng)。此時會彈出新窗口(圖14)。

注意：窗口右上部顯示主動力學(xué)軌跡，左下部顯示主光譜。左上圖塊顯示原始數(shù)據(jù)曲面與選定主成分生成的殘差曲面(residual surface)χ2圖。

圖14：奇異值分解(SVD)界面顯示主成分(PCs)結(jié)果，展示當(dāng)加入足夠主成分后數(shù)據(jù)軌跡和成分的典型特征。

(2)點(diǎn)擊arrow按鈕設(shè)置"主成分?jǐn)?shù)量(Number of Principal Components)"(圖14)。對于提供的數(shù)據(jù)集，選擇15個主成分。

注意：確定主成分?jǐn)?shù)量時，一種方法是持續(xù)增加數(shù)量直到主光譜和主動力學(xué)軌跡呈現(xiàn)噪聲特征。另一種方法是觀察右上圖塊圖例左側(cè)顯示的權(quán)重系數(shù)值(weight coefficient values)，當(dāng)該值降至0.01時停止。通常建議在此基礎(chǔ)上再增加少量主成分作為冗余保障，因此可能會選擇15個或更多主成分。

(3)點(diǎn)擊Save按鈕保存主成分。必須保存主成分才能進(jìn)入下一步驟。

注意：每個主成分是對原始數(shù)據(jù)曲面的降維表征。使用主成分后，分析的曲面數(shù)據(jù)會比原始數(shù)據(jù)更簡化。為確保獲得準(zhǔn)確擬合，必須保留足夠主成分以表征數(shù)據(jù)曲面的主要特征。增加主成分?jǐn)?shù)量不會損害擬合質(zhì)量，因此若對主成分?jǐn)?shù)量存在疑問，應(yīng)優(yōu)先選擇更多而非更少主成分。需注意使用過多主成分可能降低擬合軟件的運(yùn)行速度。

圖15：全局?jǐn)M合界面在生成全局分析結(jié)果前的狀態(tài)。

(4)保存主成分后，程序?qū)⒎祷刂鹘缑?，此時可開始全局?jǐn)M合操作。點(diǎn)擊Surface菜單，選擇Global Fit選項(xiàng)，彈出新窗口(圖15)。

注意：右上圖塊顯示主成分動力學(xué)軌跡，左上圖塊展示擬合曲面與原始曲面的之間的殘差曲面圖χ2·，左下圖塊顯示擬合生成的衰減關(guān)聯(lián)差分光譜(DADS)，右下圖塊則用于設(shè)置擬合參數(shù)，包括使用的指數(shù)函數(shù)數(shù)量及是否啟用infinite函數(shù)。

(5)使用"number of exp."旁的arrow按鈕設(shè)置擬合中包含的指數(shù)函數(shù)數(shù)量。若數(shù)據(jù)信號超出采集時間窗口，需包含"無限"壽命分量：勾選"Use offset (Ainf)"復(fù)選框。對于提供的數(shù)據(jù)集，設(shè)置為2個指數(shù)函數(shù)且不勾選該框;若數(shù)據(jù)完全衰減至基線，則無需勾選。

注意：擬合前可通過點(diǎn)擊Global Fit coefficients(全局?jǐn)M合系數(shù))窗口右下區(qū)域標(biāo)簽列固定參數(shù)。被固定標(biāo)簽將變?yōu)榧t色并附加"(fixed)"標(biāo)識，此時該參數(shù)將保持設(shè)定值而非自由變化。固定參數(shù)時需謹(jǐn)慎操作，可能影響擬合結(jié)果的客觀性。

圖16：全局?jǐn)M合界面顯示全局分析擬合結(jié)果。

(6)點(diǎn)擊Fit按鈕，屏幕中央將顯示擬合進(jìn)度條。擬合完成后，各窗口將更新擬合數(shù)據(jù)(圖21和圖16)。請目視檢查擬合結(jié)果。

