隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，對(duì)信號(hào)的要求越來越高。在某些場(chǎng)合，對(duì)于信號(hào)的頻率，相位以及失真度要求較高。高質(zhì)量信號(hào)的合成顯得具有特殊的地位。"信號(hào)系統(tǒng)"課程中，周期連續(xù)信號(hào)的分解與合成是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。加深對(duì)理論知識(shí)的理解，提高學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力以及理論聯(lián)系實(shí)際的能力，實(shí)驗(yàn)是必不可少的。已知周期信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，按照傅立葉級(jí)數(shù)可以分解為無窮多個(gè)不同頻率不同振幅的正弦信號(hào)；反之，無窮多個(gè)不同頻率、不同振幅的正弦波可以合成各種周期信號(hào)。本系統(tǒng)利用一些常規(guī)的芯片設(shè)計(jì)了一系列電路，可以實(shí)現(xiàn)周期連續(xù)信號(hào)的分解與合成。本系統(tǒng)既可以幫助低年級(jí)的同學(xué)學(xué)習(xí)周期信號(hào)的分解與合成，又可以運(yùn)用于實(shí)際，信號(hào)質(zhì)量高，具有實(shí)用價(jià)值。

1 波形合成器設(shè)計(jì)方案

1.1 該系統(tǒng)的基本原理

任何周期信號(hào)只要滿足狄利克雷條件就可以分解成直流分量及許多正弦、余弦分量。這些正弦、余弦分量的頻率必定是基頻的整數(shù)倍。根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系知，周期對(duì)稱方波信號(hào)可以用無窮個(gè)奇次諧波分量的傅里葉級(jí)數(shù)來表示：

周期對(duì)稱三角波可以用無窮個(gè)奇次諧波分量的傅里葉級(jí)數(shù)來表示：

在本系統(tǒng)中只用取出前兩項(xiàng)奇次諧波，然后合成即可得到近似方波、三角波。

1.2 方波振蕩電路

采用模擬分立元件或單片壓控函數(shù)發(fā)生器以及FPGA都可以產(chǎn)生方波，但是采用模擬器件由于元件分散性太大，參數(shù)也與外接部件有關(guān)，外接電阻電容對(duì)參數(shù)影響太大，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故本系統(tǒng)用FPGA產(chǎn)生方波。FPGA系統(tǒng)板上有晶振，可以產(chǎn)生高精度高穩(wěn)定度的基準(zhǔn)頻率。利用鎮(zhèn)相環(huán)可以輸出頻率穩(wěn)定的信號(hào)源，如果對(duì)輸出信號(hào)再進(jìn)行分頻就可以得到步進(jìn)頻率較細(xì)的頻率源。分頻的方法可以使用鎖相環(huán)來實(shí)現(xiàn)。操作方便，輸出信號(hào)穩(wěn)定性好，可以產(chǎn)生頻率為晶振的約數(shù)的任意頻率。

1.3 移相網(wǎng)絡(luò)

移相是指對(duì)于兩路同頻信號(hào)，以其中一路為參考信號(hào)，另一路信號(hào)相對(duì)于該參考信號(hào)做超前或滯后的移相形成相位差。主要有數(shù)字移相法和RC移相兩種。數(shù)字移相法通常采用延時(shí)的方法，以延時(shí)的長短來決定兩路數(shù)字信號(hào)間的相位差。數(shù)字移相法移相量可以很大，但是在一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)較多，對(duì)AD和RAM的速度要求很高。用RC組成移相網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行移相，由于回路呈容性，信號(hào)經(jīng)過該網(wǎng)絡(luò)后，相位發(fā)生變化。由于該方案簡單，很方便實(shí)現(xiàn)-45°到+45°移相，足以滿足需求，所以本系統(tǒng)采用了RC移相法。

1.4 濾波電路設(shè)計(jì)

濾波電路用八階低通橢圓開關(guān)電容濾波器，橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動(dòng)。巴特沃茲濾波器的幅度函數(shù)是單調(diào)下降的，但巴特沃茲濾波器能實(shí)現(xiàn)最大平坦幅度濾波；切比雪夫低通濾波器的幅度響應(yīng)在通帶內(nèi)是在兩個(gè)值之間波動(dòng)，在通帶內(nèi)的波動(dòng)次數(shù)取決予濾波器的階數(shù)。為進(jìn)一步減小高次諧波對(duì)有用信號(hào)的影響并保證通頻帶內(nèi)最大平坦幅度濾波，在開關(guān)電容濾波器后加上巴特沃斯低通濾波器。

