一頁PPT證明黎曼猜想

據(jù)中國之聲《新聞縱橫》報道，159年前，德國數(shù)學家黎曼在題為《論小于給定數(shù)值的素數(shù)個數(shù)》的論文中提出的“黎曼猜想”，一直以來被視作“純數(shù)學領域最重要的問題之一”。盡管無數(shù)一流數(shù)學家向證明黎曼猜想發(fā)起沖擊，卻無一人能成功——不過就在昨天（9月24號），著名數(shù)學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士或將成為這樣一個劃時代的人物。

德國海德堡當?shù)貢r間9月24號上午，阿蒂亞爵士作為海德堡論壇第二位宣講嘉賓，公布了他對黎曼猜想的證明。他表示，自己基于馮·諾依曼、希策布魯赫和狄拉克等人的成果，使用一種“簡單而全新”的方法證明了黎曼猜想，引發(fā)了全世界數(shù)學家們的關注。

Michael Atiyah 介紹了素數(shù)研究的歷史以及素數(shù)與黎曼猜想的關系

45分鐘證明演講中，有30分鐘介紹歷史

長期關注人工智能、機器學習領域的垂直媒體“機器之心”昨天全程記錄了阿蒂亞爵士在論壇上有關黎曼猜想的宣講直播。機器之心聯(lián)合創(chuàng)始人、副主編李亞洲向中國之聲介紹說，在9月24號的海德堡獲獎者論壇上，最受關注的可能就是阿蒂亞爵士黎曼證明的宣講了，也因為看直播的人數(shù)太多，導致官方直播流崩潰，組織方不得不改用手機直播。其實整個45分鐘演講中，阿蒂亞花了近30分鐘的時間介紹歷史：素數(shù)、黎曼猜想的歷史。中間他也開玩笑說，如果你解決了黎曼猜想，你會出名，但如果你已經(jīng)是個名人，（解黎曼猜想）那就會有聲名狼藉的風險”。

因此，可以看出，雖然已經(jīng)89歲高齡，但阿蒂亞爵士一直在自己的領域努力著。也許，這其實也是阿蒂亞爵士今天想傳達的精神。

“這個證明的對與錯現(xiàn)在還不明確”

在介紹完歷史之后，他就開始介紹Todd函數(shù)以及最核心的一頁PPT（也就是Todd函數(shù)如何幫助證明黎曼猜想的PPT）。阿蒂亞爵士對證明思路的介紹并沒有多少，以至于直播間有人調(diào)侃30分鐘歷史介紹，一頁PPT證明。最后，阿蒂亞爵士給后輩們提供了建議：就是最后一張PPT提到的四個建議，包括運用如今最強大的工具；驗證所有著名的猜想（無論是證明過的還是未證明的）；判斷出哪些難題可高效計算出；以及決定哪些難題是有時間做的。

整個直播過程中，Twitter上、直播間中的實時討論與評價，這個證明的對與錯現(xiàn)在還不明確，可能經(jīng)過一段時間的發(fā)酵能看的更清楚。

黎曼ζ 函數(shù)

黎曼猜想到底是啥

黎曼猜想是關于素數(shù)，又叫質數(shù)的問題，是為了研究素數(shù)分布規(guī)律?！耙粋€大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能整除其他自然數(shù)的數(shù)叫做素數(shù)”——這個概念相信很多人第一次接觸是在上小學的時候。雖然定義簡單且容易理解，但是數(shù)學家們卻為尋找一個更為精確地表達公式而不斷努力。

德國數(shù)學家黎曼在《論不超過一個給定值的素數(shù)的個數(shù)》中提出：素數(shù)的分布奧秘與一個復雜的函數(shù)密切相關，他在文中定義了一個被后世成為“Zeta”的無窮極函數(shù)。黎曼猜測，可能所有非平凡零點都全部位于實部等于1/2的直線上，這條線被稱為臨界線。這就是令后世數(shù)學家魂牽夢繞卻輾轉反側的“黎曼猜想”。

物理學博士、科普作家盧昌海這樣解釋：“黎曼當年提出一個猜想，就是黎曼Zeta函數(shù)的所有的非平凡零點都正好排在復平面上的一條直線上，那么這條直線被稱為臨界線。雖然表面上看只是關于一個復平面函數(shù)的猜想，實際上它是跟素數(shù)分布有非常密切的關系?！?/p>

黎曼猜想若被證明將增加一千多條數(shù)學定理

數(shù)學界的知名難題——黎曼猜想到底有多重要？盧昌海告訴中國之聲記者：“現(xiàn)在數(shù)學界有超過一千條數(shù)學命題，它是以黎曼猜想的成立為前提的，也就是說它的表述都是‘假如一旦猜想或者他的某種廣義形式成立，那么我們可以有這樣一個結果’。黎曼猜想如果被證明，那么數(shù)學上幾乎一夜之間就可以增添一千多條定理——因為那些原來是有條件成立的命題，就全都變成定理了。如果黎曼猜想被證偽的話，那么估計就是一千多條（定理）里面，其中有一些也就不會成立了。所以反方面的影響也是比較大的。那么對現(xiàn)實應用來說，目前據(jù)我所知并沒有什么特別的影響，主要是對純數(shù)學?！?/p>

“世紀之謎”黎曼猜想如何證明？核心論點是什么？在宣講現(xiàn)場，阿蒂亞爵士僅僅寥寥數(shù)頁PPT進行了闡釋。此前有很多人猜測，阿蒂亞爵士會使用量子力學來證明黎曼猜想，但在演講中他表示證明黎曼猜想的是一個名為Todd的函數(shù)。那么黎曼猜想被證明后，有何用處？阿蒂亞爵士的回答是，黎曼猜想能推廣到多種情況，并且一步步得到證明，它的證明對年輕的數(shù)學、計算機科學、邏輯學和物理學研究者非常重要。

物理學博士：尚未看到有分量的專家評價

根據(jù)深科技的報道，阿蒂亞爵士稱，他關于精細結構常數(shù)α（念阿爾法）的相關論文已投稿至英國皇家學會。介于這篇文章目前還未經(jīng)過同行審議，一些學者對他的推演過程存疑。同樣，也有學者對此次黎曼猜想的證明過程質疑。當然，還一些學者認為，阿蒂亞爵士的思路或為后續(xù)黎曼猜想證明提供了一種新思路。

雖然歷史上也有人曾宣稱自己“證明了黎曼猜想”，但是最終都被發(fā)現(xiàn)存在嚴重的漏洞。如何才能真正證明黎曼猜想？盧昌海昨晚文字回復中國之聲記者稱，雖然具體方法可以千變?nèi)f化。如果是證明黎曼猜想不成立，則相對“簡單”些，舉出一個反例亦可達到目的。

阿蒂亞結束演講后，現(xiàn)場響起了熱烈掌聲，然而論證本身最終能否經(jīng)得起考驗，還得通過專家們的苛刻審核。物理學博士、科普作家盧昌海表示，目前尚未看到有分量的專家評價——但考慮到阿蒂亞爵士的身份，如果專家認為這一報告完全不構成證明，出于對爵士的敬重他們或許會保持緘默。