??▌基本概念

我們從一個實例來了解機器學(xué)習(xí)的基本概念。假設(shè)我們現(xiàn)在面臨這樣一個任務(wù)(Task),任務(wù)的內(nèi)容是識別手寫體的數(shù)字。對于計算機而言，這些手寫數(shù)字是一張張圖片，如下所示：

對人來說，識別這些手寫數(shù)字是非常簡單的，但是對于計算機而言，這種任務(wù)很難通過固定的編程來完成，即使我們把我們已經(jīng)知道的所有手寫數(shù)字都存儲到數(shù)據(jù)庫中，一旦出現(xiàn)一個全新的手寫數(shù)字（從未出現(xiàn)在數(shù)據(jù)庫中），固定的程序就很難識別出這個數(shù)字來。所以，在這里，我們的任務(wù)指的就是這類很難通過固定編程解決的任務(wù)。

要解決這類任務(wù)，我們的計算機需要有一定的“智能”，但是在我們的認(rèn)知中，只有人類才具備這種“高級智能”（某些靈長類動物雖然具備一定的運用工具的能力，但我們認(rèn)為那距離我們所說的智能還有很遠(yuǎn)的距離），所以如果我們想讓計算機具備這種“智能”，由于這是人造的事物，我們稱這種智能為人工智能（Artificial Intelligence, AI）。

正式地講，人工智能，是指由人制造出來的機器所表現(xiàn)出來的智能。通常人工智能是指通過普通計算機程序的手段實現(xiàn)的類人智能技術(shù)。機器學(xué)習(xí)可以幫助我們解決這類任務(wù)，所以我們說，機器學(xué)習(xí)是一種人工智能技術(shù)。

那么機器學(xué)習(xí)是怎么解決這類任務(wù)的呢？

機器學(xué)習(xí)（Machine learning）是一類基于數(shù)據(jù)或者既往的經(jīng)驗,優(yōu)化計算機程序的性能標(biāo)準(zhǔn)的方法。這是機器學(xué)習(xí)的定義，看起來可能難以理解，我們對它進(jìn)行分解：

1、首先，對于手寫數(shù)字識別這個任務(wù)來說，數(shù)據(jù)或者既往的經(jīng)驗就是我們已經(jīng)收集到的手寫數(shù)字，我們要讓我們的程序從這些數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到一種能力/智能，這種能力就是：通過學(xué)習(xí)，這個程序能夠像人一樣識別手寫數(shù)字。

2、性能標(biāo)準(zhǔn)，就是指衡量我們的程序的這種能力高低的指標(biāo)了。在識別任務(wù)中，這個指標(biāo)就是識別的精度。給定100個手寫數(shù)字，有99個數(shù)字被我們的“智能”程序識別正確，那么精度就是99%。

3、優(yōu)化，就是指我們基于既往的經(jīng)驗或者數(shù)據(jù)，讓我們的“智能”程序變得越來越聰明，甚至比人類更加聰明。

機器學(xué)習(xí)，就是能夠從經(jīng)驗中不斷“學(xué)習(xí)進(jìn)步”的算法，在很多情況下，我們將這些經(jīng)驗用數(shù)值描述，因此，經(jīng)驗=數(shù)據(jù)，這些收集在一起的數(shù)據(jù)被成為數(shù)據(jù)集（Dataset），在這些已有的數(shù)據(jù)集上學(xué)習(xí)的過程我們稱之為訓(xùn)練（Train），因此，這個數(shù)據(jù)集又被稱為訓(xùn)練集。

很顯然，我們真正關(guān)心的并不是機器學(xué)習(xí)算法在訓(xùn)練集上的表現(xiàn)，我們希望我們的“智能”程序?qū)奈匆娺^的手寫字也能夠正確的識別，這種在新的樣本（數(shù)據(jù)）上的性能我們稱之為泛化能力（generalization ability），對于一個任務(wù)而言，泛化能力越強，這個機器學(xué)習(xí)算法就越成功。