1.5 五選一通道選擇

模擬開關(guān)和繼電器都可以控制通道的選擇。模擬開關(guān)的作用就是用在模擬信號(hào)的傳輸路徑切換電路中，開關(guān)在電路中起接通信號(hào)和斷開信號(hào)的作用。最常見的可控開關(guān)是繼電器，當(dāng)驅(qū)動(dòng)繼電器的電路加高電平或低電平時(shí)，繼電器就吸合或釋放，其觸點(diǎn)接通或斷井電路。CMOS模擬開關(guān)是半導(dǎo)體器件，它不像繼電器那樣可以用在大電流、大電壓的場(chǎng)合，當(dāng)輸入信號(hào)過低或者過高時(shí)，MOSFET處于反向偏量，當(dāng)電壓達(dá)到一定值時(shí)（超過限制0.3 V），開關(guān)無法正常工作，因此模擬開關(guān)只適用于處理幅度不超過其工作電壓、電流較小的模擬或數(shù)字信號(hào)。模擬開關(guān)的導(dǎo)通電阻隨輸入信號(hào)的變化而變化，對(duì)信號(hào)有一定的影響。繼電器壽命高、靈敏度高、轉(zhuǎn)換速度快、電磁干擾小，故本系統(tǒng)使用繼電器進(jìn)行通道切換。

1.6 檢波方案的設(shè)計(jì)

常見的檢波方法主要有兩種：峰值檢波和有效值檢波?；镜姆逯禉z波電路由二極管電路和電壓跟隨器組成，當(dāng)輸入電壓正半周導(dǎo)通時(shí)，檢波管導(dǎo)通，對(duì)電容充電。選擇適當(dāng)?shù)碾娙葜担沟秒娙莩潆娝俣却笥诜烹娝俣?，這樣電容兩端的電壓可以保持在最大電壓處從而實(shí)現(xiàn)峰值檢波。峰值檢波能檢測(cè)的信號(hào)頻率范圈很寬，被檢測(cè)信號(hào)頻率低時(shí)檢波的紋波較大，且二極管是非線性元件，當(dāng)交流電壓較小時(shí)，檢測(cè)的直流電壓偏離其峰值較多。而采用有效值檢波不僅可以直接測(cè)得各種波形的真實(shí)有效值，而且測(cè)量精度高。

2 系統(tǒng)整體方案設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)用FPGA產(chǎn)生方波，分頻后用八階橢圓低通開關(guān)電容濾波器MAX297初步濾波，然后用三階低通巴特沃斯濾波器進(jìn)一步濾波。分頻濾波后即可得到10 kHz、30 kHz、50 kHz的正弦波?？赏ㄟ^按鍵選擇波形和合成階數(shù)。通過RC移相網(wǎng)絡(luò)使得信號(hào)產(chǎn)生確定的相位差，根據(jù)方波三角波各次諧波組成關(guān)系，把各次諧波疊加，即可得到近似方波和三角波。各次諧波信號(hào)依次經(jīng)過峰值檢波電路處理后送入單片機(jī)，單片機(jī)對(duì)分頻濾波后的信號(hào)采樣，經(jīng)過一系列處理后，將峰值用LCD顯示。系統(tǒng)框圖如1所示。

圖1 系統(tǒng)框圖

3 系統(tǒng)硬件電路設(shè)計(jì)

3.1 整個(gè)系統(tǒng)中電源的去耦問題

在整個(gè)系統(tǒng)中會(huì)用到很多的運(yùn)算放大器芯片。一般來說，運(yùn)算放大器的供電電源端應(yīng)連接去耦電容（對(duì)交流放大器尤其需要），以消除信號(hào)電流通過電源內(nèi)阻給電路帶來的影響。運(yùn)算放大器的性能不同，其去耦電容的容量也有所不同。對(duì)于低速運(yùn)算放大器，一般在緊靠運(yùn)放供電端與電源地之間接容量為0.1μF的電容就可以了，但是對(duì)于高速運(yùn)算放大器，應(yīng)當(dāng)在緊靠運(yùn)放的供電端與電源地之間用容量為10μF和容量為0.01μF的電容器并聯(lián)連接。整個(gè)系統(tǒng)中所有的運(yùn)算放大器都做了去耦處理，只是畫圖中為簡單起見，省略了去耦電容。

除此之外，運(yùn)算放大器的地線連接也有講究，對(duì)于小功率運(yùn)放而言，地線連接無特殊要求，但對(duì)于較大功率的運(yùn)算放大器，地線連接相當(dāng)重要。總的原則是地線應(yīng)短而粗并且在同一點(diǎn)連接。本系統(tǒng)中數(shù)字地模擬地共存，因此設(shè)計(jì)時(shí)將所有模擬地和數(shù)字地分別連接，最后電路中的模擬地和數(shù)字地與電源地一點(diǎn)匯集。