注意：主動力學(xué)擬合和DADS的信息共同決定是否保存擬合結(jié)果。若主成分動力學(xué)軌跡與數(shù)據(jù)匹配良好，且殘差χ2圖中無顯著特征，則擬合結(jié)果可信。通過調(diào)整壽命數(shù)量或切換"Use offset (Ainf)"按鈕的勾選狀態(tài)，可快速對比多組擬合結(jié)果。最終應(yīng)選擇參數(shù)組合優(yōu)化后的最佳擬合結(jié)果。

(7)點(diǎn)擊Save按鈕保存當(dāng)前顯示的擬合結(jié)果及其數(shù)據(jù)到Excel文件中。

注意：Excel文件將保存在與數(shù)據(jù)集相同的路徑。若需保存新的擬合結(jié)果，需先將舊文件另存為唯一名稱，否則會覆蓋原有數(shù)據(jù)。擬合結(jié)果保存的參數(shù)僅包含時間零點(diǎn)、IRF、壽命值及其關(guān)聯(lián)DADS。該文件不含任何圖表或主動力學(xué)軌跡擬合的原始信息。主動力學(xué)軌跡的保存方法詳見步驟3.3。若需保存原始數(shù)據(jù)窗口的顯示和繪圖數(shù)據(jù)，請參考步驟3.0。

3.從擬合軟件中導(dǎo)出原始數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果用于繪圖

注意：單波長擬合或全局分析生成的原始數(shù)據(jù)或擬合結(jié)果可導(dǎo)出為CSV文件，該文件可在多種其他程序中打開。

3.1導(dǎo)出繪圖用原始數(shù)據(jù)

圖17：文件保存與導(dǎo)出功能的菜單界面。

(1)要導(dǎo)出數(shù)據(jù)集的熱圖(heat map)，先點(diǎn)擊File菜單，選擇"Export to CSV"選項(xiàng)(圖17)。隨后彈出窗口，點(diǎn)擊OK按鈕，CSV文件將保存至與當(dāng)前數(shù)據(jù)文件相同的目錄，且文件名與數(shù)據(jù)文件一致。

注意：也可通過右鍵點(diǎn)擊熱圖窗口并選擇Export Data to Clipboard導(dǎo)出原始數(shù)據(jù)。此操作會將數(shù)據(jù)臨時保存至剪貼板，便于粘貼到用戶指定的軟件文檔中。將數(shù)據(jù)粘貼至Excel文件后保存即可。

圖18：通過步驟1(數(shù)據(jù)預(yù)處理)獲得的POPOP校正數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)以校正后的熱圖和代表性光譜形式展示。這些結(jié)果展示了校正后的數(shù)據(jù)應(yīng)呈現(xiàn)的形態(tài)，表明數(shù)據(jù)已準(zhǔn)備好用于模型擬合。

(2)窗口可同時顯示多個光譜用于對比或制圖。拖動水平光標(biāo)(熱圖左上方)至目標(biāo)時間點(diǎn)，按Ctrl+S鍵選擇并保存該光譜至光譜窗口(左下方)。根據(jù)數(shù)據(jù)演化趨勢添加5-10個時間點(diǎn)光譜，具體操作見圖18。

注意：光譜數(shù)量及時間點(diǎn)分布需根據(jù)樣品特性與實(shí)驗(yàn)條件靈活調(diào)整。上述建議為通用準(zhǔn)則，實(shí)際選擇應(yīng)反映數(shù)據(jù)集的核心動態(tài)特征。

(3)右鍵點(diǎn)擊光譜窗口，選擇"Export Data to Clipboard"導(dǎo)出數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)將臨時保存至剪貼板，隨后可粘貼到目標(biāo)軟件文檔(如Excel)中并保存。

右鍵點(diǎn)擊包含光譜的窗口進(jìn)行數(shù)據(jù)導(dǎo)出。選擇"導(dǎo)出數(shù)據(jù)到剪貼板"選項(xiàng)。數(shù)據(jù)將被臨時保存。將此數(shù)據(jù)粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