根據(jù)數(shù)據(jù)集的不同，機器學(xué)習(xí)可以分成如下三類：

監(jiān)督學(xué)習(xí)（Supervised learning）：數(shù)據(jù)集既包含樣本（手寫字圖片），還包含其對應(yīng)的標(biāo)簽（每張手寫字圖片對應(yīng)的是那個數(shù)字）

無監(jiān)督學(xué)習(xí)（Unsupervised learning）：與監(jiān)督學(xué)習(xí)相對，數(shù)據(jù)集僅包含樣本，不包含樣本對應(yīng)的標(biāo)簽，機器學(xué)習(xí)算法需要自行確定樣本的類別歸屬

強化學(xué)習(xí)（Reinforcement learning）：又稱為增強學(xué)習(xí)，是一種半監(jiān)督學(xué)習(xí)，強調(diào)如何基于環(huán)境而行動，以取得最大化的預(yù)期利益。

當(dāng)前大熱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，深度學(xué)習(xí)等等都是監(jiān)督學(xué)習(xí)，隨著大數(shù)據(jù)時代的到來以及GPU帶來的計算能力的提升，監(jiān)督學(xué)習(xí)已經(jīng)在諸如圖像識別，目標(biāo)檢測和跟蹤，機器翻譯，語音識別，自然語言處理的大量領(lǐng)域取得了突破性的進(jìn)展。

然而，當(dāng)前在無監(jiān)督學(xué)習(xí)領(lǐng)域并沒有取得像監(jiān)督學(xué)習(xí)那樣的突破性進(jìn)展。由于在無人駕駛領(lǐng)域主要應(yīng)用的機器學(xué)習(xí)技術(shù)仍然是監(jiān)督學(xué)習(xí)，本文將重點講監(jiān)督學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容。

在本文中，為了便于理解，我們使用手寫數(shù)字識別來描述處理的任務(wù)，實際上，機器學(xué)習(xí)算法能夠處理的任務(wù)還有很多，例如：分類，回歸，轉(zhuǎn)錄，機器翻譯，結(jié)構(gòu)化輸出，異常檢測，合成與采樣， 缺失值填補等等。這些任務(wù)看似不同，卻有著一個共性，那就是很難通過人為設(shè)計的確定性程序來解決。

▌監(jiān)督學(xué)習(xí)

經(jīng)驗風(fēng)險最小化

監(jiān)督學(xué)習(xí)，本質(zhì)上就是在給定一個集合(X,Y)的基礎(chǔ)上去學(xué)得一個函數(shù)：

y=f(x)

在 MNIST 問題中，X就表示我們收集到的所有的手寫數(shù)字圖片的集合，Y表示這些圖片對應(yīng)的真實的數(shù)字，函數(shù)f則表示輸入一張手寫字圖片，輸出這張圖片表示的數(shù)值這樣的一個映射關(guān)系。

很顯然，這樣的映射關(guān)系中的x有著一個極其巨大的取值域（甚至有無限種可能取值）， 所以我們可以把我們已有的樣本集合(X,Y)理解為從某個更大甚至是無限的母體中，根據(jù)某種未知的概率分布p，以獨立同分布隨機變量方式來取樣。現(xiàn)在，我們假定存在一個損失函數(shù)(Loss function)L，這個損失函數(shù)可以表述為：

L(f(x),y)

這個損失函數(shù)描述的是我們學(xué)得的函數(shù)f(x)的輸出和x樣本對應(yīng)的真實值y之間的距離，很顯然，這個損失越小，表示我們學(xué)得的函數(shù)f更貼近于真實映射g。以損失函數(shù)為基礎(chǔ)，我們定義風(fēng)險:

函數(shù)f的風(fēng)險，就是損失函數(shù)的期望值。由于我們以手寫字分類為例，所以這里各個樣本的概率分布p是離散的，我們可以用如下公式定義風(fēng)險：

如果是連續(xù)的，則可以使用定積分和概率密度函數(shù)來表示。這里的xi是指整個樣本空間的所有可能取值，所以，現(xiàn)在的目標(biāo)就變成了：在很多可能的函數(shù)中，去尋找一個f，使得風(fēng)險R(f)最小。

