設計指標

輸入直流電壓(VIN)：28V；

輸出電壓(VO)：15V；

輸出電流(IIN)：5A；

基準電壓(Vref)：5V；

開關頻率(fs)：100kHz；

采樣網(wǎng)絡傳遞函數(shù)H(s)=5/15=1/3；

三角載波峰峰值Vm=4V。

Buck變換器主電路如圖1所示：

輸出電壓和輸出電流仿真波形如圖2：

原始系統(tǒng)設計

(1)設計電壓采樣網(wǎng)絡。在設計開關調(diào)節(jié)系統(tǒng)時，為消除穩(wěn)態(tài)誤差，在低頻段，尤其在直流頻率點，開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值要遠大于1，即在直流頻率點系統(tǒng)為深度負反饋系統(tǒng)。對于深度負反饋系統(tǒng)，參考電壓與輸出電壓之比等于電壓采樣網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)，即

(2)繪制原始系統(tǒng)的Bode圖。加在PWM的鋸齒波信號峰峰值為Vm=4V，采用小信號模型分析，給出Buck變換器傳遞函數(shù)T s 為：

交流小信號模型中電路參數(shù)計算如下：

根據(jù)原始系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以得到的波特圖如圖3所示

從圖3中可以看出穿越頻率為fc=1.83kHz，相位裕度為ψm=4.74，從表面上看，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是如果系統(tǒng)中的參數(shù)發(fā)生變化，系統(tǒng)可能會變得不穩(wěn)定；另外穿越頻率太低，系統(tǒng)的響應速度很慢。所以，要設計一個合理的補償網(wǎng)絡是系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作。

補償網(wǎng)絡的設計（使用SISOTOOL確定參數(shù)）

原始系統(tǒng)主要問題是相位裕度太低、穿越頻率太低。改進的思路是在遠低于穿越頻率fc處，給補償網(wǎng)絡增加一個零點fZ，開環(huán)傳遞函數(shù)就會產(chǎn)生足夠的超前相移，保證系統(tǒng)有足夠的裕量；在大于零點頻率的附近增加一個極點fP，并且為了克服穩(wěn)態(tài)誤差大的缺點，可以加入倒置零點fL，為此可以采用如圖4所示的PID補償網(wǎng)絡。

根據(jù)電路寫出的PID補償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：

在此我們通過使用Matlab中SISOTOOL工具來設計調(diào)節(jié)器參數(shù),可得：

首先確定PD調(diào)節(jié)器的參數(shù)，按設計要求拖動添加零點與極點，所得參數(shù)如圖5

加入PD補償器之后的開環(huán)Bode圖，相頻裕度為52度,穿越頻率5KHz,如圖6所示：

然后加入倒置零點，設計PID參數(shù)，如圖7所示

加入PID之后，低頻段的增益抬高，穩(wěn)態(tài)誤差減小，如圖8

假設補償網(wǎng)絡中C1=1μF，依據(jù)前面的方法計算后，選用R1=94，R2=393，R3=12，C2=0.8uF。

由圖8可以看出，補償后，fc=5KHz，相位裕度ψm=52，高頻段f>fp，補償后的系統(tǒng)回路增益在fc處提升至0dB，且以-40dB/dec的斜率下降，能夠有效地抑制高頻干擾。

系統(tǒng)仿真

圖9為PID補償?shù)腂uck變化器系統(tǒng)Psim仿真圖

圖9 PID補償?shù)腂uck變化器系統(tǒng)Psim仿真圖

變換器仿真結(jié)果如圖10所示

驗證加入擾動影響

如圖11，系統(tǒng)在0.005ms時加一個10%的電流擾動，即并聯(lián)一個約30歐姆的電阻；在0.007ms時加一個2V的電壓擾動。

仿真結(jié)果：

如果系統(tǒng)在突加10%負載電流擾動時，輸出電壓約有0.04V的波動，恢復時間僅需100μs；

突加2V電壓擾動時，輸出電壓約有0.1V的波動，恢復時間僅需1ms；

因此，我們可以知道采用PID補償?shù)淖儞Q器具有良好的動態(tài)響應和控制精度。