(4)多條動力學(xué)軌跡可如同光譜窗口的操作方式，在動力學(xué)窗口中同時顯示。將熱圖(左上角)中的垂直光標(biāo)拖動至目標(biāo)波長處。按Ctrl+X鍵選擇時間軌跡，并在動力學(xué)窗口(右上角)中保存?？筛鶕?jù)需要添加多個時間點(diǎn)。這將臨時保存當(dāng)前窗口中的動力學(xué)軌跡。

(5)右鍵點(diǎn)擊包含動力學(xué)軌跡的窗口進(jìn)行數(shù)據(jù)導(dǎo)出。選擇Export Data to Clipboard選項(xiàng)。數(shù)據(jù)將被臨時保存。將此數(shù)據(jù)粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

3.2從單波長擬合中導(dǎo)出數(shù)據(jù)以供展示

(1)點(diǎn)擊Kinetics菜單，然后點(diǎn)擊Fit Kinetic選項(xiàng)打開包含擬合數(shù)據(jù)的窗口。

(2)在擬合窗口上右鍵點(diǎn)擊(例如單擬合窗口中的中間圖塊)。選擇Export Data to Clipboard選項(xiàng)。這將臨時保存數(shù)據(jù)以便粘貼到其他軟件程序中。

注意：擬合數(shù)據(jù)下方的殘差圖無法直接導(dǎo)出，需要根據(jù)擬合數(shù)據(jù)重新創(chuàng)建。擬合數(shù)據(jù)導(dǎo)出時同時包含原始數(shù)據(jù)和擬合曲線，這些信息可用于重建殘差。通過將每個時間點(diǎn)的數(shù)據(jù)值減去擬合值即可生成殘差，并創(chuàng)建類似"Fit Kinetics"窗口中顯示的殘差圖。

(3)將此數(shù)據(jù)粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

注意：復(fù)制到剪貼板的操作僅包含擬合中使用的每個指數(shù)的原始數(shù)據(jù)和擬合曲線數(shù)據(jù)。擬合參數(shù)(如壽命值、振幅等)不會包含在內(nèi)，需通過從擬合軟件中復(fù)制參數(shù)值單獨(dú)導(dǎo)出。

3.3從全局壽命分析中導(dǎo)出數(shù)據(jù)以供展示與分析

(1)點(diǎn)擊Surface菜單，然后選擇Global Fit選項(xiàng)以打開包含擬合數(shù)據(jù)的窗口。

(2)需分別調(diào)整主成分(右上圖塊)和DADS(左下圖塊)的光密度軸、時間延遲/波長軸的數(shù)值精度。將鼠標(biāo)懸停在主成分窗口上，直到右下角出現(xiàn)設(shè)置框。

(3)速點(diǎn)擊x按鈕，將鼠標(biāo)移至"Precision"選項(xiàng)，從菜單中選擇6以設(shè)置所需的小數(shù)位數(shù)。

(4)將鼠標(biāo)懸停在主成分窗口上，直到右下角出現(xiàn)設(shè)置框?？焖冱c(diǎn)擊y按鈕，將鼠標(biāo)移至"Precision"選項(xiàng)，從菜單中選擇6以設(shè)置所需的小數(shù)位數(shù)。

(5)右鍵點(diǎn)擊Principal Kinetic Traces窗口，選擇Export Data to Clipboard選項(xiàng)。這將臨時保存數(shù)據(jù)以便粘貼到其他軟件程序中。

(6)將此數(shù)據(jù)粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

注意：數(shù)據(jù)將以一系列列的形式保存，依次包含時間延遲、主動力學(xué)軌跡及擬合曲線。每個全局分析中選定的主成分對應(yīng)一組數(shù)據(jù)。DADS光譜已在步驟2.4.7的擬合流程中保存。