然而，真實的風(fēng)險是建立在對整個樣本空間進(jìn)行考量的，我們并不能獲得整個樣本空間，我們有的只是一個從我們要解決的任務(wù)的樣本空間中使用獨立同分布的方法隨機采樣得到的子集(X,Y)，那么，在這個子集上，我們可以求出這個真實分布的近似值，比如說經(jīng)驗風(fēng)險：

其中(xi,yi)是我們已有的數(shù)據(jù)集中的樣本，所以，我們選擇能夠最小化經(jīng)驗風(fēng)險的函數(shù)f這樣的一個策略就被稱之為經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則。

很顯然，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集足夠大的時候，經(jīng)驗風(fēng)險最小化這一策略能夠保證很好的學(xué)習(xí)效果——這也就是我們當(dāng)代深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得很多方面的成功的一個重要原因。專業(yè)的說，我們把我們已有的數(shù)據(jù)集的大小稱之為樣本容量。不論是什么應(yīng)用領(lǐng)域，規(guī)范的大數(shù)據(jù)集合，就意味著我們的機器學(xué)習(xí)任務(wù)已經(jīng)成功了一半。

模型，過擬合，欠擬合

那么學(xué)習(xí)這個f需要一個載體, 這個載體的作用就是，用它我們可以表述各種各樣的函數(shù)f這樣我們就可以通過調(diào)整這個載體去選擇一個最優(yōu)的f,這個最優(yōu)的f能夠使經(jīng)驗風(fēng)險最小化，這個載體我們專業(yè)地說，就是機器學(xué)習(xí)中的模型（model）, 單純地說模型的抽象概念可能讓人難以理解，我們選取一種模型的實例來看。

我們以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）為例來討論。首先，我們知道我們現(xiàn)在需要的是一個模型，這個模型具有能夠描述各種各樣的函數(shù)的能力，下圖是一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

它看起來很復(fù)雜，讓人費解，那么我們把它簡化，如下圖：

我們把這個模型理解成一個黑箱，這個黑箱里有很多參數(shù)：(w1,w2,w3,...,wn)，我們用W來描述這個黑箱中的參數(shù)，這些參數(shù)叫模型參數(shù)，即使模型內(nèi)部的結(jié)構(gòu)不變，僅僅修改這些參數(shù)，模型也能表現(xiàn)出不同的本領(lǐng)。

具體來說：對于手寫字識別任務(wù)，我們在手寫字?jǐn)?shù)據(jù)集上通過一定的算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出一個函數(shù)f，這個f是經(jīng)驗風(fēng)險最小化的函數(shù)，那么我們訓(xùn)練出來的這個“黑箱”就可以用于手寫字識別了;另一方面，對于車輛識別來說，假設(shè)我們有車輛數(shù)據(jù)集，相同的思路，我們可以訓(xùn)練出一個黑箱來最做車輛識別。如下圖所示：

在前文中我們知道，考量一個機器學(xué)習(xí)模型的關(guān)鍵在于其泛化能力，一個考量泛化能力的重要指標(biāo)就是模型的訓(xùn)練誤差和測試誤差的情況：

訓(xùn)練誤差：模型在訓(xùn)練集上的誤差

測試誤差：模型在從未“見過的”測試集上的誤差

這兩個誤差，分別對應(yīng)了機器學(xué)習(xí)任務(wù)中需要解決的兩個問題：欠擬合和過擬合。當(dāng)訓(xùn)練誤差過高時，模型學(xué)到的函數(shù)并沒有滿足經(jīng)驗風(fēng)險最小化,對手寫字識別來說，模型即使在我們的訓(xùn)練集中識別的精度也很差，我們稱這種情況為欠擬合。

當(dāng)訓(xùn)練誤差低但是測試誤差高，即訓(xùn)練誤差和測試誤差的差距過大時，我們稱之為過擬合，此時模型學(xué)到了訓(xùn)練集上的一些“多余的規(guī)律”，表現(xiàn)為在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上識別精度很高，在測試數(shù)據(jù)集（未被用于訓(xùn)練，或者說未被用于調(diào)整模型參數(shù)的數(shù)據(jù)集合）上識別精度不高。

