你是否也遇到過(guò)分辨率不足、噪聲過(guò)高的問(wèn)題？在高速、高精度的信號(hào)采集場(chǎng)景中，ADC的動(dòng)態(tài)性能往往成為系統(tǒng)瓶頸。其實(shí)，解決方案可能比你想象的簡(jiǎn)單——過(guò)采樣技術(shù)，正在悄悄改變游戲規(guī)則。

最近作者研究ADC的動(dòng)態(tài)性能以及該如何進(jìn)行測(cè)試，特意來(lái)分享心得，也算是做一個(gè)學(xué)習(xí)筆記吧。提到ADC的動(dòng)態(tài)性能，我們比較關(guān)注的主要是信噪比SNR,信納比SINAD,有效位ENOB,總諧波失真THD等。其實(shí)根據(jù)這些參數(shù)的名字我們就可以知道動(dòng)態(tài)性能的參數(shù)主要是和噪聲以及失真相關(guān)的參數(shù)，那么有沒(méi)有什么方法可以提高ADC的動(dòng)態(tài)性能呢。當(dāng)然有，下面就來(lái)一起探索ADC的過(guò)采樣技術(shù)。

什么是過(guò)采樣

圖1是維基百科對(duì)過(guò)采樣技術(shù)的描述，總結(jié)來(lái)說(shuō)就是在信號(hào)采集過(guò)程中，如果滿足奈奎斯特采樣定理（采樣率大于等于2倍的信號(hào)帶寬），我們就可以完整的還原信號(hào)。過(guò)采樣其實(shí)就是在采樣率遠(yuǎn)大于2倍的信號(hào)帶寬的情況下進(jìn)行采樣，比如采樣率位2Mhz,信號(hào)帶寬為100Khz,采樣率是信號(hào)帶寬的20倍。通過(guò)過(guò)采樣技術(shù)可以提高分辨率和信噪比，還可以有效地避免信號(hào)混疊和失真。

圖1過(guò)采樣維基百科

圖2是ADC使用過(guò)采樣技術(shù)的原理原理框圖，主要的原理是在輸入信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)噪聲信號(hào)比如白噪聲或者三角波擾動(dòng)。然后對(duì)ADC采樣所得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)采樣操作輸出對(duì)應(yīng)分辨率的ADC數(shù)據(jù)。

圖2過(guò)采樣原理框圖

過(guò)采樣的工作原理

在進(jìn)行過(guò)采樣的原理推導(dǎo)之前我們先需要知道幾個(gè)ADC動(dòng)態(tài)性能的參數(shù)的計(jì)算公式。先說(shuō)信噪比SNR，SNR的計(jì)算過(guò)程是信號(hào)的幅值的均方根（有效值）和噪聲幅值的均方根的比，如下式。Srms指的是信號(hào)的均方根，Nrms指的是噪聲信號(hào)的均方根：

對(duì)于一個(gè)理想的ADC來(lái)說(shuō)，噪聲信號(hào)理論上只有量化噪聲如圖3，量化噪聲類(lèi)似于鋸齒波或者白噪聲。其數(shù)學(xué)模型可以用下式來(lái)表示：

上式中的s表示噪聲信號(hào)鋸齒的斜率，q = Vref/(2^N)。量化噪聲的均方根公式可以參考下式：

圖3量化噪聲圖

為什么說(shuō)當(dāng)信號(hào)帶寬遠(yuǎn)小于1/2采樣率的時(shí)候會(huì)使信噪比SNR提高呢。ADC在采樣過(guò)程產(chǎn)生的量化噪聲可以看作是均勻分布的白噪聲，根據(jù)上面給的量化噪聲的計(jì)算公式可以得出總的噪聲功率如下：

假設(shè)ADC的采樣率是Fs,根據(jù)奈奎斯特采樣定理，噪聲均勻的分布在0~Fs/2帶寬范圍內(nèi)，可以得到如下噪聲的功率密度：

那如果我們把采樣率提高N倍，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，噪聲均勻的分布在0 ~ N*Fs/2帶寬范圍內(nèi)，可以得到噪聲的功率密度如下式：

