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離散序列的傅里葉變換DTFT

0BFC_eet_china ? 來源:未知 ? 作者:李倩 ? 2018-06-08 08:49 ? 次閱讀
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1、離散序列的傅里葉變換DTFT(Discrete Time Fourier Transform)

代碼:

結(jié)果:

分析:可見,離散序列的dtft變換是周期的,這也符合Nyquist采樣定理的描述,連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)周期采樣之后,所得的離散信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)頻譜的周期延拓。

2、離散傅里葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)

與1中DTFT不一樣的是,DTFT的求和區(qū)間是整個(gè)頻域,這對(duì)計(jì)算機(jī)的計(jì)算來說是不可以實(shí)現(xiàn)的,DFT就是序列的有限傅里葉變換。實(shí)際上,1中我給的代碼也只是對(duì)頻域的-800----+800中間的1601點(diǎn)求了和,也不是無數(shù)次求和。

實(shí)現(xiàn)代碼:

結(jié)果圖:

分析:DFT只是DTFT的現(xiàn)實(shí)版本,因?yàn)镈TFT要求求和區(qū)間無窮,而DFT只在有限點(diǎn)內(nèi)求和。

3、快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)

雖然DFT相比DTFT縮減了很大的復(fù)雜度,但是任然有相當(dāng)大的計(jì)算量,不利于信息的實(shí)時(shí)有效處理,1965年發(fā)現(xiàn)的DFT解決了這一問題。

實(shí)現(xiàn)代碼:

效果圖:

分析:由圖可見,fft變換的頻率中心不在0點(diǎn),這是fft算法造成的,把fft改為fftshift可以將頻率中心移到0點(diǎn)。

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原文標(biāo)題:用matlab對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換

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