模型的容量（capacity）決定了模型是否傾向于過擬合還是欠擬合。模型的容量指的是模型擬合各種函數(shù)的能力，很顯然，越復(fù)雜的模型就能夠表述越復(fù)雜的函數(shù)（或者說規(guī)律，或者說模式）。那么對于一個特定的任務(wù)（比如說手寫字識別），如何去選擇合適的模型容量來擬合相應(yīng)的函數(shù)呢？這里就引入了奧卡姆剃刀原則：

奧卡姆剃刀原則:在同樣能夠解釋已知觀測現(xiàn)象的假設(shè)中,我們應(yīng)該挑選”最簡單”的那一個。

這可以理解為一個簡約設(shè)計原則，在處理一個任務(wù)是，我們應(yīng)當(dāng)使用盡可能簡單的模型結(jié)構(gòu)。

“一定的算法”–>梯度下降算法

前面我們說到我們可以通過一定的算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，這里我們就來介紹一下這個定向（朝著經(jīng)驗風(fēng)險最小化的方向）調(diào)整模型參數(shù)的算法——梯度下降算法。

要最小化經(jīng)驗風(fēng)險Rˉ(f)，等同于最小化損失函數(shù)，在機器學(xué)習(xí)中，損失函數(shù)可以寫成每個樣本的損失函數(shù)的總和：

其中θ表示模型中的所有參數(shù)，現(xiàn)在我們要最小化L(θ)，我們首先想到的是求解導(dǎo)數(shù)，我們把這個L對θ的導(dǎo)數(shù)記作L′(θ)或者dLdθ, 導(dǎo)數(shù)L′(θ)就代表了函數(shù)L(θ)在θ處的斜率，我們可以把函數(shù)的輸入輸出關(guān)聯(lián)性用斜率來描述：

L(θ+α)≈L(θ)+αL′(θ)

其中，α是一個變化量，利用這個公式，我們就可以利用導(dǎo)數(shù)來逐漸使L變小，具體來說，我們只要讓α的符號和導(dǎo)數(shù)的符號相反，即：

sign(α)=?sign(L′(θ))

這樣,L(θ+α)就會比原來的L(θ)更小：

L(θ+α)=L(θ)?|αL′(θ)|

這種通過向?qū)?shù)的反方向移動一小步來最小化目標(biāo)函數(shù)（在我們機器學(xué)習(xí)中，也就是損失函數(shù)）的方法，我們稱之為梯度下降（gradient descent）。

對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種復(fù)雜的模型來說，模型包含了很多參數(shù)，所以這里的θ就表示一個參數(shù)集合，或者說參數(shù)向量， 所以我們要求的導(dǎo)數(shù)就變成了包含所有參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的向量▽θL(θ)。

這里的α就可以理解為我們進(jìn)行梯度下降的過程中的步長了，我們將學(xué)習(xí)的步長稱為學(xué)習(xí)率（learning rate）, 它描述了梯度下降的速度。

▌小結(jié)

在本文中，我們沒有介紹任何一種具體的機器學(xué)習(xí)算法和模型，但是我們快速的了解了機器學(xué)習(xí)任務(wù)中的重要成分和結(jié)構(gòu)，以下我們來進(jìn)行一個小的總結(jié)：

首先，機器學(xué)習(xí)是用來完成特定的任務(wù)的:比如說手寫字識別，行人檢測，房價預(yù)測等等。這個任務(wù)必須要有一定的性能度量，比如說識別精度，預(yù)測誤差等等。

然后，為了處理這個任務(wù)，我們需要設(shè)計模型，這個模型能夠從數(shù)據(jù)中基于一定的策略(比如說經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則) 和一定的算法(比如說梯度下降算法) 去學(xué)習(xí)一個函數(shù)。

最后，這個函數(shù)要能夠處理這個任務(wù)中的各種各樣的情況（包括沒有出現(xiàn)在訓(xùn)練集中的情況），這個模型要有很好的泛化能力，這樣，我們的機器學(xué)習(xí)任務(wù)就成功了。