3.2 濾波電路

圖2、圖3中兩個(gè)低通濾波器都是三階巴特沃斯低通濾波器。有源濾波器適應(yīng)在低頻段（<100 kHz）的濾波，當(dāng)頻率較低時(shí)，若用無源濾波，電容、電感的元件值及體積都會(huì)很大，大電容電感不易獲得，且誤差較大，而有源濾波器則可以依靠運(yùn)放在低頻段的諸多優(yōu)勢(shì)（尤其是低噪聲運(yùn)放）達(dá)到很好的濾波效果。10 kHz、30 kHz、50 kHz信號(hào)經(jīng)八階橢圓開關(guān)電容濾波器濾波后，10 kHz、30 kHz、50 kHz信號(hào)再分別用理論截止頻率為20kHz、35 kHz、55 kHz的低通濾波器濾波，理論值與實(shí)際截止頻率有一定的偏差，為防止有用信號(hào)落在通頻帶之外，理論截止頻率沒有按照嚴(yán)格的10kHz和30kHz。

圖2 20kHz低通濾波器

圖3 35kHz低通濾波器

3.3 移相電路

RC移相網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的計(jì)算：

要求疊加后的信號(hào)移相范圍為-45°~+45°，設(shè)A信號(hào)為Asin（ωt+45°），B信號(hào)為Bsin（ωt+45°），疊加后的信號(hào)為

改變A和B的值就可以改變疊加后信號(hào)的相位。

只有輸入信號(hào)的頻率與RC網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率相同時(shí)，才會(huì)有45°的相移，因此隨著輸入信號(hào)頻率的變化，RC網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率也要相應(yīng)的改變。根據(jù)公式

f=1/2πRC （5）

推導(dǎo)可得R值，取電容C為0.1μF,當(dāng)輸入信號(hào)的頻率為100Hz時(shí)，R=16kΩ，當(dāng)頻率為1kHz時(shí)，R=1.6kΩ，當(dāng)頻率變?yōu)?0kHz時(shí)，R=160Ω。

輸入的正弦信號(hào)經(jīng)過RC構(gòu)成的超前和滯后網(wǎng)絡(luò)后經(jīng)過運(yùn)放（OPA37）構(gòu)成的射極跟隨器，然后通過電位器R3疊加，再經(jīng)過放大電路通過一個(gè)電位器輸出。電路圖如圖4所示。

圖4 移相網(wǎng)絡(luò)

3.4 加法器

此加法器為同相加法器，由于集成運(yùn)放可視為理想運(yùn)放，其輸入端可視為虛短和虛開路。在同向端運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電流方程可求得輸出：

圖5 加法器

3.5 有效值檢波

有效值檢波采用真有效值/直流轉(zhuǎn)換芯片AD637能計(jì)算任何復(fù)雜波形的真有效值、平均值、均方值、絕對(duì)值，具有分貝輸出（0~60 dB）。具有寬頻帶，量程在0~7 V范圍內(nèi)可調(diào)。

AD637內(nèi)部結(jié)構(gòu)包括有源整流器（即絕對(duì)值電路），平方/除法器、濾波放大器、獨(dú)立的緩沖放大器、偏置電路五部分。使用AD637在測(cè)量峰值系數(shù)高達(dá)10的信號(hào)時(shí)附加誤差僅為1%,且外圍元件少、頻帶寬。對(duì)于有效值為200 mV的信號(hào)，-3dB帶寬為600kHz;對(duì)于有效值為1V的信號(hào)。-3dB帶寬為8MHz.該方案硬件簡單，兩且精度很高，效果理想。

4 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

軟件流程圖見圖6,本系統(tǒng)選用MSP430F449單片機(jī)，主要負(fù)責(zé)對(duì)方波、三角波10k、30k、50k等各次諧波連行采樣，并用LCD12864對(duì)各次諧波的峰值顯示；在程序運(yùn)行的過程中，可通過16x16矩陣鍵盤控制選擇波形及階數(shù)的切換。

圖6 軟件流程圖

5 結(jié)束語

系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)三角信號(hào)、方波信號(hào)的合成。從方波信號(hào)中經(jīng)分濾波獲得了10kHz、30kHz、50kHz的正弦信號(hào)，信號(hào)波形比較好，無明顯失真，同謀峰峰值達(dá)到要求。最終合成的方波、三角波比較好，接近方波、三角波。從總體上看，系統(tǒng)的性能很好。