代表性結(jié)果

圖19：次優(yōu)啁啾校正與擬合的示例。(A)展示較差的單波長動力學(xué)擬合，其殘差呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征(短時間低于零線，長時間高于零線)，通常表明需要增加額外壽命參數(shù)。(B)通過預(yù)覽按鈕完成的正確啁啾校正，數(shù)據(jù)特征呈現(xiàn)直線化且無曲率。(C)錯誤的啁啾校正導(dǎo)致光譜藍(lán)色區(qū)域出現(xiàn)明顯曲率，表明該區(qū)域啁啾函數(shù)過度校正。(D)全局壽命分析擬合失敗示例，過擬合(參數(shù)過多)導(dǎo)致生成壽命范圍相近的對稱性DADS(在x軸上呈現(xiàn)鏡像對稱)，實(shí)際相互抵消。(E)次優(yōu)全局?jǐn)M合示例，過多參數(shù)導(dǎo)致極短壽命(<1 ps)與極大振幅的非物理結(jié)果。若未正確修正時間零點(diǎn)附近的偽影，擬合可能過度關(guān)注極短壽命而產(chǎn)生類似(E)的問題。

按照上述步驟對POPOP(1,4-Bis[2-(5-phenyloxazolyl)] benzene)乙醇樣品進(jìn)行了制備與分析。實(shí)驗(yàn)使用超快瞬態(tài)吸收光譜儀(圖1描述)，采用2 mm比色皿裝載流動溶液，通過可調(diào)節(jié)比色皿支架和磁力攪拌器確保溶液混合。樣品在常溫常壓條件下測量，未對溫度或氣氛進(jìn)行額外控制。使用氟化鈣晶體生成340 nm至680 nm的光學(xué)窗口。在-5 ps至約5500 ps范圍內(nèi)采集了250個時間點(diǎn)，并對三次掃描結(jié)果取平均生成最終數(shù)據(jù)集(圖18)。POPOP數(shù)據(jù)的擬合前準(zhǔn)備過程如實(shí)驗(yàn)方案所述。圖19展示了啁啾校正不充分的示例。選取POPOP樣品數(shù)據(jù)中632 nm作為目標(biāo)波長，進(jìn)行了單波長動力學(xué)擬合。此外，依據(jù)實(shí)驗(yàn)方案對POPOP樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行了全局分析。

圖20：完成步驟2.3(單波長擬合)后的POPOP在632 nm處的擬合結(jié)果。(頂部)表格形式展示的壽命值，(中部)數(shù)據(jù)點(diǎn)(藍(lán)色點(diǎn))與擬合曲線(紅色實(shí)線)，(底部)殘差圖。注意在"current fit"區(qū)域，振幅(A)顯示為ΔA值，反映特定壽命組分在t0時刻的信號貢獻(xiàn)。然而當(dāng)保存擬合結(jié)果后，"Fit Coefficients"表中默認(rèn)顯示歸一化振幅?？赏ㄟ^取消勾選"Fit Coefficients"標(biāo)簽旁的"Normalized"復(fù)選框更改此設(shè)置。

在632 nm處對POPOP的單波長動力學(xué)擬合結(jié)果顯示包含兩個壽命值。擬合過程中允許壽命參數(shù)自由變化，未進(jìn)行額外約束。最終獲得的參數(shù)如下：t? = -0.1176 ps，IRF = 0.436 ps，A? = 0.0956，t? = 1.614 ps，A? = 0.0646，t? = 522.2 ps(圖20)。這些結(jié)果與后續(xù)全局分析結(jié)果以及文獻(xiàn)報道的POPOP發(fā)射壽命值(τ = 1.35 ns)具有良好的一致性。單波長擬合中壽命分量選擇不足的示例在圖19中展示并討論。

圖21：通過步驟2.4(全局分析擬合)獲得的POPOP全局分析擬合結(jié)果。

對POPOP的全局分析擬合中在進(jìn)行奇異值分解(SVD)時選擇了15個主成分(PCs)。擬合完成后確定了兩個壽命值，未對任何參數(shù)施加約束。最終擬合參數(shù)如下：t? = -0.1586 ps，tp(IRF)= 0.4408 ps，t? = 1459 ps，t? = 267.5 ps。衰減關(guān)聯(lián)差分光譜(DADS)顯示于圖21。結(jié)果與632 nm處的單波長動力學(xué)擬合結(jié)果及POPOP的壽命值高度吻合17。兩個次優(yōu)全局分析的示例在圖19中展示并討論。

審核編輯 黃宇