并聯(lián)電阻的等效計(jì)算公式為:
1R =1R1 +1R2 +…+1Rn (1)
使用該公式時(shí),有兩種情況計(jì)算比較方便:
?、?并聯(lián)的電阻比較少時(shí),如兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí),一般都是直接由公式R=R1×R2R1+R2 求得等效電阻 ;
?、?當(dāng)并聯(lián)的n個(gè)電阻阻值相等時(shí),等效電阻為 R=R1n 。
但當(dāng)多個(gè)電阻并聯(lián)且電阻值又都不相等時(shí),計(jì)算就比較煩瑣,為此,本文對(duì)公式(1)進(jìn)行了變形,使多個(gè)電阻的并聯(lián)計(jì)算變得簡(jiǎn)化。
將公式(1)變形可得:
R= 1 1R1 +1R2 +…+1Rn = Ri RiR1 +RiR2 +…+RiRn = Ri K1+K2+…+Kn (2)
其中K1=RiR1 ,K2=RiR2 ,… Kn=RiRn ,Ri為n個(gè)并聯(lián)電阻中的一個(gè),Ri的選擇可遵循如下的規(guī)則:
① 選能被其它電阻整除的一個(gè)電阻作Ri
例1 有三個(gè)電阻并聯(lián),R1=3Ω,R2=6Ω,R3=18Ω,則選電阻R3作為被除電阻Ri,即: K1=183 =6,K2=186 =3,K3=1818 =1
等效電阻 R=Ri K1+K2+K3 = 18 6+3+1 =2Ω
?、诋?dāng)找不到一個(gè)電阻能被其它電阻整除時(shí),選阻值最大的電阻作為被除電阻Ri 。
例2 三個(gè)電阻R1=8Ω,R2=10Ω,R3=12Ω并聯(lián),則選阻值最大的電阻R3=12Ω作為被除電阻Ri,計(jì)算就比較方便,此時(shí)有:
K1=128 =1.5,K2=1210 =1.2,K3=1212 =1
等效電阻 R=Ri K1+K2+K3 = 12 1.5+1.2+1 =12 3.7 =3.24Ω
當(dāng)然,也可以任選一個(gè)電阻作為被除電阻Ri,但與選擇阻值最大的電阻作為被除電阻時(shí)相比,計(jì)算時(shí)小數(shù)增多,增加了煩瑣程度,甚至影響計(jì)算精度.
例如,例2中,選8Ω的電阻作為被除電阻Ri,則有:
K1=88 =1,K2=810 =0.8,K3=812 =0.67
得等效電阻 R=Ri K1+K2+K3 = 8 1+0.8+0.67 =8 2.47 =3.23Ω
可見(jiàn),計(jì)算比上例煩瑣,精度也有所降低.
③也可以選擇n個(gè)電阻之外的任意一個(gè)阻值作被除電阻,這個(gè)電阻可以選成能被所有的n個(gè)電阻整除,這樣計(jì)算更方便。
例如,例2中的三個(gè)電阻R1=8Ω,R2=10Ω,R3=12Ω并聯(lián)時(shí),可選一個(gè)能被三個(gè)電阻都整除的數(shù)值作被除電阻值,如選120Ω,則有:
K1=1208 =15,K2=12010 =12,K3=12012 =10
等效電阻
R= Ri K1+K2+K3 = 120 15+12+10 = 120 37 =3.24Ω
結(jié)果與例2一致,但計(jì)算中少了小數(shù),更容易被接受。
公式(2)的物理意義,就是把所有的電阻都折算成電阻Ri的并聯(lián),共折算成K1+K2+…+Kn 個(gè)Ri的并聯(lián),如上述例1中把所有的電阻都折算成18Ω電阻的并聯(lián),將3Ω看作是6個(gè)18Ω的電阻并聯(lián),6Ω的電阻可看作3個(gè)18Ω的電阻并聯(lián)。上述例2中把所有的電阻都折算成8Ω電阻的并聯(lián),10Ω電阻可看作0.8個(gè)8Ω的電阻并聯(lián),12Ω可看作0.67個(gè)8Ω的電阻并聯(lián).其中0.8個(gè)8Ω的電阻可以這樣理解,將8Ω的電阻縱向剖成10份,每份的截面積是原來(lái)的十分之一,電阻是原來(lái)的十倍(80Ω),取其中的8份并聯(lián),即為0.8個(gè)8Ω的電阻并聯(lián).
綜上所述,運(yùn)用公式(2)計(jì)算等效電阻,比公式(1)簡(jiǎn)單,尤其是當(dāng)并聯(lián)的電阻較多時(shí),分解了難點(diǎn),計(jì)算顯得更方便了。
評(píng)論