可以看到當(dāng)采樣率變大時(shí)，噪聲被均勻分布到了更寬的頻率范圍內(nèi)導(dǎo)致噪聲的有效值減小，被測(cè)信號(hào)的有效值不變從而使信噪比提高。具體的原理可以參考圖4。

圖4采樣結(jié)果FFT圖

看到圖四大家會(huì)不會(huì)有這樣一個(gè)疑問(wèn)，采樣率提高了，是不是意味著噪聲分布的頻率點(diǎn)也多了呢?？偟脑肼暿撬性肼暤暮蜑槭裁淳湍艽_定噪聲減小了呢。實(shí)際上ADC采樣的過(guò)程是離散化的，我們對(duì)ADC采樣數(shù)據(jù)處理也是使用離散FFT。離散FFT的輸入點(diǎn)數(shù)和輸出點(diǎn)數(shù)相同。假設(shè)我們使用1MHz采樣率對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行采樣，一共65536個(gè)采樣點(diǎn)。那么1Mhz帶寬內(nèi)所有信號(hào)的幅值和頻率信息被分配在這65536個(gè)點(diǎn)上，第32768個(gè)點(diǎn)表示頻率為0.5Mhz的信號(hào)幅值。假設(shè)我們把采樣率提高到2Mhz，還是采65536個(gè)點(diǎn)，也就是2Mhz帶寬內(nèi)所有信號(hào)的幅值和頻率信息被分配在這65536個(gè)點(diǎn)上，變化是頻譜圖的bin點(diǎn)的頻率間隔變大。因此，在采樣率變大，采樣點(diǎn)數(shù)不變的情況下，根據(jù)離散FFT所得的頻譜圖計(jì)算所得的噪聲是減小。

其實(shí)要想減少噪聲影響，還可以在ADC的輸入端加一個(gè)低通濾波器，截至頻率可以設(shè)置為2倍的信號(hào)帶寬。在過(guò)采樣的過(guò)程中，將用不到的帶寬范圍內(nèi)的噪聲濾除掉。

過(guò)采樣的公式推導(dǎo)

我們?cè)谏厦娼o出了信噪比SNR的換算公式，那么下面這個(gè)公式想必了解ADC動(dòng)態(tài)性能參數(shù)的都接觸過(guò)，其中N表示的是ADC的有效位。

實(shí)際上上式是在滿足奈奎斯特采樣定理的情況下得到的，即測(cè)試信號(hào)的帶寬等于1/2采樣率。實(shí)際上完整的ADC信噪比SNR的計(jì)算公式應(yīng)該如下式。fs為采樣率，BW為信號(hào)帶寬。

根據(jù)上式可以得出，當(dāng)采樣率等于8倍信號(hào)帶寬時(shí)信噪比SNR可以提升6.02dB。對(duì)應(yīng)的有效位提高1個(gè)bit。

介紹完過(guò)采樣的公式推導(dǎo)了是不是還有疑問(wèn)，為什么在實(shí)際的過(guò)采樣操作中時(shí)進(jìn)行N次采樣求平均呢。其實(shí)可以這樣理解，假設(shè)我們用8倍信號(hào)帶寬做過(guò)采樣，采四次求平均，實(shí)際采樣率變?yōu)?倍的信號(hào)帶寬。等效于基于奈奎斯特定理采樣一次。也就是說(shuō)4次采樣求平均為一次過(guò)采樣的話，可以提高1位的分辨率。

需要注意的是，實(shí)際的過(guò)采樣實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中需要對(duì)采樣數(shù)據(jù)加噪處理，并且如果單純四次采樣求平均的話是不會(huì)提高數(shù)據(jù)的分辨率的，為了提高數(shù)據(jù)的分辨率，需要將采樣求和所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取操作。最常用的數(shù)據(jù)抽取操作就是對(duì)求和數(shù)據(jù)右移N位，N表示的是過(guò)采樣次數(shù)。

過(guò)采樣不僅是理論上的優(yōu)化手段，更是工程實(shí)踐中突破ADC性能瓶頸的關(guān)鍵。掌握它，意味著你能在設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)更高精度、更強(qiáng)魯棒性?，F(xiàn)在，是時(shí)候把它應(yīng)用到你的項(xiàng)目中了。